新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市天山区新疆实验中学2023-2024学年高一下学期7月期末考试数学试题

新疆实验中学2023-2024学年第二学期高一年级期末考试 数学试卷(问卷) (卷面分值:150分考试时间:120分钟) 注意事项: 1,本试卷为问答分离式试卷,共8页,其中问卷6页,答卷2页。答题前请考生务必将自己的班级、 姓名、准考证号的信息填写在答题卡上。 2.作答非选择题时必须用黑色字迹0.5毫米签字笔书写在答题卡的指定位置上,作答选择题必须用2B 铅笔在答题卡上将对应题目的选项涂黑。如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,请保持答题卡 卡面清洁、不折叠,不破损、不能使用涂改液、修正带, 3.考试结束后,请将答题卡交回。 一,单选题:本大题共8题,每小题5分,共计40分,在每小题列出的四个选项中只有一项是最符含 题目要求的。 1.在复平而内,复数1+2i对应的点位于 A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D。第四象限 2,已知向星a=,-2小,6=-小,c=(x,4),若(G+6+c),则x= A.3 B.-1 C.2 D.4 3.从分别写有1,2,3,4,5,6的6张卡片中无放回地随机抽取2张,期抽到的2张卡片上的数字之和 是5的倍数的概率为 A.5 B c 0 4,已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80,其平均数,第60百分位数和众数的大小关系是 A.平均数>第60百分位数>众数 B.平均数<第60百分位数<众数 C.第60百分位数<众数<平均数 D,平均数=第60百分位数=众数 5.盆内有1个红球,2个白球,3个黑球,从中任取2个球,则下列选项中的两个事件互示而不对立的是 A,命少有1个白球:至多有1个白球B。至少有1个白球:至少有1个儒球 C.至少有1个白球:红.黑球各1个D.至少有1个白球:没有白球 6,2022年小明的月工资为6000元,各用途占比如图1所示,2023年小明的月工资的各种用途占比如图2 所示.已知2023年小明每月的旅行费用比2022年增加了525元,则2023年小明的月工资为 H2 高一数学第1页共6页 A.9500 B.8500 C,7500 D.6500 7.天气预报说,在今后的三天中,每一天下雨的概率均为4%,用数字0,1,2,3表示下雨,数学4 5,6,7,8,9表示不下雨,由计算机产生如下20组随机数:977,864,191,925,271,932,812,458, 569,683,431,257,394,027,,556.488,730,113,537,908 由此估计今后三天中至少有一天下串的概率为 A.0.6 B.0.7 C.0.75 D.0.8 8.如图。在单位正方体ABCD-ABGD中,点P在线段AD上运动,给出以下四个命题: ①异面直线AP与C问的距离为定值: D ②三棱锥D-BPC的体积为定值, ③异面直线CP与直线CB所成的角为定作: ④二面角P-C-D的大小为定值. 其中真命愿有 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 二,多选题:本大题共3题,年小题6分,共计18分,在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求, 全部选对得6分,部分选对得部分分,有选错的得0分。 9,设A,B为两个随机事件,以下命题正确的为 人看,a是示率作P小-片P-宁则U-君 B.若A,B是对立事件,则P列AUB)=1 C.若A,B是独立事件,P(4)子P(B)-子则P(4-时 D.若P同-行P(同-子,且P川)-片,则A,8是独立事特 [0。某市2023年经过招商引资后,经济收入较前一年增加了一倍,实现每番,为更好地了解该市的经济 收入的变化情况,统计了该市招商引资前后的年经济收入构成比例,得到如下扇形图: 转移净收入 转移净收入 时产 4 5% 工货 净收入 6 工魔 财产 争收入 37% 净收入 经营 30% 605% 净收入28%6 净收入 30% 经营净收入 招商引货前 招商引货后 经济收入构成比例 经济收入构成比例 高一数学第2页共6页 则下列结论中正确的是 A,招商引资后,工贷净收入较前一年增加 B.招商引资后,转移净收入是前一年的125倍 C招商用资后,转移净收入与时产清收入的总和都过了该年经济收入的 D.