13.4 第1课时 《作一条线段等于已知线段和作一个角等于已知角》 课件 2024-2025学年华东师大版数学八年级上册

华东师大版八年级上册 2.作一个角等于已知角 作一个角等于已知角的依据是______________. S.S.S. 1.尺规作图 限定只用______________和______________来完成画几何图形的方法称为尺规作图. 直尺 圆规 线段 【规律方法】关键抓住尺规作图的含义和尺规的作用进行作图. 3.在尺规作图中，直尺没有刻度不能进行度量，其作用是：①画__________________________________；②连结__________.圆规的作用是：①画_________；②度量比较___________大小. 直线或射线或线段 线段 圆或弧 知识点1 尺规作图的概念 1 (1)下列属于尺规作图的是( ) A.用量角器画出∠AOB的平分线OC B.作∠AOB，使∠AOB=2∠α C.用刻度尺画线段AB=AC D.用三角板过点D作AB的垂线 B 1.下列作图语言表述中正确的是( ) A.延长线段AB至点C，使AC=AB B.以点O为圆心作弧 C.以点O为圆心，以AC长为半径作弧 D.在射线OA上截取OB=a，BC=b，则有OC=a+b C 知识点2 作一条线段等于已知线段及其和差倍分 2 如图，已知线段a、b，求作线段，使它等于下列长度： (1)b－a；(2)3a－b. 解：(1)如图①，画射线AM，在射线AM上截取AB=b，在线段AB上截取BC=a，则AC=b－a； (2)如图②，画射线AN，在射线AN上分别截取AB=BC=CD=a，在线段DA上截取DE=b，则AE=3a－b. 2.如图，点B、C、D依次在射线AP上，线段长度错误的是( ) A.AD=2a B.BC=a－b C.BD=a－b D.AC=2a－b C 3.下列说法中不正确的是( ) A.延长线段AB到D，使AD=AB B.作射线OA，以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交OA于点D C.在射线AB上截取线段AC，使AC=5cm D.在线段AB上取两点C、D，使AC=CD=DB A 知识点3 作一角等于已知角 3 如图，已知∠A、∠B，求作一个角，使它等于∠A－∠B. 解：如图，作∠MON=∠A，以O为顶点，OM为—边，在∠MON内部作∠MOC=∠B，∠NOC即为所求. 【规律方法】①记住基本作图，画图时不需写基本画法；②求作两角和与差时，一定要注明“外部”或“内部”，严谨的作法叙述是数学语言严密性的重要体现. 4.如图，已知△ABC，M是边BC延长线上一定点，请用尺规作图法，在边AC的延长线上求作一点P，使∠CPM=∠B(保留作图痕迹，不写作法). 解：如图所示. 5.画△ABC，使其两边为已知线段a、b，夹角为β(用尺规作图，保留作图痕迹不写作法). 解：如图所示. 1.如图，尺规作图：“过点C作CN∥OA”，其作图依据是( ) A.同位角相等，两直线平行 B.内错角相等，两直线平行 C.同旁内角相等，两直线平行 D.同旁内角互补，两直线平行 B 2.如图，已知∠AOB，以点O为圆心，以任意长为半径画弧①，分别交OA、OB于点E、F，再以点E为圆心，以EF长为半径画弧，交弧①于点D，画射线OD.若∠AOB=32°，则∠BOD的度数为( ) A.32° B.54° C.64° D.68° C 3.如图，在用直尺和圆规作一个角等于已知角中，判定△O′C′D′≌△OCD的依据是( ) A.S.A.S. B.S.S.S. C.A.A.S. D.A.S.A. B 4.如图，已知等边三角形边长为a，作等边三角形的方法是：①画射线AM；②连结AC、BC；③分别以A、B为圆心，以a为半径画弧，两弧交于点C；④在射线AM上截取AB=a.以上画法正确的顺序是( ) A.①②③④ B.①④③② C.①④②③ D.②①④③ B 5.下列作图中：①用量角器画出∠AOB=90°；②作∠AOB，使∠AOB=2∠α；③连结AB；④用直尺和三角板作AB的平行线CD.属于尺规作图的是______________.(填序号) ②③ BD m AC 6.已知线段长为m，作一条线段使它等于2m. 作法如下： (1)作_______AD；(2)用圆规在射线_______上截取AB=_____；(3)用圆规在___________上截取BC=_______.线段________就是所要作的线段. 射线 AD m 7.如图，△ABC是不等边三角形，DE=BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作的三角形与△ABC全等，这样的三角形最多可画出______________个. 4 8.如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OP交于点A，再以点A为圆心，OA长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则∠AOB=______________. 60° 9.如图，BC∥DE，∠B=160°. (1)用直尺和圆规，在DA的右侧作∠DAM，使∠DAM=∠D(不写作法，只保留作图痕迹)； (2)若∠D=50°，求∠BAD的度数. 解：(1)如图所示； (2)∵∠DAM=∠D，∴AM∥DE. ∵BC∥DE， ∴BC∥AM， ∴∠BAM+∠B=180°，∴∠BAM=20°. ∵∠DAM=∠D=50°，∴∠BAD=50°－20°=30°. 10.如图，B、F、C、E是直线l上的四点，AB∥DE，AB=DE，BF=CE. (1)求证：△ABC≌△DEF. (2)将△ABC沿直线l翻折得到△A′BC. ①用直尺和圆规在图中作出△A′BC(保留作图痕迹，不要求写作法)；②连结A′D，则直线A′D与l的位置关系是 . (1)证明：∵BF=CE， ∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF. ∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DEF. 在△ABC与△DEF中， ∴△ABC≌△DEF(S.A.S.). (2)解：①如图所示；②平行. 11.如图，∠MAB为锐角，AB=a，点C在射线AM上，点B到射线AM的距离为d，BC=x.若△ABC的形状、大小是唯一确定的，则x的取值范围是( ) A.x=d或x≥a B.x≥a C.x=d D.x=d或x＞a A 12.在△ABC中，AB=BC≠AC，作与△ABC只有一条公共边，且与△ABC全等的三角形，这样的三角形一共能作出____个. 7 13.如图，在等边△ABC中，M是BC边上一点(不含端点B、C)，N是△ABC的外角∠ACH的平分线上一点，且AM=MN. (1)尺规作图：在直线BC的下方，过点B作∠CBE=∠CBA，作NC的延长线，与BE相交于点E(保留作图痕迹，不写作法). (2)求证：△BEC是等边三角形； (3)求证：∠AMN=60°. (1)解：如图所示. (2)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°， ∴∠ACH=120°. ∵CN平分∠ACH，∴∠HCN=∠ACH=60°， ∴∠HCN=∠BCE=60°.∵∠CBE=∠CBA=60°， ∴∠EBC=∠BCE=∠BEC=60°， ∴△BEC是等边三角形； (3)证明：如图，连结ME. ∵△ABC和△BCE是等边三角形， ∴AB=BC=BE. 易证△ABM≌△EBM(S.A.S.)，∴AM=EM，∠BAM=∠BEM. ∵AM=MN，∴MN=EM，∴∠N=∠CEM. ∵∠HCN=∠N+∠CMN=60°，∠BEC=∠BEM+∠CEM=60°， ∴∠CMN=∠BEM=∠BAM. ∵∠AMC=∠ABC+∠BAM=∠AMN+∠CMN， ∴∠AMN=∠ABC=60°. $$