精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

吉林油田第十二中学2023—2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本题共12分，每小题2分） 1. 平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住点的坐标可能为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 3. 在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( ) A. (2，－4) B. (4，－2) C. (－2，4) D. (－4，2) 4. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 组距为 B. 该班的总人数为人 C. 最低分为分 D. 及格分率为 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. “x与6的和小于17”用不等式表示为______． 8. 为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____________调查．（填“全面”或“抽样”） 9 比较大小:______6. 10. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 11. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 ___________． 12. 若是方程组的解，则______ 13. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为_____． 14. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是___________． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 解方程组： 17. 求不等式的最小整数解． 18. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）在图中画出． （2）面积为________． （3）如图，是由经过平移得到的．请写出平移的方法________________． 20. 某地区年进出口总额为亿元．年进出口总额比年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）． （1）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表中两个空白处： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） x y …… （2）已知年进出口总额比年增加了亿元，求年进口额和出口额分别是多少亿元？ 21. 中考体育测试前，某教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中________． （2）条形图中测试成绩为6个的有________人．并补全条形统计图． （3）在这次抽测中，测试成绩的众数是________个，中位数是________个． （4）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 22. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 四、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，直接写出与的关系________________． （2）如图②，，猜想与的关系，并说明理由． （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角________________． 24. 阅读下列材料，并完成相应任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务 （1）若坐标平面内有两点，则________． （2）若坐标平面内有两点，求A、B两点间的距离． 【省】：迁移应用 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是5，请直接写出点B的坐标． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋的单价． （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ （3）若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 26. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． （3）在y轴上存在点P，使得和的面积相等？若存在，请直接写出P点坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 吉林油田第十二中学2023—2024学年度第二学期期末质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（本题共12分，每小题2分） 1. 的平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】∵±3的平方是9， ∴9的平方根是±3， 故选：C． 2. 如图，在平面直角坐标系中，被手盖住的点的坐标可能为（ ） A. （1，2） B. （-1，2） C. （1，-2） D. （-1，-2） 【答案】D 【解析】 【分析】根据点在第三象限点的坐标特点可直接解答． 【详解】解：∵手的位置是在第三象限， ∴手盖住的点的横坐标小于0，纵坐标也小于0， ∴结合选项这个点是（-1，-2）． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了点在第三象限时点的坐标特征，比较简单．注意四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3. 在下列点中，与点A(－2，－4)的连线平行于y轴的是( ) A. (2，－4) B. (4，－2) C. (－2，4) D. (－4，2) 【答案】C 【解析】 【分析】平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等，根据这一性质进行选择． 【详解】∵平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等， 已知点A（－2，－4）横坐标为－2， 所以结合各选项所求点为（－2，4），故答案选C． 【点睛】本题考查了平行于坐标轴的直线上点的坐标特点，解本题的关键在于熟知平行于x轴的直线上所有点的纵坐标相等，平行于y轴的直线上所有点的横坐标相等． 4. 如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度． 【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩 ∵垂线段最短 ∴ ∴小明跳远的成绩可能是米 故选：D 【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可． 5. 某次考试中，班级的数学成绩统计图如图所示，下列说法错误的是（ ） A. 组距为 B. 该班的总人数为人 C. 最低分为分 D. 及格分率为 【答案】C 【解析】 【分析】根据统计图的数据一次判断即可． 【详解】解：A：根据统计图可以得到组距为10，该选项不符合题意； B：总人数为，该班的总人数为人，该选项不符合题意； C：根据统计图可以得50分到60分之间的人数为4人，并不能得到最低分为50，该选项符合题意； D：大于等于60分的人数为36人， ，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查统计图，解题的关键是能够从统计图中得到正确的数据进行分析． 6. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组解集，根据一元一次不等式组的解题要求对两个不等式进行求解得到解集，再对照数轴进行选择． 【详解】解：解不等式，得， 解不等式，得， 所以这个不等式组的解集为， 在数轴上表示为 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. “x与6的和小于17”用不等式表示为______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查列不等式，正确得翻译句子，列出不等式即可． 【详解】解：由题意，可列不等式为； 故答案为：． 8. 为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是____________调查．（填“全面”或“抽样”） 【答案】抽样 【解析】 【分析】根据抽样调查的定义可直接得到答案． 【详解】解：为了了解某商品促销广告中所称中奖的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他采用的调查方式是抽样调查， 故答案为：抽样． 【点睛】此题主要考查了抽样调查的定义，从若干单位组成的事物总体中，抽取部分样本单位来进行调查、观察，这种调查方式叫抽样调查． 9. 比较大小:______6. 【答案】 【解析】 【分析】将6转化成然后再比较大小即可解答. 【详解】解：6=＞ ， 故答案为＜. 【点睛】本题考查了无理数的大小比较，灵活进行转换是解题的关键. 10. 欢欢观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，则∠E的度数是_____°． 【答案】23 【解析】 【分析】如图，延长DC交AE于点F，由AB∥CD，得∠EFD＝∠BAE＝92°，由∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，计算即可． 【详解】如图，延长DC交AE于点F， ∵AB∥CD， ∴∠EFD＝∠BAE＝92°， ∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°， ∴∠E＝115°－92°=23°， 故答案为：23°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形的外角和定理，延长平行线确定截线，构造同位角是解题的关键． 11. 甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，，则这四名同学跳远成绩最稳定的是 ___________． 【答案】丁 【解析】 【分析】根据方差越小，成绩越稳定，即可求解． 【详解】解：∵甲、乙、丙、丁四名同学进行跳远测试，每人次跳远成绩的平均数都是，方差分别是，，，， ∴丁的方差最小， ∴这四名同学跳远成绩最稳定的是丁， 故答案为：丁． 【点睛】本题考查了方差的意义，若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，理解方差的意义是解题的关键． 12. 若是方程组的解，则______ 【答案】1 【解析】 【分析】把代入方程组，即可得到关于a、b的方程组，从而得到结果． 【详解】解：把代入方程组， 得， 两式相加得， 解得． 故答案为：1． 【点睛】本题考查解二元一次方程组，解题的关键是代入后发现未知数的系数的特征，从而快速求解． 13. 如图，将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF，CG＝3，EF＝7，则图中阴影部分的面积为_____． 【答案】22． 【解析】 【分析】根据平移的性质可得△DEF≌△ABC，S△DEF＝S△ABC，则阴影部分的面积＝梯形BEFG的面积，再根据梯形的面积公式即可得到答案． 【详解】解：∵Rt△ABC沿AB的方向平移AD距离得△DEF， ∴△DEF≌△ABC， ∴EF＝BC＝7，S△DEF＝S△ABC， ∴S△ABC﹣S△DBG＝S△DEF﹣S△DBG， ∴S四边形ACGD＝S梯形BEFG， ∵CG＝3， ∴BG＝BC﹣CG＝7﹣3＝4， ∴S梯形BEFG（BG+EF）•BE（4+7）×4＝22． 故答案为：22． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．同时考查了梯形的面积公式． 14. 一道来自课本的习题： 从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？ 小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程，则另一个方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可知未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平地的路程，由此列出方程即可． 【详解】解：由方程可知，未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平地的路程， ∴另一个方程， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出二元一次方程，解题的关键在于能够根据题意得到未知数x，y分别表示的是上坡的路程和平地的路程． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握平方，立方根，绝对值的相关运算法则，准确计算．先计算立方根、绝对值和平方，再进行加减运算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得 ∴原方程组的解为． 17. 求不等式的最小整数解． 【答案】最小整数解为． 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，通过去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为即可求解，解题的关键是掌握一元一次不等式的求解方法． 【详解】解： ， ， ， ， ∴最小整数解为． 18. 钢琴素有“乐器之王”的美称，键盘上白色琴键和黑色琴键共有88个，白色琴键比黑色琴键多16个．求白色琴键和黑色琴键的个数． 【答案】白色琴键52个，黑色琴键36个 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解应用题，正确理解题意是解题的关键． 设黑色琴键x个，则白色琴键个，可得方程，再解方程即可． 【详解】解：设黑色琴键x个，则白色琴键个， 由题意得：， 解得：， ∴白色琴键：（个）， 答：白色琴键52个，黑色琴键36个． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为、、． （1）在图中画出． （2）面积为________． （3）如图，是由经过平移得到的．请写出平移的方法________________． 【答案】（1）见解析 （2） （3）向右平移四个单位，再向下平移三个单位 【解析】 【分析】本题考查坐标与图形的变化-平移，三角形的面积，坐标与图形等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． （1）根据坐标标出点A、B、C三点，然后顺次连接即可； （2）利用割补法求解，即可解题； （3）由图知的坐标为，得到到的平移方法，即可得到到的平移方法． 【小问1详解】 解：所作如下图所示： 小问2详解】 解：由图知，面积为：， 故答案为：． 【小问3详解】 解：由图知的坐标为， 由的坐标为，，， 向右平移四个单位，再向下平移三个单位得到， 即是由经过向右平移四个单位，再向下平移三个单位得到的． 故答案为：向右平移四个单位，再向下平移三个单位． 20. 某地区年进出口总额为亿元．年进出口总额比年有所增加，其中进口额增加了，出口额增加了．（注：进出口总额进口额出口额）． （1）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，请用含x，y的代数式完成下表中两个空白处： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） x y …… （2）已知年进出口总额比年增加了亿元，求年进口额和出口额分别是多少亿元？ 【答案】（1）见解析 （2）年进口额和出口额分别是亿元和亿元． 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组的应用和列代数式， （1）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，进口额增加了，出口额增加了．据此即可列出代数式，填表即可； （2）设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，年进出口总额为亿元，年进出口总额比年增加了亿元，据此列出方程组并解方程组即可． 【小问1详解】 设年进口额为x亿元，出口额为y亿元，根据题意可得， 年进口额为亿元， 年出口额为亿元， 填表如下： 年份 进口额（亿元） 出口额（亿元） 进出口总额（亿元） 2022 x y 2023 …… 【小问2详解】设年进口额为x亿元，出口额为y亿元， 解得： ∴（亿元）， （亿元） 答：年进口额和出口额分别是亿元和亿元． 21. 中考体育测试前，某教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图： 请你根据图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中________． （2）条形图中测试成绩为6个的有________人．并补全条形统计图． （3）在这次抽测中，测试成绩的众数是________个，中位数是________个． （4）该区体育中考选报引体向上的男生共有人，如果体育中考引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有多少名？ 【答案】（1） （2）5；图见解析 （3）5，5． （4）810名． 【解析】 【分析】本题考查了众数与中位数的意义．一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数．也考查了条形统计图、扇形统计图与用样本估计总体． （1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值； （2）用3个的人数除以对应的百分比求出抽测总人数，抽测总人数乘以测试成绩为6个的占比得到测试成绩为6个的人数，补全统计图即可； （3）根据众数与中位数的定义求解即可； （3）用1800乘以样本中得满分的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：扇形统计图中， 故答案为： 【小问2详解】 由题意得，抽测的总人数为（人）， 条形图中测试成绩为6个的有：（人）， 条形统计图补充如下： 故答案为：5； 【小问3详解】 解：由条形图可知，引体向上5个的学生有60人，人数最多，所以众数是5； 共200名同学，排序后第100名与第101名同学的成绩都是5个，故中位数为． 故答案为：5，5． 【小问4详解】 解：（名）． 答：估计该区体育中考中选报引体向上的男生能获得满分的有810名． 22. 为了方便市民绿色出行和锻炼身体，政府倡导大家使用共享单车．图是一辆共享单车放在水平地面上的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．