精品解析：山东聊城文轩中学2023-2024学年八年级下学期第一次阶段测试数学试题

2024学年山东聊城文轩中学八年级下学期第一次阶段测试数学试题 分值：120分 测试时间：90分钟 “没有比人更高的山，没有比脚更长的路”．亲爱的同学们：相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！ 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 的算术平方根为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求得的值，再继续求所求数的算术平方根即可． 【详解】解：∵=2，2的算术平方根是， ∴的算术平方根是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，解题时应先明确是求哪个数的算术平方根，否则容易出现选A的错误． 2. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次根式的性质和有意义的条件逐一判断即可． 【详解】解：A、被开方数小于0，没有意义，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，计算错误，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题主要考查了根据二次根式的性质化简和二次根式有意义的条件，熟知二次根式的性质和有意义的条件是解题的关键． 3. 顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等四边形 D. 对角线垂直的四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查矩形的判定定理和三角形的中位线的定理，有一个角是直角的平行四边形是矩形，据此可知顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点得到矩形． 【详解】解：如图， 根据题意得，是的中点， ∴， ∴， 同理：， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 所以顺次连接对角线垂直的四边形的各边中点是矩形． 故选：D． 4. 如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，以及两点之间的距离公式．数轴上的点与实数一一对应，根据C是线段的中点，可得，用C点表示的数减去的距离，可得A点表示的数． 【详解】解：∵点C是线段的中点， ∴， ∴点A表示的数是：， 故选：D． 5. 若，则=（ ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了算术平方根的非负性质，正确得出，的值是解题关键．非负数和的值均为0时，算术平方根才有意义，直接利用算术平方根的非负性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】解：， ，， ， 当时，， ． 故选：D 6. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】对角线，交于点，则为直角三角形，在中，已知，根据勾股定理即可求得的长，根据菱形面积不同的计算方法可以求得的长度，即可解题． 【详解】解：对角线，交于点，则为直角三角形 则．， ， 菱形的面积根据边长和高可以计算，根据对角线长也可以计算， 即， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查了菱形面积的计算方法，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，本题中根据勾股定理计算的值是解题的关键． 7. 下列说法正确的有（ ） ①一组对边平行的四边形是平行四边形；②有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；④两条对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤三个角相等的四边形是矩形；⑥对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑦无理数就是开方开不尽的数；⑧无限小数是无理数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了特殊平行四边形的判定定理，平行四边形的判定定理，无理数的定义，熟知相关知识是解题的关键． 【详解】解：①一组对边平行且相等四边形是平行四边形，原说法错误； ②有一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，例如等腰梯形，原说法错误； ③一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形，原说法正确； ④两条对角线互相垂直的矩形是正方形，原说法正确； ⑤四个角相等的四边形是矩形，原说法错误； ⑥对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，原说法错误； ⑦开方开不尽的数是无理数，但无理数不一定是开方开不尽的数，原说法错误； ⑧无限不循环小数是无理数，原说法错误； 故选：A． 8. 在平行四边形中，，当平行四边形的面积最大时，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、矩形的判定与性质以及勾股定理．由当的面积最大时，，可判定是矩形，由矩形的性质，可得②④正确，③错误，又由勾股定理求得． 【详解】解：∵当的面积最大时，， ∴矩形， ∴，故④正确； ∴；故②正确； ∴，故①正确． 只有矩形是正方形时，，故③错误； 故选：B． 9. 已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：根据平行四边形的边的性质知，对边相等．可以知道另一个顶点的坐标可以为：（1，﹣1）或（－3，1）或（3，1），∴不在第三象限．故选C． 考点：1．坐标与图形性质；2．平行四边形的性质． 10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】设点B落在AC上的E点处，连接DE，如图所示，由三角形ABC为直角三角形，由AB与BC的长，利用勾股定理求出AC的长，设BD=x，由折叠的性质得到ED=BD=x，AE=AB=6，进而表示出CE与CD，在直角三角形DEC中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长． 【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8， ∴根据勾股定理得：， 设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6， 可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x， 在Rt△CDB'中， 根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2， 解得：x=3， 则BD=3． 故答案为3． 【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键． 11. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆的上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：如右图， 连接OP，由于OP是Rt△AOB斜边上的中线， 所以OP=AB，不管木杆如何滑动，它的长度不变，也就是OP是一个定值，点P就在以O为圆心的圆弧上，那么中点P下落的路线是一段弧线． 故选D． 12. 如图，在中，对角线、交于点，并且．点是边上一动点，延长交于点．当点从点向点移动过程中（点与点不重合），则四边形的形状变化依次是（ ） A. 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形 B. 平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形 C. 平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形 D. 平行四边形矩形菱形正方形平行四边形 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查平行四边形，矩形，菱形的判定的应用，熟练掌握行四边形，矩形，菱形的判定是解题的关键．先判断出点在移动过程中，四边形始终是平行四边形，再得出当，是菱形，当时，是矩形，即可得到结论． 【详解】解：对角线、交于点， ， ， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ， ， 当时，， ， ， 四边形是菱形， 当时，四边形是矩形， ， ， ， 即当时，四边形是矩形， 综上所述，当点从点向点移动过程中（点与点不重合），则四边形的形状变化依次是平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形． 故选：C． 二、耐心填一填，试试你的身手（每小题4分，共24分） 13. 计算：_____；_____． 【答案】 ①. ②. 1 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，根据绝对值和零次幂分别计算即可解答． 【详解】解：； ． 故答案为：；1 14. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______． 【答案】20 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，熟练掌握矩形的性质是解题的关键．根据矩形的性质和三角形中位线定理进行求解即可； 【详解】解：长为8，宽为6的矩形的对角线长为， 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形各边的长分别为对角线的一半， 故四边形的周长为， 故答案为：． 15. 如图，在矩形中，，垂足为，，则的度数为______． 【答案】##36度 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质，熟悉掌握矩形的性质是解题的关键． 利用矩形的性质得到，由推出，由推出，即可解答． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 16. 已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm， 则以第三边为边长的正方形的面积为____________ 【答案】7cm2或25cm2． 【解析】 【分析】分两种情况考虑：当4cm为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积；当第三边为直角三角形的斜边时，利用勾股定理求出第三边的平方，即为以第三边为边长的正方形的面积． 【详解】解：若4cm为直角三角形的斜边，此时以第三边为边长的正方形的面积为42﹣32=16﹣9=7cm2； 若x为直角三角形的斜边，根据勾股定理得：x2=32+42=9+16=25， 此时以斜边为边长的正方形的面积为x=25． 综上，以第三边为边长的正方形的面积为7cm2或25cm2． 故答案为：7cm2或25cm2． 17. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查轴对称的应用和勾股定理的基本概念．解答本题的关键是读懂题意，知道根据正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 连接，，根据点与点关于对称和正方形的性质得到的最小值即为线段的长． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴点关于的对称点是点． 连接，，且交于点，与交于点，此时的值最小． ∵，正方形的边长为8， ∴，． 由，知． 又∵点与点关于对称， ∴且平分． ∴． ∴． ∴的最小值是10． 故答案为：10 18. 如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第n个矩形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】由中点四边形的含义可得矩形的中点四边形是菱形，菱形的中点四边形是矩形，而中点四边形的面积是原四边形的面积的一半，可得原矩形的面积为1，矩形的中点四边形（菱形）的面积为 再得到菱形的中点四边形（矩形）的面积为： 从而总结归纳出规律，可得答案．本题考查了中点四边形的性质，是一道找规律的题目． 【详解】已知第一个矩形的面积是1， 第二个矩形的面积为 第三个矩形的面积是 则第n个矩形的面积是 故答案为：． 三、解答题（共60分） 19. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求证：是直角三角形． 【答案】（1） （2） （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理： （1）在中，根据勾股定理进行计算即可； （2）在中根据勾股定理进行计算即可； （3）根据题意得到，根据勾股定理证明即可． 【小问1详解】 解：在中，于点D， 故在中， ； 【小问2详解】 解：在中，于点D， 在中， ； 【小问3详解】 证明：， ， 故是直角三角形． 20. 如图，在一棵树上10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘B处，另一只猴子爬到树顶A处直跃向池塘的B处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？ 【答案】15米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理的灵活运用，要求在变通中熟练掌握勾股定理． 设，根据题意得到，，然后利用勾股定理列方程求解即可． 【详解】解：根据题意得，米，米， 设， ∴， ∴ ∵ ∴，即 ∴ ∴ ∴． 答：这棵树的高度为15米． 21. 如图， 在矩形中，与相交于点O，在上取，连接，且． （1）求的度数； （2）求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查矩形的性质，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握性质定理是解题的关键． （1）根据等腰三角形的性质求出，则可求出该余角即可； （2）证明是等腰直角三角形，即可解答． 【小问1详解】 解：， ， ， 四边形是矩形， ， ， ； 【小问2详解】 解：四边形是矩形， ， ， 又∵ 是等边三角形， ， ， ， 是等腰直角三角形， ， ． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 【答案】（1）证明见解析；（2） 【解析】 【分析】（1）在△CAD中，由中位线定理得到MN∥AD，且MN=AD，在Rt△ABC中，因为M是AC的中点，故BM=AC，即可得到结论； （2）由∠BAD=60°且AC平分∠BAD，得到∠BAC=∠DAC=30°，由（1）知，BM=AC=AM=MC，得到∠BMC =60°．由平行线性质得到∠NMC=∠DAC=30°，故∠BMN=90°，得到，再由MN=BM=1，得到BN的长． 【详解】（1）在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点， ∴MN∥AD，且MN=AD， 在Rt△ABC中，∵M是AC的中点， ∴BM=AC， 又∵AC=AD， ∴MN=BM； （2）∵∠BAD=60°且AC平分∠BAD， ∴∠BAC=∠DAC=30°， 由（1）知，BM=AC=AM=MC， ∴∠BMC=∠BAM+∠ABM=2∠BAM=60°． ∵MN∥AD， ∴∠NMC=∠DAC=30°， ∴∠BMN=∠BMC+∠NMC=90°， ∴， 而由（1）知，MN=BM=AC=×2=1， ∴BN=． 23. 如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （3）直接回答：在（2）的条件下，当满足________时，四边形是正方形． 【答案】（1）见解析； （2）四边形是菱形，见解析； （3）AC=BC 【解析】 【分析】（1）利用推出∠DBE=∠AFE，由此证明△BED≌△FEA（AAS），得到BD=AF，即可得到结论； （2）根据直角三角形斜边中线得到AD=CD，即可证得四边形是菱形； （3）当△ABC满足AC=BC时，理由等腰三角形的三线合一的性质得到AD⊥BC，即可证得四边形是正方形． 【小问1详解】 证明：∵， ∴∠DBE=∠AFE， ∵是中点， ∴AE=DE， ∵∠BED=∠AEF， ∴△BED≌△FEA（AAS）， ∴BD=AF， ∵是的中点， ∴BD=CD， ∴CD=AF； 【小问2详解】 四边形是菱形，理由如下： ∵AF∥CD，AF=CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AC⊥BC，点D是BC的中点， ∴AD=BD=CD， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 当△ABC满足AC=BC时，四边形是正方形，理由如下： ∵∠BAC=90°，AC=BC，AD为中线， ∴AD⊥BC， ∴菱形是正方形， 故答案：AC=BC． 【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，证明四边形是菱形，证明四边形是正方形，等腰三角形三线合一的性质，熟记各定理并熟练应用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年山东聊城文轩中学八年级下学期第一次阶段测试数学试题 分值：120分 测试时间：90分钟 “没有比人更高的山，没有比脚更长的路”．亲爱的同学们：相信自己，沉着应答，你一定能愉快地完成这次测试之旅，祝你成功！ 一、精心选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的） 1. 算术平方根为（ ） A. B. C. D. 2. 下列各等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 顺次连结一个四边形各边的中点所得的四边形是矩形，那么这个四边形一定是（ ） A. 矩形 B. 菱形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线垂直的四边形 4. 如图，数轴上表示2，的点分别为点C，点B，点C是线段的中点，则点A表示的数（ ） A. B. C. D. 5. 若，则=（ ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 6. 如图，在菱形中，，，则菱形边上的高的长是（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法正确的有（ ） ①一组对边平行的四边形是平行四边形；②有一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形；④两条对角线互相垂直的矩形是正方形；⑤三个角相等的四边形是矩形；⑥对角线互相垂直且相等的四边形是正方形；⑦无理数就是开方开不尽的数；⑧无限小数是无理数． A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 8. 在平行四边形中，，当平行四边形的面积最大时，下列结论正确的有（ ） ①；②；③；④ A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①③④ 9. 已知点、点、点，以点A，B，C三点为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 10. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB＝6，BC＝8，将△ABC折叠，使AB落在斜边AC上，折痕为AD，则BD的长为(　) A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 11. 木杆AB斜靠在墙壁上，当木杆上端A沿墙壁NO竖直下滑时，木杆的底端B也随之沿着射线OM方向滑动．下列图中用虚线画出木杆中点P随之下落的路线，其中正确的是（　　） A. B. C. D. 12. 如图，在中，对角线、交于点，并且．点是边上一动点，延长交于点．当点从点向点移动过程中（点与点不重合），则四边形的形状变化依次是（ ） A 平行四边形矩形平行四边形菱形平行四边形 B. 平行四边形矩形平行四边形正方形平行四边形 C 平行四边形菱形平行四边形矩形平行四边形 D. 平行四边形矩形菱形正方形平行四边形 二、耐心填一填，试试你的身手（每小题4分，共24分） 13. 计算：_____；_____． 14. 以长为8，宽为6的矩形各边中点为顶点的四边形的周长为______． 15. 如图，在矩形中，，垂足为，，则度数为______． 16. 已知直角三角形两边的长分别为3cm，4cm， 则以第三边为边长的正方形的面积为____________ 17. 如图，正方形的边长为8，点M在上，且，N是上的一动点，则的最小值为______． 18. 如图，依次连接第一个矩形各边上的中点，得到一个菱形，在依次连接菱形各边上的中点得到第二个矩形，按照此方法继续下去，已知第一个矩形的面积是1，则第n个矩形的面积是______． 三、解答题（共60分） 19. 如图，在中，于点D，，，． （1）求的长； （2）求的长； （3）求证：是直角三角形． 20. 如图，在一棵树上10米高的D处有两只猴子，其中一只猴子沿树爬下，走到离树20米处的池塘B处，另一只猴子爬到树顶A处直跃向池塘的B处，如果两只猴子所经过的路程相等，试问这棵树有多高？ 21. 如图， 在矩形中，与相交于点O，在上取，连接，且． （1）求的度数； （2）求的度数． 22. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM=MN； （2）∠BAD=60°，AC平分∠BAD，AC=2，求BN的长． 23. 如图，在中，是的中点、是中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：； （2）若，试判断四边形的形状，并证明你的结论； （3）直接回答：在（2）的条件下，当满足________时，四边形是正方形． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $