精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年高二下学期期末质量监测数学试卷

高二年级数学试题 2024.06 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出集合，利用并集的定义可求得集合. 【详解】，，因此，. 故选：B. 【点睛】本题考查并集的计算，考查计算能力，属于基础题. 2. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接由函数的解析式判断其奇偶性即可得解. 【详解】对于A，是奇函数，故A错误； 对于B，是偶函数，故B正确； 对于C，是奇函数，故C错误； 对于D，因为的定义域不关于原点对称， 所以它是非奇非偶函数，故D错误. 故选：B. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. (1+∞) C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 根据偶次方根下非负，且分母不为零，列式即可得解. 【详解】由， 可得：，解得：且， 故选：D. 4. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据命题的否定的定义写出结论即可． 【详解】命题“，”的否定是“，”. 故选：C. 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】通过函数值的正负可判断函数的图象. 【详解】因为，故当时，， 而当，，结合各选项中的图象可得C是正确的， 故选：C. 【点睛】本题考查函数图象的识别，一般通过函数的奇偶性、单调性和函数值的符号等来判断，本题属于基础题. 6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据逆否命题的等价性，结合充分，必要条件的定义，即可判断选项. 【详解】由题意“不破楼兰终不还”只可知，“返回家乡”则可推出“攻破楼兰”， 故“攻破楼兰”是“返回家乡”必要条件， 故选：A. 7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数型复合函数单调性，判断列式计算作答. 【详解】函数在R上单调递增，而函数在区间上单调递减， 则有函数区间上单调递减，因此，解得， 所以的取值范围是. 故选：D 8. 已知定义在上的函数满足 ，若函数与函数的图象的交点为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】 首先判断两个函数的对称性，再判断交点的对称性，最后利用对称性求和. 【详解】，关于点对称， ，可知函数关于点对称， 与的交点也关于点对称， 故选：C 【点睛】思路点睛：本题的重点是判断两个函数的对称性，所以理解熟记一些抽象函数的对称性的式子，①，有，，都说明函数关于直线对称，②，有，，说明函关于点对称. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分．） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用不等式的性质判断ABC，利用作差法判断D. 【详解】对于A：当时，，A成立； 对于B：当时，，B不成立； 对于C：当时，，即，C成立； 对于D：，，， ，即，D不成立. 故选：AC. 10. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（　　） A. B. C. 菱形的对角线互相垂直 D. 任意四边形均有外接圆 【答案】AC 【解析】 【分析】根据全称量词的定义，逐项判断命题真假即可. 【详解】对于A，“”是全称量词，且由于，故对，为真命题，故A正确； 对于B，“”是存在量词，故B错误； 对于C，“所有的”是全称量词，所有的菱形的对角线都互相垂直，故C正确， 对于D，任意四边形不一定有外接圆，对角和为的四边形，有外接圆； 对角和不是的四边形，没有外接圆，故D错误. 故选：AC. 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据题中条件及基本不等式，逐项分析即可. 【详解】因为，所以， 则 ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是2，故A正确； 因为，所以， 当且仅当时，等号成立， 即的最大值是1，故B正确； ， 当且仅当时，等号成立， 即的最小值是，故C错误； 因为， 当且仅当，即时等号成立， 即的最大值是，故D正确， 故选:ABD. 12. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C D. 【答案】BD 【解析】 【分析】由已知得“理想函数”既是奇函数，又是减函数，由此判断所给四个函数的奇偶性和单调性． 【详解】对于，对于定义域内的任意，恒有，即，所以是奇函数； 对于，对于定义域内的任意，，当时，恒有，在定义域内是减函数； 对于A：，，，故不是奇函数，所以不是“理想函数”； 对于B：是奇函数，且是减函数，所以是“理想函数”； 对于C：是奇函数，并且在上是增函数，所以不是“理想函数”； 对于D： 所以是奇函数； 根据二次函数的单调性，在，都是减函数， 且在处连续，所以在上是减函数，所以是“理想函数”． 故选：BD 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据幂函数的定义以及单调性，建立方程与不等式，可得答案. 【详解】由题意可得，解得. 故答案为：. 14. 若，那么等于___________. 【答案】8 【解析】 【分析】令得，代入即可求解. 【详解】令，则，所以， 故答案为： 15. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得推得出，推不出，即可求出参数的取值范围； 【详解】解：因为是的充分不必要条件，所以推得出，推不出， 又或，， 所以，即； 故答案为： 16. 定义在R上的函数满足，，当时，，则函数有__________个零点． 【答案】7 【解析】 【分析】由题意可得的周期为4，画出的图象，由，得，所以将问题转化为的图象与交点的个数，由图象可得答案. 【详解】因为定义在R上的函数满足， 所以是以4为周期的周期函数， 因为当时，， 所以的图象如图所示， 由，得， 所以将问题转化为图象与交点的个数， 因为，， ，， 所以的图象与的图象共有7个交点， 所以有7个零点， 故答案为：7 四、解答题（共5小题，共70分） 17. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据已知条件列方程组来求得，也即求得. （2）由分离常数，进而求得的取值范围. 【小问1详解】 由为二次函数，可设 ∵图象的对称轴为，最小值为-1，且， ∴，∴， ∴． 【小问2详解】 ∵，即在上恒成立， 又∵当时，有最小值0， ∴， ∴实数m的取值范围为． 18. 设，.若，求a的取值范围. 【答案】，或 【解析】 【分析】 求解集合B，因为，得，讨论集合A的各种情况，代入即可求出的范围. 【详解】由，得. 由，得.于是，A有四种可能， 即，，，. 以下对A分类讨论： （1）若，则，解得； （2）若，则，解得. 此时可化为， 所以，这与是矛盾的； （3）若，则由（2）可知，； （4）若，则，解得. 综上可知，a的取值范围，或. 19. （1）求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集，其中． 【答案】（1）或；（2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将分式不等式转化为一元二次不等式，解不等式即可； （2）分类讨论的取值范围解不等式即可. 【详解】（1）由题设，即，解得或， 所以不等式的解集为或． （2）不等式可化为， 当，即时，不等式的解集为， 当，即时，不等式的解集为或， 当，即时，不等式的解集为或． 20. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）用定义法证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集. 【答案】（1）为奇函数 （2）证明见解析 （3） 【解析】 分析】（1）根据与定义域关于原点对称判断即可； （2）任取，且，作差，再判号得到相应结论； （3）先得到，为奇函数，从而根据奇偶性和第一问求出的单调性解不等式，得到答案. 【小问1详解】 由，且定义域关于原点对称，故为奇函数. 【小问2详解】 任取，且， ， 因为，且， 故，，，，， 所以，， 故函数在上单调递增； 【小问3详解】 由（1）（2）为奇函数，且在上单调递增， 变形为， 则要满足，解得：， 故不等式的解集为 21. 对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点，若满足，则称为函数的二阶不动点， （1）设，求的二阶不动点． （2）若是定义在区间上的增函数，且为函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点； （3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围． 【答案】（1）；（2）证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）若，则，由，能求出函数的二阶不动点． （2）由题意，记，则，若，与假设相矛盾；若，与假设相矛盾；从而，由此能证明也必是函数的一阶不动点． （3）函数在上单调递增，若在，上存在二阶不动点，则在，上也必存在一阶不动点；推导出方程在，上有解，由此能出的取值范围． 【详解】解：（1）若，则， 由，得，解得， 函数的二阶不动点为， 证明：（2）是函数的二阶不动点， ， 记，则， 若，则由在区间上为增函数， 有，即，这与假设相矛盾； 若，则由在区间上为增函数， 有，即，这与假设相矛盾； ，即， 是函数的一阶不动点，命题得证； 解：（3）函数在上单调递增， 则由（2）可知，若在上存在二阶不动点， 则在上也必存在一阶不动点； 反之，若在上存在一阶不动点，即， 那么，故在上也存在二阶不动点． 所以函数在上存在二阶不动点等价于在上有解， 即方程在上有解， 在上有解， 由可得，， 的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二年级数学试题 2024.06 一、单项选择题（共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. (1+∞) C. D. 4. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 6. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关. 黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（ ） A. 必要条件 B. 充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 7. 设函数在区间上单调递减，则的取值范围是（ ） A. B. C D. 8. 已知定义在上的函数满足 ，若函数与函数的图象的交点为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题（共4小题，每小题5分，共20分．每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，每题错选0分，漏选2分．） 9. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题是（　　） A. B. C. 菱形的对角线互相垂直 D. 任意四边形均有外接圆 11. 已知正数满足，则下列选项正确的是（ ） A. 的最小值是2 B. 的最大值是1 C. 的最小值是4 D. 的最大值是 12. 若函数同时满足：①对于定义域上的任意，恒有；②对于定义域上的任意，，当时，恒有，则称函数为“理想函数”下列四个函数中，能被称为“理想函数”的有（ ） A. B. C D. 三、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知幂函数在上为单调增函数，则实数的值为______. 14. 若，那么等于___________. 15. 已知或，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是_______． 16. 定义在R上的函数满足，，当时，，则函数有__________个零点． 四、解答题（共5小题，共70分） 17. 若二次函数的图象的对称轴为，最小值为，且． （1）求的解析式； （2）若关于x的不等式在区间上恒成立，求实数m的取值范围． 18. 设，.若，求a的取值范围. 19. （1）求不等式的解集； （2）求关于的不等式的解集，其中． 20. 已知函数，. （1）判断函数的奇偶性； （2）用定义法证明：函数在上单调递增； （3）求不等式的解集. 21. 对于函数，若满足，则称为函数的一阶不动点，若满足，则称为函数的二阶不动点， （1）设，求的二阶不动点． （2）若是定义在区间上增函数，且为函数的二阶不动点，求证：也必是函数的一阶不动点； （3）设，，若在上存在二阶不动点，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$