精品解析：吉林省吉林市第九中学2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

名校调研系列卷·八年下期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查勾股定理的逆定理的应用，判断三角形是否为直角三角形只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．逐项验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可判断． 【详解】解：A、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； B、，能组成直角三角形，故本选项符合题意； C、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意； D、，不能组成直角三角形，故本选项不符合题意． 故选：B． 2. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　） A. y=3x+5 B. y=3x﹣5 C. y=3x+1 D. y=3x﹣1 【答案】D 【解析】 【分析】根据“上加下减，左加右减”的平移规律即可求解． 【详解】解：将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是y=3x﹣1, 故选：D 【点睛】本题考查了一次函数的平移，掌握平移规律是解题的关键． 3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的意义，解题的关键是熟练掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．根据方差的大小进行判断即可． 【详解】解：∵甲同学的平均数最小，其他三个学生的平均数相同，而在乙、丙、丁三个同学中，乙的方差最小， ∴成绩好且发挥稳定的同学是乙， ∴应该奖励乙，故B正确． 故选：B． 4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键． 【详解】解：由题意得：． 故选；B． 5. 如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质，根据菱形对角线垂直即可解答，熟知菱形的面积等于对角线相乘除以2，是解题的关键． 【详解】解：，四边形是菱形， 菱形的面积=， 故选：C． 6. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定※． 如：1※．则※的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据定义的新运算，进行计算即可解答；本题考查了二次根式的混合运算，理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ※ ； 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 【答案】x≥4 【解析】 【分析】根据被开方数大于等于0列不等式求解即可． 【详解】由题意得x-4≥0， 解得x≥4． 故答案为：x≥4． 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义． 8. 一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值________． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，根据一次函数)的值随的增大而增大，得出，写一个满足条件的的值即可，根据的正负性判断函数增减性是解题的关键． 【详解】解：∵的值随x的增大而增大， ∴， ∴， ∴的值可以为：， 故答案为：（答案不唯一）． 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 【答案】AC⊥BD（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据正方形的判定定理可直接进行求解． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴根据“一组邻边相等的矩形是正方形”可添加：或或或， 根据“对角线互相垂直的矩形是正方形”可添加：AC⊥BD， 故答案为AC⊥BD（答案不唯一）． 【点睛】本题主要考查正方形的判定定理，熟练掌握正方形的判定是解题的关键． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一次函数与一元一次方程，先利用求出交点的坐标，然后根据一次函数图象的交点坐标进行判断．数形结合是解题的关键． 【详解】解：把代入得，解得， ∴一次函数与的图象的交点为， ∴关于的方程的解是． 故答案为：． 11. 如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，若，则的长为______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查斜边上的中线，三角形的中位线定理，根据斜边上的中线的性质和三角形的中位线定理，进行求解即可． 【详解】解：∵在中，，点D，E，F分别是的中点，， ∴，是的中位线； ∴； 故答案为：2． 12. 母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．以下为甲、乙两名同学的得分情况，则______同学的最终得分更高． 选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分 甲同学 95 90 80 乙同学 85 88 92 【答案】乙 【解析】 【分析】本题考查加权平均数．根据加权平均数的计算公式列出式子，再进行计算比较即可． 【详解】解：甲同学的最终得分为：（分）， 乙同学的最终得分为：（分）． ． 则乙同学的最终得分更高． 故答案为：乙． 13. 如图，图①中的直角三角形斜边长为5，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为__________． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键．根据题意设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为，根据勾股定理可得，根据图形面积可得，即可求得答案． 【详解】解：设直角三角形较长的直角边长为，较短的直角边长为， ∴ 故答案为：25． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，、两点的坐标分别为、，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质、平移的性质以及两条直线相交的问题，解题的关键是求解一次函数的解析式．平移后的直线解析式为．根据平行四边形的性质结合点的坐标即可求出点的坐标，再由平移后的直线与边有交点，再求解直线过临界点的解析式，即可得出结论． 【详解】解：∵将直线沿轴向右平移个单位． ∴平移后的直线解析式为． ∵四边形为平行四边形，且点， ∴， ∴点． ∵平移后的直线与边有交点， 当直线过， ∴， 解得：， 当直线过， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，正确计算是解题的关键；先计算二次根式的乘除法，再计算加减法即可． 【详解】解： ． 16. 已知正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），求这个正比例函数的解析式． 【答案】y=-2x． 【解析】 【分析】将点（-1，2）代入函数求解即可． 【详解】由题意知：正比例函数y=kx经过点（-1，2）， ∴代入得2=-k， 解得：k=-2， ∴这个正比例函数的解析式为：y=-2x． 【点睛】本题主要考查了代入法求正比例函数解析式，正确掌握代入法求正比例函数解析式是解题的关键． 17. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且，求证：． 【答案】 证明：四边形是菱形， ，，， ， ， 在和中， ， ， ． 【解析】 【分析】根据菱形的性质和全等三角形的判定方法“”即可证明，进而利用全等三角形的性质即可得证． 【详解】略 【点睛】本题主要考查菱形的性质，同时综合利用全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质，解决本题的关键是熟记菱形的性质． 18. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过，两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）当时，求自变量的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解此题的关键． （1）利用待定系数法求解即可得出答案； （2）求出当时，，再结合一次函数的性质即可得出答案． 【小问1详解】 ∵一次函数（为常数，且）的图象经过，两点， ∴， 解得：， ∴该一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：在中，当时，， 解得：， 对于，随的增大而增大， ∴当时，自变量的取值范围为． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含角）的直角边重合拼成如图①、图②的四边形． （1）判断四边形的形状为________； （2）连接，若直角三角板斜边的长为12，请从图①、图②中选择一个图形，求对角线的长度． 【答案】（1）平行四边形； （2）图①：；图②： 【解析】 【分析】（1）根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形进行判定即可； （2）先由30度角的直角三角形的性质求解直角三角形的另外两边，再利用平行四边形的性质与勾股定理解答即可； 【小问1详解】 解：四边形为平行四边形，理由如下： 如图①：由题意可得：，， ∴， ∴四边形为平行四边形； 如图②：由题意可得：，， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：如图①，连接交于， ∵直角三角板斜边的长为12，， ∴，， ∵四边形为平行四边形； ∴，， ∴， ∴； 如图②，连接交于， 同理可得：，，，， ∴， ∴； 【点睛】本题考查的是平行四边形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，熟记平行四边形的判定方法是解本题的关键． 20. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）求小溪流的长； （2）求四边形的面积（结果保留根号）． 【答案】（1）千米 （2）平方千米 【解析】 【分析】本题考查的是勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，二次根式的乘法运算，割补法求解图形面积，熟记勾股定理与勾股定理的逆定理是解本题的关键． （1）根据勾股定理已知直角边求斜边即可； （2）将四边形分成两个三角形，求证为直角，四边形面积为两个直角三角形面积之和即可． 【小问1详解】 解：如图，连接， ∵，千米， ∴（千米）； 【小问2详解】 解：∵（千米），千米，千米． ∴，，， ∴， ∴是直角三角形，则， ∴（平方千米）． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段、的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以、为边画一个菱形； （2）在图②中以为对角线画一个矩形； （3）在图③中以为一边画一个等腰直角． 【答案】（1）画图见解析 （2）画图见解析 （3）画图见解析 【解析】 【分析】（1）取格点，满足即可； （2）利用网格特点取格点，满足即可； （3）取格点，满足，即可． 【小问1详解】 解：如图，四边形即为所求； 由勾股定理可得： ， ∴四边形为菱形； 【小问2详解】 解：如图，四边形即为所求作的图形； ∵， ∴四边形是矩形； 【小问3详解】 解：如图，即为所求； ∵，， ∴， ∴， ∴为等腰直角三角形； 【点睛】本题考查的是格点作图，菱形的判定，矩形的判定，勾股定理以及勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的定义，熟练的画图是解本题的关键． 22. 如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于、两点． （1）求直线的解析式，并结合图像直接写出关于、的方程组的解； （2）若垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，线段的长为2，求的值． 【答案】（1） （2）或． 【解析】 【分析】（1）将点代入，求出点的坐标，再将点代入直线，求出的值，即可得到答案； （2）根据题意求出的坐标，结合的长为2，得到关于的含绝对值符号的一元一次方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：把点代入，得， ． 