精品解析：吉林省长春市二道区长春五十二中赫行实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

八年级下学期期末质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 1. 二次根式有意义时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件，解一元一次不等式，根据二次根式有意义的条件是被开方数大于等于0进行求解即可． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴， 故选：A． 2. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m．（    ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数，据此即可求解． 【详解】解：由题意得 在前面有个， 在前面有个， ． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了科学记数法的定义，理解定义是解题的关键． 3. 已知点P的坐标为(1，-2)，则点P所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：点P（1，-2）在第四象限． 故选D． 考点：点的坐标． 4. 一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据众数的意义求出x的值，再根据中位数的意义求出结果即可． 【详解】解：因为这组数据x，2，4，10，14，8的众数为10， 所以， 将这组数据从小到大排列为：2，4，8，10，10，14， 处在中间位置的两个数的平均数为，因此中位数是9， 故选：C． 【点睛】本题考查中位数、众数，理解中位数、众数的意义是解决问题的前提． 5. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若每次降价的百分率为，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据增长率计算方法，一元二次方程的实际运用即可求解． 【详解】解：商品原价元，连续两次降价后售价为元，每次降价的百分率为， ∴， 故选：． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的实际运用，掌握增长率的计算方法，一元二次方程的实际运用是解题的关键． 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，等边三角形的判定与性质，熟记各性质并判断出是等边三角形是解题的关键． 根据邻补角的定义求出，再根据矩形的对角线互相平分且相等可得，然后判断出是等边三角形，根据等边三角形性质即可； 【详解】， ， 四边形是矩形， ， 是等边三角形， ， 故选：B． 7. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质． 根据菱形的性质以及，利用可得，可得，然后可得，继而可求得的度数． 【详解】解：四边形为菱形， ，，， ，，， 在和中， ， ， ， ， ， ， ． 故选：C． 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，轴，若，点、在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 【答案】B 【解析】 【分析】过点作于点，由等腰直角三角形的性质可得，用含的式子表示出、两点的坐标，根据即可求出的值 【详解】解：如图，过点作于点， ∵是等腰直角三角形，且轴， ， ， ， 解得． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质，及待定系数法求k的值，熟练掌握待定系数法是解题的关键． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式有意义的条件即可求解． 【详解】解：∵分式有意义， ∴ ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了分式有意义的条件，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 【答案】三 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质及利用待定系数法求反比例函数的解析式，掌握一次函数性质是解题关键．由题意知，，所以一次函数解析式为，根据，的值判断一次函数的图象经过的象限． 【详解】解：反比例函数经过， ， 一次函数解析式为，根据、的值得出图象经过一、二、四象限，不过第三象限． 故答案为：三． 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式的意义，方程有两个相等的实数根，则有，得到关于的方程，解方程即可． 【详解】解：关于的一元二次方程有两个相等的实数根， ，即， 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元二次方程的根的判别式，解题的关键是掌握当，方程有两个不相等的实数根；当，方程有两个相等的实数根；当，方程没有实数根． 12. 中国古代数学家刘徽在九章算术中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，分割后拼接成矩形，若，，则的面积是______． 【答案】12 【解析】 【分析】根据图形的拼剪，求出以及边上的高即可解决问题． 【详解】解：由题意，，，， ， ， 的边上的高为4， ， 故答案为：12． 【点睛】本题考查图形的拼剪，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的面积等知识，解题的关键是读懂图象信息． 13. 已知反比例函数，若点，，在它的图像上，则，，的大小关系是__________． 【答案】 【解析】 【分析】求得对应函数值，比较大小即可． 【详解】∵反比例函数，点，，在它的图像上， ∴，，， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 14. 在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米； ④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米． 其中正确的说法是______．（填序号） 【答案】③⑤ 【解析】 【分析】根据图象可知时，甲的图象高于乙的图象，即可判断①；根据甲乙到达终点的时间，即可判断②；根据图象可知当时，，即可判断③；求出乙的速度以及当时乙的路程，即可判断④；根据图象即可判断⑤． 【详解】解：①由图可知，当时，甲的图象高于乙的图象， ∴起跑后1小时内，乙在甲的后面； 故①不正确，不符合题意； ②由图可知：甲比乙后到达终点，故②不正确，不符合题意； ③由图可知，当时，， ∴第1小时两人都跑了10千米； 故③正确，符合题意； ④， 当时，， ∵当时，， ∴时，， ∴时，，即， 故④不正确，不符合题意； ⑤由图可知，两人都跑了20千米，故⑤正确，符合题意； 综上：正确的有③⑤； 故答案为：③⑤． 【点睛】本题主要考查了识别函数图象，解题的关键是正确识别图象，明确自变量和因变量，根据图象得出需要的数据． 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查零指数幂以及负整数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键．根据运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 16. 嘉嘉解方程的过程如表所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步 （1）嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程． 【答案】（1）配方法，二 （2），，方法见解析 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤求解即可； （2）利用十字相乘将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 【小问1详解】 解：嘉嘉是用配方法来求解；从第二步开始出现错误； 故答案为：配方法，二； 【小问2详解】 解：， ， 则或， 解得，． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，解一元二次方程常用的方法有：直接开平方法、因式分解法、公式法及配方法，解题的关键是根据方程的特点选择简便的方法． 17. 某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍．但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数． 【答案】超市第一批购进水杯45个 【解析】 【分析】设该超市第一批购进水杯个，由进价每件涨了4元，列分式方程求解即可得到答案． 【详解】解：设该超市第一批购进水杯个， 由题意得：， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， 答：超市第一批购进水杯45个． 【点睛】本题考查分式方程解实际应用题，读懂题意，找准等量关系列出方程是解决问题的关键． 18. 如图，在平行四边形中，，平分交于点E，过点E作交于点F，连接交于点O，过点O作于点G． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）证四边形为平行四边形，再证，则，然后由菱形的判定即可得出结论； （2）由菱形的性质得，，，再由勾股定理得，然后由三角形面积即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴∠， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问2详解】 解：∵四边形菱形， ∴，，， 在中，由勾股定理得：， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质和判定，平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对边平行且相等；有一组领边相等的平行四边形是菱形；菱形的对角线互相垂直平分． 19. 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．两次竞赛学生成绩情况统计图： b．两次竞赛学生的获奖情况如下： 奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 8 m n 平均分 73 85 95 第二次竞赛 人数 9 5 16 平均分 74 85 93 (说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖) c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98 根据以上信息，回答下列问题: （1）写出表中m，n的值； （2）甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点； （3）下列推断合理的是 ． ①第二次竞赛成绩数据的中位数是90； ②两次竞赛都获得卓越奖的有10人； ③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩． 【答案】（1） （2）见解析 （3）①③ 【解析】 【分析】（1）根据成绩统计图可直接得出结果； （2）在统计图中直接标出点即可； （3）根据中位数，平均数的计算方法及统计图依次判断即可． 【小问1详解】 解：根据竞赛成绩统计图，第一次竞赛成绩在成绩之间的有12人，成绩的有10人 ∴； 【小问2详解】 如图所示： 【小问3详解】 ①第二次竞赛成绩数据中参与奖及优秀奖的人数为9+5=14人， 第15、16名学生的成绩为90、90， ∴第二次竞赛成绩数据的中位数是90；故推断合理； ②由统计图得，两次都获得卓越奖的人数有9人，故推断不合理； ③第二次竞赛的平均成绩为：， 第一次竞赛的平均成绩为：，故推断合理； 故答案为：①③． 【点睛】题目主要考查从统计图获取信息及统计表，中位数和平均数的计算方法，理解题意，从统计图中获取相关信息是解题关键． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，以线段为边画一个面积是6的平行四边形． （2）在图②中，以线段为边画一个面积是4的菱形． （3）在图③中，以线段为边画一个面积是5的正方形形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】（1）作一个底为3 ，高为2的平行四边形即可； （2）作一个对角线为2、4的菱形即可； （3）作一个边长为的正方形即可． 【小问1详解】 解：根据底×高，作一个底为3 ，高为2的平行四边形即可，如图， 【小问2详解】 解：根据对角线的乘积，作一个对角线为2、4的菱形即可，如图， 【小问3详解】 解：∵， 作一个边长为的正方形即可，如图， 【点睛】本题考查作平行四边形和菱形、正方形，利用面积公式求解是关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）求的值； （2）求直线所对应的函数表达式． 【答案】（1）6 （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式，平移的性质： （1）根据可得点，根据可得点，由平移规律可得点的坐标，根据点和点在函数的图象上，列方程可得的值，从而得的值； （2）利用待定系数法可得直线的解析式． 根据题意得出平移的规律，从而正确表示点的坐标是解题关键． 【小问1详解】 解：，， ，， 由平移可知：线段向下平移个单位，再向右平移个单位，得到线段， ， ， 点和点在函数的图象上， ， ， 【小问2详解】 设直线所对应的函数表达式为． 将，代入得：， 解得：， 直线所对应的函数表达式为． 22. 综合与实践课上，李老师让同学们以“翻折”为主题展开探究． 问题情境】 如图①，在矩形中，．点在射线上，将边沿翻折得到线段，连接． 【猜想证明】 （1）当点落在上时，四边形的形状为______．（直接写出答案） （2）如图②，当时，连接，求此时的面积； 【能力提升】 （3）在【问题情境】的条件下，点三点共线，请直接写出此时的长度． 【答案】正方形；；或 【解析】 【分析】本题主要考查翻折的性质，全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）由翻折可知，，再根据正方形的判定证明即可； （2）作，得到，再根据勾股定理进行计算即可； （3）分两种情况，当点在上时，以及当点在的延长线上时两种情况，运用勾股定理进行计算即可． 【详解】解：（1）将边沿翻折得到线段， ， 当点落在上时，此时为的角平分线， ， ， 矩形， ， 四边形为矩形， ， 四边形为正方形， 故答案为：正方形； （2）作， ， ， ， ， ， ， ， ， ； （3）①当点在上时，连接， ， ， ， 设， 由翻折得：， ， ， ， ， 在中，， ， 解得， ； ②当点在的延长线上时， ， ， ， 由翻折得：， ， ， ， ， 设， ， 解得， ． 故答案为：或． 23. 如图，在中，，，．动点从点出发，以的速度沿边向终点匀速运动，以为一边作，另一边与折线相交于点．以为边作菱形．点在线段上，设点的运动时间为．菱形与重叠部分图形的面积为． （1）当点在边上时，则的长为______．（用含的代数式表示） （2）当点落在边上时，求的值． （3）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （4）直接写出当点到直线的距离和点与点之间的距离相等时的值． 【答案】（1） （2）； （3）； （4）的值为1或． 【解析】 【分析】（1）作于点，由含角的直角三角形可得的长度，再由等腰三角形的性质可得的长度； （2）作出点落在边上的图象，由求解； （3）分类讨论，，并作出图象求解； （4）分类讨论和并作出图象求解． 【小问1详解】 解：，， ， ． 故答案为：； 【小问2详解】 解：如图， ， ， 菱形中，平行于 ， 为等边三角形， ，即， ， 解得； 【小问3详解】 解：当时，作于点， ， ， ， ． 当时，，交于点，， ，， ， ， ， ， 菱形中，平行于 为等边三角形， ， ． 当时，重叠部分为等边三角形， ， ． 综上所述，； 【小问4详解】 解：当时，作于点， 由（3）得，，则， ∵菱形， ∴点到直线的距离就是的长， 由题意得， 解得； 当时，重叠部分为等边三角形，作于点， ， 同理，，， 由题意得， 解得； 综上，的值为1或． 【点睛】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、直角三角形的性质以及勾股定理等知识，理清运动过程中Q点的位置以及菱形的位置是解答本题的关键．解答本题需要注意分类讨论的思想． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于C，且的面积为56．点为线段上一点且横坐标为，点为轴上一动点，连结，将线段绕着点逆时针转得到线段，连结． （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）在点运动的过程中，若的面积为，求此时点的坐标； （3）设点的坐标为； ①用表示点的坐标； ②在点运动的过程中，若中顶点和顶点始终在的内部（不包括边界），请直接写出满足条件的的取值范围． 【答案】（1）； （2）或 （3）； 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的图像和性质，三角形全等的判定和性质，熟练掌握性质定理以及数形结合思想是解题的关键． （1）利用三角形面积求出点的坐标，再根据待定系数法求出直线解析式； （2）由三角形面积求出的长，再根据两点间距离公式求出答案； （3）①构造直角三角形，利用全等三角形的性质求出坐标； ②分别讨论点在边界处的值即可得到答案． 【小问1详解】 解：，， 点为线段上一点且横坐标为， 故点为的中点， ， 的面积为， ， ， ， 设直线表达式为， 将，代入， ，解得， ； 【小问2详解】 解：设， 将线段绕着点逆时针转得到线段， ， 的面积为， ， ， ， 或， 故或； 【小问3详解】 解：①过点作轴，过点作交于点，过点作交于点， ， ， ， ， ， ， ， 点纵坐标，横坐标， ； ②当点在轴上时，轴， 此时， ， 当点在直线上时， 此时， ， 时，中顶点和顶点始终在的内部（不包括边界）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 八年级下学期期末质量监测数学试卷 一、选择题（本大题共8小题，每小3分，共24分） 1. 二次根式有意义时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 2. 芯片是指内含集成电路的硅片，在我们日常生活中的手机、电脑、电视、家用电器等领域都会使用到，它是高端制造业的核心基石．目前我国的芯片制造工艺已经达到了（纳米），已知，将用科学记数法可表示（ ）m．（    ） A. B. C. D. 3. 已知点P的坐标为(1，-2)，则点P所在的象限是 （ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 一组数据为x，2，4，10，14，8．若这组数据的众数为10，则这组数据的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 某商品原价元，连续两次降价后售价为元，若每次降价的百分率为，下列所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，矩形的对角线、相交于点O，若，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在菱形中，M，N分别在，上，且， 与交于点O，连接，若，则的度数为（ ） A. 28° B. 52° C. 62° D. 72° 8. 如图，在平面直角坐标系中，已知是等腰直角三角形，，轴，若，点、在反比例函数的图象上，则（ ） A. B. C. 3 D. 9 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 9. 要使分式有意义，则x需满足的条件是______． 10. 在平面直角坐标系中，若反比例函数的图象经过点，则一次函数的图象一定不经过第______象限． 11. 关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则m的值为_______． 12. 中国古代数学家刘徽在九章算术中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法，如图所示，在中，分别取，的中点D，E，连接，过点A作，垂足为F，分割后拼接成矩形，若，，则的面积是______． 13. 已知反比例函数，若点，，在它的图像上，则，，的大小关系是__________． 14. 在全民健身越野赛中，甲乙两选手的行程y（千米）随时间x（小时）变化的图象（全程）如图所示．有下列说法： ①起跑后1小时内，乙在甲的前面；②甲比乙先到达终点；③第1小时两人都跑了10千米； ④小时时，甲乙相距5千米；⑤两人都跑了20千米． 其中正确的说法是______．（填序号） 三、解答题（本大题共10小题，共78分） 15. 计算：． 16. 嘉嘉解方程的过程如表所示． 解方程： 解：第一步 第二步 ， 第三步 （1）嘉嘉是用       填“配方法”“公式法”或“因式分解法”来求解的；从第      步开始出现错误； （2）请你用不同于（1）中的方法解该方程． 17. 某超市用900元购进一批新科技水杯，上架后很快销售一空，超市又紧急购进第二批这种水杯，数量是第一批的2倍．但每个水杯进价涨了4元，结果用去2160元，求该超市第一批购进水杯的个数． 18. 如图，在平行四边形中，，平分交于点E，过点E作交于点F，连接交于点O，过点O作于点G． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求的长． 19. 为了深入学习领会党的二十大精神，某校团委组织了两次“二十大知识竞赛”．从中随机抽取了30名学生两次竞赛成绩(百分制)的数据，并对数据(成绩)进行整理、描述和分析．下面给出了部分信息： a．两次竞赛学生成绩情况统计图： b．两次竞赛学生的获奖情况如下： 奖项 竞赛 参与奖 优秀奖 卓越奖 第一次竞赛 人数 8 m n 平均分 73 85 95 第二次竞赛 人数 9 5 16 平均分 74 85 93 (说明：成绩，获卓越奖；成绩，获优秀奖；成绩，获参与奖) c．第二次竞赛获卓越奖的学生成绩如下： 90 90 91 91 91 91 92 93 93 94 94 94 95 95 96 98 根据以上信息，回答下列问题: （1）写出表中m，n的值； （2）甲同学第一次竞赛成绩是83分，第二次竞赛成绩是96分，在图中用“〇”圈出代表甲同学的点； （3）下列推断合理的是 ． ①第二次竞赛成绩数据的中位数是90； ②两次竞赛都获得卓越奖有10人； ③第二次竞赛的平均成绩高于第一次竞赛的平均成绩． 20. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，小正方形的顶点称为格点，点A、B均在格点上，只用直尺在给定的网格中按要求画图，所画图形的顶点均在格点上，不要求写画法． （1）在图①中，以线段为边画一个面积是6平行四边形． （2）在图②中，以线段为边画一个面积是4的菱形． （3）在图③中，以线段为边画一个面积是5的正方形形． 21. 如图，在平面直角坐标系中，点在函数的图象上，点在轴上，，将线段向右下方平移，得到线段，此时点落在函数的图象上，点落在轴正半轴上，且． （1）求的值； （2）求直线所对应的函数表达式． 22. 综合与实践课上，李老师让同学们以“翻折”为主题展开探究． 【问题情境】 如图①，在矩形中，．点在射线上，将边沿翻折得到线段，连接． 【猜想证明】 （1）当点落在上时，四边形的形状为______．（直接写出答案） （2）如图②，当时，连接，求此时面积； 能力提升】 （3）在【问题情境】的条件下，点三点共线，请直接写出此时的长度． 23. 如图，在中，，，．动点从点出发，以速度沿边向终点匀速运动，以为一边作，另一边与折线相交于点．以为边作菱形．点在线段上，设点的运动时间为．菱形与重叠部分图形的面积为． （1）当点在边上时，则的长为______．（用含的代数式表示） （2）当点落在边上时，求的值． （3）求关于的函数表达式，并写出自变量的取值范围． （4）直接写出当点到直线的距离和点与点之间的距离相等时的值． 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点与轴交于点，过点的直线交轴正半轴于C，且的面积为56．点为线段上一点且横坐标为，点为轴上一动点，连结，将线段绕着点逆时针转得到线段，连结． （1）求点的坐标及直线的函数表达式； （2）在点运动的过程中，若的面积为，求此时点的坐标； （3）设点的坐标为； ①用表示点的坐标； ②在点运动的过程中，若中顶点和顶点始终在的内部（不包括边界），请直接写出满足条件的的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$