精品解析：陕西省宝鸡市渭滨区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

七年级数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ， B ，， C. ，， D. ， 5. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是(　　) A B. C. D. 6. 已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. 3或 C. 1 D. 7. 如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于( ) A. B. C. D. 8. 如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在途中停留了0.5小时； ②汽车行驶3小时后离出发地最远； ③汽车共行驶了120千米； ④汽车返回时的速度是80千米/小时． 其中正确的说法共有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 肥皂泡泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米． 10. 已知，则______． 11. 我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____． 12. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F．若BC＝10cm，则△AEF 的周长为______cm． 13. 如图，中，， 按以下步骤作图∶ ①以顶点A为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交于点M， N； ②分别以点M， N为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧在内交于点P； ③作射线， 交边于点D， 若的面积为2， 则的面积为_________． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 15. 化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a) 16. “整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．可将变形为，将变形为，再将整体代换为1，得．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：已知，若，求A的值． 17. 如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE． 18. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹） 已知：点为直线外一点，求作：直线，使得． 19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点，，都是格点．画出关于直线对称的． 20. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 （1）填空：________，________； （2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到） 21. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2 （1）求证：DE∥AC； （2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像． （1）试用含a、b式子表示绿化部分的面积（结果要化简）． （2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积． 23. 某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系． （1）小刚从家到学校的路程是______米，从家出发到学校，小刚共用了______分； （2）小刚修车前的平均速度是多少？ 24. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． （1）补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性； （2）测得，，求梯子下滑高度. 25. 全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平． 26. 如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学试题 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项符合题意） 1. 班徽是班级文化的一种，是整个班级精神的提炼，是班级活力和荣耀的象征．以下四个班徽图案为轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形，判定轴对称图形的关键是寻找对称轴，熟知轴对称图形的概念是解题的关键．根据轴对称图形的定义判断即可，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴． 【详解】解：A、B、C选项中的图形均不能找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； D选项中的图形可以找到一条直线，使图形沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 故选：D． 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据，，，合并同类项进行判断即可． 【详解】解：∵，， ∴A、，正确，符合题意； B、，错误，不符合题意； C、，错误，不符合题意； D、，不是同类项，不能合并，错误不符合题意． 故选：A． 【点睛】本题考查幂的有关计算，整式的运算等知识，解题的关键是掌握幂的乘方运算，同底数幂的除法运算，完全平方公式． 3. 如图，直线与直线相交，已知，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由∠1=∠2，证出a∥b，由平行线的性质即可得出∠4=∠3=70°． 【详解】解：∵∠1=∠2， ∴a∥b， ∴∠4=∠3=70°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键． 4. 根据下列条件，能作出唯一三角形的是（ ） A. ， B. ，， C. ，， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定及三角形三边之间的关系解决问题即可． 【详解】解：、边边角，不能唯一确定三角形．本选项不符合题意； 、因为，所以不存在三角形．本选项不符合题意； 、角角边，能唯一确定三角形．本选项符合题意； 、边角，不能确定三角形．本选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查全等三角形的判定、三角形三边之间的关系，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 5. 小球在如图所示的地板上自由地滚动，随机地停留在某块方砖上，最终停在白色区域上的概率是(　　) A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何概率的解法即可计算. 