精品解析：河南省郑州市河南省实验中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题

河南省实验中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题 一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，、分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）． A. B. C. 2. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的，甲校女生人数是全校人数的：，乙校男生人数是全校人数的．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的（　　）%． A. B. C. D. 3. 用统计图绘制全年月平均气温的变化情况，绘制（ ）统计图最好． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 4. 根同样长的铁丝，第一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（ ） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 5. 一杯牛奶，甜甜喝了一半以后加满水，又喝了三分之一，又加满水，最后把它喝完，甜甜喝的水和牛奶相比较（　　） A. 水和牛奶一样多 B. 水多 C. 牛奶多 D. 无法比较 6. 如果鹏鹏在甜甜北偏东42°的位置上，那么甜甜在鹏鹏的（　　）位置上 A 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 北偏东42° 7. 下面说法正确的是（　　） A. 如果，那么x与y成反比例 B. 一种商品涨价25%，要恢复原价，就要降价25% C. 圆锥体的体积等于圆柱体的体积的 D. 华为公司生产的一种微型芯片长0.5米，画在一幅图上长5厘米，这幅图的比例是1：100 8. 一张长方形纸片长厘米、宽厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ） A. 底面直径厘米，高厘米 B. 底面直径厘米，高厘米 C. 底面半径厘米，高厘米 D. 底面半径厘米，高厘米 9. 小区的草坪长米，宽米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适． A B. C. D. 10. 、是两种相关联的量，下面（ ）中的、成正比例关系． A. B. C. D. 二、填空题；本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 已知x，y，z为自然数，且，当，时，在所有可能取到值中，最大的一个值为_____． 12. 书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，则下层本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍．上层原有图书_______本，下层原有图书_______本． 13. 一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，这个分数是___． 14. 买3千克苹果和4千克桃子，一共花了20元，已知1千克苹果的价钱等于2千克桃子的价钱．苹果每千克 __元，桃子每千克__元． 15. 如下图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为，若阴影三角形面积为6平方厘米，则原长方形面积为（ ）平方厘米． 三、解答题：55分 16. 直接写出得数． （1）（ ）． （2）（ ）． （3）（ ）． （4）（ ）． （5）（ ）． （6）（ ）． 17. 用你喜欢的方法计算(写出计算的主要过程)． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 18. 如图，一个圆形和一个直角梯形重叠在一起求阴影部分的面积． 19. 1千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价，仍可获利180元；如果再降价，就要亏损180元．这种商品的进价是多少元？ 20. 小红看一本书，第一天看了24页，第二天看了全书的，这时，已看的和未看的页数之比是，这本书一共有多少页？ 21. 下面是某电影大世界的影片告示． 片名 A 票价 35元 优惠办法 上午场六折 下午场七折 李老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节省了元，那么李老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 22. 下面是国家邮政局关于信函邮资的规定． 业务种类 计费单位 资费标准／元 本地资费 外地资费 信函 首重内，每重（不足按计算） 续重每重（不足按计算） （1）一封重的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？ （2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？ 23. 为了落实新课标，培养学生的核心素养，香洲区某学校计划为七年级(1)(2)班每个学生购置一本单价为元的《古诗文读本》．书店对一次购买达到本以上的给予的优惠，一次购买达到本及以上的给予的优惠．已知七(1)班有人，七(2)班有人，请你帮助设计一下购买方案，最少需要多少钱？ 24. 手脑并用画一画． （1）如图，以直线为对称轴画出轴对称图形． （2）将向右平移4格，画出平移后的图形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河南省实验中学2023-2024学年七年级上学期开学考试数学试题 一、选择题；本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 如图，、分别是长方形长和宽的中点，阴影部分面积是长方形面积的（ ）． A. B. C. 【答案】A 【解析】 【分析】阴影部分的面积长方形面积减三个非阴影部分的三角形的面积，假设长方形的长为，宽为，根据长方形和三角形的面积公式，代入数据，即可得解． 【详解】如图，设，， ∵，分别是长方形长和宽的中点， ∴，， ∵四边形是长方形， ∴，，， ∴， ， ， ， ， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】此题考查了求阴影面积，解题的关键是分析图形，根据图形特点进行割补，寻求问题突破点． 2. 甲、乙两所小学，甲校的人数是乙校人数的，甲校女生人数是全校人数的：，乙校男生人数是全校人数的．如果将甲、乙两校合并，女生人数占总人数的（　　）%． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设乙校人数为x，表示出两校的女生人数即可得到答案； 【详解】解：设乙校人数为x，则甲校人数为， ∵甲校女生人数是全校人数的：，乙校男生人数是全校人数的， ∴甲校女生人数是：， 乙校女生人数是：， ∴女生人数占总人数的：， 故选C． 【点睛】本题考查列代数式，解题的关键是找到等量关系． 3. 用统计图绘制全年月平均气温的变化情况，绘制（ ）统计图最好． A. 条形 B. 折线 C. 扇形 【答案】B 【解析】 【分析】根据各种统计图特点进行选择即可． 【详解】解：因为折线统计图的特点是不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；所以用统计图绘制全年月平均气温的变化的变化情况，绘制折线统计图最好，故B正确． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了统计图的选择，解题的关键是熟记各种统计图的特点，（1）条形统计图的特点：能清楚的表示出数量的多少；（2）折线统计图的特点：不但可以表示出数量的多少，而且能看出各种数量的增减变化情况；（3）扇形统计图比较清楚地反映出部分与部分、部分与整体之间的数量关系；据此进行解答即可． 4. 根同样长的铁丝，第一根用去了，另一根用去米，剩下的铁丝（ ） A. 第一根长 B. 第二根长 C. 同样长 D. 无法比较 【答案】D 【解析】 【详解】试题分析：两根铁丝的长度不确定，如果铁丝长大于1米的话，则第二根剩下的长，若铁丝长小于1米的话，则第一根剩下的长．所以无法比较，故选D 【结束】 5. 一杯牛奶，甜甜喝了一半以后加满水，又喝了三分之一，又加满水，最后把它喝完，甜甜喝的水和牛奶相比较（　　） A. 水和牛奶一样多 B. 水多 C. 牛奶多 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】设杯子的容量为 ，则一杯牛奶有 ，根据题意可得甜甜第一次加水为 ，第二次加水为 ，即可求出一共加水的量，再比较大小，即可求解． 【详解】解：设杯子的容量为 ，则一杯牛奶有 ， ∴甜甜第一次加水为 ，第二次加水为 ， ∴一共加水为 ， ∵ ， ∴甜甜喝的牛奶多． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了列代数式，明确题意，得到一共加水的量是解题的关键． 6. 如果鹏鹏在甜甜北偏东42°的位置上，那么甜甜在鹏鹏的（　　）位置上 A. 南偏西48° B. 北偏东48° C. 南偏西42° D. 北偏东42° 【答案】C 【解析】 【分析】本题可通过作图，据平行线的性质即可求解． 【详解】解：如图，由题意可知，∠1=42°，所以∠3=∠1=42°，即甜甜在鹏鹏家南偏西42°． 故选：C 【点睛】本题主要考查方位角及平行线的性质，熟练掌握方位角及结合图形灵活解答是解题的关键． 7. 下面说法正确的是（　　） A. 如果，那么x与y成反比例 B. 一种商品涨价25%，要恢复原价，就要降价25% C. 圆锥体的体积等于圆柱体的体积的 D. 华为公司生产的一种微型芯片长0.5米，画在一幅图上长5厘米，这幅图的比例是1：100 【答案】A 【解析】 【分析】根据成反比例、销售问题、圆柱体与圆锥体的体积及比例的关系即可开依次判断． 【详解】A. 如果， 则，x与y成反比例，正确； B. 设原价为100元，一种商品涨价25%，则为100×（1+25%）=125 要恢复原价，设降价x，则125×（1-x）=100 解得x=20% 故要降价20%，故错误； C.圆锥体的体积等于等底等高的圆柱体的体积的，故错误； D. 华为公司生产的一种微型芯片长0.5米，画在一幅图上长5厘米，这幅图的比例是 1：10，故错误． 故选A 【点睛】此题主要考查反比例函数、销售问题、圆柱体与圆锥体的体积及比例的关系，解答此题的关键是，根据所给的选项，运用相关的知识，一一做出判断即可． 8. 一张长方形纸片长厘米、宽厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，下面关于这个圆柱描述正确的是（ ） A. 底面直径厘米，高厘米 B. 底面直径厘米，高厘米 C. 底面半径厘米，高厘米 D. 底面半径厘米，高厘米 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可知，以长方形的宽边为周旋转一周得到一个圆柱，这个圆柱的底面半径是10厘米，高是6厘米．据此解答． 【详解】解：一张长方形纸片长10厘米、宽6厘米，以它的宽边为轴旋转一周得到一个圆柱体，关于这个圆柱描述正确的是底面半径是10厘米，高是6厘米． 故选：． 【点睛】此题主要考查了圆柱的特征及应用． 9. 小区的草坪长米，宽米，把它的平面图画在作业本上，选用比例尺（ ）比较合适． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】实际距离和比例尺已知，依据“图上距离实际距离比例尺”即可求出草坪长和宽的图上距离，再与作业本一般的长、宽比较即可选出合适的答案． 【详解】解：因160米厘米，80米厘米， 、（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； 、（厘米），（厘米），画在作业本上，尺寸过大，不符合实际情况，故不合适； 、（厘米），（厘米），画在作业本上比较合适； 、（厘米），（厘米），画在作业本上太小，故不合适； 故选：． 【点睛】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺的关系，解答时要注意结合实际情况． 10. 、是两种相关联的量，下面（ ）中的、成正比例关系． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据正比例和反比例的概念逐一判断即可求解． 【详解】x和y成正比例关系，故A选项正确； x和y成反比例关系，故B选项错误； x和y不成比例关系，故C选项错误； x和y成反比例关系，故D选项错误； 故选A． 【点睛】本题考查了比例的性质，熟练掌握正比例和反比例的区别是本题的关键． 二、填空题；本题共5小题，每小题3分，共15分 11. 已知x，y，z为自然数，且，当，时，在所有可能取到的值中，最大的一个值为_____． 【答案】2300 【解析】 【分析】首先求出，可得，然后根据题意得出x的最大值为99，再代入计算即可． 【详解】解：因为，， 所以， 所以， 因为，x，y为自然数， 所以x的最大值为99， 所以的最大值为， 故答案为：2300． 【点睛】本题考查了代数式求值，正确得出x的最大值是解题的关键． 12. 书架上、下两层摆放着若干本图书．如果从上层拿10本放到下层，则下层的本数是上层的3倍；如果从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍．上层原有图书_______本，下层原有图书_______本． 【答案】 ①. 22 ②. 26 【解析】 【分析】设上层原有图书x本，则下层原有图书本，根据“从下层拿10本放到上层，则上层的本数是下层的2倍”列方程求解即可． 【详解】解：设上层原有图书x本，则下层原有图书本， 由题意得：， 解得：， 则， 即上层原有图书22本，下层原有图书26本， 故答案为：22，26． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，正确表示出下层原有图书的数量是解题的关键． 13. 一个分数，如果加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，这个分数是___． 【答案】 【解析】 【分析】这个分数加上它的一个分数单位就得1，如果减去一个分数单位就得，则和1相差两个分数单位，设这个分数单位为x，由此可得方程： ；解此方程求出这个分数单位后，即能求出这个分数是多少． 【详解】解：设这个分数单位为x，由此可得方程： ， 移项：， 解得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，根据题意得出和1相差两个分数单位，并由此列出等量关系式是完成本题的关键． 14. 买3千克苹果和4千克桃子，一共花了20元，已知1千克苹果的价钱等于2千克桃子的价钱．苹果每千克 __元，桃子每千克__元． 【答案】 ①. 4 ②. 2 【解析】 【分析】设1千克桃子x元，则1千克苹果为元，根据“买3千克苹果和4千克桃子，一共花了20元”列出方程，解方程即可． 【详解】解：设1千克桃子x元，则1千克苹果为元， 则， 解得， ， 即苹果每千克4元，桃子每千克2元， 故答案为：4，2 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，正确列出方程是解题的关键． 15. 如下图，一长方形被一条直线分成两个长方形，这两个长方形的宽的比为，若阴影三角形面积为6平方厘米，则原长方形面积为（ ）平方厘米． 【答案】16 【解析】 【分析】设原长方形面积为平方厘米，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设原长方形面积为平方厘米， 则根据题意得：， 解得：， 故答案为：16． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，读懂题意，根据图中的面积关系列出方程是解本题的关键． 三、解答题：55分 16. 直接写出得数． （1）（ ）． （2）（ ）． （3）（ ）． （4）（ ）． （5）（ ）． （6）（ ）． 【答案】（1）0.6 （2）16 （3）0.49 （4）2 （5）20 （6）125 【解析】 【分析】（1）利用分数化为小数，然后求和； （2）先把除法转化为乘法，再计算求出结果； （3）平方可以转化为两个0.7相乘； （4）先算乘法，后算加法得出结果； （5）从左到右依次运算； （6）逆用乘法分配律解题即可． 【小问1详解】 原式 ； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ； 【小问4详解】 原式 ； 【小问5详解】 原式 ； 【小问6详解】 原式 ． 【点睛】本题考查数的运算，计算顺序和法则是解题的关键． 17. 用你喜欢的方法计算(写出计算的主要过程)． （1） （2） （3） （4） （5） （6） 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） （6） 【解析】 【分析】（1）利用加法交换律求解； （2）将分数除法转换为分数乘法，再利用乘法结合律求解； （3）先计算括号内和乘法、加法，再将分数除法转换为分数乘法，约分计算； （4）先计算小括号内的减法，再计算中括号内的乘法，最后计算加法； （5）利用分数乘法法则，约分化简即可； （6）利用裂项相消的方法求解． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 【小问4详解】 解： 【小问5详解】 解： 【小问6详解】 解： 【点睛】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握交换律、分配律、结合律，以及“裂项相消”的求和方法． 18. 如图，一个圆形和一个直角梯形重叠在一起求阴影部分的面积． 【答案】 【解析】 【分析】利用半圆的面积加上梯形的面积减去半圆的面积再减去三角形的面积即可得到阴影部分的面积． 详解】解：由图可知：， 阴影部分的面积等于上半圆的面积加上梯形的面积减去下半圆的面积再减去三角形的面积， 即：阴影部分的面积为梯形的面积减去的面积， 所以，阴影部分的面积等于． 【点睛】本题考查求阴影部分的面积．熟练掌握割补法求阴影部分的面积，是解题的关键． 19. 