精品解析：四川省眉山市彭山区眉山市彭山区第二中学2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

彭山二中七年级（下）期中教学质量监测数学试卷 出卷人：杨丽娟 审卷人：王锐 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 2. 二元一次方程组的解是（　　）． A B. C. D. 3. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 4. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 5. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A. 2 B. 1 C. D. 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（　　）． A. B. C. D. 7. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A B. C. D. 8. 若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 9. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示） A B. a C. D. 11. 如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 12. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 21 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____． 14. 已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为________． 15. 甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值______． 16. 若不等式组有解，则的取值范围是_________． 17. 已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是_____． 18. 对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝_____． 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程（组）： （1） （2） （3） 20. 解三元一次方程组 21. 解不等式组：，并将解集数轴上表示出来． 22. 已知关于的方程组的解均为非负数， （1）用的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围； （3）化简：． 23. 列方程或方程组解应用题 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 24. 2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元． ①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 25. 感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是______． 26. 阅读理解，问题解决 【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段的长度表示，有． 问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当时，线段的长为______；线段的长为______． （2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时； （4）当t为何值时，P、Q两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 彭山二中七年级（下）期中教学质量监测数学试卷 出卷人：杨丽娟 审卷人：王锐 注意事项： 1．全卷满分150分，考试时间120分钟． 2．请将自己的姓名、准考证号准确填写在《答题卡》上规定的相应位置． 3．答选择题时请使用2B铅笔将《答题卡》上对应题目的答案标号涂黑，特别要注意所涂答案与题号一致． 4．答非选择题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔书写，将答案书写在《答题卡》规定的位置，在答题规定位置以外的地方答题无效． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题所给的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的） 1. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的解，解题的关键是注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等式号方向要改变．依次移项、合并同类项可得不等式的解集，从而得出答案． 【详解】解：移项，得：， 合并同类项，得：， 故选：A． 2. 二元一次方程组的解是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的解，知道二元一次方程组的解是两个方程的公共解是解题的关键．根据方程组的解法进行解答即可得出答案． 【详解】解： ①＋②，得：， 解得：， 把代入①，得：， ∴方程组的解是． 故选：B． 3. 下列变形正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】根据去分母，去括号，移项的方法依次变形，即可得出正确判断． 【详解】解：A．若，则，故本项错误； B． 若，则，故本项错误； C． 若，则，故本项正确； D．若，则，故本项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查了解一元一次方程的部分步骤：去分母，去括号，移项的几个易错点．学习时要注意这几个地方． 4. 关于，的方程组的解，满足，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将2个方程相加得出，根据不等式的解集的情况，得出，进而即可求解． 【详解】解： 由得： ∴， ∵， ∴ 解得：， 故选：C． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，根据题意得出的表达式是解答此题的关键． 5. 若的最小整数解是方程的解，则m的值为（ ） A 2 B. 1 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意先求得不等式的最小整数解，进而将其代入一元一次方程，即可求得的值． 【详解】解：， ， ， ， ， 的最小整数解是， 不等式的最小整数解是方程的解， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了解一元一次不等式，求不等式的整数解，一元一次方程的解，正确的解不等式是解题的关键． 6. 如果关于的不等式的解集为，那么的取值范围是（　　）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式，解答的关键是熟知不等式基本性质，尤其是不等式的基本性质3：不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．据此得出关于的不等，求解即可． 【详解】解：∵关于的不等式的解集为， ∴， 解得：， 故选：B． 7. 由方程组可得出x与y的关系是（　　）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组－加减消元法，先把方程组化为的形式，再把两式相加即可得到关于x、y的关系式． 【详解】解：原方程可变形为 得， 故选C． 8. 若x、y满足方程组，则x﹣y的值等于（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ②﹣①得：2x﹣2y=﹣2， 则x﹣y=﹣1， 故选A. 9. 已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查同解方程组，将两个方程组中不含参数的两个方程联立形成新的方程组，求出的值，进而求出a，b的值即可． 【详解】解：由题意，得，两个方程组的解同样满足方程组， 解得：， 把代入和，得： ， ∴； 故选A． 10. 如图，在两个形状、大小完全相同的大长方形内，分别互不重叠地放入四个如图③的小长方形后得图①、图②，已知大长方形的长为，两个大长方形未被覆盖部分分别用阴影表示，则图①阴影部分周长与图②阴影部分周长的差是（ ）（用a的代数式表示） A. B. a C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，整式的加减、乘法运算，关键是利用图形找到相互之间的等量关系． 利用大长方形的长与小长方形的长、宽之间的等量关系求解 【详解】设小长方形的长为，宽为， 图①可得，， 两个大长方形形状大小相同，大长方形长，宽， 图①阴影部分的周长为， 图②阴影部分的周长为， 周长的差为：， 故选：A． 11. 如果关于的不等式组有且只有个整数解，且关于的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为（） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的整数解、解一元一次方程，解答本题的关键是求出的取值范围． 根据不等式组有且只有5个整数解可以是，即可得到，解得，由关于的方程的解为非负整数，可以求得满足条件的整数的值，然后求出它们的和即可． 【详解】由，得， 由，得， ∵关于的不等式组有且只有5个整数解， ∴这5个整数解是， ∴， 解得， 由方程，可得， ∵方程的解为非负整数， ∴且为整数， 解得且为整数， ∴且整数， ∴满足条件的整数的值为， ∴符合条件的所有整数的和为3， 故选：B． 12. 非负数x，y满足，记，W的最大值为m，最小值n，则（ ） A. 6 B. 7 C. 14 D. 21 【答案】D 【解析】 【分析】设，用t表示出x、y值，再由x，y为非负数即可求出t的取值范围，把所求代数式用t的形式表示出来，根据t的取值范围即可求解． 【详解】解：设， 则x=2t+1，y=2-3t， ∵x≥0，y≥0， ∴2t+1≥0，2-3t≥0， 解得 ∴ ∵w=3x+4y，把x=2t+1，y=2-3t，代入得：w=-6t+11， ∴ 解得，7≤w≤14， ∴w的最大值是14，最小值是7， ∴m+n=14+7=21． 故选：D． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，通过设参数的方法求出W的取值范围是解答此题的关键． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13. 已知方程，用含的代数式表示，那么＝_____． 【答案】10y+40 【解析】 【分析】由题意把含x的项放在等号的左边，其它项移到等号的右边，再化含x的项的系数为1即可． 【详解】解： ． 故答案为：10y+40． 【点睛】本题考查了二元一次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，即可完成． 14. 已知某商品的进价为65元，按标价打八折售出后仍盈利15元，则该商品的标价为________． 【答案】100元 【解析】 【分析】设该商品的标价为x元，根据利润售价进价，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设该商品的标价为x元，根据题意得： ， 解得：， 即该商品的标价为100元． 故答案为：100元． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据利润售价进价，列出方程． 15. 甲和乙两人同解方程组甲因抄错了a，解得，乙因抄错了b，解得，求的值______． 【答案】1 【解析】 【分析】本题考查了方程组的解法，解一元一次方程， 正确审题，清楚方程组的解是哪一个方程的正确解，代入计算即可．清楚方程组的解是哪一个方程的正确解是解题的关键． 【详解】解：由题意，是的解 得， 解得． 又是的解 得，解得， ． 16. 若不等式组有解，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查解一元一次不等式组，解题的关键是正确求出每一个不等式解集是基础，然后根据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．根据“不等式组有解”可得出关于的不等式，求解即可得出答案． 【详解】解：∵不等式组有解， ∴， 解得：， ∴的取值范围是． 故答案为：． 17. 已知关于x的不等式组有且仅有三个整数解，则a的取值范围是_____． 【答案】≤a＜1 【解析】 【分析】根据解不等式组，可得不等式组的解，根据不等式组的解是整数，可得答案． 【详解】解：解不等式2x≥3（x﹣2）+5，得：x≤1， ∵不等式组有且仅有三个整数解， ∴此不等式组的整数解为1、0、﹣1， 又x＞2a﹣3， ∴﹣2≤2a﹣3＜﹣1， 解得：≤a＜1， 故答案为≤a＜1． 【点睛】本题考查了一元一次不等式组，利用不等式的解得出关于a的不等式是解题关键． 18. 对于有理数x、y，定义一种新运算“※”：x※y＝ax+by+c，其中a，b，c为常数，已知3※5＝15，4※7＝28，那么2※3＝_____． 【答案】2． 【解析】 【分析】有新定义x*y=ax+by+c，利用3*5=15，4*7=28，用含b的式子表示出a、c，然后再求2※3的值. 【详解】解：由3※5=15，4※7=28可得： ， 解得：， 则2※3=2a+3b+c =2（13-2b）+3b+b-24 =26-4b+3b+b-24 =2， 故答案为2. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是得出关于a、b的方程组，难度一般. 三、解答题（本大题共8个小题，共78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 解方程（组）： （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，二元一次方程组，熟练掌握计算步骤是解题的关键． （1）按照去分母，去括号，移项，合并同类项顺序求解； （2）利用加减消元法求解； （3）利用加减消元法求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， 解得：； 【小问2详解】 解： 由得，，解得：， 将代入②得，，解得：， ∴原方程组的解为：； 【小问3详解】 解：， 由得，， 由得，， 解得：， 将代入①得，， 解得：， ∴原方程组的解为：． 20. 解三元一次方程组 【答案】. 【解析】 【分析】先用①＋②得x－y＝5，再用②－③，得x＋2y＝11，两方程相减求得y的值，把y的值代入x－y＝5求得x的值，把x，y的值代入③可求得z的值. 【详解】①＋②，得3x－3y＝15， 即x－y＝5，④ ②－③，得x＋2y＝11，⑤ ⑤－④，得3y＝6， 所以y＝2， 把y＝2代入④，得x＝7. 再把x＝7，y＝2代入③，得z＝－2. 所以方程组的解为 【点睛】本题的实质是考查三元一次方程组的解法．通过解方程组，了解把“三元”转化为“二元”、把“二元”转化为“一元”的消元的思想方法，从而进一步理解把“未知”转化为“已知”和把复杂问题转化为简单问题的思想方法．解三元一次方程组的关键是消元．解题之前先观察方程组中的方程的系数特点，认准易消的未知数，消去未知数，组成其余两个未知数的二元一次方程组． 21. 解不等式组：，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】－1＜x≤4，数轴表示见解析 【解析】 【分析】先解出每个不等式，再求公共部分，最后再数轴上表示即可 【详解】解： 解不等式①得：x≤4， 解不等式②得：x＞－1， ∴不等式组的解集为：－1＜x≤4， 它的解集在数轴上表示如下： 【点睛】本题考查不等式组的解法，熟练掌握不等式的解法是关键． 22. 已知关于的方程组的解均为非负数， （1）用的代数式表示方程组的解； （2）求的取值范围； （3）化简：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解一元一次不等式组，化简绝对值，正确求出方程组解是解题的关键． （1）利用加减消元法求解即可； （2）根据（1）所求结合题意可得，解不等式组即可得到答案； （3）根据（2）所求得到，据此化简绝对值求解即可． 【小问1详解】 解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组解为； 【小问2详解】 解：∵关于的方程组的解均为非负数， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 23. 列方程或方程组解应用题 一张方桌由1个桌面、4条桌腿组成．如果1立方米木料可以做方桌的桌面50个或做桌腿300条，现有5立方米木料，那么用多少立方米木料做桌面、多少立方米木料做桌腿，做出的桌面和桌腿，恰好能配成方桌？能配成多少张方桌？ 【答案】用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿，恰好能配成方桌，能配成150套方桌 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设用立方米木料做桌面，则用立方米做桌腿，恰好能配成方桌．本题的等量关系为：桌面数量桌腿数量．依此列出方程求解即可． 【详解】解：设用立方米木料做桌面，则用立方米做桌腿，恰好能配成方桌， 根据题意得， 解得， （立方米）， （套． 答：用3立方米木料做桌面，2立方米做桌腿，恰好能配成方桌，能配成150套方桌． 24. 2019年“双11期间”，某天猫网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和1筒乙种羽毛球，共花费165元． （1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？ （2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元． ①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？ ②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元；（2）①进货方案有3种，分别为：方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒，方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒，方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒；②当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元 【解析】 【分析】（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元，根据题意列方程组解答即可； （2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒，根据题意列不等式组即可求出m的取值范围，进而得出进货方案； ②根据题意得出W与m的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可． 【详解】解：（1）设甲种羽毛球每筒的售价为x元，乙种羽毛球每筒的售价为y元， 根据题意可得，解得， 答：该网店甲种羽毛球每筒的售价为60元，乙种羽毛球每筒的售价为45元； （2）①若购进甲种羽毛球m筒，则购进乙种羽毛球为（200﹣m）筒， 根据题意可得， 解得75＜m≤78， ∵m为整数， ∴m的值为76、77、78， ∴进货方案有3种，分别为： 方案一，购进甲种羽毛球76筒，乙种羽毛球为124筒， 方案二，购进甲种羽毛球77筒，乙种羽毛球为123筒， 方案三，购进甲种羽毛球78筒，乙种羽毛球为122筒； ②根据题意可得W＝（60﹣50）m＋（45﹣40）（200﹣m）＝5m＋1000， ∵当m值越大时，W的值也越大，且75＜m≤78， ∴当m＝78时，W最大，W最大值为1390， 答：当m＝78时，所获利润最大，最大利润为1390元． 注：通过计算三种方案的利润，比较得出最大值也对； 当m＝76时，w＝1380元； 当m＝77时，w＝1385元； 当m＝78时，w＝1390元． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用、一次函数的应用，弄清题意找准等量关系列出方程组、找准不等关系列出不等式组、找准各量之间的数量关系列出函数解析式是解题的关键. 25. 感知：解不等式，根据两数相除，同号得正，异号得负，得不等式组①或不等式组②解不等式组①，得；解不等式组②，得，所以原不等式的解集为或． （1）探究：解不等式． （2）应用：不等式的解集是______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式组的应用．本题通过材料分析，先求出不等式组中每个不等式的解集，再求其公共部分即可． （1）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求分式不等式； （2）先把不等式转化为不等式组，然后通过解不等式组来求不等式． 【小问1详解】 解：原不等式可化为不等式组①或不等式组②， 解不等式组①，得无解． 解不等式组②，得：． 所以原不等式的解集为． 【小问2详解】 解：原不等式可化为不等式组：①或②， 解不等式组①得：不等式组无解， 解不等式组②得：． 故答案为：． 26. 阅读理解，问题解决 【方法指导】数轴上的动点问题，若是告诉了运动速度，一般设运动时间为t，用含t的式子表示出动点及点与点之间的距离．在学习绝对值时，老师教过我们绝对值的几何意义，一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B两点之间的距离用线段的长度表示，有． 问题解决：如图，在数轴上，点A表示，点B表示11，点C表示18．动点P从点A出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点Q从点C出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动．设运动时间为t秒． （1）当时，线段的长为______；线段的长为______． （2）当t为何值时，P、Q两点相遇？相遇点M所对应的数是多少？ （3）在点Q出发后到达点B之前，求t为何值时； （4）当t为何值时，P、Q两点间的距离． 【答案】（1）4，5 （2）当时，、两点相遇，相遇点所对应的数为11 （3）或 （4）或 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用． （1）根据题意表示出点和点表示的数，进而求出时点和点表示的数，再根据两点距离计算公式即可； （2）根据题意表示出点和点表示的数，然后当、两点相遇时列出方程求解即可； （3）根据题意表示出，的长度，然后根据列方程求解即可； （4）首先表示出的长度，然后根据列方程求解即可． 【小问1详解】 解：动点从点出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 点表示的数为，点表示的数为 当时，点表示的数为，点表示的数为， ，， 故答案为：4；5； 【小问2详解】 解：动点从点出发沿数轴正方向以每秒3个单位长度的速度匀速运动；同时，动点从点出发，沿数轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动， 点表示的数为，点表示的数为， 当、两点相遇时，， 解得， 相遇点所对应的数为， 当时，、两点相遇，相遇点所对应的数为11． 【小问3详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， 在点出发后到达点之前，，， 当时，， 或， 解得或； 【小问4详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ， 当时，则， 或， 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$