【详解】P（停在白色区域上）=1-=1-= 故选D. 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知几何概率的计算方法. 6. 已知是一个完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. 3或 C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出的值． 【详解】解：∵是一个完全平方式， ∴， 解得：或， 故选：． 7. 如图，等腰中，，．线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据中，，求出的度数，再根据线段垂直平分线的性质可求出，即即可解答． 【详解】解：等腰中，，， ， 是线段垂直平分线的交点， ，， ． 故选：C． 【点睛】此题主要考查线段的垂直平分线及等腰三角形的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等． 8. 如下图中的图象(折线ABCDE)描述了一汽车在某一直路上的行驶过程中，汽车离出发地的距离S(千米)和行驶时间t(小时)之间的函数关系，根据图中提供的信息，给出下列说法： ①汽车在途中停留了0.5小时； ②汽车行驶3小时后离出发地最远； ③汽车共行驶了120千米； ④汽车返回时的速度是80千米/小时． 其中正确的说法共有(　　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数图像与描述即可进行判断. 【详解】①汽车在途中停留了2-1.5=0.5小时，正确； ②汽车行驶3小时后离出发地最远，正确； ③汽车共行驶了120+120=240千米，故错误； ④汽车返回时的速度是120÷（4.5-3）=80千米/小时，正确． 故正确的个数为3,故选C. 【点睛】此题主要考查函数图像的信息判断，解题的关键是根据函数图像进行判断. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题：（共5小题，每小题3分，计15分） 9. 肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007毫米，换算成以米为单位，用科学记数法应表示为_____米． 【答案】7×10﹣7． 【解析】 【分析】先换算单位，绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定. 【详解】解：0.0007毫米＝0.0000007米＝7×10﹣7．故答案为7×10﹣7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，与较大数科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 10. 已知，则______． 【答案】6 【解析】 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的法则进行计算，即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴ 故答案为：6 【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键． 11. 我市出租车收费按里程计算，3千米以内(含3千米)收费10元，超过3千米，每增加1千米加收2元，则当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为_____． 【答案】y＝2x+4 【解析】 【分析】根据题意列出给关系式即可. 【详解】由题意可知当x≥3时，车费y(元)与x(千米)之间的关系式为 y=10+2（x-3）=2x+4 【点睛】此题主要考查函数关系式的表示，解题的关键是根据题意找到等量关系. 12. 如图，在△ABC 中，AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 E、F．若BC＝10cm，则△AEF 的周长为______cm． 【答案】10 【解析】 【分析】直接根据线段垂直平分线的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F， ∴AE=BE，AF=CF， ∴△AEF 的周长= AE+EF+AF =BE+EF+CF= BC =10cm． 故答案为10． 【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键． 13. 如图，中，， 按以下步骤作图∶ ①以顶点A为圆心， 以任意长为半径作弧， 分别交于点M， N； ②分别以点M， N为圆心， 以大于 的长为半径作弧， 两弧在内交于点P； ③作射线， 交边于点D， 若的面积为2， 则的面积为_________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查角平分线性质．根据题意过点作交延长线于点，，利用角平分线性质可求出，继而求出本题答案． 【详解】解：过点作交延长线于点，于Ｆ， ， ∵是的平分线， ∴， ∵的面积为2， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案：8． 三、解答题（共13小题，计81分，解答题应写出过程） 14. 计算： 【答案】0 【解析】 【分析】由负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则进行化简，然后计算加减，即可得到答案． 【详解】解： = = =0； 【点睛】本题考查了负整数指数幂、零指数幂、绝对值、乘方的运算法则，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 15. 化简：(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a) 【答案】4a+2 【解析】 【分析】运用完全平方和公式、多项式乘多项式法则去括号后，再合并同类项即可． 【详解】(2a+1)2﹣(2a+1)(﹣1+2a) =4a2+4a+1-4a2+1 =4a+2 【点睛】考查了整式的混合运算，解本题的关键运用完全平方和公式（（a+b）2=a2+2ab+b2）和多项式乘多项式法则（（a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd）． 16. “整体思想”是中学教学课题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．例如：已知，求的值．可将变形为，将变形为，再将整体代换为1，得．请尝试应用“整体思想”解决以下问题：已知，若，求A的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，掌握整体代入的思想，把整式进行适当的变形是解题的关键．先利用完全平方公式和平方差公式把A变形为，然后把整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 17. 如图，B，C，F，E在同一直线上，AB∥DE，AC∥DF，BF=CE，求证：AB=DE． 【答案】见解析 【解析】 【分析】首先利用平行线的性质得出∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，进而利用全等三角形的判定与性质得出答案． 【详解】证明：∵AB∥DE， ∴∠B=∠E， ∵AC∥DF， ∴∠ACF=∠DFC， ∴∠ACB=∠DFE， ∵BF=CE， ∴BC=EF， 在△ABC和△DEF中， ∵， ∴△ABC≌△DEF（ASA）， ∴AB=DE． 