1.9 有理数的除法（3大题型提分练）数学冀教版2024七年级上册

第一章 有理数 1.9 有理数的除法（3大题型提分练） 知识点01 有理数的除法 有理数的除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 (2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数,都得0。 题型一 有理数的除法运算 1．（    ） A．3 B． C．1.5 D． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D．6 3．计算的正确结果是（    ） A．4 B． C．6 D． 4．将转化为乘法运算正确的是（    ） A． B． C． D． 5． ． 6．计算： ． 7．填空： （1） ；     （2） ； （3） ；   （4） ． 8．规定，例如，则 ． 9． 10．计算： (1) (2) (3) (4) 题型二 有理数除法的应用 1．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（    ） A． B． C． D． 2．某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．有8支足球队进行足球比赛．如果用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个队）来决出冠军，一共要赛 （    ）场． A．4 B．7 C．8 D．16 4．在一个10千米的越野比赛中，刘强的策略是以每小时12千米的速度跑完前半程，再以每小时8千米的速度跑完后半程，而吴刚决定跑步速度一直保持每小时10千米，那么他们两人谁先到达终点？（    ） A．刘强 B．吴刚 C．同时到达 D．无法判断 5．分钟 小时． 6．学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用 天． 7．在演讲比赛中共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有一个单位至少有 名选手获奖． 8．根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有 分钟． 9．某电子钟在1点钟时敲1下铃，在2点钟时敲2下铃，…，在6点钟时敲6下铃，从敲1下铃到敲6下铃共用6秒钟．问：到12点钟时，从敲1下铃到敲12下铃共要多长时间？ 10．某人想在乘汽车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅，已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其他地方每小时可走50千米，试问此人的住宅应在离公司不大于多少千米的地方合适？ 题型三 有理数乘除混合运算 1．计算：（    ） A． B． C． D． 2．计算结果等于（    ） A． B． C． D． 3．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 4．小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D． 5．计算： ． 6．计算： ． 7．计算： ． 8．计算：的值为 ． 9．计算： (1)． (2)． 10．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 1．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　） A． B． C． D． 2．已知，结果不可能的是（    ） A．2 B． C．1 D．0 3．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 4．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　） A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0 5．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 6．计算的结果是 ． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．已知，，则的值是 ． 8．化简下列各分数： ， ， ， ． 9．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 10．有两个正数、，满足，规定把大于或等于且小于或等于的所有数记作，，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作，如果在中，在中，那么的一切值所在范围是 ． 11．计算： (1)； (2)； (3)． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 13．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则__________； (2)计算：； (3)根据以上信息可知＝________． 14．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 15．某油库原有库存汽油200吨，本周五天对汽油进出货情况统计如表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）单位：吨． 周一 周二 周三 周四 周五 进货 40 30 55 30 40 出货 (1)填空：本周五天中，周 的汽油库存最多； (2)求本周五汽油库存有多少吨？ (3)本周五汽油库存比上周五汽油的库存少，求上周五汽油的库存有多少吨？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数 1.9 有理数的除法（3大题型提分练） 知识点01 有理数的除法 有理数的除法法则：（1）除以一个不为零的数，等于乘以这个数的倒数 (2) 两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。零除以不等于零的数,都得0。 题型一 有理数的除法运算 1．（    ） A．3 B． C．1.5 D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的除法，先将除法变形为乘法，再根据有理数乘法法则计算即可． 【详解】解：， 故选：B． 2．计算的结果是（    ） A． B． C． D．6 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法，除以一个不等于0的数，等于乘以这个数的倒数，由此计算即可． 【详解】解： ， 故选：A． 3．计算的正确结果是（    ） A．4 B． C．6 D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的除法运算，两数相除，同号得正，异号得负，再把绝对值相除；0除以任何一个不等于0的数都得0，0不能做除数；除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数． 【详解】解： 故选A． 4．将转化为乘法运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除运算，利用除法法则即可得到结果． 【详解】解： 故选：C． 5． ． 【答案】 【分析】本题考查有理数的除法运算，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键． 先把小数化为分数，然后进行除法运算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的除法运算．熟练掌握有理数的除法运算是解题的关键． 先化成分数，然后进行除法运算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．填空： （1） ；     （2） ； （3） ；   （4） ． 【答案】 0 【分析】本题考查有理数的除法，熟练掌握有理数除法法则是解题的关键． 根据有理数除法法则计算即可． 【详解】解：（1）， 故答案为：； （2）， 故答案为：； （3）， 故答案为：0； （4）． 故答案为：． 8．规定，例如，则 ． 【答案】 【分析】此题考查有理数的除法，关键是根据题意得出新的运算方法，再利用新的运算方法解决问题． 【详解】 解：由题意可得： ， ， 故答案为：． 9． 【答案】 【分析】该题主要考查了分数的乘除法运算，解题的关键是掌握分数乘除混合运算法则． 先将变为，再将除法变为乘法运算计算即可． 【详解】解： ． 10．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)4 (2) (3)0 (4) 【分析】本题主要考查了有理数除法运算，解题的关键是熟练掌握有理数除法运算法则，准确计算． （1）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （2）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （3）根据有理数除法运算法则进行计算即可； （4）根据有理数除法运算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解： ． 题型二 有理数除法的应用 1．汽车油箱中有汽油，行驶的平均耗油量为，则汽车最多能行驶（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数除法的实际应用，直接用油箱中的油量除以平均耗油量即可得到答案． 【详解】解：， ∴汽车最多能行驶， 故选：B． 2．某市区今年共购买了13辆电动清洁能源车，至少在同一个月购买车的辆数为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】本题考查抽屉原理问题，1年有12个月，把这13辆电动清洁能源车平均分在12个月里面，每个月分到1辆，还余1辆，余下的1辆无论是分到哪个月，这个月都至少有2辆，由此求解． 【详解】解：， （辆）， 故至少有2辆电动清洁能源车是在同一个月购买的． 故选B． 3．有8支足球队进行足球比赛．如果用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个队）来决出冠军，一共要赛 （    ）场． A．4 B．7 C．8 D．16 【答案】B 【分析】根据淘汰制分别求出要赛的场次，相加即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，用淘汰赛（每赛一场，淘汰一个队）来决出冠军， 则8进4要赛场， 4进2要赛场， 2进1决赛场要赛场， 所以，一共要赛场， 故选：B． 【点睛】本题考查了有理数除法的应用，正确理解题意是解题关键． 4．在一个10千米的越野比赛中，刘强的策略是以每小时12千米的速度跑完前半程，再以每小时8千米的速度跑完后半程，而吴刚决定跑步速度一直保持每小时10千米，那么他们两人谁先到达终点？（    ） A．刘强 B．吴刚 C．同时到达 D．无法判断 【答案】B 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：由题意可知：刘强跑完全程所需的时间为（小时）， 吴刚所需的时间为（小时）， ∴吴刚先到终点； 故选B． 【点睛】本题主要考查有理数除法的应用，解题的关键是理解题意． 5．分钟 小时． 【答案】/ 【分析】本题考查时间的化简，根据1小时分钟求解即可得到答案； 【详解】解：由题意可得， 分钟小时， 故答案为：． 6．学校原来平均每天用水60吨，现在改用节水水龙头，平均每天用水24吨，原来6天的用水量，现在可以用 天． 【答案】15 【分析】先求出原来6天用水量，再除以改用节水水龙头后每天用水量就是现在可用的天数． 【详解】（天） 故答案为： 7．在演讲比赛中共有11名选手获奖，他们来自7个不同的单位，总有一个单位至少有 名选手获奖． 【答案】2 【分析】本题考查有理数的除法的应用，抽屉原理问题的解答思路是：要从最不利情况考虑，准确地建立抽屉和确定元素的总个数，然后根据“至少数=元素的总个数÷抽屉的个数（有余数的情况下）”解答；在此类抽屉问题中，至少数=被分配的物体数除以抽屉数的商（有余的情况下）． 【详解】解：（名）……4（名） （名） 答：总有一个单位至少有2名选手获奖， 故答案为：2． 8．根据工信部组织修订的《电动自行车安全技术规范》强制性国家标准，电动自行车最高设计车速不超过25公里/小时．已知张老师家距学校5千米，在不违反交通规则的情况下，张老师骑电动自行车从家到学校所需时间至少有 分钟． 【答案】12 【分析】题目主要考查有理数的除法的应用，根据时间等于路程除以速度计算即可，注意单位的变换． 【详解】解：根据题意得：小时， 小时分钟， 故答案为：12． 9．某电子钟在1点钟时敲1下铃，在2点钟时敲2下铃，…，在6点钟时敲6下铃，从敲1下铃到敲6下铃共用6秒钟．问：到12点钟时，从敲1下铃到敲12下铃共要多长时间？ 【答案】秒 【分析】本题考查了间隔时间计算，间隔数等于两个端点数差加上1，计算出间隔时间，再计算即可． 【详解】解：时钟敲6下铃，中间有5个间隔， 故每个间隔为（秒）． 现在敲12下铃，中间有11个间隔，每个间隔为秒， 共需（秒）． 答：到12点时，从敲1下铃到敲12下铃共要秒． 10．某人想在乘汽车不超过30分钟就可以到达公司的地方找一处住宅，已知离公司不大于6千米时，汽车平均每小时只能走30千米，其他地方每小时可走50千米，试问此人的住宅应在离公司不大于多少千米的地方合适？ 【答案】千米 【分析】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出算式．先求出求出行驶离公司6千米的地方需要的时间，然后再求出行驶其他路段所用的时间，再求出在剩余时间内最多可以行驶的路程，即可求出最远的距离，得出答案． 【详解】解：（小时）， （分钟）， （千米）， （千米）． 答：此人的住宅应在离公司不大于21千米的地方合适． 题型三 有理数乘除混合运算 1．计算：（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数的乘除混合运算，利用相关运算法则求解，即可解题． 【详解】解： ． 故选：D． 2．计算结果等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的乘除混合运算，根据有理数的乘除运算法则直接计算即可，掌握有理数的乘除运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ， ， 故选：． 3．对于有理数、，定义运算，则的值为（    ） A． B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，原式利用题中的新定义计算即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴， 故选：A． 4．小林在计算“”时，误将“÷”看成“＋”，结果得50，则的值为（    ） A．10 B．16 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的混合运算，先根据题意计算出“”表示的数，然后再进行有理数的混合运算即可；解题的关键是准确计算出“”表示的数． 【详解】解：由题意得：， 故选：B． 5．计算： ． 【答案】 【分析】根据除以一个不为零的数等于乘以这个数的倒数，计算即可，本题考查了有理数的除法，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】， 故答案为：． 6．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查除法运算，掌握运算法则是解题关键．先将小数和带分数转换为假分数，再按照除法法则进行计算． 【详解】解： ， 故答案为：． 7．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的乘除法，根据有理数的乘除法法则计算即可，熟练掌握其运算法则是本题的关键． 【详解】解：原式， ， ， 故答案为：． 8．计算：的值为 ． 【答案】/ 【分析】 本题考查了有理数的乘除混合运算；按照乘除混合运算的顺序进行即可．这里先算除法再算乘法． 【详解】解：， 故答案为：． 9．计算： (1)． (2)． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题考查了有理数的乘除法，熟练掌握有理数的乘除法法则是解题的关键． （1）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可； （2）先根据有理数的除法法则计算，再根据有理数的乘法法则计算即可． 【详解】（1） ； （2） ． 10．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 1．下列算式中运用分配律带来简便的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是理解乘法分配律的意义，以及除以一个数等于乘以这个数的倒数，乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把乘得的两个积加起来，掌握概念并灵活运用即可解题． 【详解】解：A、除法不具有分配律，不符合题意． B、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． C、，可以使用分配律，且运算更简便，符合题意． D、，可以使用分配律，但运算没有更简便，不符合题意． 故选：C． 2．已知，结果不可能的是（    ） A．2 B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查化简绝对值，由绝对值的性质可得当时，；当时，；当时，；当时，；分情况讨论即可．注意：（1）正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数；（2）分情况讨论时，虽然③④两种情况在本题中的计算结果是一样的，但在分类讨论时，还是要分为两种．运用分类讨论思想是解题的关键． 【详解】∵当时，；当时，； 当时，；当时，； ∴①当时，； ②当时，； ③当时，； ④当时，； ∴综上所述，的值可能为2，，0，不可能为1． 故选：C． 3．计算的结果等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据有理数乘除混合运算法则计算即可解答． 【详解】解： ． 故选C． 【点睛】本题主要考查了有理数乘除混合运算，有理数乘除混合运算的运算法则是先化除为乘，然后再计算． 4．已知a，b，c，d都是负数，且，则的值（　　） A．负数 B．0 C．正数 D．负数或0 【答案】C 【分析】先根据绝对值的非负性可得，从而可得，，，，再根据有理数的乘除法法则即可得． 【详解】解：， ， ，，，， 都是负数， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了绝对值、有理数的乘除法法则，熟练掌握绝对值的性质是解题关键． 5．甲乙丙三位同学合乘一辆滴滴车去顺路的三个地点，事先约定三人根据路程分摊车费，甲在全程的四分之一处下车，甲下车时，乙离下车点还有一半的路程，丙坐完全程．已知乙支付了18元车费，则三人一共支付多少车费？（    ） A．36元 B．48元 C．63元 D．81元 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的除法的实际应用，根据题意得到甲乙丙的路程比，即可求得总车费． 【详解】解：由题意得甲乙丙三人的路程比为， 三人一共支付车费（元）， 故选：C． 6．计算的结果是 ． 【答案】4 【分析】根据乘除混合运算，按照顺序自左到右依次计算即可． 【详解】解：， 故答案为：4． 【点睛】本题考查了有理数的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 7．已知，，则的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值，有理数的除法法则，由变形可得：，，，从而原式可化为：；再由和可知：在中必为两正一负或两负一正，分情况讨论就可求得原式的值． 【详解】∵， ∴，，， ∴原式， ∵和， ∴在中必为两正一负或两负一正， ∴当为两正一负时，原式， 当为两负一正时，原式， 故答案为：． 8．化简下列各分数： ， ， ， ． 【答案】 ； ； ； ． 【分析】根据有理数的除法运算法则计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：，，，． 【点睛】此题考查了有理数除法运算，解题的关键是掌握有理数除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除． 9．已知a是有理数，表示不超过a的最大整数，如等，那么 ． 【答案】 【分析】根据的意义得出，，，然后代入计算即可． 【详解】解：由题意得：，，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了新定义，有理数的乘除运算，正确理解的意义是解题的关键． 10．有两个正数、，满足，规定把大于或等于且小于或等于的所有数记作，，例如大于或等于0且小于或等于5的所有数记作，如果在中，在中，那么的一切值所在范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查有理数混合运算．根据题意，找出使取最大（小值时，的值，再计算即可． 【详解】解：在中，在中， 当，时，的最大值为； 当，时，的最小值为， ； 故答案为：． 11．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2)1 (3) 【分析】本题主要考查了有理数乘法及有理数除法，熟练掌握有理数乘法及有理数除法法则进行求解是解决本题的关键．应用有理数除法法则：有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即： （）， （1）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （2）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； （3）根据有理数乘法及有理数除法法则进行求解即可； 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 12．计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)18 (2) (3)54 【分析】此题考查了有理数的乘除混合运算，解题的关键是掌握有理数的乘除运算法则． （1）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，先约分，后相乘进行计算即可； （2）首先确定结果的符号，再把除法变为乘法，约分后相乘进行计算即可； （3）首先计算括号里面的，再计算括号外面的乘法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 13．阅读以下材料，完成相关的填空和计算． (1)根据倒数的定义我们知道，若，则__________； (2)计算：； (3)根据以上信息可知＝________． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了倒数的定义，有理数的除法运算，利用分配率进行有理数的运算等知识． （1）根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用分配率进行计算即可求解； （3）根据倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：根据倒数的定义，若若，则． 故答案为：； （2）解： ； （3）解：因为， 所以． 故答案为： 14．阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)上面解题过程有两处错误： 第一处是第______________步，错误原因是______________； 第二处是第______________步，错误原因是______________； (2)请写出正确的结果______________． 【答案】(1)二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错 (2) 【分析】本题考查了有理数乘除混合运算，乘除同时出现时，按照从左到右顺序依次计算不能乱了顺序． （1）从运算的顺序，运算符号，运算结果三个方面去分析求解即可． （2）按照正确的运算顺序，规范解答即可． 【详解】（1）根据题意，得： 第一处是第2步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算； 第二处是第3步，错误原因是符号弄错，同号得正， 故答案为：二；没有按同级运算从左至右运算；三；符号弄错． （2） ． 15．某油库原有库存汽油200吨，本周五天对汽油进出货情况统计如表所示（进货量用正数表示，出货量用负数表示）单位：吨． 周一 周二 周三 周四 周五 进货 40 30 55 30 40 出货 (1)填空：本周五天中，周 的汽油库存最多； (2)求本周五汽油库存有多少吨？ (3)本周五汽油库存比上周五汽油的库存少，求上周五汽油的库存有多少吨？ 【答案】(1)三 (2)233吨 (3)吨 【分析】（1）求出每天的库存数，比较即可； （2）累计相加到周五加原库存即可； （3）上周五的，所以用本周五的除以上周五减少的可得． 【详解】（1）周一：； 周二：； 周三：； 周四：； 周五：， 故答案为：周三； （2） （吨）， 答：本周五汽油库存有233吨； （3） （吨）， 答：上周五汽油的库存有372.8吨． 【点睛】本题考查的是有理数混合运算的应用，解题的关键是会求每天的库存数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 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