2.2 简谐运动的描述 课件 -2024-2025学年高二上学期物理人教版（2019）选择性必修第一册

第二章 机械振动 第2节 简谐运动的描述 高中物理选择性必修第一册 做简谐运动的物体在平衡位置附近不断地重复同样的运动，我们该如何描述简谐运动的这种独特性呢？ 一、图像描述 振动图像(x-t图像) 二、函数表达式描述 问题2：表达式中各字母表示什么含义呢？ x t O 问题1：我们能不能把做简谐运动的物体的位移与时间关系的数学表达式写出来呢？ 三、描述简谐运动的物理量 （1）定义：振动物体离开平衡位置的最大距离，国际单位：m 1．振幅A （2）物理意义：反映振动的强弱，是标量 M′ M O x ①位移是矢量，振幅是标量，最大位移的数值等于振幅 （3）说明： ②一个给定的振动，振幅是不变的，振动物体运动的范围是振幅的两倍 振子的往复运动具有明显的对称性和周期性，我们把振子完成一个完整的振动过程称作全振动 全振动 M′ M O x （1）如果从振动物体向右通过O的时刻开始计时，怎么运动称作完成一次全振动？ （3）不管以哪里作为开始研究的起点，弹簧振子完成一次全振动的位移、路程和时间总是相同的吗？ （2）弹簧振子完成这样的一次全振动的位移、路程分别是多少？ 2．周期和频率 （1）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需要的时间，用T表示，国际单位：s。 （2）频率：单位时间内完成全振动的次数，用f表示，单位：Hz。 （3）周期T与频率f的关系： （4）物理意义：周期和频率都是表示物体振动快慢的物理量，周期越小，频率越大，表示物体振动越快。 三、描述简谐运动的物理量 M′ M O x 根据正弦函数规律，（ωt+φ）每增加2π，函数值循环一次，对应所需时间为一个T，则 3．圆频率ω：表示简谐运动物体振动的快慢。 三、描述简谐运动的物理量 猜一猜 小球做简谐运动的振动周期可能与哪些因素有关呢？ 振幅A 小球质量m 弹簧劲度系数k k m A 下面，我们结合实验与理论推导来探索这个问题 做一做 实验探究：小球振动的周期与振幅的关系 如图，弹簧上端固定，下端悬挂钢球。把钢球从平衡位置向下拉一段距离A，放手让其运动，A就是振动的振幅。用停表测出钢球完成n个全振动所用的时间t，t/n就是振动的周期。n的值取大一些可以减小测量误差。 再把振幅减小为原来的一半，用同样的方法测量振动的周期。 (1)通过这个实验你能得出什么结论？ 弹簧振子的振动周期与其振幅无关 (2)换用不同的弹簧和小球，是不是可以得到相同的结论呢？ 我们再来通过理论推导来研究这个问题 试一试 理论探究：小球振动的周期与小球的质量的关系、弹簧劲度系数的关系 即小球振动的周期仅与小球的质量、弹簧劲度系数均有关，与振幅无关 4．相位 用来描述周期性运动在各个时刻所处的不同状态。 三、描述简谐运动的物理量 由x=Asin（ωt+φ）可知，当（ωt+φ）确定时，x的值也就确定了，故（ωt+φ）代表了做简谐运动的物体此时正处于一个运动周期中的哪个状态，我们称之为相位。 初相（位）：t=0时的相位 相位差： x1＝A1sin(ωt＋φ1) x2＝A2sin(ωt＋φ2) 四、简谐运动的表达式 初相（位）：t=0时的相位 相位差： x1＝A1sin(ωt＋φ1) x2＝A2sin(ωt＋φ2) 振幅 周期 初相 相位 例1：如图所示，弹簧振子在a、b两点间做简谐振动，振幅为A=10cm，振动周期为0.2s，t=0时振子从平衡位置O开始向a运动，选向左为正方向。 (1)写出振子振动方程； (2)求经过2.1 s振子通过的路程； 代入数据得x＝10sin10πt(cm) 因为t=10.5T，所以路程s=10.5×4A=4.2m (3)求2.1 s时小球的位移。 此时小球回到平衡位置O点，位移x=0 拓展总结 简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称。 1.从任意位置出发，一个周期内，路程和振幅有什么定量关系？半个周期呢？1/4个周期呢？ 无论从什么位置开始计时，振动物体在一个周期内通过的路程均为4A；半个周期内通过的路程均为2A；但1/4个周期就不一定了， （1）从O、A、B出发，通过的路程为A（2）从其它任意位置如C向平衡位置运动，通过的路程大于A，反之小于A 拓展总结 简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称。 2.时间的对称 来回通过相同两点间的时间相等，即tDB=tBD 经过关于平衡位置对称等长的两段路程所用时间相等， 即tDB=tAC，tOD=tOC 拓展总结 简谐运动的周期性与对称性 如图所示，物体在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置，C、D关于O点对称。 3.速度的对称 连续两次经过同一点的速度大小相等，方向相反 经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，速度大小相等，方向可能相同，也可能相反 4.位移的对称 经过同一点时，位移相同；经过关于O点对称的两点(如C点与D点)时，位移大小相等、方向相反 例2：物体做简谐运动，通过A点时的速度为向右的v，经过1s后物体第一次以相同速度v通过B点，再经过1s物体紧接着又通过B点，已知物体在2s内所走过的总路程为12cm，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 画运动草图 由运动时间的对称性可得 振动周期T=1s 由位移的对称性可得BN=MA 即2A=12cm，故振幅A=6cm 课后思考 如果通过A点时的速度为向左的v，其它条件不变，则该简谐运动的周期和振幅分别是多大？ 特别提醒：关于相位差Δφ＝φ2－φ1的说明： (1)取值范围：－π≤Δφ≤π。 (2)Δφ＝0，表明两振动步调完全相同，称为同相。Δφ＝π，表明两振动步调完全相反，称为反相。 (3)Δφ>0，表示振动2比振动1超前。Δφ<0，表示振动2比振动1滞后。 $$