把点P坐标代入，得， ， 直线的表达式为， 则方程组的解为； 【小问2详解】 解：直线与直线：的交点C为， 与直线：的交点D为． ， ， 即， ∴或， 或． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图像和性质，两条直线相交问题，绝对值方程的应用，熟练掌握一次函数的图像和性质是解题的关键． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）．调查后形成了如下调查报告： xx学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告 调查主题 xx学校学生对航空航天知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数 据 收 集 调 查 结 论 请根据以上调查报告，解答下列问题 （1）所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分； （2）求所调查学生调查问卷得分的平均数； （3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？ 【答案】（1）5，8，8 （2）所调查学生调查问卷得分的平均数为分； （3）估计得分为满分的学生约有120人． 【解析】 【分析】本题考查扇形统计图及相关计算． （1）根据7分的人数和7分的圆心角的度数可求得调查的总人数，再用总人数减去其它分数段的人数，可求得得分为9分的人数，再根据众数和中位数的定义即可求解； （2）根据加权平均数的方法即可求解； （3）用样本估计总体即可求解． 【小问1详解】 解：调查的总人数为（人）， 得分为9分的有（人）， 得分为8分的人数有6人，人数最多，则所调查学生调查问卷得分的众数为8分， 20名同学，中位数为从小到大排名第10和第11名同学的平均数，都是8分，中位数为8分， 故答案为：5，8，8； 【小问2详解】 解：平均数为：（分）； 【小问3详解】 解：根据题意得： （人）， 答：估计得分为满分的学生约有120人． 24. 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 （1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形． 【知识应用】 （2）如图2，是的中线，，且，连接，． ①求证：； ②当满足条件___________时，四边形是矩形． 【答案】（1）证明：在中，，，则， 在和中， ， ， ， 又， ， 是矩形； （2）①证明：是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， ∴； ②或 【解析】 【分析】（1）由平行四边形的性质得到，，从而确定，再证明，由全等三角形性质即可得到，由有一个角为直角的平行四边形是矩形即可得证； （2）①由中线定义及，从而得到，再由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，进而由平行四边形性质即可得证； ②同①证法可得四边形是平行四边形，再由矩形的判定定理，只要是等腰三角形即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）①略 ②是的中线， ， ， ， ， 四边形是平行四边形， 由矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形，需要补充， 由①可知，， 当满足条件时，四边形是矩形； ， ， 当满足条件时，四边形是矩形； 故答案为：或． 【点睛】本题考查平行四边形及特殊平行四边形综合，涉及平行四边形判定与性质、平行线性质、三角形全等的判定与性质、矩形的判定与性质、中线定义、等腰三角形的判定与性质等知识．熟记相关几何性质与判定，并灵活运用是解决问题的关键． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元、12元，乙种水果在销售30后采取降价销售．这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为________元； （2）求乙种水果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 【答案】（1）元； （2）， （3）元 【解析】 【分析】本题考查了图象信息，待定系数法，熟练掌握待定系数法是解题的关键． （1）根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元，得到单价为元； （2）当时，是正比例函数；当时，是一次函数，利用待定系数法解答即可． （3）确定甲水果的解析式，结合乙的解析式，分类计算利润再求和即可． 【小问1详解】 解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， ∴单价为元； 【小问2详解】 解：当时，是正比例函数， 设解析式为， 把点代入解析式，得， 解得， ∴解析式为； 当时，是一次函数， 设解析式为， 把点，代入解析式，得， 解得， ∴解析式为． 【小问3详解】 解：根据图象，得当甲种水果销售120千克时，销售额为2400元， ∴单价为元； ∴甲的解析式为． 由两种水果销售额相同，且销售额大于0， 得， 解得， ∴甲水果销售额为；乙水果销售额为 ∴甲水果销售利润；乙水果销售利润为 ∴两种水果的总利润为(元)． 26. 如图，在长方形中，，，点从点出发，沿向终点运动，在边，上的运动速度分别为和，同时点从点出发，沿向终点运动，在边，上的运动速度分别为，，连接．设点的运动时间为秒，四边形的面积为． （1）当点到达的中点时，则______； （2）连接，当直线将矩形的面积分成的两部分时，则______秒； （3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的性质、勾股定理、三角形的面积计算，掌握矩形的性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键． （1）根据题意用表示出、，求出值，再根据勾股定理即可求解； （2）分点在边上、点在边上两种情况，根据题意列出方程，解方程即可； （3）分点在边上、点在边上两种情况，根据矩形面积公式、三角形的面积公式计算． 【小问1详解】 由题意得，当点在线段上时，，， 当点到达边的中点时，， 即，解得：， ， ； 【小问2详解】 当点在边上时，由题意得，， 即， 解得：， 当点在边上时，， ， 由题意得，， 即， 解：， 综上所述，当直线将矩形的面积分成的两部分时，则或， 故答案为：或； 【小问3详解】 当点在边上时，即时， ； 当点在边上时，即 时，，， ，， ； 综上所述，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 名校调研系列卷·八年下期末测试数学（人教版） 一、选择题（每小题2分，共12分） 1. 下列长度的三条线段首尾相连，能组成直角三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 2. 在平面直角坐标系中，将函数y=3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（　　） A. y=3x+5 B. y=3x﹣5 C. y=3x+1 D. y=3x﹣1 3. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名同学最近几次数学课堂检测成绩的平均数与方差．数学老师准备奖励其中一名成绩好且发挥稳定的同学，应该选择（ ） 甲 乙 丙 丁 平均数（分） 92 95 95 95 方差 3.6 3.6 7.4 8.1 A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 4. 如图，在中，，若，，则的长是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 5. 如图，菱形中，，则菱形的面积为（　　） A. 48 B. 40 C. 24 D. 20 6. 用※定义一种新运算：对于任意实数和，规定※． 如：1※．则※的结果为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 7. 若代数式有意义，则实数的取值范围是_________. 8. 一次函数的值随的增大而增大，请写出一个满足条件的的值________． 9. 如图，在矩形中，对角线相交于点，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件______，使矩形是正方形． 10. 如图，一次函数与的图象相交于点，则关于x的方程的解是______． 11. 如图，在中，，点D，E，F分别是的中点，若，则的长为______． 12. 母亲节来临之际，某班举办“浓情五月，感恩母亲”主题演讲比赛．比赛从选手形象、演讲内容、语言表达这三个方面打分，最终得分按的比例计算．以下为甲、乙两名同学的得分情况，则______同学的最终得分更高． 选手形象/分 演讲内容/分 语言表达/分 甲同学 95 90 80 乙同学 85 88 92 13. 如图，图①中的直角三角形斜边长为5，将四个图①中的直角三角形分别拼成如图②所示的正方形，其中阴影部分的面积分别记为，，则的值为__________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的边在轴的正半轴上，、两点的坐标分别为、，点在第一象限，将直线沿轴向右平移个单位长度．若平移后的直线与边有交点，则的取值范围是________ 三、解答题（每小题5分，共20分） 15. 计算： 16. 已知正比例函数y=kx经过点（﹣1，2），求这个正比例函数的解析式． 17. 已知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是边AB和BC上的点，且，求证：． 18. 已知一次函数（为常数，且）的图象经过，两点． （1）求该一次函数的表达式； （2）当时，求自变量的取值范围． 四、解答题（每小题7分，共28分） 19. 如图，佳佳将两个全等的直角三角板（含角）的直角边重合拼成如图①、图②的四边形． （1）判断四边形的形状为________； （2）连接，若直角三角板斜边的长为12，请从图①、图②中选择一个图形，求对角线的长度． 20. 在海洋上有一近似于四边形的岛屿，其平面如图①，小明据此画出该岛的一个数学模型（如图②的四边形），是四边形岛屿上的一条小溪流，其中，千米，千米，千米． （1）求小溪流的长； （2）求四边形的面积（结果保留根号）． 21. 图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，小正方形的边长均为1、线段、的端点均在格点上．只用无刻度的直尺按下列要求在给定的网格中画图、所画图形的顶点均在格点上，不要求写出画法． （1）在图①中以、为边画一个菱形； （2）在图②中以为对角线画一个矩形； （3）在图③中以为一边画一个等腰直角． 22. 如图，直线：与直线：相交于点，与轴分别交于、两点． （1）求直线的解析式，并结合图像直接写出关于、的方程组的解； （2）若垂直于轴的直线与直线、分别交于点、，线段的长为2，求的值． 五、解答题（每小题8分，共16分） 23. 育才中学为了解本校学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取该校部分学生进行问卷调查（每份调查问卷中共有10个问题，学生每答对一个问题得1分，满分为10分）．调查后形成了如下调查报告： xx学校学生对航空航天知识掌握情况调查报告 调查主题 xx学校学生对航空航天知识掌握情况 调查方式 抽样调查 调查对象 xx学校学生 数 据 收 集 调 查 结 论 请根据以上调查报告，解答下列问题 （1）所调查学生调查问卷得分为9分的有 名学生，所调查学生调查问卷得分的众数为 分，中位数为 分； （2）求所调查学生调查问卷得分的平均数； （3）若对该校1200名学生进行全员调查，请你估计得分为满分的学生有多少名？ 24. 【课本再现】 我们知道，矩形的对角线相等，反过来，对角线相等的平行四边形是矩形吗？ 【定理证明】 （1）如图1，已知：在中，对角线相交于，且，求证：是矩形． 【知识应用】 （2）如图2，是的中线，，且，连接，． ①求证：； ②当满足条件___________时，四边形是矩形． 六、解答题（每小题10分，共20分） 25. 某超市购进甲、乙两种水果的进价分别为10元、12元，乙种水果在销售30后采取降价销售．这个价格保持到销售完这批水果．这两种水果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数关系如图所示． （1）甲种水果每千克的销售价为________元； （2）求乙种水果的销售额（单位：元）与销售量（单位：）之间的函数解析式，并写出自变量的取值范围； （3）当两种水果销售额相同，且销售额大于0时，请直接写出销售这两种水果的利润和． 26. 如图，在长方形中，，，点从点出发，沿向终点运动，在边，上的运动速度分别为和，同时点从点出发，沿向终点运动，在边，上的运动速度分别为，，连接．设点的运动时间为秒，四边形的面积为． （1）当点到达的中点时，则______； （2）连接，当直线将矩形的面积分成的两部分时，则______秒； （3）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $