精品解析：海南省省直辖县级行政单位琼海市嘉积第二中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

琼海市嘉积第二中学2023—2024学年第一学期初中教学质量监测（期中）八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则它的体积变为原来的（ ）倍． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 5. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 6. 一个八边形的内角和度数为（　　） A. 360° B. 720° C. 900° D. 1080° 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 8. 已知，是二元一次方程的一组解，则（ ） A. 1 B. C. 11 D. 9. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，，要得到，只需添加（　　） A. B. C. D. 11. 如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 如果收入900元记作元，那么支出800元记作______元． 14. 如图所示，，，，，，则________． 15. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点及该交点作射线交边于点．若，．则的面积是________． 16. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现： 第6个图形中火柴棒的根数是______，第26个图形中火柴棒的根数是______． 三、解答题（本大题满分68分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并求出它的整数解． 18. 为振兴农村经济，某县决定购买，两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买3棵种药材幼苗和4棵种药材幼苗共需65元．购买9棵种药材幼苗和8棵种药材幼苗共需163元．问每棵种药材幼苗和每棵种药材幼苗的价格分别是多少元？ 19. 在“全国安全教育日”来临之际，我县某学校举行了安全知识竞赛，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩进行整理．根据成绩绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）： 频数分布表 成绩 频数 百分比 15 20 5 请根据上述统计图表信息，解答下列问题： （1）成绩在的人数有______人； （2）共抽取了______名学生进行调查； （3）______，______； （4）若全校有2000名学生，成绩80分及以上者为“优秀”，根据抽样调查结果，估计该校学生得“优秀”等次的学生有______人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）写出各顶点坐标：______，______，______； （3）的面积是______． 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线．若，，求与的度数． 22. 如图，在四边形中，，，，点在的延长线上，连接交于点，连接，且垂直平分． （1）求证：； （2）求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 琼海市嘉积第二中学2023—2024学年第一学期初中教学质量监测（期中）八年级数学科试题 （时间：100分钟 满分：120分） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 1. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，将代入中即可求解． 【详解】解：将代入中， 得：， 故选：A． 2. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】结合轴对称图形的概念进行求解即可． 【详解】解：根据轴对称图形的概念可知： A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项错误； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项正确． 故选：B． 【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合． 3. 2021年9月20日“天舟三号”在海南成功发射，这是中国航天工程又一重大突破，它的运行轨道距离地球393 000米，数据393 000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将393000用科学记数法表示为：． 故选：C． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则它的体积变为原来的（ ）倍． A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的体积公式、有理数的乘方的应用，根据题意列出式子计算即可得出答案． 【详解】解：一个正方体的棱长扩大为原来的2倍，则它的体积变为原来的倍， 故选：A． 5. 已知三角形的三边长分别为2、x、10，则x的值可能是（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系，进行求解判断即可． 【详解】解：由题意得：， 即：， 故选C． 【点睛】本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边． 6. 一个八边形的内角和度数为（　　） A. 360° B. 720° C. 900° D. 1080° 【答案】D 【解析】 【分析】应用多边形的内角和公式计算即可． 【详解】（n﹣2）•180＝（8﹣2）×180°＝1080°． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n−2）•180 （n≥3）且n为整数）． 7. 将一副三角板按如图所示的位置摆放在直尺上，则∠1的度数为（　　） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 【答案】C 【解析】 【分析】根据平角的定义和平行线的性质即可得到答案． 【详解】如图： ∵∠2＝180°﹣30°﹣45°＝105°， ∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2＝105°， 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，同位角相等”是解题的关键． 8. 已知，是二元一次方程的一组解，则（ ） A. 1 B. C. 11 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程的解，掌握使二元一次方程成立的未知数的值叫二元一次方程的解是解题的关键． 把，直接代入方程，得到关于a的一元一次方程，求解即可． 【详解】解：把，代入方程，得 ∴ 故选：B． 9. 点关于轴的对称点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称的点的坐标特征，根据关于轴对称的点的横坐标相同，纵坐标互为相反数即可得出答案． 【详解】解：点关于轴的对称点是， 故选：D． 10. 如图，，，要得到，只需添加（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定即可得． 【详解】解：∵，，，无法推出， 故A选项错误； ∵，，，无法推出， 故B选项错误； ∵， ∴， ∵，，无法推出， 故C选项错误； ∵， ∴， 在和中， ∴， 故D选项正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形的判定定理． 11. 如图，在中，，分别是、上一点，、相交于点，若，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的定义及性质、对顶角相等，由三角形外角的定义及性质得出，由三角形内角和定理计算出，最后再由对顶角相等即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 12. 如图，中，，的垂直平分线交于点，的周长是21，则的长度为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质，由线段垂直平分线的性质得出，由的周长是21得出，结合计算即可得出答案． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵的周长是21， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题满分16分，每小题4分） 13. 如果收入900元记作元，那么支出800元记作______元． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数表示相反意义的量，根据收入900元记作元，即可得出答案． 【详解】解：如果收入900元记作元，那么支出800元记作元， 故答案为：． 14. 如图所示，，，，，，则________． 【答案】##55度 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键． 根据，得出，即可证明，根据三角形全等的性质得，最后利用可求解． 【详解】解：， ， ， 在和中， ， ， ， ， 故答案为：． 15. 如图，在中，，以顶点为圆心，适当长为半径画弧，分别交于点，再分别以为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，过点及该交点作射线交边于点．若，．则的面积是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的性质，理解并掌握角平分线的作图方法，性质是解题的关键． 根据作图可得是的角平分线，再根据角平分线的性质可得，由此即可求解． 【详解】解：根据作图可知，是的角平分线，如图所示，过点作， ∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 下面由火柴棒拼出的一列图形中，第个图形由个正方形组成，通过观察可以发现： 第6个图形中火柴棒的根数是______，第26个图形中火柴棒的根数是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了图形类规律探索，由图得出第1个图形中火柴棒的根数为，第2个图形中火柴棒的根数为，第3个图形中火柴棒的根数为，第4个图形中火柴棒的根数为，找出规律，即可得出答案． 【详解】解：由图可得： 第1个图形中火柴棒的根数为， 第2个图形中火柴棒的根数为， 第3个图形中火柴棒的根数为， 第4个图形中火柴棒的根数为， …， ∴第6个图形中火柴棒的根数为， 第26个图形中火柴棒的根数为， 故答案为：，． 三、解答题（本大题满分68分） 17. （1）计算：； （2）解不等式组，并求出它的整数解． 【答案】（1）；（2），整数解为， 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算、解一元一次不等式组、求一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算方法是解此题的关键． （1）先计算乘方、算术平方根、绝对值，再计算乘法，最后计算加减即可得出答案； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集，再写出整数解即可． 【详解】解：（1） ； （2）， 解不等式①得：， 解不等式②得：， ∴原不等式组的解集为， ∴不等式组的整数解为，． 18. 为振兴农村经济，某县决定购买，两种药材幼苗发给农民栽种，已知购买3棵种药材幼苗和4棵种药材幼苗共需65元．购买9棵种药材幼苗和8棵种药材幼苗共需163元．问每棵种药材幼苗和每棵种药材幼苗的价格分别是多少元？ 【答案】每棵种药材幼苗和每棵种药材幼苗的价格分别是、元 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，设每棵种药材幼苗和每棵种药材幼苗的价格分别是、元，根据“购买3棵种药材幼苗和4棵种药材幼苗共需65元．购买9棵种药材幼苗和8棵种药材幼苗共需163元”列出二元一次方程组，解方程组即可得出答案，理解题意，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解此题的关键． 【详解】解：设每棵种药材幼苗和每棵种药材幼苗的价格分别是、元， 由题意得：， 解得：， ∴每棵种药材幼苗和每棵种药材幼苗的价格分别是、元． 19. 在“全国安全教育日”来临之际，我县某学校举行了安全知识竞赛，学校随机抽取了部分参赛学生的成绩进行整理．根据成绩绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组包含最小值，不包含最大值）： 频数分布表 成绩 频数 百分比 15 20 5 请根据上述统计图表信息，解答下列问题： （1）成绩在的人数有______人； （2）共抽取了______名学生进行调查； （3）______，______； （4）若全校有2000名学生，成绩80分及以上者为“优秀”，根据抽样调查结果，估计该校学生得“优秀”等次的学生有______人． 【答案】（1） （2） （3）， （4） 【解析】 【分析】本题考查了频数分布直方图、频数分布表、由样本估计总体，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由题意即可得出答案； （2）由成绩在“”的人数和所占的百分比计算即可得出答案； （3）用成绩在“”的人数除以调查的总人数即可得出的值，用调查的总人数乘以成绩在“”所占的比例即可得出的值； （4）由样本估计总体的计算方法列式计算即可． 【小问1详解】 解：由题意可得：成绩在的人数有人； 【小问2详解】 解：， ∴共抽取了名学生进行调查； 【小问3详解】 解：由题意得：， ； 【小问4详解】 解：（人）， ∴估计该校学生得“优秀”等次的学生有人． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点均在格点上． （1）请画出关于轴的对称图形； （2）写出各顶点坐标：______，______，______； （3）的面积是______． 【答案】（1） 如图：即为所作， ； （2），， （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图—轴对称变换、坐标与图形、利用网格求三角形面积，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据轴对称的性质作出各点关于轴的对称点，再顺次连接即可； （2）根据各点在直角坐标系中的位置写出各点坐标即可； （3）利用割补法求三角形面积即可． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：由图可得：，，； 【小问3详解】 解：的面积是． 21. 如图，在中，是边上的高，是的平分线．若，，求与的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，由三角形内角和定理得出，由角平分线的定义得出，求出，再由计算即可得出答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵是边上的高， ∴， ∴， ∴． 22. 如图，在四边形中，，，，点在的延长线上，连接交于点，连接，且垂直平分． （1）求证：； （2）求的长． 【答案】（1） 证明：∵垂直平分， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定与性质、平行线的性质，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）由线段垂直平分线的性质可得，由平行线的性质可得，最后利用“”即可证明； （2）由全等三角形的性质得出，推出，再由线段垂直平分线的性质即可得出答案． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∴， ∵垂直平分， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $