精品解析：广东省深圳市坪山区2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

2023－2024学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 5. 如图，在中，已知，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（　　） A 65° B. 60° C. 55° D. 45° 7. 图1是某学校人行入口智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（ ） A. B. 70 C. D. 80 8. 为了帮助遭受自然灾害地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 10. 如图1，已知在平行四边形中，，若点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图像，则a的值为（ ） A. 5 B. C. D. 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．） 11. 把多项式分解因式的结果是_____． 12. 若关于x的分式方程，则该方程的解x的值为________． 13. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为________． 14. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是______名 15. 如图，在中，，过点作，延长到点，使得，连接，，若，，则的长为________． 三、解答题（本大题共7题，共55分．） 16. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，此时的坐标为 ． 19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 20 发现与探索规律： （1）用“”“”或“”填空： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； （2）观察以上各式，请你用一个含有字母a，b的式子表示上述的规律 ． 21. 【项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务． 销售材料 素材1 某商场推出了两款运动鞋：运动鞋A和运动鞋B．一双运动鞋A的售价比一双运动鞋B的售价贵20元，购买1双A运动鞋和2双B运动鞋共需560元． 素材2 商场销售A运动鞋共获利润1800元，B运动鞋共获利润2000元，其中一双A运动鞋的利润是一双B运动鞋的倍，A运动鞋比B运动鞋少卖10双． 问题解决 任务1 确定运动鞋的 一双A运动鞋售价是 元；一双B运动鞋的售价是 元． 任务2 确定运动鞋的进价 一双A运动鞋和一双B运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润＝一双鞋售价﹣一双鞋进价＝） 任务3 拟定最佳销售方案 该商场打听到某企业欲购买运动鞋500双，购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？ 22. 问题背景：和都是等腰直角三角形，． （1）问题探究：连接与，与交点为F． ①如图1，与的数量关系是 （填“相等”或“不相等”），与的位置关系是 （填“平行”或“垂直”）； ②如图2，M、N分别是与中点， ； （2）问题拓展：当等腰直角旋转到如图3位置，连接，点H为中点，当B、C、D三点共线时，若，，请求出线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023－2024学年广东省深圳市坪山区八年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．） 1. 下列中国品牌新能源车的车标中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中心对称图形的识别，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．该图不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是中心对称图形，故符合题意； C．该图不是中心对称图形，故不符合题意； D．该图不是中心对称图形，故不符合题意； 故选：B． 2. 下列从左边到右边变形，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查因式分解，运用因式分解的定义进行辨别即可求解． 【详解】解：A．，等式的左边不是一个多项式，不属于因式分解，故本选项不符合题意； B．，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意； C．，由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意； D．，不是把一个多项式化成几个整式的积的形式，不属于因式分解，故本选项不符合题意． 故选：C． 3. 若，则下列不等式变形正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：A、若，则，原说法错误，不符合题意； B、若，则，原说法正确，符合题意； C、若，则，原说法错误，不符合题意； D、若，则，原说法错误，不符合题意． 