精品解析：西藏自治区拉萨市墨竹工卡县中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

墨竹工卡县中学八年级2023至2024学年第二学期期末试卷 数学 注意事项： 1．全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 3．所有的答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把各题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 7、9、13 D. 7、24、25 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 6. 如图，在中，，点D是斜边的中点，平分，，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 8. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 9. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 10. 若，则( ) A. -1 B. 1 C. D. 11. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 12. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 14. 一次函数的图象经过点，则_______． 15. 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________． 16. 甲、乙、丙三人进行射击测试．每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是_______． 17. 在中，，若，，则______． 18. 观察下列各式，你有什么发现？ ， 用你的发现解决下列问题：_______． 三、填空题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）计算： （2）计算： 20. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 21. 已知一次函数经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． 22. 已知：如图，在中，于D．求． 23. 已知直线经过点，且平行于直线． （1）求该函数的解析式； （2）如果这条直线经过点，求m的值； （3）若O为坐标原点，求直线的解析式； （4）求直线和直线与x轴所围成的图形的面积． 24. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 25. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 墨竹工卡县中学八年级2023至2024学年第二学期期末试卷 数学 注意事项： 1．全卷共8页，三大题，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号码写在答题卡相应的位置上，并在指定的位置粘贴条形码． 3．所有的答案必须在答题卡上作答．选择题必须用2B铅笔把各题卡上对应题目的答案标号涂黑，非选择题用黑色墨水钢笔或签字笔将答案写在答题卡规定的地方，试卷上答题无效． 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式，根据最简二次根式的定义进行解题即可． 【详解】解：A. ，不是最简二次根式； B. ，不是最简二次根式； C. ，不是最简二次根式； D. 是最简二次根式； 故选D． 2. 现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性．下列汉字是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的识别，根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A，B，D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， C选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形． 故选：C． 3. 下列各组数中，不能作直角三角形三边长的是（ ） A. 3、4、5 B. 5、12、13 C. 7、9、13 D. 7、24、25 【答案】C 【解析】 【分析】利用勾股定理逆定理进行计算即可． 【详解】解：A、32+42=52，能构成直角三角形，故此选项不合题意； B、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项不合题意； C、72+92≠132，不能构成直角三角形，故此选项符合题意； D、72+242=252，能构成直角三角形，故此选项不合题意； 故选：C． 【点睛】此题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了二次根式的加减乘除运算，掌握二次根式运算法则是解题的关键． 根据二次根式的加减乘除运算法则验证算式的正误即可． 【详解】解：A．，故不符合题意； B．，故不符合题意； C．，故符合题意； D．，故不符合题意； 故选：C． 5. 如图，在矩形中，，相交于点O．若，，则的长为（ ） A. 8 B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，证明为等边三角形，根据勾股定理计算，得到答案． 【详解】解：∵四边形为矩形． ∴，，， ∴， ∵， ∴为等边三角形， ∴， ∴， 由勾股定理得，， 故选：B． 【点睛】本题考查的是矩形的性质、等边三角形的判定和性质，掌握矩形的对角线相等是解题的关键． 6. 如图，在中，，点D是斜边的中点，平分，，则的长是（ ） A. 4 B. 2 C. D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形得三线合一、直角三角形斜边上得中线等于斜边的一半以及三角形的中位线定理． 是直角三角形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”可得从而证明是等腰三角形，利用三线合一可得点是边得中点，即可证明是 的中位线． 【详解】∵是直角三角形，点是斜边的中点， ，即是等腰三角形， ∵平分，且是等腰三角形， ∴点是中点， ∵， ， 故选： B． 7. 如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍，那么这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】设这个多边形的边数为，任意多边形外角和恒为，边形内角和为，据此结合题意建立方程求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 由题意得， 解得， ∴这个多边形的边数为． 8. 一次函数的图象不经过的象限是（ ）． A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据一次函数中k、b值的大小，判断函数图象经过第一、二、四象限． 【详解】解：一次函数中，k=-2＜0，b=5＞0， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限， ∴一次函数的图象不经过第三象限， 故选：C． 【点睛】本题考查一次函数的性质，熟练掌握一次函数k、b值与函数图象的关系是解题的关键． 9. 某班有5位学生参加志愿服务次数为：7，7，8，10，13．则这5位学生志愿服务次数的中位数为（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查中位数的含义，掌握“把一组数据按照从小到大或从大到小先排序，如果这组数据有奇数个，则正中间的数即为中位数，如果数据是偶数个则最中间两位数的平均数为中位数”是解本题的关键． 【详解】解：在这组数据中位于中间的数据为8， ∴中位数为8， 故选B． 10. 若，则( ) A. -1 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】直接利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵， ∴a+2=0，=0， 解得：a=-2，b=-3， ∴（b-a）2019=（-1）2019=-1， 故选A． 【点睛】此题主要考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题关键． 11. 初二年级位同学参加学校举行的诗歌朗诵比赛，其成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东已知自己的成绩，想判断能否进入决赛，还需知道这位同学成绩的（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】根据中位数的定义判定即可． 【详解】参加歌唱比赛的位同学成绩各不相同，按成绩取前位进入决赛，小东要知道自己是否进入决赛，只要把自己的成绩与中位数进行大小比较，所以需知道位同学成绩的中位数是多少． 