当等于多少度时，与平行？ 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理与性质定理求解即可．此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键． 【详解】解∶∵， ∴即 ∵， ∴ ∴当时，． 四、解答题（每小题8分，共16分） 23. 已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，请结合图形回答下列问题： （1）如图①，，直接写出与的关系________________． （2）如图②，，猜想与的关系，并说明理由． （3）由（1）（2），我们可以得出结论：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角________________． 【答案】（1） （2），见解析 （3）相等或互补 【解析】 【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等，即可作答； （2）根据两直线平行，内错角相；两直线平行，同旁内角互补，即可作答； （3）根据（1）、（2）结论直接归纳即可； 【小问1详解】 ∵， ∴，， ∴， 故答案：； 【小问2详解】 ， 证明：， ， ， ， ； 【小问3详解】 根据（1）、（2）的结果可知：一个角的两边与另一个角的分别平行，那么这两个角相等或互补， 故答案为：相等或互补； 24. 阅读下列材料，并完成相应的任务． 【读】：坐标系中两点间的距离公式： 如果平面直角坐标系内有两点，，那么两点的距离． 【思】：例如：若点，则． 【悟】：完成任务 （1）若坐标平面内有两点，则________． （2）若坐标平面内有两点，求A、B两点间的距离． 【省】：迁移应用 若坐标平面内有点，点B在y轴上，且A、B两点间的距离是5，请直接写出点B的坐标． 【答案】（1）5；（2）；（3）点B的坐标为或 【解析】 【分析】本题考查了两点间的距离公式，算术平方根的应用； （1）直接根据两点间的距离公式求解即可； （2）直接根据两点间的距离公式求解即可； （3）设点B的坐标为，再利用两点间的距离公式列方程求解即可． 【详解】解：（1）由两点间距离公式得： 故答案为：5 （2）∵坐标平面内有两点， ∴． 即A、B两点间的距离为． 迁移应用： 设点B的坐标为， 由两点间距离公式得：， 解得： ∴点B的坐标为或． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 围棋是中国传统棋种，古代称为“弈”，距今已有四千多年的历史．中国象棋也是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味浓厚，基本规则简明易懂．某学校为丰富学生课余生活，计划到甲超市购买一批象棋和围棋．已知购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元． （1）求每副象棋和围棋的单价． （2）若学校准备购买象棋和围棋共80副，总费用不超过2250元，那么最多能购买多少副围棋？ （3）若甲超市对围棋进行促销，方案一：围棋一律打九折；方案二：办理超市会员卡60元，围棋一律打七折．若学校购买10副象棋和若干副围棋，则学校选用哪种方案购买围棋花费少？ 【答案】（1）每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元 （2）最多能购买 50 副围棋 （3）当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用、二元一次方程组的应用、一元一次方程的应用以及数学常识，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（3）分，及三种情况，求出的取值范围或的值． （1）设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元，根据“购买2副象棋和3副围棋共需140元，购买4副象棋和1副围棋共需130元”，可列出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设购买副围棋，则购买副象棋，利用总价单价数量，结合总价不超过2250元，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出结论； （3）设学校购买副围棋，则选用方案一所需费用为元，选用方案二所需费用为元，分，及三种情况，求出的取值范围或的值，此问得解． 【小问1详解】 解：设每副象棋的价格是元，每副围棋的价格是元， 根据题意得，解得， 答：每副象棋的价格是25元，每副围棋的价格是30元； 【小问2详解】 解：设购买副围棋，则购买副象棋， 根据题意得，解得， 的最大值为50， 答：最多能购买50副围棋； 【小问3详解】 解：设学校购买副围棋，则若学校购买10副象棋和副围棋， 选用方案一所需费用为元； 选用方案二所需费用为元． 当时，， 当时，选用方案一购买围棋花费少； 当时，， 当时，选用两个方案购买围棋花费相同； 当时，， 当时，选用方案二购买围棋花费少； 答：当购买围棋少于10副时，选用方案一购买围棋花费少；当购买围棋等于10副时，选择两个方案购买围棋花费相同；当购买围棋多于10副时，选用方案二购买围棋花费少． 26. 如图1，在平面直角坐标系中，，，且满足：，过C作轴于B． （1）求的面积． （2）如图2，若过B作交y轴于D，且，分别平分，，求的度数． （3）在y轴上存在点P，使得和的面积相等？若存在，请直接写出P点坐标． 【答案】（1）4 （2） （3）存在，或 【解析】 【分析】本题考查是绝对值非负性、角平分线的性质，平行线的性质，坐标与图形，解题的关键是熟练运用相关知识． （1）根据算术平方根和偶次方的非负性，求出，的值即可解决问题； （2）过点作，根据平行线的性质和角平分线的性质可得，又根据，可得，再根据即可求得的度数； （3）根据和的面积相等，且有相同的底边，可知只有它们有相同的高即可，根据的高即可知道在y轴上的点P的坐标． 【小问1详解】 解：， ，， ，， 轴于B， ， ； 【小问2详解】 解：过点作， ， ， ，分别平分，， ，， ， 又， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：存在， 对于和，它们有相同的底边，要使它们面积相等，则它们有相同的高即可， 的高为，，， 又点P在y轴上， 的高，，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$