故选：B． 4. 如图，沿着方向平移，得到，若，，那么（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】题目主要考查平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键． 观察图象，发现平移前后，、对应，、对应，根据平移的性质，易得平移的距离，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质， 得平移的距离， ∴． 故选：C． 5. 如图，在中，已知，平分交边于点E，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质等知识点，灵活灵活运用相关性质成为解题的关键． 利用平行四边形的性质和角平分线的性质得到是等腰三角形，进而求出，再求得的长即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵平分交边于点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 故选：B． 6. 如图，已知△ABC，按以下步骤作图：①分别以B、C为圆心，以大于BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M、N；②作直线MN交AB于点D，连接CD．若∠B＝30°，∠A＝55°，则∠ACD的度数为（　　） A. 65° B. 60° C. 55° D. 45° 【答案】A 【解析】 【分析】先根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线，故可得出CD=BD，即∠B=∠BCD，再由∠B=30°、∠A=55°知∠ACB=180°-∠A-∠B=95°，根据∠ACD=∠ACB-∠BCD即可． 【详解】解：根据题意得出MN是线段BC的垂直平分线， ∵CD=BD， ∴∠B=∠BCD=30°. ∵∠B=30°，∠A=55°， ∴∠ACB=180°-∠A-∠B=95°， ∴∠ACD=∠ACB-∠BCD=65°，故选A. 【点睛】本题考查的是作图一基本作图，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键. 7. 图1是某学校人行入口的智能闸机及其示意图，如图2，当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度是，当它关闭时，双侧挡板边缘的端点A与B之间的距离为，且与闸机侧立面夹角，则双翼的边缘（）的长度为（ ） A. B. 70 C. D. 80 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查含30度角直角三角形的性质，添加正确的辅助线是解题的关键． 过A作于E，过B作于F，则可得和的长，依据端点A与B之间的距离为，即可得到双翼的边缘（）的长度． 【详解】解：如图，过A作于E，过B作于F， 点A与B之间的距离为，可以通过闸机的物体的最大宽度是， ， 在中，， 故选：B． 8. 为了帮助遭受自然灾害的地区重建家园，某学校号召八年级同学自愿捐款．已知八（1）班同学捐款总额为1600元，八（2）班的同学捐款总额为1800元，八（2）班捐款人数比八（1）班多5人，而且两个班级人均捐款额恰好相等，如果设八（1）班捐款人数为x人，列出关于x的方程，则所列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，弄清题意、确定等量关系成为解题的关键 设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人，利用“人均捐款额＝捐款总额÷捐款人数，结合两个班级人均捐款额恰好相等”，即可列出关于x的分式方程． 【详解】解：设八（1）班捐款人数为x人，则八（2）班捐款人数为人， 根据题意得：． 故选：A． 9. 如图是一次函数与的图象，则不等式的解集是（  ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图象可以直接判断本题的答案． 【详解】解：结合图象，当时， 函数在函数的下方， 即不等式的解集是； 故选：C． 【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数图象的角度看，一元一次不等式的解集就是确定直线在另一条直线（或者x轴）上（或下）方部分所有点的横坐标的集合；这是数形结合的典型考查． 10. 如图1，已知在平行四边形中，，若点P从顶点A出发，沿以的速度匀速运动到点B，图2是点P运动时，的面积随时间变化的关系图像，则a的值为（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先判断四边形ABCD是菱形，过点D作DE⊥BC，根据图象的三角形的面积可得菱形的边长为5，再利用菱形的性质和勾股定理列方程可求A． 【详解】解：过点D作DE⊥BC， ∵平行四边形ABCD中，AD=DC， ∴四边形ABCD是菱形，AD∥BC， ∴当点P在边AD上运动时，y的值不变， ∴AD=a，即菱形的边长是a， ∴a•DE＝2a，即DE=4． 当点P在DB上运动时，y逐渐减小， ∴DB=5， ∴BE=， 在Rt△DCE中，DC=a，CE=a-3，DE=4， ∴a2=42+（a-3）2，解得a=， 故选：C． 