故选：C． 【点睛】此题主要考查数据集中趋势中的平均数、众数、中位数以及方差在实际问题中的正确应用，解题的关键是中位数在生活中的应用． 12. 如图，下列条件中不能判断四边形是平行四边形的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】结合已知与平行四边形判定定理依次判断即可． 【详解】解：A、两组对边分别平行，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、两组对边分别相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，另一组对边相等，不能判断四边形是平行四边形，故该选项符合题意； D、一组对边平行且相等，能判断四边形是平行四边形，故该选项不符合题意． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】先根据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴x-1≥0， 解得x≥1． 故答案为：x≥1． 【点睛】本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0． 14. 一次函数的图象经过点，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了求一次函数的解析式，掌握待定系数法成为解答的关键． 将点代入求得k的值即可． 【详解】解：将点代入可得：，解得：． 故答案为：． 15. 如图，将ABCD的一边BC延长至E，若∠A=110°，则∠1=________． 【答案】70° 【解析】 【详解】解：∵平行四边形ABCD的∠A=110°， ∴∠BCD=∠A=110°， ∴∠1=180°-∠BCD=180°-110°=70°． 故答案为：70°． 16. 甲、乙、丙三人进行射击测试．每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为，则成绩最稳定的是_______． 【答案】丙 【解析】 【分析】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．根据方差的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴成绩最稳定的是甲， 故答案为：丙． 17. 在中，，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据勾股定理进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，若，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理解直角三角形是解本题的关键． 18. 观察下列各式，你有什么发现？ ， 用你的发现解决下列问题：_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数字的规律变化，解答本题的关键是仔细观察所给式子得出规律． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 三、填空题（本大题共7小题，共66分） 19. （1）计算： （2）计算： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的计算，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据零指数幂以及二次根式进行计算即可； （2）根据零指数幂，二次根式以及绝对值进行计算即可． 【详解】解：（1）原式 ； （2）原式 ． 20. 已知：如图，点、、、在同一直线上，，，．求证：． 【答案】 证明：， ， 在和中 ． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、三角形全等的判定与性质，由平行线的性质得出，再利用证明即可得证． 【详解】略 21. 已知一次函数经过点． （1）求这个函数的解析式； （2）在平面直角坐标系中画出这个函数的图象． 【答案】（1） （2） 画出函数图象为： 【解析】 【分析】本题考查一次函数的图象，找到函数图象上的两个点，连接即可得到函数图象． （1）直接将点坐标代入，得到关于k的方程，求解即可； （2）该一次函数图象经过点，且与y轴交于点，作直线即可． 【小问1详解】 解：把代入得：， 解得：， ∴函数的解析式为：， 【小问2详解】 略 22. 已知：如图，在中，于D．求． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，三角形的面积，先利用勾股定理求出长，然后利用计算解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴． 23. 已知直线经过点，且平行于直线． （1）求该函数的解析式； （2）如果这条直线经过点，求m的值； （3）若O为坐标原点，求直线的解析式； （4）求直线和直线与x轴所围成的图形的面积． 【答案】（1） （2） （3） （4）3 【解析】 【分析】（1）利用两直线平行，k值相等和A的坐标，即可求解； （2）令y=2，利用方程即可求解； （3）可设直线OP的解析式为y=kx，利用P的坐标即可求解； （4）利用两直线的交点P，即可求解． 【详解】解：（1）∵直线平行于直线 ∴ 又∵直线经过点 ∴ ∴直线的解析式为：； （2）由（1）知，， 直线经过点， ∴ ∴； （3）设直线的解析式为 把带入得 ∴直线的解析式为：； （4）如解图： 直线，直线与x轴围成了一个可看作底为3，高为2的三角形 ∴所围成的图形面积． 【点睛】本题考查了两条直线平行问题，用到的知识点为：两直线平行，比例系数相等．本题需仔细分析题意，利用已知点的坐标即可解决问题． 24. 如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠BAD，CE∥AD交AB于点E． 求证：四边形AECD是菱形． 【答案】证明：如图： ，， 四边形为平行四边形，， 又平分， ， ， ， 四边形是菱形． 【解析】 【分析】首先证明四边形是平行四边形，再由，得，平分，得，从而得到，即，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形． 【详解】略 【点睛】考查菱形的判定与性质的应用，解题的关键是掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形． 25. 每年的4月15日是我国全民国家安全教育日．某校开展了“国家安全法”知识竞赛，现从七、八年级学生中各抽取50名学生的竞赛成绩进行统计分析，相关数据整理如下． 平均数（分） 中位数（分） 众数（分） 七年级 80.8 a 70 八年级 b 80 c 请根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：______，______，______； （2）估计该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数； （3）请你对两个年级学生的“国家安全法”知识竞赛成绩作出评价（从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面评价即可）． 【答案】（1）70；80；80 （2）210人 （3） 从平均数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的平均数分别为分，80分，说明七年级学生竞赛成绩的平均数大于八年级学生竞赛成绩的平均数，故七年级学生的竞赛成绩较好． 从中位数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的中位数分别为70分，80分，说明八年级学生竞赛成绩的中位数大于七年级学生竞赛成绩的中位数，故八年级学生的竞赛成绩较好． 从众数来看：七年级、八年级学生竞赛成绩的众数分别为70分，80分，说明七年级学生竞赛成绩中70分最多，八年级学生竞赛成绩中80分最多，故八年级学生的竞赛成绩较好． 【解析】 【分析】（1）由图标中的数据，以及中位数、平均数、众数的求法可求解； （2）利用样本估计总体思想求解即可； （3）可从“平均数”“中位数”或“众数”中的一个方面进行比较，评价即可． 【小问1详解】 解：七年级的中位数为（分）； 八年级的平均数为（分），众数为80分． 故答案为：70，80，80； 【小问2详解】 解：由题意知，抽取的七年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）； 抽取的八年级学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）， ∴七、八年级共600名学生竞赛成绩达到90分及以上的人数为（人）． 答：该校七、八年级共600名学生中竞赛成绩达到90分及以上的人数为210人． 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查中位数、众数、平均数的意义和计算方法，理解各个概念的内涵和计算的方法，是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $