精品解析：江西省景德镇市浮梁县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

景德镇市2023-2024学年度下学期期末质量检测八年级数学试题卷（浮梁专用） 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的定义即可判断. 【详解】是分式的有，，，有3个，故选B. 【点睛】此题主要考查分式的判断，解题的关键是熟知分式的定义. 2. 下列从左到右的变形．属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断即可． 【详解】解：A、，原式分解不彻底，故此选项不符合题意； B、，等式左边是几个整式的乘积式，右边是多项式，属整乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意； C、分解错误，故此选项不符合题意； D、，属于因式分解，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了因式分解的意义，这类问题的关键在于正确应用分解因式的定义来判断． 3. 不等式的解（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式组，能正确根据不等式的性质进行变形是解此题的关键．分别求出不等式组中两不等式的解集，分别表示在数轴上即可． 【详解】解：原不等式组化为：， 解①得：， 解②得：， ∴不等式组的解集为：， 表示在数轴上如图所示： 故选：A． 4. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】根据正多边形每个外角都相等且外角和为360°列式解答即可． 【详解】解：∵正多边形每个外角都相等且外角和为360° ∴正多边形的边数是360°÷45°=8． 故选B． 【点睛】本题主要考查了正多边形的外角的性质和外角和，灵活运用正多边形每个外角都相等且外角和为360°成为解答本题的关键． 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出的值．本题考查的是分式的值为0的条件，若分式的值为0，需同时具备两个条件：分子为0且分母不为0，这两个条件缺一不可． 【详解】解：由题意得， 解得． 故选：B． 6. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 【答案】A 【解析】 【分析】先提取公因式，得到，进而得出，，即可判断的形状． 【详解】解：， ， a、b、c是的三边， ，， ， 的形状为等腰三角形， 故选：A． 【点睛】本题考查了因式分解的应用，等腰三角形的定义，解题的关键是能够对题目提供的式子进行因式分解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：___________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式x，再利用平方差公式分解因式即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知分解因式的方法是解题的关键． 8. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 【答案】 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，求出x的值，代入整式方程计算即可求出m的值． 【详解】解：去分母得：， 解得， 由分式方程有增根，得到，即， ∴， 解得：． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9. 关于的方程组的解满足，则的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【分析】把看做已知数表示出方程组的解，再代入已知不等式，求出的取值范围即可． 【详解】解：， 将②代入①得，， 解得， ∵ ∴， 解得， ∴的取值范围为； 故答案为：. 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，解二元一次方程组，熟练掌握相关解法是解题关键． 10. 如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是　 　． 【答案】1 【解析】 【详解】分析：先由a2﹣a﹣1=0可得a2﹣a=1，再把（a﹣ ）的第一个括号内通分，并把分子分解因式后约分化简，然后把a2﹣a=1代入即可. 详解：∵a2﹣a﹣1=0，即a2﹣a=1， ∴原式= = =a（a﹣1） =a2﹣a=1， 故答案为1 点睛：本题考查了分式的化简求值，解题的关键是正确掌握分式混合运算的顺序：先算乘除，后算加减，有括号的先算括号里，整体代入法是求代数式的值常用的一种方法. 11. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 【答案】5 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，，即得，求出，即可求出，即为平移的距离． 【详解】解：∵，沿着点B到C点的方向平移到的位置， ∴， ∴，， ∴， ∵，， ∴， ∴， 解得：，即为平移的距离； 故答案为：5． 【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移的性质、得出是解题的关键． 12. 如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_________. 【答案】5，或 【解析】 【分析】分三种情况讨论，分别根据勾股定理求解． 【详解】如图，, 平行四边形，； 如图，平行四边形，、将于点G，则，, ∵ 如图，平行四边形， 故答案为：5，或 【点睛】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，注意分情况画出图形讨论是解题的关键． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式： （2）解分式方程： 【答案】（1）；（2）无解 【解析】 【分析】（1）去分母，去括号，移项，合并同类型，系数化1即可求出不等式的解集； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【详解】16．（1）解： 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 不等式两边同除以－13得：． （2）解：， 方程两边都乘，得，解得：， 经检验：当时，， 所以是增根，即原分式方程无解． 【点睛】本题主要考查了一元一次不等式的求解和分式方程的求解．本题的易错点是，求一元一次方程时忽略不等号方向可能改变的情况，解分式方程时容易忘记验算是不是增根． 14. 先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 【答案】 【解析】 【分析】根据分式的加减运算及乘除运算法则进行化简，再由分式有意义的条件求得x的取值范围，再选合适的值代入计算即可． 【详解】解：， ， ∵，， ∴，且， 当时，． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算及乘除运算法则是解题的关键． 15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：. 【答案】 证明：绕点逆时针旋转到， ，， ， ， ， ， ， . 【解析】 【分析】先根据旋转推出旋转对应线段以及对应角，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和求出，最后根据内错角相等，两直线平行，求证. 【详解】略 【点睛】本题考查了旋转的性质、平行线的判定和等腰三角形的性质，熟练掌握旋转的性质和等腰三角形的性质是解题的关键. 16. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 【答案】 【解析】 【分析】由平行四边形的周长可得，由其对角线互相平分可知，根据线段垂直平分线的性质，等量代换可得的周长． 【详解】解： 的周长为, ， 相交于点， ， 又交于点, ． 的周长, 的周长为 【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质及线段垂直平分线的性质，灵活的利用线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等这一性质是解题的关键. 17. 如图，在中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使； （2）在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）连接，交于点O，作直线，交为点Q．可证，得到，则点Q为所求的点； （2）连接，交于点O，连接，并延长交于点M，连接，并延长交于点N，连接，交于点F，可证，得到，从而四边形是平行四边形，因此，有，进而证明，得到，则点F为所求． 【小问1详解】 如图，连接，交于点O，作直线，交为点Q，则点Q为所求． 理由：∵四边形是平行四边形 ∴， ∴ ∵ ∴ ∴ 【小问2详解】 如图，连接，交于点O，连接，并延长交于点M，连接，并延长交于点N，连接，交于点F，则点F为所求． 理由：∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵ ∴四边形是平行四边形 ∴ ∴ ∵， ∴ ∴ ∴ ∴ 【点睛】本题考查作图，平行四边形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： 乙： 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据先将多项式分组，先提公因式，再根据平方差公式因式分解即可得到答案； （2）根据先将多项式前三项分成一组，先利用完全平方公式分解，再根据平方差公式因式分解即可得到答案． 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 ． 【点睛】本题主要考查了分组分解法进行因式分解，理解题目的意思,适当进行分组是解题的关键． 19. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题： （1）请分别求出，与x的函数关系式． （2）你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 【答案】（1）， （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的实际应用，熟练掌握待定系数法求解析式是解题的关键． （1）利用待定系数法分别求出两个函数的解析式； （2）首先求出两个相等时的值，然后得出答案． 【小问1详解】 解：设图象一的函数解析式为：， 由图象知函数经过点， ∴， 解得， ∴函数的解析式为； 设图象二的函数关系式为 由图象知道函数的图象经过点和 ∴， 解得：， ∴函数的解析式为； 【小问2详解】 解：令， 解得， ∴当时，两种方案同样省钱； 当时，选择方案一； 当时，选择方案二． 20. 某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机． 【答案】（1）人工每人每小时分拣60件 （2）至少需要6台这样的分拣机 【解析】 【分析】（1）设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件，根据“5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时”，列出方程求解即可； （2）设需要y台这样的分拣机，根据“每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时”，列出不等式求解即可． 【小问1详解】 解：设人工每人每小时分拣x件，则每台机器每小时分拣件， ， 解得：， 经检验，是原分式方程的解， 答：人工每人每小时分拣60件； 【小问2详解】 解：设需要y台这样的分拣机， ， 解得：， ∵y为整数， ∴y最小值为6， 答：至少需要6台这样的分拣机． 【点睛】本题主要考查了分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，解题的关键是掌握正确理解题意，根据题意找出数量关系，列出方程和不等式求解． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE=CF. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形. 【答案】（1）见解析；（2）△BFC，△AEB，△ADE 【解析】 【分析】（1）连接DB，交AC于点O，根据四边形DEBF是平行四边形，可知对角线互相平分，即OE=OF，BO=DO，又有AE=CF，可得AO=CO，即四边形ABCD的对角线互相平分，可证四边形ABCD为平行四边形； （2）根据等底等高的三角形的面积相等即可得到结论． 【详解】（1）如图，连接DB，交AC于点O， ∵四边形DEBF是平行四边形． ∴OE=OF，BO=DO． ∵AE=CF， ∴OE+AE=OF+CF． ∴AO=CO． ∴四边形ABCD是平行四边形． (2) 与△DFC面积相等的三角形：△BFC，△AEB，△ADE. ∵四边形DEBF是平行四边形， ∴， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴， ∴. 【点睛】本题考查平行四边形的判定与性质，作出辅助线，并熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键. 22. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”． 例如，分式与互为“3阶分式”． （1）分式与______ 互为“6阶分式”． （2）若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”． （3）若正数a，b满足，求证：分式与互为“1阶分式”． 【答案】（1）；（2）见解析；（3）见解析 【解析】 【分析】（1）根据题中的新定义列出关系式，然后根据分式的加法进行通分计算即可； （2）根据题意首先利用倒数关系，将、进行消元，然后两分式相加计算得到结果，利用新定义即可判断； （3）根据“1阶分式”要求对两分式相加，通过通分化简得到结果，利用新定义即可判断． 【详解】解：（1）根据题意得：6－， 故答案为：； （2）证明：∵正数x，y互为倒数， ∴xy＝1，即y＝ ， ∴ 则分式与互为“5阶分式”； （3）证明：∵正数a，b满足b＝， ∴， 则分式与互为“1阶分式”． 【点睛】本题主要考查了分式的加法，正确理解题意并掌握分式通分、约分运算方法是解决本题的关键． 六、（本大题共12分） 23. （1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长． 【答案】（1）证明见解析；（2）5 【解析】 【分析】（1）如图1，延长至点，使得，连接，利用证明，再证明四边形是平行四边形，即可得证； （2）取中点M，连接，由已知可得，，， ，再根据，，由平行线的性质求得，再利用勾股定理求解即可． 【详解】（1）证明：如图1，延长至点，使得，连接， ， 点是的边的中点， ， 在和中， ， ， ，， ， 又点是的边的中点， ， ， 四边形是平行四边形， ，，即，； （2）解：如图，取中点M，连接， 点，，分别是，，的中点，，，，， ，，，， ，， ， ， 在中，． 的长为5． 【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，三角形中位线定理，勾股定理，平行线的性质，正确理解题意通过构造中位线进行求解是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 景德镇市2023-2024学年度下学期期末质量检测八年级数学试题卷（浮梁专用） 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，请将答案写在答题卡上，否则不给分． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项） 1. 下列各式：中，是分式的共有（ ）个 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 下列从左到右的变形．属于因式分解且正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 不等式的解（ ） A. B. C. D. 4. 若一个正多边形的一个外角是45°，则这个正多边形的边数是（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 5. 若分式的值为0，则的值为（ ） A. 2 B. C. 2或 D. 0 6. 已知的三边a、b、c满足，则的形状为（ ） A. 等腰三角形 B. 直角三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 分解因式：___________． 8. 关于x的方程有增根，则m的值是_____． 9. 关于的方程组的解满足，则的取值范围为________. 10. 如果a2﹣a﹣1＝0，那么代数式（a﹣）的值是　 　． 11. 如图，将沿着点到的方向平移到的位置，此时，，阴影部分面积为40，则平移的距离为______ 12. 如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_________. 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）解不等式： （2）解分式方程： 14. 先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 15. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点逆时针旋转到的位置，连接，求证：. 16. 如图，的周长为相交于点交于点，求的周长． 17. 如图，在中，BD为对角线，请你仅用无刻度的直尺按下列要求画图（保留画图痕迹，不写画法） （1）在图1中，P为AB上任意一点，在CD上找一点Q，使； （2）在图2中，E为BD上任意一点，在BD上找一点F，使． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 观察“探究性学习”小组甲、乙两名同学进行的因式分解： 甲： 乙： 请你在他们解法的启发下，把下列各式分解因式： （1） （2） 19. 某食品加工厂需要一批食品包装盒，有两种方案可供选择：方案一：从包装盒加工厂直接购买，购买所需的费用与包装盒数x满足如图1所示的函数关系．方案二：租赁机器自己加工，所需费用与包装盒数x满足如图2所示的函数关系．根据图象回答下列问题： （1）请分别求出，与x的函数关系式． （2）你认为应该选择哪种方案更省钱？并说明理由． 20. 某快递公司为了提高分拣效率，引进智能分拣机，每台机器每小时分拣的快件量是人工每人每小时分拣快件数量的20倍，经过测试，由5台机器分拣6000件快件的时间，比20个人工分拣同样数量的快件节省4小时． （1）求人工每人每小时分拣多少件？ （2）若快递公司每天需要分拣10万件快件，机器每天工作时间为16小时，则至少需要多少台这样的分拣机． 五、（本大题2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，四边形DEBF是平行四边形，A、C在直线EF上且AE=CF. （1）求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图中所有与△DFC面积相等的三角形. 22. 定义：若两个分式的和为n（n为正整数），则称这两个分式互为“n阶分式”． 例如，分式与互为“3阶分式”． （1）分式与______ 互为“6阶分式”． （2）若正数x，y互为倒数，求证：分式与互为“5阶分式”． （3）若正数a，b满足，求证：分式与互为“1阶分式”． 六、（本大题共12分） 23. （1）课本再现： 已知：如图，是的中位线．求证：，且． 证明：如下图，延长至点，使得，连接．请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线） （2）知识应用 如下图，在四边形中，，，，，点，分别是，的中点，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $