精品解析：2024年四川省乐山市市中区中考适应性考试数学试题

乐山市市中区2024年中考适应性考试 数学 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共 6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 (选择题 共30分) 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1. －3的相反数是（ ） A. 3 B. －3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意直接根据相反数的定义与性质，进行分析计算即可. 【详解】解：－3的相反数是. 故选：A. 【点睛】本题考查求一个数的相反数，熟练掌握求一个数的相反数就是在这个数前面添一个负号. 2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了立体图形的识别， 根据圆柱体特征的理解逐项判断即可得出答案． 【详解】解：图C是圆柱． 故选：C． 3. 2023年，乐山市经济发展良好，实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元， 比上年增长．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了用科学记数法表示绝对值大于1的数，解题的关键是掌握用科学记数法表示绝对值大于1的数的方法：将原数化为的形式，其中，n为整数，n的值等于把原数变为a时小数点移动的位数． 【详解】解：数据用科学记数法表示应为， 故选：B． 4. 一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边之间的关系，解题的关键是掌握三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边．据此即可解答． 【详解】解：根据题意可得：， 即， 故选：D． 5. 不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 根据摸到绿球的概率是，计算求解即可． 【详解】解：由题意知，摸到绿球的概率是， 故选：C． 6. 若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的增减性．当时，y随着x的增大而增大，当时，y随着x的增大而减小，可得出答案． 【详解】解：在一次函数中，， ∴一次函数中，y随着x的增大而减小， ∵， ∴， 故选：A． 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，于E．若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了菱形的性质以及勾股定理，由菱形的性质可得出，，，根据勾股定理得出，再利用等面积法即可求出． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步为长度单位）．设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 走路快的人要走200步才能追上 D. 走路快的人要走300 步才能追上 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设走路快的人要走x步才能追上，由走路快的人走x步所用时间内比走路慢的人多行100步，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解． 【详解】解：设走路快的人要走x步才能追上，则走路慢的人走， 依题意，得：． 故选：B． 9. 如图，在中，弦弦，垂足为，若，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】连接，，过作，，由垂径定理可得、分别为、的中点，根据圆周角定理求出，，易证，根据相似三角形的性质求出，根据垂径定理得到，，根据矩形的判定与性质可知，根据勾股定理求出，再根据圆的面积公式求解即可． 【详解】解：如图，连接，，过作于点，于点， ，， ， ， ，，， ， ， 为的中点， ， ， ， ，，， ， 四边形为矩形， ， ， ， 在直角三角形中，，， 根据勾股定理得：， 则的面积． 故选：C． 【点睛】此题考查了垂径定理、圆周角定理、勾股定理、相似三角形的判定和性质、矩形的判定和性质等知识，熟练运用垂径定理并作出合理的辅助线是解题的关键． 10. 设，二次函数的图象为下列四种情形之一： 九年级（2）班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：①；②二次函数y的最小值为；③时，y随x的增大而增大；④当时，关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 依据题意，由，从而当时，对称轴直线；当时，对称轴直线，结合作图，可得第三个图符合题意，从而，抛物线过，顶点纵坐标为2，进而逐个进行判断可以得解． 【详解】解：由题意，∵， ∴当时，对称轴直线； 当时，对称轴直线． 结合作图，可得第三个图符合题意． ∴，抛物线过，顶点纵坐标为2． ∵过， ∴． ∴(舍去)或，故①正确． ∵抛物线开口向下，顶点纵坐标为2， ∴二次函数的最大值为2，故②错误． 结合图象，当时，随的增大而增大，故③正确． 由题意，∵抛物线开口向下，顶点纵坐标为2， ∴当直线时，直线与抛物线的图象总有两个交点， 而当直线时，直线与抛物线的图象没有交点． ， ∴当时，方程有两个不相等的实数根， 当时，方程没有实数根， ∴故④错误． 故选：A． 第二部分 (非选择题 共 120分) 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数a_____b．（用“>”、“<”或“=”号填空） 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了实数大小比较的方法，在数轴上表示数的方法，以及数轴的特征：一般来说，当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大．据当数轴正方向朝右时，右边的数总比左边的数大，可得． 【详解】解：根据图示，可得． 故答案为：． 12. 因式分解∶_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的因式分解，先提取公因式，再利用平方差公式分解因式即可； 【详解】解：； 故答案为： 13. 如图，在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余弦函数的定义，熟练掌握余弦函数的定义是解题的关键．根据余弦函数的应以即可解答．在直角三角形中，余弦为邻边比斜边． 【详解】解：在中， ． 故答案为：． 14. 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为，且，则常数_________． 【答案】2 【解析】 【分析】先利用根与系数的关系得，，再利用可求出，，然后计算的值．本题考查了根与系数的关系：若，是一元二次方程的两根时，，． 【详解】解：根据根与系数的关系得，， ， ， 解得， ， ． 故答案为：2． 15. 如图，在边长为6的等边中，D是边上动点，，E、F分别在、边上．若，，则_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质和相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形判定方法是解题的关键． 先证明，即可得出的长． 【详解】是等边三角形，，， ，， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 16. 在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点对应的像为，其中a、b为常数．已知点经变换后的像为． （1）计算：_______； （2）若线段，则经变换后线段的长度为_______．(其中分别是线段 O、P经变换后的像．点 O 为坐标原点)． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了坐标与图形性质，读懂题目信息，理解新定义的变换规则是解题的关键． （1）根据新定义的变换，列出方程组，求出、的值即可； （2）根据两点之间的距离公式，求出的长度即可． 【详解】解：（1）由题意得：， ， ， 故答案为：； （2）由（1）知：，， ， ， 故答案为：． 三、解答题：本大题共 10个小题，共 102 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，涉及了绝对值的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等知识，属于基础题．分别进行绝对值的运算、特殊角的三角函数值、零指数幂等运算，然后合并即可． 【详解】解：原式 18. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【详解】解： 解不等式得∶； 解不等式得：． ∴原不等式组的解集为． 19. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED． 【答案】 证明：∵CE∥AB， ∴∠BAD＝∠E， ∵D是边BC的中点， ∴BD＝CD， 在△ABD和△ECD中， ， ∴△ABD≌△ECD（AAS）， ∴AD＝ED． 【解析】 【分析】由CE∥AB，得∠BAD＝∠E，由D是边BC的中点，得BD＝CD，证△ABD≌△ECD（AAS），即可得出结论． 【详解】略 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值，特殊角的三角函数值，先计算括号内的分式的减法，再计算除法运算，再把代入计算即可； 【详解】解： ． ∵， ∴． ∴原式． 21. 某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取 10 人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息： 信息1：七年级抽取学生的阅读量 (单位：本)：5，10，10，12，12，12，13，15，18，20； 信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图（如图） 请根据以上信息，完成下列问题： （1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是 ，众数是 ； （2）补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图； （3）若每年课外书籍阅读量在15 本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数； （4）从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2 人组成阅读小组 (共 4 人)．现从阅读小组中随机抽取 2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 【答案】（1）12；12 （2） 统计图如下： （3）100人 （4） 【解析】 【分析】本题考查了列表法或树状图法求概率以及读频数（率分布表的能力和利用图表获取信息的能力．利用统计图表获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．用到的知识点为：各小组频数之和等于数据总数；各小组频率之和等于1；频率频数数据总数． （1）根据中位数和众数的定义求解即可； （2）用总人数减去6、10、13、15、20本的人数求出8本的人数，据此补全统计图即可；（3）用样本估计总体的思想解决问题即可； （4）列树状图法求解即可． 【小问1详解】 解：∵七年级抽取学生的阅读量 (单位：本)：5，10，10，12，12，12，13，15，18，20； ∴七年级抽取学生的阅读量的中位数是，众数是12； 【小问2详解】 解：八年级抽取学生的阅读量为8本的人数为人， 【小问3详解】 解：八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数为： （人）； 【小问4详解】 解：设七、八年级课外书籍阅读量较多的4人分别为：七1，七2，八1，八2， 所画树状图为： ∴被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率为． 22. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】作于点，于点，先根据矩形的判定与性质可得，，再根据坡度的定义可得，设，则，利用勾股定理建立方程可求出的值，从而可得的长，然后在中，解直角三角形可得的长，最后根据即可得． 【详解】解：如图，作于点，于点， 由题意得：， 则四边形是矩形， ∴，， ∵斜坡坡度， ， 设，则， ∴， 解得， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 答：小明同学测得古塔的高度是． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、坡度、解直角三角形的应用等知识点，熟练掌握解直角三角形的方法是解题关键． 23. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）填空： ， ； （2）根据函数图象，直接写出不等式 的解集； （3）若点C在y轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 【答案】（1），12 （2）或 （3）15 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法即可求得； （2）解方程组得到，根据函数的图象即可得到结论； （3）联立方程组可求点坐标，由直角三角形的性质可求，由三角形的面积公式可求解． 【小问1详解】 解：正比例函数的图象与反比例函数的图象交于， ，， ，； 故答案为：，12； 【小问2详解】 ，， 一次函数为，反比例函数解析式为， 解方程得，，， ， 不等式的解集为或； 【小问3详解】 由（2）知点， ， 又， ， 点， 的面积． 【点睛】本题考查了反比例函数的综合题，待定系数法求函数的解析式，直角三角形斜边中线的性质，三角形的面积公式，求得、点的坐标是本题的关键． 24. 如图，为的直径，，点是上一点，直线垂直平分，交于，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）作的平分线交于点．若，，求阴影部分的面积和的长． 【答案】（1） 证明：连接， 垂直平分， ，， 在与中，， ， ， ， ， 即，又是的半径， 是的切线． （2）； 【解析】 【分析】（1）连接，先证明，得出，进而得出结论； （2）连接，先求出的度数与，再求出扇形的面积及三角形的面积，进而求出阴影部分的面积；先证明得出，再根据，得出，接着根据得出，进而得出的长度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接， 为的直径， ， 平分， ， ， ，， ， ，， ， ，，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了切线的判定、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、扇形的面积等，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 25. 已知：四边形是正方形，点E是直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F，过点 F作于点 G，连接． （1）如图1，当点E是边中点时，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． （2）如图2，当点E是边上任意一点时，线段、、有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，当点E在延长线上时，请直接写出线段、、的数量关系； （4）已知正方形的面积是27，连接，当有一个内角为时，则的长为 ． 【答案】（1）D （2）； 理由： 当点E是边上任意一点时，如图②， 在的取一点M，使得，连接． ∵， ∴． ∵在正方形中，， ∴． ∴． ∴． ∴． ∵平分，， ∴，． ∴． ∴． ∴． 在和中，，，， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴当点E是边上任意一点时， ， （3） （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质在几何中的应用、解直角三角形，考查了分类讨论这一基本数学思想方法．解决这类题目的关键是正确的分情况讨论，数形结合，化繁为简． （1）利用正方形的性质可得出A，B，C正确，则可得出答案； （2）在的取一点M，使得，连接，先证明，得到，再证明，得到，结合图形中的点E所在的位置，即可得出，，的数量关系； （3）在的取一点M，使得，连接，同（2）可证得，进一步得出，即可得到答案． （4）根据（1）证明过程中得出的结论：，分或两种情况，解直角三角形即可． 【小问1详解】 解∶ ∵， ∴ ∵， ∴ 故A正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵E为的中点， ∴， ∴； 故B正确； ∵四边形是正方形， ∴，， ∵平分， ∴， ∴； 故C正确； ∵， ∴不可能平行于， 故D不正确． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 当点E在延长线上时，如图③，在的取一点M，使得，连接． 同（2）可证得． ∴． ∵， ∴当点E在延长线上时，． 【小问4详解】 ∵正方形的面积是27， ∴． 根据（2）中，，可知． 当在中，时，点E在边上． ∵， ∴． ∴． 当在中，时，点E在延长线上． ， ∴． ∴． 故答案为：或． 26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线 上，设抛物线的对称轴为． （1）当，时， 求抛物线的解析式； 若直线与二次函数 的图象在 内恰有两个交点，求常数的取值范围； （2）若点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围． 【答案】（1）；； （2）；． 【解析】 【分析】（）由，，则将，代入即可求解； 当经过点时，直线与抛物线在内恰有两个交点，则，解得：，又由，得，然后转换为一元二次方程根的判别式即可求解； （）当时，，则抛物线与轴交点坐标为，故抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为，由，所以当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大，当点，点，均在对称轴的右侧时，，然后分当点，点，均在对称轴的右侧时，，当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点在对称轴的右侧，讨论即可； 本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵， ∴． 将，代入得， ，解得， ∴抛物线的解析式为； 如图，当经过点时，直线与抛物线在内恰有两个交点， 则，解得：， 又由，得， 当时，， ∴图象在 内恰有两个交点时，的取值范围为； 【小问2详解】 当时，， ∴抛物线与轴交点坐标为， ∴抛物线与轴交点关于对称轴的对称点坐标为． ∵， ∴当时，随的增大而减小，当时，随的增大而增大， 当点，点，均在对称轴的右侧时，， ∵，， ∴，即（与矛盾，舍去）， 当点在对称轴的左侧，点，（2t，c）均在对称轴的右侧时，点 在对称轴的右侧，， 此时点到对称轴的距离大于点到对称轴的距离， ∴，解得：， ∵，， ∴，即， ∴的取值范围是：， ∵，，对称轴为， ∴， ∴，解得：， ∴的取值范围为，的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐山市市中区2024年中考适应性考试 数学 本试题卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)，共 6 页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分 150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器． 第一部分 (选择题 共30分) 注意事项： 1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上． 2．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求． 一、选择题：本大题共10题，每题3分，共30分． 1. －3的相反数是（ ） A. 3 B. －3 C. D. 2. 下列几何体中，是圆柱的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年，乐山市经济发展良好，实现地区生产总值(GDP)2447.5亿元， 比上年增长．将数据用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 一木工有两根长分别为30厘米和50厘米的木条，要另找一根木条，钉成一个三角木架，则第三根木条的长度x厘米应在的范围是（ ） A. B. C. D. 5. 不透明的袋子中装有红球2个、绿球3个，除颜色外红球和绿球无其他差别，从中随机摸出一个小球，那么摸到绿球的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 若一次函数的图象经过点和点，则m、n的大小关系是（ ） A. B. C. D. 不能确定 7. 如图，菱形的对角线与相交于点O，于E．若，，则（ ） A. B. C. D. 8. 《九章算术》中有这样一道题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走 100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注步为长度单位）．设走路快的人要走x步才能追上，则正确的是（ ） A. 依题意 B. 依题意 C. 走路快的人要走200步才能追上 D. 走路快的人要走300 步才能追上 9. 如图，在中，弦弦，垂足为，若，，，则的面积是（ ） A. B. C. D. 10. 设，二次函数的图象为下列四种情形之一： 九年级（2）班数学兴趣小组在研究此题时，给出了四个结论：①；②二次函数y的最小值为；③时，y随x的增大而增大；④当时，关于x的方程有两个不相等的实数根．其中正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 第二部分 (非选择题 共 120分) 注意事项： 1．考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效． 2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚． 3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤． 4．本部分共16个小题，共120分． 二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分． 11. 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则实数a_____b．（用“>”、“<”或“=”号填空） 12. 因式分解∶_______． 13. 如图，在中，，，，则________． 14. 已知关于x的一元二次方程 的两个实数根分别为，且，则常数_________． 15. 如图，在边长为6的等边中，D是边上动点，，E、F分别在、边上．若，，则_________． 16. 在平面直角坐标系xOy中，新定义一种变换：使平面内的点对应的像为，其中a、b为常数．已知点经变换后的像为． （1）计算：_______； （2）若线段，则经变换后线段的长度为_______．(其中分别是线段 O、P经变换后的像．点 O 为坐标原点)． 三、解答题：本大题共 10个小题，共 102 分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解不等式组：． 19. 如图，在△ABC中，D是边BC的中点，过点C画直线CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AD=ED． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 某校七、八年级各有200名学生，为了解该校七、八年级学生每年课外书籍阅读量，从七、八年级学生中各随机抽取 10 人进行课外书籍阅读量统计，相关数据统计、整理有如下信息： 信息1：七年级抽取学生的阅读量 (单位：本)：5，10，10，12，12，12，13，15，18，20； 信息2：八年级抽取学生的阅读量不完整条形统计图（如图） 请根据以上信息，完成下列问题： （1）七年级抽取学生的阅读量的中位数是 ，众数是 ； （2）补全八年级抽取学生的阅读量条形统计图； （3）若每年课外书籍阅读量在15 本以上(含15本)为优秀读者，请估计八年级学生课外书籍阅读量为优秀读者的总人数； （4）从七、八年级各抽取课外书籍阅读量较多的2 人组成阅读小组 (共 4 人)．现从阅读小组中随机抽取 2人参加学校组织的读书分享活动，请用列表或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 22. 如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔AB的高度，他从古塔底部点B处前行30m到达斜坡CE的底部点C处，然后沿斜坡CE前行20m到达最佳测量点D处，在点D处测得塔顶A的仰角为30°，已知斜坡的斜面坡度且点A，B，C，D，E在同一平面内．小明同学测得古塔AB的高度是多少？ 23. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于，两点． （1）填空： ， ； （2）根据函数图象，直接写出不等式 的解集； （3）若点C在y轴的正半轴上，且，垂足为点，求的面积． 24. 如图，为的直径，，点是上一点，直线垂直平分，交于，延长交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）作的平分线交于点．若，，求阴影部分的面积和的长． 25. 已知：四边形是正方形，点E是直线上的点，，且交正方形外角的平分线于点F，过点 F作于点 G，连接． （1）如图1，当点E是边中点时，下列结论错误的是（ ） A． B． C． D． （2）如图2，当点E是边上任意一点时，线段、、有怎样的数量关系，请说明理由； （3）如图3，当点E在延长线上时，请直接写出线段、、的数量关系； （4）已知正方形的面积是27，连接，当有一个内角为时，则的长为 ． 26. 在平面直角坐标系中，点，在抛物线 上，设抛物线的对称轴为． （1）当，时， 求抛物线的解析式； 若直线与二次函数 的图象在 内恰有两个交点，求常数的取值范围； （2）若点在抛物线上，若，求的取值范围及的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $