精品解析：2024年四川省乐山市峨眉山市中考数学二调试题

2024年四川省乐山市峨眉山市中考数学二调试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，n是正整数；当原数的绝对值时，n是负整数； 【详解】解：， 故选：D 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值 2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】 的俯视图是 ． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据合并同类项可判断A，根据完全平方公式可判断B，根据单项式除以单项式可判断C，根据积的乘方与幂的乘方运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，不是同类项，不能合并，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是合并同类项，完全平方公式的应用，单项式除以单项式，积的乘方与幂的乘方运算的含义，熟记基础运算法则是解本题的关键． 4. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据“5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：， 故选：D． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 5. 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（　　） 册数 0 1 2 3 人数 10 20 30 40 A. 中位数是2册 B. 众数是2册 C. 平均数是3册 D. 方差是1.2 【答案】A 【解析】 【分析】分本题考查方差、平均数、中位数及众数，属于基础题，掌握各部分的定义及计算方法是解题的关键．根据方差、众数、中位数及平均数的定义，依次计算各选项即可作出判断． 【详解】解：这组数据的中位数是（册）， 众数是3册， 平均数为（册）， 方差为， 故选：A． 6. 如图，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质是解题的关键．根据菱形的性质得出，，，，， ，进而得出，根据含30度角的直角三角形的性质，勾股定理即可求解． 【详解】解：如图，四边形是菱形，对角线、相交于点，其中． 四边形是菱形，菱形的周长， ，，，，， ． ， ． 菱形两相邻角， ， ， 中 ，， ， ， ，． ∴其较长对角线长为． 故选：B． 7. 如图，四边形内接于，，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，根据平行线的性质和圆周角定理可得，由推出，再根据三角形内角和定理和求得，进而求解． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， ，， ， ． 故选：C． 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 两点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质，把代入函数解析式可得，据此可得抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，即可判断；把代入函数解析式求出点坐标即可判断；掌握二次函数的图象和性质是解题的关键． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴交于， ∴， ∴， ∴， ∴抛物线开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为， ∴当时，的值随值的增大而增大， 故正确，错误； 令，则， 解得，， ∴， ∴两点之间的距离为， 故正确，不合题意； 故选：． 9. 已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转，点、的对应点分别为、，若四边形为矩形，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数图象的几何变换以及矩形的性质，掌握二次函数图象上点的坐标特征，关于原点中心对称的点的坐标特征以及矩形的对角线相等是解题的关键．先求出，，，，结合矩形的性质，列出关于的方程，即可求解． 【详解】解：抛物线，其顶点为，与轴交于点， ，， 将抛物线绕原点旋转，点、的对应点分别为、， ，， ∵四边形为矩形， ， ， 解得：． 故选：D． 10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由题意可得点在以点为圆心，为半径的上，在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、，先证，得，从而当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值，然后分别证，，利用相似三角形的性质即可求解． 【详解】解：∵点为平面内一动点，， ∴点在以点为圆心，为半径的上， 在轴的负半轴上取点，连接，分别过、作，，垂足为、， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当取得最大值时，取得最大值，结合图形可知当，，三点共线，且点在线段上时，取得最大值， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵轴轴，， ∴， ∵， ∴， ∴即， 解得， 同理可得，， ∴即， 解得， ∴， ∴当线段取最大值时，点的坐标是， 故选D． 【点睛】本题主要考查了勾股定理、相似三角形的判定及性质、圆的一般概念以及坐标与图形，熟练掌握相似三角形的判定及性质是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：x2﹣x=______． 【答案】x（x﹣1） 【解析】 【详解】分析：提取公因式x即可． 详解：x2−x＝x（x−1）． 故答案为x（x−1）． 点解：本题主要考查提公因式法分解因式，准确找出公因式是解题的关键． 12. 若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根与系数的关系以及根的判别式，根据根的判别式及根与系数的关系找出关于m的一元二次不等式以及一元二次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设α，β是关于x的方程的两根， ∵关于x的方程两根互为负倒数， ∴， ∴， 解得：． 故答案为：． 13. 若一组数据2，3，x，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据题先求得的值，再根据方差的公式进行计算即可，方差：一般地，各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这组数据的方差． 【详解】一组数据2，3，x，5，6的平均数为4， 解得 故答案为： 【点睛】本题考查了求方差，掌握方差的计算公式是解题的关键． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，然后相似三角形的性质，即可求解． 【详解】解：∵和均为直角 ∴， ∴， ∴ ∵， ∴, 故答案为：． 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，熟练掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键． 15. 如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号） 【答案】## 【解析】 【分析】由，，，，，，，，求解，，证明，可得，再分别计算圆锥的底面半径即可． 【详解】解：∵在中，，， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴，， 解得：，， ∴； 故答案为： 【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，勾股定理的应用，锐角三角函数的应用，扇形的弧长的计算，圆锥的底面半径的计算，熟记圆锥的侧面展开图的扇形弧长等于底面圆的周长是解本题的关键． 16. 定义：若（n为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称n为“智慧数”． （1）当时，请任意写出一个智慧数：_____； （2）当时，则“智慧数”n的最大值为 ________． 【答案】 ①. 5 ②. 485 【解析】 【分析】本题考查了因式分解的应用，一元二方程的求根公式． （1）根据，n为正整数，代入计算即可； （2）根据（ n为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，设较小的正奇数为m，则另一个正奇数为，利用求根公式求解，分情况讨论即可． 【详解】解：（1）∵，n为正整数， 当时， ． 当时， ． 当时， ． 当时， ． 当时， ． ∵， ∴5是“智慧数”， 当时， ． 当时， ． 当时， ． 当时， ． 综上所述，5是“智慧数”， （2）∵（n为正整数）等于两个连续正奇数的乘积， 设较小的正奇数为m，则另一个正奇数为， ∴， ∴， 利用求根公式得：或（舍）， ∴当为正奇数时，n为“智慧数”， ∵ ， ∴ ∵m为正奇数， ∴m为整数， ∴也必须为整数， 令， ∴， ∵， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， ∴“智慧数”n的最大值为485． 故答案为：485． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是含特殊角的三角函数值的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键，先计算零次幂，化简二次根式，代入锐角三角函数，化简绝对值，再合并即可． 【详解】解： ； 18. 解不等式组 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的性质分别对①和②进行计算求出各不等式的解集，将各不等式的解集在数轴上表示出来，在数轴上找到各不等式解集的公共部分即可． 【详解】解：解①得： 解②得： 其不等式①和②解集在数轴上表示为： ∴原不等式组的解集为． 【点睛】本题考查求不等式组的解集，分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找，找不等式组的解． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，二次根式的分母有理化，运用运算法则进行化简是解题的关键．先根据分式的混合运算顺序进行化简，然后把x的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 【答案】（1） 证明：如图：在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2） 证明：由（1）得， 在和中， ， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，平行线的判定，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具，在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件． （1）由全等三角形的判定定理证得，则对应角，可证明结论； （2）根据，可以证得，进而得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 已知，如图所示． （1）用无刻度直尺和圆规作出内切圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）如果的周长为，内切圆的半径为，求的面积． 【答案】（1） 解：如下图所示，O为所求作点， （2） 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质可知角平分线的交点为三角形内切圆的圆心，故只要作出两个角的角平分线即可； （2）利用割补法，连接，作，这样将分成三个小三角形，这三个小三角形分别以的三边为底，高为内切圆的半径，利用提取公因式可将周长代入，进而求出三角形的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图所示，连接，作， ∵内切圆的半径为， ∴， ∵的周长为， ∴， 则 故的面积为． 【点睛】本题考查三角形的内切圆，角平分线的性质，割补法求几何图形的面积，能够将角平分线的性质与三角形的内切圆相结合是解决本题的关键． 22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有__________名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率． 【答案】（1）， （2）， （3） 【解析】 【分析】（1）用A组人数除以A组所占百分比得到参加初赛的选手总人数，用总人数乘以B组所占百分比得到B组人数，从而补全频数分布直方图； （2）用360度乘以C组所占百分比得到C组对应的圆心角度数，用E组人数除以总人数得到E组人数占参赛选手的百分比； （3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好抽到两名女生的情况，再利用概率公式即可求得答案． 【小问1详解】 （人），（人）． 【小问2详解】 C组对应的圆心角度数是：； E组人数占参赛选手的百分比是：； 【小问3详解】 画树状图得： 共有12种等可能的结果，抽取的两人恰好是两名女生的有2种结果， 抽取的两人恰好是两名女生的概率为． 【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率以及频率分布直方图．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 【答案】（1）yx+2，y； （2）△AOB的面积； （3）P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，） 【解析】 【分析】（1）设OD=3a，AD=4a，则AO=5a=5，解得：a=1，故点A（3，4），故反比例函数的表达式为：y=，故B（-6，2），将点A、B的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）△AOB的面积S=×OM×（xA-xB）=×2×（3+6）=9； （3）分AP=AO、AO=PO、AP=PO三种情况，分别求解即可． 【小问1详解】 解： AO＝5，OD：AD＝3：4， 设：OD＝3a，AD＝4a，则AD＝5a＝5，解得：a＝1， 故点A（3，4）， 则m＝3×4＝12， 故反比例函数的表达式为：y，故B（﹣6，﹣2）， 将点A、B的坐标代入一次函数表达式y＝kx+b得：，解得：， 故一次函数的表达式为：yx+2； 【小问2详解】 解：设一次函数yx+2交y轴于点M（0，2）， ∵点A（3，4），B（﹣6，﹣2）， ∴△AOB的面积SOM×（xA﹣xB）2×（3+6）＝9； 【小问3详解】 解：设点P（0，m），而点A、O的坐标分别为：（3，4）、（0，0）， AP2＝9+（m﹣4）2，AO2＝25，PO2＝m2， 当AP＝AO时，9+（m﹣4）2＝25，解得：m＝8或0（舍去0）； 当AO＝PO时，同理可得：m＝±5； 当AP＝PO时，同理可得：m； 综上，P点坐标为：（0，8）或（0，5）或（0，﹣5）或（0，）． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数综合，等腰三角形的判定与性质，利用形数结合解决此类问题，是非常有效的方法． 24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，． 计算：在图1中，已知，作于点． （1）求的长． 操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点． 探究：在图2中 （2）操作后水面高度下降了多少？ （3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小． 【答案】（1）；（2）；（3），，． 【解析】 【分析】（1）连接，利用垂径定理计算即可； （2）由切线的性质证明进而得到，利用锐角三角函数求，再与（1）中相减即可； （3）由半圆的中点为得到，得到分别求出线段与的长度，再相减比较即可． 【详解】解：（1）连接， ∵为圆心，于点，， ∴， ∵， ∴， ∴在中， ． （2）∵与半圆的切点为， ∴ ∵ ∴于点， ∵，， ∴， ∴操作后水面高度下降高度为： ． （3）∵于点， ∴， ∵半圆的中点为， ∴， ∴， ∴， ∴， ， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了垂径定理、圆的切线的性质、求弧长和解直角三角形的知识，解答过程中根据相关性质构造直角三角形是解题关键． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分． 25. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证： （2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长． （3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长． 【答案】（1）证明：将沿翻折到处，四边形是正方形， ，， ， ，， ； （2）； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）根据将沿翻折到处，四边形是正方形，得，，即得，可证； （2）延长，交于，设，在中，有，得，，由，得，，，而，，可得，即，，设，则，因，有，即解得的长为； （3）分两种情况：（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，设，，则，，由是的角平分线，有①，在中，②，可解得，； （Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交延长线于，同理解得，． 【详解】（1）略 （2）解：延长，交于，如图： 设， 在中，， ， 解得， ， ，， ， ，即， ，， ，， ，， ，即， ， 设，则， ， ， ，即， 解得， 的长为； （3）（Ⅰ）当时，延长交于，过作于，如图： 设，，则， ， ， ， ， 沿翻折得到， ，，， 是的角平分线， ，即①， ， ，，， 在中，， ②， 联立①②可解得， ； （Ⅱ）当时，延长交延长线于，过作交CD延长线于点，如图： 同理， ，即， 由得：， 可解得， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查四边形的综合应用，涉及全等三角形的判定，相似三角形的判定与性质，三角形角平分线的性质，勾股定理及应用等知识，解题的关键是方程思想的应用． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围． （3）直线经过点，将点C向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 【答案】（1）， （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）计算自变量为0时的函数值得到A点坐标，把抛物线解析式配成顶点式可得到抛物线对称轴，从而得到B点坐标． （2）利用抛物线与x轴的交点问题，可看作抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间(包括1，3) ，利用二次函数的性质得到抛物线开口向下，顶点在第一象限，所以且当时，，即，然后解a的不等式组即可得到a的范围． （3）由直线经过点，可求出，从而得出，分和两种情况，当时，，当时，和当时，，当时，解出即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵抛物线与y轴交于点A， 即当时，， ， ， ； 【小问2详解】 解：如图所示： ∵方程有两个不同的实数根，且两根都在1，3之间（包括1，3）， ∴抛物线与x轴有两个交点，交点的横坐标都在1，3之间(包括1，3)， ∴抛物线的开口向下，顶点在第一象限， ， ， 当时，， ， ， ； 【小问3详解】 解：∵直线经过点， ， ， ， ∵将点向右平移个单位长度，得到点， ， 当时，如图所示： 抛物线与线段只有一个公共点， ∴当时，，当时，， ， ， ， 时抛物线与线段只有一个公共点． 当时，如图所示： 抛物线与线段只有一个公共点， ∴当时，，当时，， ， ， ， 当时，，， 解得， 或时抛物线与线段只有一个公共点． 故抛物线与线段只有一个公共点时或或． 【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，二次函数的平移问题，把求二次函数 (a，，b，c是常数，)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年四川省乐山市峨眉山市中考数学二调试卷 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 1. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ） A. B. C. D. 2. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 一种饮料有两种包装，5大盒、3小盒共装150瓶，2大盒、6小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A. B. C. D. 5. 某市从不同学校随机抽取100名初中生对“使用数学同步练习册”进行调查，统计结果如下，关于这组数据，下列说法正确的是（　　） 册数 0 1 2 3 人数 10 20 30 40 A. 中位数是2册 B. 众数是2册 C. 平均数是3册 D. 方差是1.2 6. 如图，菱形的周长为，相邻两个的内角度数之比为，则较长的对角线长度是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，．若，则的度数为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，二次函数的图象与轴交于，，下列说法错误的是（　　） A. 抛物线的对称轴为直线 B. 抛物线的顶点坐标为 C. 两点之间的距离为 D. 当时，的值随值的增大而增大 9. 已知抛物线，其顶点为，与轴交于点，将抛物线绕原点旋转，点、的对应点分别为、，若四边形为矩形，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，为原点，，点为平面内一动点，，连接，点是线段上的一点，且满足．当线段取最大值时，点的坐标是（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 因式分解：x2﹣x=______． 12. 若关于x的方程两根互为负倒数，则m的值为 _______． 13. 若一组数据2，3，x，5，6的平均数为4，则这组数据的方差为_________． 14. 《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法．“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）．“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度如图，点，，在同一水平线上，和均为直角，与相交于点．测得，则树高______m． 15. 如图，在中，，垂足为．以点为圆心，长为半径画弧，与分别交于点．若用扇形围成一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为；用扇形围成另一个圆锥的侧面，记这个圆锥底面圆的半径为，则________________．（结果保留根号） 16. 定义：若（n为正整数）等于两个连续正奇数的乘积，则称n为“智慧数”． （1）当时，请任意写出一个智慧数：_____； （2）当时，则“智慧数”n的最大值为 ________． 三、本大题共3小题，每小题9分，共27分． 17. 计算： 18. 解不等式组 19. 先化简，再求值：，其中． 四、本大题共3小题，每小题10分，共30分． 20. 如图，已知：A、F、C、D在同一条直线上，，，．求证： （1）； （2）． 21. 已知，如图所示． （1）用无刻度直尺和圆规作出内切圆的圆心O．（保留作图痕迹，不写作法和证明） （2）如果的周长为，内切圆的半径为，求的面积． 22. 某校组织代表队参加市“与经典同行”吟诵大赛，初赛后对选手成绩进行了整理，分成5个小组（x表示成绩，单位：分）．A组：；B组：；C组：；D组：；E组：，并绘制如下两幅不完整的统计图：请根据图中信息，解答下列问题： （1）参加初赛的选手共有__________名，请补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中，C组对应的圆心角是多少度？E组人数占参赛选手的百分比是多少？ （3）学校准备组成8人的代表队参加市级决赛，E组6名选手直接进入代表队，现要从D组中的两名男生和两名女生中，随机选取两名选手进入代表队，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中两名女生的概率． 五、本大题共2小题，每小题10分，共20分． 23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k≠0）与反比例函数y（m≠0）的图象相交于A，B两点，过点A作AD⊥x轴于点D，AO＝5，OD：AD＝3：4，B点的坐标为（﹣6，n） （1）求一次函数和反比例函数的表达式； （2）求△AOB的面积； （3）P是y轴上一点，且△AOP是等腰三角形，请直接写出所有符合条件的P点坐标． 24. 装有水的水槽放置在水平台面上，其横截面是以为直径的半圆，，如图1和图2所示，为水面截线，为台面截线，． 计算：在图1中，已知，作于点． （1）求的长． 操作：将图1中的水面沿向右作无滑动的滚动，使水流出一部分，当时停止滚动，如图2．其中，半圆的中点为，与半圆的切点为，连接交于点． 探究：在图2中 （2）操作后水面高度下降了多少？ （3）连接OQ并延长交GH于点F，求线段与的长度，并比较大小． 六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共计25分． 25. （1）【探究发现】如图①所示，在正方形中，为边上一点，将沿翻折到处，延长交边于点．求证： （2）【类比迁移】如图②，在矩形中，为边上一点，且将沿翻折到处，延长交边于点延长交边于点且求的长． （3）【拓展应用】如图③，在菱形中，，为边上的三等分点，将沿翻折得到，直线交于点求的长． 26. 在平面直角坐标系中，抛物线与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B． （1）求点A，B的坐标； （2）若方程有两个不相等的实数根，且两根都在1（包括1，3），结合函数的图象，求a的取值范围． （3）直线经过点，将点C向右平移6个单位长度，得到点，若抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $