第二章实数整理与预习（一）2024-2025学年北师大版八年级数学上册暑假

2024年北师大八年级数学暑假第二章实数整理与预习（一） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.下列数中是无理数的为(    ) A. B. C. D. 相邻两个之间有一个 2.下列四个数：，，，，其中最小的数是(    ) A. B. C. D. 3.下列各式：，，，中，最简二次根式有 (    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4.下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5.如图，下列各数中，数轴上点可能表示的是      A. 的立方根 B. C. 的算术平方根 D. 6.若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是(    ) A. B. C. 和 D. 和 7.已知，则的值为(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或或 8.若的整数部分为，小数部分为，则等于(    ) A. B. C. D. 9.的值一定是  (    ) A. 正数 B. 非正数 C. 非负数 D. 负数 10.观察下列等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 第个等式： 按照上述规律，计算：(    ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11.比较大小：      填“”或“”． 12.如图所示，已知四边形是边长为的正方形，，则数轴上点所表示的数是____． 13.按如图所示的程序计算，若开始输入的的值，则输出的结果是          ． 14.给出下列对应的表格： 利用表格中的规律计算：已知，，，那么          用含的代数式表示 15.当，时，的值为______． 三、计算题：本大题共3小题，共18分。 16.解方程：． 计算：． 17.计算：            18.计算： ． 四、解答题：本题共5小题，共57分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 19.把下列各数填入相应的集合里：，，，，，，． 正数集合：            负数集合            有理数集合：            无理数集合：            20.已知，，求下列代数式的值： ． 21.已知实数，，在数轴上的位置如图所示， 化简． 22.数轴上两点、在数轴上分别表示数、，那么、两点之间的距离可表示为． 当点表示的数为，点表示的数为时，______； 当点表示的数为，点表示的数为时，______； 当点表示的数为，点表示的数为，且时，点表示的数为______． 当取最小值时，求的取值范围，并求出的最小值． 23.探究并解决问题． 通过计算下列各式的值探究问题．           ；          ；          ；          ． 探究：对于任意非负有理数，          ．           ；          ；         ；          ． 探究：对于任意负有理数，          ． 综上，对于任意有理数，           ． 应用所得结论解决问题：有理数、在数轴上的位置如图所示，化简：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 参考答案 1.【答案】  2.【答案】  3.【答案】  4.【答案】  5.【答案】  6.【答案】  7.【答案】  8.【答案】  9.【答案】  10.【答案】  11.【答案】  12.【答案】  13.【答案】  14.【答案】  15.【答案】  16.【答案】解：， ， ， 解得：或； ．  17.【答案】解： ；   ．  18.【答案】解：原式 原式 原式 原式 19.【答案】解：正数集合： 负数集合： 有理数集合： 无理数集合： 20.【答案】解：，， ，， ； ．  21.【答案】解：由数轴可知：， ，， 则原式．  22.【答案】解：，，或． 表示数轴上数的对应点到表示、两点的距离之和， 当时，有最小值，最小值是．  23.【答案】解：；；；；； ；；；；； ． 由数轴可得：，，， ，，， ．  第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$