招商引资后,经营净收入较前一年增加了一倍 II.如图,ABCD是边长为2的正方形,点E,F分别为边BC,CD的中点,将 4ABE, ECF, FDM 分别沿AE,EF,FA折起,使B,C,D三点重合于点P,则 A.AP⊥EF B.点P在平面AEF内的射影为 AEF的垂心 C.三面角有球-P的余独值为号 D,若四而体P-AEF的四个现点在同一个球面上,则该球的表面积是24: 三、填空题:本大题共3小题,每小题5分,共计15分 12.己知OA=( 2m小,OB=(m.l)小OC=(5.-1),若点A、B,C在同一条直线上,且m=2n,则 用+月= 3.用,b,c表示空同中三条不同的直线,口。B,?表示平面。给出下列命题: ①若a⊥b,b⊥c,4ale:②若aMb,ae,则ble: ③若alr,by,则a∥b:④若ay,By,则aWB 其中真命题的序号是 4在ABC中,角4&.C所对的边分别为a6,e,已知血4=5coB-;,且A48C的面积为点,则 4BC的周长为一 四、解答题:本大题共5小题,共计77分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。 15。(本小题13分)如图,四棱惟P-ABCD中,底面ABCD为直角梯形, ∠4BC=∠BD-号PA⊥平面4BCD,AD-5BC-2MB-4M为PC的中点 (1)求证:平面PAC⊥平面PCD: (2)若AM⊥PC,求四棱维P-ABCD的体积. 高一数学第3页共6页 16.(本小圈15分)为了普及法律知识,达到“法在心中“的目的,某市法制办组织了背法知识竞赛统计局 调查队施机抽取了甲,乙两单位中各5名职工的成镜,成绩如下表所示: 甲单位87 88919193 乙单位 8791 9294 (1)根据表中的数据,分别求出甲、乙两单位鼠工成绩的平均数和方差,并判断对法律知识的罩握哪个单 位更为稳定? (2)用简单随机抽样的方法从乙单位5名职工中抽取2名,他们的成绩组成一个样本,求抽取的2名职 工的分数差值至少是4分的概率, 17.(本小题15分)在 4BC中,内角A.B.C所对的边分别是a,b,c,已知tanC= sin B I-cos B (1)求证:aABC为等服三角形: (②若C是纯角三角形,且面积为号求之的直 c 高一数学第4页共6页 18.(本小题17分)某市A,B两校组织了一次数学(总分120分)联赛,两校各自挑选了数学成绩最好 的100名学生参寒赛,成绩不低于115分定义为优秀.赛后统计了所有参赛学生的成领(都在区间100,120内), 待这些数据分成4组:100.105),105.110),110,115),115,120].得到如下两个频率分布直方图: 顿率 顿率 组肥 组粗 0.07 0.06 0.06 0.05 0.05 0.04 0.0 0.03 0.03 0.02 0.02 0.01 0.01 0100105110115120分数 010010510115120分数 A校的频率分布直方图 B仪的频率分布直方图 (1)分别计算A,B两校联赛中的优秀率: (2)联赛结束后两校将根据学生的成绩发放奖学金,已知奖学金y(单位:百元》与其成镜:的关系式为 a.I00s<105. y 1.5.105st<115 2.8.115s1<120. ①当a=0时,试问A,B两校哪所学校的获奖人数更多? ②当a-0.5时,若以奖学金的总额为判断依据,试问本次联赛A,B两校哪所学校实力更强? 高一数学第5页共6页 19.《本小盟17分)“风筝“是中国传统文化中不可或缺的一部分,距今已有200多年的历史,相传在东周 存秋时期。墨擢以木头制成木鸟。是人类最早的风筝起源。后米鲁班用竹子,改进墨翟的风筝材质,直至 东汉期问,慕伦改近造纸术后,坊间才开始以纸做风筝,称为“纸香“到南北朝时,风筝开始成为传递信 息的工具:从隋唐开始,由于造纸业的发达,民间开始用纸米裱榭风筝:到了宋代的时候,放风筝成为人 们喜爱的户外活动。风筝主要由骨架、风筝面、尾翼,提线、放飞线五部分组成。如图(1)就是一个由 菱形的风筝面ABCD和两个直角三角形泥翼 ADQ和 CDP所组成的风筝,其中∠B4D=号,PD1CD, QD⊥AD,AD=1,PD=QD=√2,现将此风筝的两个尾翼分别沿AD,CD折起,使得点P与点Q重合 于点S,并连结5,得到如图(2)所示的四棱锥S-ACD 图(1) 图(2) (I)求证:AC⊥平面SBD SE a诺E为棱S1上一点.记5 =(0s51)】 ①若一写求直线CE与平面58D所成角的正切值: ②是否存在点E使得直线CE与直线AD所成角为6,若存在请求出A的值,若不存在请说明理由, 高一数学第6页共6页