【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，得出对应角相等是解题关键． 18. 尺规作图（不写作法，请保留作图痕迹） 已知：点为直线外一点，求作：直线，使得． 【答案】画图见解析. 【解析】 【详解】试题分析：①过P作AB的相交线，与AB交于H点；②以H点为圆心，任意长为半径化弧，交AB于F，交HP于E；③以P为圆心，以HF长为半径化弧，交HP于M；④以M为圆心，EF长为半径画弧交前弧于Q，④过PQ画直线PQ即可． 试题解析：解：如图所示： 直线PQ即为所求． 点睛：此题主要考查了基本作图，关键是掌握作一个角等于已知角的作法，以及同位角相等，两直线平行的判定方法． 19. 如图，方格图中每个小正方形的边长为，点，，都是格点．画出关于直线对称的． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称变换，正确得出对应点位置是解题关键．直接利用轴对称图形的性质分别得出对应点位置进而得出答案． 【详解】解：如图所示，即为所求． 20. 某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下表： 每批粒数 100 150 200 500 800 1000 发芽粒数 65 111 345 560 700 发芽的频率 （1）填空：________，________； （2）根据表格中的数据，估计这种油菜籽发芽的概率；（精确到） 【答案】（1）136； （2）0．7 【解析】 【分析】本题主要考查了频数与频率分布表，用频率估计概率： （1）根据频率等于频数除以总数进行求解即可； （2）根据大量反复试验下频率的稳定值即为概率值进行求解即可． 【小问1详解】 解；由题意得，， 故答案为：136；； 【小问2详解】 解：由表格中的数据可知，随着试验次数的增加，这种油菜籽发芽的频率逐渐稳定在左右， ∴估计这种油菜籽发芽的概率为． 21. 如图，已知CD平分∠ACB，∠1＝∠2 （1）求证：DE∥AC； （2）若∠3＝30°，∠B＝25°，求∠BDE的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据CD平分∠ACB，得出，根据，得出，根据平行线的判定即可得出结论； （2）根据角平分线的定义可得∠2=∠3=30°，根据DEAC，从而得出∠DEB=∠ACB=∠2＋∠3=60°，最后利用三角形内角和定理即可求出结论． 【小问1详解】 证明：∵CD平分∠ACB， ∴， ∵， ∴， ∴DEAC． 【小问2详解】 解：平分，， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查的是角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理，熟练掌握角平分线的定义、平行线的判定及性质和三角形的内角和定理是解决此题的关键． 22. 如图，某市有一块长为（3a+b）米、宽为（2a+b）米的长方形地，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座边长为（a+b）米的正方形雕像． （1）试用含a、b的式子表示绿化部分的面积（结果要化简）． （2）若a=3，b=2，请求出绿化部分的面积． 【答案】（1）5a2+3ab；（2）63. 【解析】 【分析】（1）由长方形面积减去正方形面积表示出绿化面积即可； （2）将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】解：（1）根据题意得： （3a+b）（2a+b）-（a+b）2 =6a2+5ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab； （2）当a=3，b=2时， 原式=. 【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握整式混合运算的法则是解本题的关键． 23. 某天小刚骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续前行，按时赶到学校，如图是小刚从家到学校这段所走的路程s（米）与时间t（分）之间的关系． （1）小刚从家到学校的路程是______米，从家出发到学校，小刚共用了______分； （2）小刚修车前的平均速度是多少？ 【答案】（1）2000，20 （2）小刚修车前的速度为：米/分钟 【解析】 【分析】（1）根据函数图象中的数据可以解答本题； （2）根据函数图象中的数据可以求得小刚修车前的平均速度． 本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 小问1详解】 解：由图象可得， 由纵轴意义得出小刚从家到学校的路程共2000米， 由横轴意义得出从家出发到学校，小刚共用了20分钟． 故答案为：2000；20； 【小问2详解】 解：（米分钟）． 答：小刚修车前的平均速度是100米分钟． 24. 如图，为一面墙，梯子斜靠在墙面上，为了方便测量梯子顶部A距离地面的高度小航设计的方案如下： ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得∠___________=，标记此时梯子的底端点D；③此时___________的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． （1）补全设计方案，并说明小航设计方案的正确性； （2）测得，，求梯子下滑的高度. 【答案】（1），，说明见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质和判定， 对于（1），根据证明，再根据全等三角形的性质得出答案； 对于（2），根据全等三角形的对应边相等可得答案． 【小问1详解】 ①测量的角度；②使梯子缓慢下滑，使得，标记此时梯子的底端点D；③此时的长度即为梯子顶部A距离地面的高度． 故答案为：，． 由题意可知，，， 在和中，， 所以， 所以． 【小问2详解】 由， ∴，． 因为，， 所以（m）． 所以梯子下滑的高度为． 25. 全校举办了文艺汇演活动．小丽和小芳都想当节目主持人，但现在只有一个名额．小丽想出了一个办法，她将一个转盘(质地均匀)平均分成6份，如图所示．游戏规定：随意转动转盘，若指针指到3，则小丽去；若指针指到2，则小芳去这个游戏规定对双方公平吗？为什么？若不公平，请修改游戏规定，使这个游戏对双方公平． 【答案】不公平，理由见解析，修改规则见解析 【解析】 【分析】先求出各自获胜的概率，即可得出是否公平，改为奇偶性即可使游戏公平. 【详解】不公平， 小丽获胜的概率为、小芳获胜的概率为， ∵≠， ∴此游戏不公平； 修改规则为：若指针转到偶数，则小丽胜；若指正转到奇数，则小芳胜． 【点睛】此题主要考查概率的计算，解题的关键是熟知概率公式的运用. 26. 如图，在中，，平分交于点，过点作交的延长线于点． （1）若，求的度数； （2）若是上的一点，且，判断与的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 【解析】 【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出，最后根据两直线平行，内错角相等求出； （2）先证明，再得出，，根据证明，根据全等三角形的对应边相等得出结论． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵ ∴； 【小问2详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，角平分线的定义，三角形全等，考核学生的推理能力，证明三角形全等是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$