1千克商品随季节变化降价出售，如果按现价降价，仍可获利180元；如果再降价，就要亏损180元．这种商品的进价是多少元？ 【答案】这种商品的进价是元 【解析】 【分析】设现价为元，根据题意，列出方程，求出的值，进而求出进价即可． 【详解】解：设现价为元，由题意，得： ， 解得：元， 元． 答：这种商品的进价是元． 【点睛】本题考查百分数的应用．根据题意，正确的列出方程，是解题的关键． 20. 小红看一本书，第一天看了24页，第二天看了全书的，这时，已看的和未看的页数之比是，这本书一共有多少页？ 【答案】这本书一共72页． 【解析】 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，由题意可知，看了两天后还剩下这本书的，这个24页所对应的百分率就是，根据分数除法的意义，用24页除以就是这本书的页数． 详解】解： ． 答：这本书一共72页． 【点睛】本题考查的是有理数的四则混合运算的实际应用，解答此题的关键是求出剩下页数所占的百分率，进而求出第一天看的页数所占的百分率，再根据分数除法的意义解答． 21. 下面是某电影大世界的影片告示． 片名 A 票价 35元 优惠办法 上午场六折 下午场七折 李老师一家三口去看了某一场次的电影，票价节省了元，那么李老师一家看的是哪个场次的电影？优惠票价是多少？ 【答案】李老师一家看的是下午场次的电影，优惠票价是元． 【解析】 【分析】分别求出上午场和下午场分别节省的钱数，即可得到看的场次，再求出对应场次的优惠票价即可． 【详解】解：上午场共节省的钱数是：（元）， 下午场共节省的钱数是：（元）， ∴李老师一家看的是下午场次的电影， 优惠票价为（元）， 答：李老师一家看的是下午场次的电影，优惠票价是元． 【点睛】此题考查了有理数运算的应用，读懂题意，正确列式计算是解题的关键． 22. 下面是国家邮政局关于信函邮资的规定． 业务种类 计费单位 资费标准／元 本地资费 外地资费 信函 首重内，每重（不足按计算） 续重每重（不足按计算） （1）一封重的信寄给本市的朋友，应该付多少邮资？ （2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，这封信件最多重多少克？ 【答案】（1）元 （2）200克 【解析】 【分析】（1）重的信，在首重内，有（个），可以看做3个，寄给本市的朋友，本地资费元，应该付邮资是3个元，即可列式计算； （2）一封信件寄往外地，共付8元邮资，先减去首重应付邮资（元），剩下的钱数除以外地资费2元，得出续重，最后加上首重，即可解答． 【小问1详解】 解：（个）， （元）． 答：一封重的信寄给本市的朋友，应该付邮资2.4元． 【小问2详解】 解：首重应付邮资：（元）， 续重应付邮资：（元） 续重量为：，即， ∴这封信件最多重量为：， 答：这封信件最多重200克． 【点睛】本题考查有理数四则运算的应用，解答此题的关键是先分别求出首重和续重的钱数，然后再进一步解答． 23. 为了落实新课标，培养学生的核心素养，香洲区某学校计划为七年级(1)(2)班每个学生购置一本单价为元的《古诗文读本》．书店对一次购买达到本以上的给予的优惠，一次购买达到本及以上的给予的优惠．已知七(1)班有人，七(2)班有人，请你帮助设计一下购买方案，最少需要多少钱？ 【答案】购买本更省钱，最少需要元 【解析】 【分析】根据题意可知，两个班共有人；而书店对一次购买达到本以上的给予的优惠，一次购买达到本及以上的给予 的优惠．所以如果按实际人数购买的话，只能享受的优惠，如果多买本，购买数量达到本的话，则能享受的优惠．因此可按实际人数购买和购本分别计算下需要多少钱，即能得出怎么买更合理． 【详解】解：如按实际人数购买需花： 元 如按本购本需花： 元 由于元元， 所以，购买本更省钱． 答：购买本更省钱，最少需要元． 【点睛】本题考查了分数的应用，理解题意是解题的关键，由于实际购买的数量与方案2的优惠标准差距不大，所以可多买达到优惠标准更优惠．如果和标准差距大到一定程度则应按实际数购买比较合理． 24. 手脑并用画一画． （1）如图，以直线为对称轴画出的轴对称图形． （2）将向右平移4格，画出平移后的图形． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 【解析】 【分析】（1）分别确定点A，B，C关于直线对称的点，，，再顺次连接即可； （2）分别确定点，，平移后的对应点，，，再顺次连接即可； 【小问1详解】 解：如图，是所求作的三角形； 【小问2详解】 如图，是所求作的三角形； ． 【点睛】本题考查的是画关于某直线对称的图象，画平移图形，熟记轴对称与平移的性质进行画图是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$