【点睛】本题考查菱形的性质，根据图象分析得出a的值是解题关键． 二、填空题（本大题共有5小题，每小题3分，共15分．） 11. 把多项式分解因式的结果是_____． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案． 【详解】解：=． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了公式法因式分解，正确应用公式是解题关键． 12. 若关于x的分式方程，则该方程的解x的值为________． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，通过化分式方程为整式方程、移项和合并同类项，再进行检验、求解． 【详解】解：两边同时乘以x，得， 移项并合并，得， 两边同时乘以，得， 检验：当时，最简公分母， ∴是原方程解， 故答案为：1． 13. 如图所示的地面由正六边形和四边形两种地砖镶嵌而成，则的度数为________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查平面镶嵌（密铺），根据正六边形内角和定理，求出每个内角度数，然后根据周角求出答案．几何图形镶嵌成平面的关键：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 【详解】解：正六边形内角和 ， 所以每个内角度数， ∴， ∵， ∴． 故答案为：． 14. 某校学生会组织七年级和八年级共30名同学参加环保志愿者活动，七年级学生平均每人收集15个废弃塑料瓶，八年级学生平均每人收集20个废弃塑料瓶，为了保证所收集的塑料瓶总数不少于500个，则七年级学生参加活动的人数至多是______名 【答案】20 【解析】 【分析】设七年级学生参加活动的人数是名，根据题意，列出不等式，进行求解即可． 【详解】解：设七年级学生参加活动的人数是名，由题意，得： ， 解得：； ∴七年级学生参加活动的人数至多是名； 故答案为：20． 【点睛】本题考查一元一次不等式的应用．读懂题意，正确的列出不等式，是解题的关键． 15. 如图，在中，，过点作，延长到点，使得，连接，，若，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】过点分别作于点，交的延长线于点，证明四边形为矩形，可得，，再利用证明可求得，，再利用勾股定理可求解的长． 【详解】解：过点分别作于点，交的延长线于点， ∴，四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴（）， ∴，， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了垂线定义，勾股定理，矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质，熟练掌握矩形的判定及性质，全等三角形的判定及性质是解题的关键． 三、解答题（本大题共7题，共55分．） 16. 解不等式组：，并在数轴上表示出它的解集． 【答案】，见解析 【解析】 【分析】此题考查了求不等式组的解集和在数轴上表示解集，分别解两个不等式得到和，然后根据大于小的小于大的取中间得到不等式组的解集，再在数轴上表示出来． 【详解】解：解得：， 解得， ∴解集为. 在数轴上表示为： 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式化简求值，原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值． 【详解】解： ． 当时，原式． 18. 如图，在平面直角坐标系内，已知的三个顶点坐标分别为． （1）将沿水平方向向左平移4个单位得，请画出； （2）画出关于原点O成中心对称的，此时的坐标为 ． 【答案】（1）见解析 （2）图见解析， 【解析】 【分析】此题考查了平移和中心对称的作图，准确找到对应点是解题的关键． （1）依据沿水平方向向左平移4个单位得到点A、B、C的对应点，顺次连接即可画出； （2）依据中心对称的性质，即可得到点A、B、C关于原点O成中心对称的对应点，顺次连接即可得到，写出的坐标即可． 小问1详解】 解：如图1，即为所求； 【小问2详解】 如图，即为所求； 点的坐标是． 19. 如图，已知平行四边形ABCD中，∠ABC的平分线与边CD的延长线交于点E，与AD交于点F，且AF＝DF， ①求证：AB＝DE； ②若AB＝3，BF＝5，求△BCE的周长． 【答案】①见解析②22 【解析】 【分析】①利用平行四边形的性质∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E，结合AF＝DF，可判定△ABF≌△DEF，即可得出AB=DE； ②利用角平分线以及平行线的性质，即可得到AF=AB=3，进而得出BC=AD=6，CD=AB=3，依据△ABF≌△DEF，可得DE=AB=3，EF=BF=5，进而得到△BCE的周长. 【详解】 解：如图①∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠A＝∠FDE，∠ABF＝∠E， ∵AF＝DF， ∴△ABF≌△DEF， ∴AB＝DE； ②∵BE平分∠ABC， ∴∠ABF＝∠CBF， ∵AD∥BC， ∴∠CBF＝∠AFB， ∴∠ABF＝∠AFB， ∴AF＝AB＝3， ∴AD＝2AF＝6 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD＝6，CD＝AB＝3， ∵△ABF≌△DEF， ∴DE＝AB＝3，EF＝BF＝5， ∴CE＝6，BE＝EF+BF＝10， ∴△BCE的周长＝BC+CE+BE＝10+6+6＝22． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具. 20. 发现与探索规律： （1）用“”“”或“”填空： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ； （2）观察以上各式，请你用一个含有字母a，b的式子表示上述的规律 ． 【答案】（1）①；②；③；④；⑤ （2） 【解析】 【分析】此题考查了实数的运算规律，准确计算是关键． （1）分别计算左边两数的平方和与右边两数乘积的2倍即可得； （2）由（1）中计算结果知． 【小问1详解】 解：①， ②， ③， ④， ⑤； 故答案为：，，，，； 【小问2详解】 观察以上各式，知：． 故答案为：． 21. 项目式学习】：根据以下素材，探索完成任务． 销售材料 素材1 某商场推出了两款运动鞋：运动鞋A和运动鞋B．一双运动鞋A的售价比一双运动鞋B的售价贵20元，购买1双A运动鞋和2双B运动鞋共需560元． 素材2 商场销售A运动鞋共获利润1800元，B运动鞋共获利润2000元，其中一双A运动鞋的利润是一双B运动鞋的倍，A运动鞋比B运动鞋少卖10双． 问题解决 任务1 确定运动鞋的 一双A运动鞋售价是 元；一双B运动鞋的售价是 元． 任务2 确定运动鞋的进价 一双A运动鞋和一双B运动鞋的进价各是多少？（一双鞋利润＝一双鞋售价﹣一双鞋进价＝） 任务3 拟定最佳销售方案 该商场打听到某企业欲购买运动鞋500双，购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，该商场销售部如何配置运动鞋的数量，可以使得该笔交易获利最大？此时购买的金额为多少元？ 【答案】任务1：200，180；任务2：一双A运动鞋进价是140元，一双B运动鞋进价是130元；任务3：商场销售部配置A运动鞋375双，B运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买的金额为97500元 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程、一次函数和一元一次不等式组的应用等知识点，读懂题意、找出关键描述语句，进而找到所求量的相等关系和不等关系是解题的关键． 任务1：设一双A运动鞋售价是x元，则一双B运动鞋的售价是元，根据，购买1双A运动鞋和2双B运动鞋共需560元得：，即可解得答案； 任务2：设一双A运动鞋进价是m元，一双B运动鞋进价是n元，根据题意得：，解方程组并检验即可解答； 任务3：设商场销售部配置A运动鞋t双，该笔交易获利w元，由购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍，得，故，而，再根据一次函数性质求解即可． 【详解】解：任务1：设一双A运动鞋售价是x元，则一双B运动鞋的售价是元， 根据题意得：，解得：， ∴， ∴一双A运动鞋售价是200元，一双B运动鞋的售价是180元， 故答案为：200，180； 任务2：设一双A运动鞋进价是m元，一双B运动鞋进价是n元， 根据题意得：，解得， 经检验，是原方程组的解，也符合题意， ∴一双A运动鞋进价是140元，一双B运动鞋进价是130元； 任务3：设商场销售部配置A运动鞋t双，该笔交易获利w元， ∵购买A运动鞋的数量不超过B运动鞋数量的三倍， ∴，解得：， 而， ∵， ∴w随t的增大而增大， ∴当时，w取最大值，最大值为（元）， 此时， ∵（元）， ∴此时购买的金额为97500元， ∴商场销售部配置A运动鞋375双，B运动鞋125双，可以使得该笔交易获利最大，此时购买金额为97500元． 22. 问题背景：和都是等腰直角三角形，． （1）问题探究：连接与，与交点为F． ①如图1，与的数量关系是 （填“相等”或“不相等”），与的位置关系是 （填“平行”或“垂直”）； ②如图2，M、N分别是与的中点， ； （2）问题拓展：当等腰直角旋转到如图3位置，连接，点H为中点，当B、C、D三点共线时，若，，请求出线段的长． 【答案】（1）①相等，垂直；②45 （2）2或4 【解析】 【分析】（1）①可证得，从而，进一步得出结果；②连接，可证得，从而，进一步得出结果； （2）当C在上时，作于R，延长至W，使，结合勾股定理可求得，再证四边形是平行四边形，可得，可得，可证得，从而，即可得出的值；当点C在的延长线上时，同样的方法得出的值． 【小问1详解】 解：①如图1，设与交于点O， ∵． ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：相等，垂直； ②如图2，连接， 由①知，， ∵M、N分别是与的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：45； 【小问2详解】 解：如图3，当C在上时，作于R，延长至W，使， ∴， ∵， ， ， ， ∵H是的中点， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 如图4，当点C在的延长线上时，作于R， 同理， ∴， 综上所述：的长为 2或4． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理，利用类比思想解答和分类讨论思想解答是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$