精品解析：甘肃省武威市凉州区武威第二十六中学2023-2024学年八年级上学期开学数学试题

2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十六中学八年级数学开学测试试卷 一、选择题(共30分) 1. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列线段能构成三角形的是（　　） A. 2，7，4 B. 5，7，12 C. 7，15，10 D. 4，3，9 3. 如图，中，是中线，，的周长为，的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 4. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ） ①；②；③若，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 如图所示，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 7. 正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 9. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 10. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题(共24分) 11. 分式的值为0，则________． 12. 已知，则的值是______． 13. 若等腰的两条边长为和，则等腰三角形周长为______． 14. 已知，，若的面积是，则中边上的高是___. 15. 如图：在中，，，平分，若，则_____． 16. 如图，点是线段上一点，______． 17. 如图，在中，，为角平分线，点E在BC边上，，F为中点，，则线段的长度为___________． 18. 如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是________． 三、计算题(共8分) 19. （1）因式分解： （2）解方程： 四、解答题(共58分) 20. 已知，，求与的值． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，求的度数． 22. 一个多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度，求多边形的边数． 23. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 24. 如图，在中，，D为边上一点，过D作，分别与相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求证：． 25. 列分式方程解应用题： 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元．问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？ 26. 如图，两个正方形边长分别为a、b，则： （1）用含的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 27. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期甘肃省武威第二十六中学八年级数学开学测试试卷 一、选择题(共30分) 1. 在下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据轴对称图形的概念：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可. 【详解】A、不是轴对称图形，故本选项正确； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、是轴对称图形，故本选项错误； D、是轴对称图形，故本选项错误． 故选：A． 【点睛】此题考查轴对称图形，将图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合即为轴对称图形. 2. 下列线段能构成三角形的是（　　） A. 2，7，4 B. 5，7，12 C. 7，15，10 D. 4，3，9 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形三边关系进行判断即可． 【详解】、，不能构成三角形，故选项错误； B、，不能构成三角形，故B选项错误； C、，能构成三角形，故C选项正确； D、，不能构成三角形，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系，解题的关键是熟练掌握任意两边之和大于第三边． 3. 如图，中，是中线，，的周长为，的周长是（ ） A. 20 B. 25 C. 30 D. 35 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线的定义，熟记三角形的中线是三角形的一个顶点与它对边的多连线段，并求出两个三角形的差等于是解题的关键． 根据三角形的中线的定义可得，然后根据三角形的周长的定义求出的周长的周长，代入数据计算即可得答案 【详解】是中线， ， 的周长为， = 的周长为 故选：A 4. 如图，在中，，平分交于点D，平分交于点E，，交于点F．则下列说法正确的有（ ） ①；②；③若，则；④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】①根据三角形内角和定理可得可得，然后根据平分，平分B，可得，再根据三角形内角和定理即可进行判断； ②用反证法即可判断； ③延长至G，使，连接，根据，证明，得，然后根据等腰三角形的性质进而可以进行判断； ④作的平分线交于点G，证明，可得，进而可以判断； 【详解】解：①在中，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴ ， 故①正确，符合题意； ②若， ∴， ∴， ∴， 而由已知条件无法证明， 故②错误，不符合题意； ③如图，延长至G，使，连接， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故③正确，符合题意； ④如图，作的平分线交于点G， 由①得， ∴，， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 故④正确，符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，三角形全等的性质和判定，三线合一，反证法，作辅助线构建三角形全等是解题的关键． 5. 如图所示，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形内角和定理，三角形全等的判定与性质，三角形外角性质，先由三角形内角和定理得出，再证明得，最后由三角形外角的定义及性质计算即可得出答案．掌握三角形的判定和性质是解题的关键． 【详解】解：∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴的度数为． 故选：B． 6. 若一个多边形的对角线条数恰好为边数的2倍，则这个多边形的边数为（ ） A. 9 B. 8 C. 7 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查多边形的对角线，一元二方程的应用，解题的关键是熟记n边形的对角线的条数为，列出方程解题． 【详解】解：设多边形的边数为n， 则， 解得：（舍去） 故选C． 7. 正多边形的每一个外角都是 ，则这个正多边形的内角和是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和与外角和之间的关系，多边形内角和定理： (且为整数)，熟记任意边形的内角和公式： 以及正边形的每个外角为：， 解题的关键是记住内角和的公式与外角和的特征． 【详解】解：∵多边形的每个外角都是，而多边形的外角和为， ∴该多边形的边数为， ∵边形的内角和为， ∴十二边形的内角和为， 故选：． 8. 如图，是的中线，是上一点，交于，若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质,延长到使得，连接，证明，根据全等三角形的性质可得到，等量代换得到，再由已知条件即可解决问题； 【详解】如图，延长到使得，连接， ∵是的中线， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∵， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴ 故选：D． 9. 在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形（如图），通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据阴影部分面积相等列等式即可． 【详解】解：由面积相等可知，， 故选：B． 【点睛】本题考查了平方差公式与几何图形．解题的关键在于正确表示两个图形中阴影部分的面积． 10. 我市某区为万人接种新冠疫苗，由于市民积极配合这项工作，实际每天接种人数是原计划的倍，结果提前天完成了这项工作．设原计划每天接种万人，根据题意，所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由实际接种人数与原计划接种人数间的关系，可得出实际每天接种万人，再结合结果提前天完成了这项工作，即可得出关于的分式方程，此题得解． 【详解】解：实际每天接种人数是原计划的倍，且原计划每天接种万人， 实际每天接种万人， 又结果提前天完成了这项工作， ． 故选：． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 二、填空题(共24分) 11. 分式的值为0，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式值为0的条件，分式值为0的条件是分子为0，分母不为0，据此列式求解即可． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴， ∴且， ∴， 故答案为：． 12. 已知，则的值是______． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，换元法是解题的关键．设，换元后进行计算即可求解． 【详解】解：设， ∵， ∴， 即， 解得， 即的值为16． 故答案为：16． 13. 若等腰的两条边长为和，则等腰三角形周长为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据等腰三角形的定义，分类讨论，当2cm的边为腰和底时，分别计算其周长即可． 【详解】当2cm的边为腰时，由于，不能构成三角形； 当2cm的边为底时，该等腰三角形的周长为cm， 故答案为：． 【点睛】本题考查了等腰三角形的定义，掌握等腰三角形的定义是解题的关键． 14. 已知，，若的面积是，则中边上的高是___. 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应高相等是解题的关键．根据三角形的面积公式求出中边上的高，根据全等三角形的性质解答即可． 【详解】解：设中边上的高是， 由题意得，， 解得，， ， 中边上的高中边上的高， 故答案为：8 15. 如图：在中，，，平分，若，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理可得，根据平分，可得，进而得到，所以，根据直角三角形角所对的直角边长是斜边长的一半计算即可． 【详解】解：，， ， 平分， ， ， ， ， ， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，直角三角形的性质，准确掌握直角三角形角所对的直角边长是斜边长的一半是解题的关键． 16. 如图，点是线段上一点，______． 【答案】##25度 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 根据三角形的外角性质，可得，再根据内角和定理即可求解． 【详解】解：∵是的外角， 故答案为：． 17. 如图，在中，，为角平分线，点E在BC边上，，F为中点，，则线段的长度为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】取的中点G，连接，根据三角形中位线定理可得，从而得到，再根据等腰三角形的性质可得，然后判断是等腰三角形，可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，取的中点G，连接， ∵F为中点， ∴， ∴， ∵为角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∵F为中点， ∴， ∴， ∴． 故答案为：3 【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握三角形中位线定理，等腰三角形的判定和性质是解题的关键． 18. 如图，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分别以点A和点B为圆心，大于 AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD，则∠CAD的度数是________． 【答案】20°##20度 【解析】 【分析】由题意根据∠CAB=180°-∠C-∠B和垂直平分线性质，求出∠CAB，∠DAB进而依据∠CAD=∠CAB-∠DAB求出即可． 【详解】解：∵∠C=100°，∠B=30°， ∴∠CAB=180°-∠C-∠B =180°-100°-30°=50°， 由作图可知，MN垂直平分线段AB， ∴DA=DB， ∴∠DAB=∠B=30°， ∴∠CAD=∠CAB-∠DAB=50°-30°=20°. 故答案为：20°． 【点睛】本题考查作图-基本作图，三角形内角和定理，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 三、计算题(共8分) 19. （1）因式分解： （2）解方程： 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题主要考查分解因式，解分式方程，掌握提取公因式和完全平方公式以及去分母，解分式方程，是解题的关键． （1）先提取公因式，再利用完全平方公式进行分解因式，即可； （2）通过去分母，合并同类项移项，未知数系数化为1，检验，即可求解． 【详解】解：（1）； （2）， 去分母得：， 整理，得：， 解得：， 经检验：是方程的解． 四、解答题(共58分) 20. 已知，，求与的值． 【答案】；． 【解析】 【分析】已知等式，利用完全平方公式化简，相加即可求出的值，相减即可得出的值． 【详解】解：∵①， ②， ∴①＋②得：， 解得； ①﹣②得：， 解得：． ，． 【点睛】此题考查了完全平方公式、平方根的运用，熟练掌握完全平方公式和平方根的运算是解本题的关键． 21. 如图，在中，的垂直平分线交于点D，交于点E，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查中垂线的性质，等边对等角：等边对等角，得到，根据中垂线的性质，得到，得到，再根据角的和差关系求解即可． 【详解】解：在中，， ∴， ∵的垂直平分线交于点D， ∴， ∴， ∴． 22. 一个多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度，求多边形的边数． 【答案】这个多边形的边数为13 【解析】 【分析】本题考查的是多边形的内角和定理与外角和的综合应用，一元一次方程的应用，熟练的利用内角和与外角和定理建立方程求解是解本题的关键；设多边形的边数为．再根据“多边形的各内角和的度数比外角和的度数的6倍少180度”建立方程求解即可． 【详解】解：设多边形的边数为． 解得，即这个多边形的边数为13． 23. 如图，已知点、、、在同一直线上，，，． 求证：． 【答案】 证明：， ， ， ，即， 在和中 ． 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定， 掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．由可得，由可得，可证得． 【详解】略 24. 如图，在中，，D为边上一点，过D作，分别与相交于点E和点F． （1）求证：； （2）若，求证：． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴； （2） 证明：由（1）知：， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴. 【解析】 【分析】本题考查等边对等角，三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质： （1）根据三角形的内角和定理和平角的定义，即可得出结论； （2）证明，即可得证； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 列分式方程解应用题： 某商场销售某种商品，第一个月将此商品的进价加价20%作为销售价，共获利6000元．第二个月商场搞促销活动，将商品的进价加10%作为销售价，第二个月的销售量比第一个月增加了100件，并且商场第二个月比第一个月多获利2000元．问此商品进价是多少元？商场第二个月共销售多少件？ 【答案】商品进价为500元，商场第二个月共销售160件. 【解析】 【详解】分析：求的是单价，总价明显，一定是根据数量来列等量关系．本题的关键描述语是：第二个月的销售量比第一个增加了100件．等量关系为：第二个月的销售量-第一个月的销售量=100，算出后可得到此商品的进价． 本题解析：设此商品进价是x元． 则：=100. 解得：x=500. 经检验：x=500是方程的根． 则=160(件). 答：商品进价为500元，商场第二个月共销售160件. 点睛：本题考查了分式方程的应用，应用题中一般有三个量，求一个量，明显的有一个量，一定是根据一量来列等量关系的．本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 26. 如图，两个正方形边长分别为a、b，则： （1）用含的式子表示阴影部分的面积； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1） （2）23 【解析】 【分析】此题考查了数形结合法解决问题的能力，关键是能根据图形列出正确算式并计算． （1）用大正方形面积减去空白的两个三角形面积即可； （2）利用代入求解即可． 【小问1详解】 解：阴影面积＝大正方形﹣大三角形面积﹣小三角形面积 【小问2详解】 27. 如图，在中，，，点D在线段上运动（点D不与点B、C重合），连接，作，交线段于点E． （1）当时，___________，___________； （2）线段的长度为何值时，？请说明理由； （3）在点D的运动过程中，的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请直接写出的度数；若不可以，请说明理由． 【答案】（1），； （2） 当时，≌，理由如下： ，，， ， ∵， ∴， 在△ABD和△DCE中， ∵， ≌(ASA)； （3）当或时，的形状可以是等腰三角形 【解析】 【分析】（1）由平角的定义和三角形外角的性质可求，的度数即可； （2）当时，由“”可证≌即可； （3）分，，三种情况讨论，由三角形内角和和三角形外角的性质可求的度数． 【小问1详解】 解：，且，， ， ∵，， ， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 ①若时， ，， ， ， ， ． ②若时， ，， ， ， ， ， ③当，， ∴ 此时不符合题意，舍去． 综上所述：当或时，的形状可以是等腰三角形 【点睛】本题是三角形综合题，考查了等腰三角形的判定与性质，全等三角形的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，灵活运用相关的性质定理、综合运用知识是解题的关键，注意分类讨论思想的应用． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $