第一章 丰富的图形世界（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（四川成都专用，北师大2024版）

第一章 丰富的图形世界（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 2．将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       3．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 4．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．好 5．“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（    ）    A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥 6．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 7．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（    ） A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628 8．用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是  ，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体． 10．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 11．如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    12．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ． 13．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【综合实践】 主题：制作一个有盖长方体盒子． 操作：如图甲所示，在长方形纸片中，厘米，厘米，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子；如图乙所示，在长方体的一个侧面上，分别在边上取两点，测量得：，，，已知侧面四个角都是直角． 计算： (1)求这个盒子的高和底面正方形的边长； (2)求的度数． 15．广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为． (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 16．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 17．将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示的几何体的形状图： 18．（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长. （2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形. B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，在长方体中，与异面的棱共有 条． 20．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是 21．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 22．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    23．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 25．如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 26．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 丰富的图形世界（B卷·培优卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．用一个平面截下列立体图形，截面不可能是圆的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了几何体的截面图像，逐一判断其截面即可解题． 【详解】解：A选项圆柱的截面可能是圆，不符合题意； B选项圆锥的截面可能是圆，不符合题意； C选项球的截面肯定是圆，不符合题意； D选项长方体的截面不可能是圆，符合题意； 故选：D． 2．将如图直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是( )，这个图形的底面直径是( )，体积是( )       【答案】 圆锥 6 【分析】本题考查了平面图形的旋转，圆锥的体积，通过空间想象确定旋转后的立体图形是解题关键． 根据面动成体的原理可知，直角三角形以直角边为轴旋转一周得到圆锥，高为轴，底面半径为另一条直角边，再根据圆锥体积公式计算，即可得到答案． 【详解】解：直角三角形以的直角边为轴旋转一周，可以得到一个图形是圆锥，这个图形的高是，底面直径是，体积是， 故答案为：①圆锥，②6，③． 3．下列图形中，为四棱锥的侧面展开图的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题的关键．根据棱锥的侧面展开图的特征即可得到答案． 【详解】 解：棱锥的侧面是三角形，故四棱锥的侧面展开图的是 故选：B． 4．2024年是新中国成立75周年，是实现“十四五”规划目标任务的关键一年，也是全面推进美丽中国建设的重要一年．一个正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种平面展开图，那么在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．建 B．设 C．美 D．好 【答案】C 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，根据正方体的表面展开图找相对面的方法：一线隔一个，即可解答． 【详解】解：在正方体中，与“吉”字所在面相对的面上的汉字是美， 故选：C． 5．“力旺杯”足球赛在我校顺利进行，九年1班的足球队争得了冠军，如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是（    ）    A．球体 B．圆柱体 C．长方体 D．四棱锥 【答案】B 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，找出各立体图形的表面包含的平面图形是解题的关键，根据常见几何体解答即可． 【详解】解：如图所示为其获得的冠军奖杯，用数学的眼光观察这个奖杯，其中不包含的立体图形是圆柱体． 故选：B． 6．如图，把一个圆柱切拼成一个长方体后，长方体的表面积和体积与圆柱的相比，（    ） A．都不变 B．体积不变，表面积变小 C．都变大 D．体积不变，表面积变大 【答案】D 【分析】本题主要考查圆柱与正方体的表面积及体积计算公式，解题的关键是正确表示出长方体的长宽及高．设圆柱的底面半径是r，圆柱的高为h，根据拼成长方体的高等于圆柱的高是h，再根据长方体的表面积和体积公式与圆柱的表面积和体积公式列式表示出长方体的表面积和体积与原来圆柱的表面积和体积，由此即可进行比较选择． 【详解】解：设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h， 则长方体的高等于圆柱的高是h，长方体的长为，宽为r， 圆柱的表面积为：； 圆柱的体积为：； 长方体的表面积为：； 长方体的体积为：； 所以，这个长方体和原来的圆柱体比较表面积变大了，体积没变， 故答案为：D 7．如图，如果以直角三角形的一条直角边为轴旋转一周得到一个圆锥，这个圆锥的体积最大是______立方厘米．（    ） A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．628 【答案】B 【分析】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式；通过观察图形可知，以直角三角形的一条直角边（3厘米）为轴旋转一周，得到圆锥的体积最大；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式解答； 【详解】解： （立方厘米） 答：这个圆锥的体积最大是50.24立方厘米； 故选：B 8．用24块棱长分别为的长方体积木搭成的大长方体表面积最小是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查长方体的表面积计算，熟知搭建过程中大面重叠，可使搭成的长方体表面积最小是解决问题的关键．若要搭成的长方体表面积最小，则依据把较大的面重叠在一起这一原则可解决问题． 【详解】解：根据搭成的长方体表面积最小的要求，遵循把较大面重叠在一起的原则，进行如下搭建： 将三块长方体按面重叠得出一个大长方体，此时三条棱长为，，． 再用两个大长方体（即6个小长方体）按面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即12个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 再用两个大长方体（即24个小长方体）按，面重叠，可得棱长为，，的大长方体． 此时大长方体的表面积为：． 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上） 9．奇思用一些小正方体拼了一个立体图形，从前面和上面看到的都是  ，他拼这个立体图形至少用了 个小正方体． 【答案】6 【分析】本题考查从不同方向看几何体，可以从从前面和上面看到的图形还原几何体，进而可得答案． 【详解】解：从前面看到的图形可知，这个几何体有2层，上层至少有2个小正方体；从上面看到的图形可知，这个几何体的下层有4个小正方体，结合从前面和上面看到图形，可得出下面的几何体：    故他拼这个立体图形至少用了6个小正方体． 故答案为：6． 10．一个直四棱柱的三视图如图所示，俯视图是一个正方形，则这个直四棱柱的体积是 ． 【答案】48 【分析】本题考查了由三视图判断几何体的知识，根据题意可知该直四棱柱的底面正方形的对角线长为，它的高为，进而得出这个直四棱柱的体积． 【详解】解：这个直四棱柱的体积为： ． 故答案为：48． 11．如图，一张矩形纸片旋转一周后，，两部分所成立体图形的体积比是 ．    【答案】： 【分析】本题考查了面动成体，圆柱和圆锥的体积公式的关系，根据旋转一周后，，两部分组成的立体图形是一个圆柱，而部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，据此可得答案． 【详解】解：一张矩形纸片旋转一周后，得到一个圆柱，部分转一周后得到的立体图形是与这个圆柱等底等高的圆锥，等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的 ，两部分所成立体图形的体积比是：． 故答案为：：． 12．一个棱长的正方体容器中装有一些水，将一个高的长方体铁块竖直着放入水中（铁块底面与容器底面平行），铁块还没有完全浸没时，水就满了（如下图）．这个铁块的体积是 ． 【答案】 【分析】本题考查的是立体几何中的浸水问题，注意区分完全淹没与不完全淹没的区别．容器的容积是立方厘米，水的体积是立方厘米，铁块被淹没的体积是立方厘米，被淹没的高度是厘米，求出铁块的底面积，再计算其体积． 【详解】解：容器的容积：，     水的体积：， 铁块被淹没的体积：， 铁块的底面积：，铁块的体积：， 故答案为：． 13．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最大是 ． 【答案】53 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是解题的关键．分别求出最右边的正方体、最上边的正方体、左下角的正方体所能看到的数字之和最大的情况即可． 【详解】解：要使几何体能看得到的面上数字之和最大， 最右边的那个正方体所能看到的4个数字为3，4，5，6，和为18； 最上边的那个正方体所能看到的6个数字为2，3，4，5，6，和为20； 左下角的那个正方体所能看到的3个数字为4，5，6，和为15； 所以这个几何体能看得到的面上数字之和最大为：， 故答案为：53． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分，解答过程写在答题卡上） 14．【综合实践】 主题：制作一个有盖长方体盒子． 操作：如图甲所示，在长方形纸片中，厘米，厘米，剪掉阴影部分后，剩下的纸片可折成一个底面是正方形的有盖长方体盒子；如图乙所示，在长方体的一个侧面上，分别在边上取两点，测量得：，，，已知侧面四个角都是直角． 计算： (1)求这个盒子的高和底面正方形的边长； (2)求的度数． 【答案】(1)这个盒子的高为10厘米，底面正方形的边长为20厘米(2) 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，矩形的性质，正方形的性质，平行线的判定与性质． （1）设这个盒子的高为厘米，底面正方形的边长为厘米，根据题意列出方程组并求解即可； （2）先求，再证明得即可． 【详解】（1）解：设这个盒子的高为厘米，底面正方形的边长为厘米， 根据题意得： 解得： 答：这个盒子的高为10厘米，底面正方形的边长为20厘米； （2）∵侧面四个角都是直角， ∴ ∴ ∴ ∴． 15．广西百色盛产芒果，芒果的包装盒设计为长方体．这个长方体可由边长为的正方形纸板制成．如图所示，在纸板四角分别剪去两个同样大小的小正方形和两个同样大小的小长方形（阴影部分），再把剩余部分按虚线折成一个有盖的长方体纸盒．设小正方形的边长为． (1)与的数量关系是 ； (2)若，求和的长； (3)若长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，求x取最大值时长方体纸盒的体积． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题主要考查了展开图折叠成几何体，解题时要能读懂题意，列出关系式是关键． （1）依据题意，根据长方体纸盒折叠的关系可以得解； （2）依据题意，由正方形的边长为，从而可得，则，，又，进而计算可以得解； （3）依据题意，由（2）得，长方体纸盒长为，宽为，又由长方体纸盒的底面长与宽的差不少于，从而，故，再求出长与宽即可判断得解． 【详解】（1）解：根据长方体纸盒折叠的关系可得，． 故答案为：． （2）解：由题意，正方形的边长为， ． ，． 又， ，． （3）解：由（2）得，长方体纸盒长为，宽为， 又长方体纸盒的底面长与宽的差不少于， ． ． 当最大时为15，此时长方体纸盒的长为，宽为． 此时体积为． 答：取最大值15时长方体纸盒的体积为． 16．如果一个棱柱（棱锥）有n条侧棱，那么就称其为n棱柱（棱锥）． (1)图①所示的几何体是一个三棱柱，它有 个顶点， 条棱， 个面； (2)图②所示的几何体是 ，它有 个顶点， 条侧棱， 个侧面， 个底面； (3)如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是几棱锥，它共有几条棱？ 【答案】(1)6；9；5 (2)六棱柱；12；6；6；2 (3)12 【分析】本题主要考查的是认识立体图形，明确n棱柱有n个侧面，2个底面，条棱，个顶点，n棱锥有n个侧面，一个1底面，有条棱，有个顶点是解题的关键． （1）根据三棱柱有6个顶点，9条棱，5个面，进行解答即可； （2）根据几何体的特点进行解答即可； （3）根据n棱柱有个面组成，进行解答即可． 【详解】（1）解：图①所示的几何体是一个三棱柱，它有6个顶点，9条棱、5个面； 故答案为：6；9；5； （2）解：图②所示的几何体是六棱柱，它有12个顶点，6条侧棱、6个侧面、2个底面； 故答案为：六棱柱，12，6，6，2； （3）解：如果一个棱锥由7个面围成，那么这个棱锥是 六棱锥，它共有12条棱． 17．将8个同样大小的小正方体搭成如图所示的几何体，请分别画出从正面、左面、上面观察如图所示的几何体的形状图： 【答案】见解析 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，根据从不同方向看几何体的特点画图即可，培养良好的空间想象能力是解题的关键． 【详解】解：如图所示． 18．（1）如图，一个正方体纸盒的棱长为厘米，将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的周长. （2）如图，一个长方体纸盒的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米（）将它的一些棱剪开展成一个平面图形，求这个平面图形的最大周长，画出周长最大的平面图形. 【答案】(1)56cm；（2） 【详解】试题分析：（1）根据正方体展开图形有14条边，再求其周长；（2）根据，为使展开图面积最大，则应剪开，再求周长； 试题解析： （1）正方体的展开图共有种，无论哪一种，其边都有条. 故cm （2），为使展开图面积最大，则应剪开. 周长 所以，最大周长是. 剪开图如下图所示： 点睛：正方体展开图所示情况有： 有四个面拼接在同一直线上，有6种形状，如图： 有三个面拼接在同一直线上，有4种形状，如图： 没有三个面或四个面在同一直线上，只有1种形状，如图： 共11种情况，但所有展开图都共有14条边． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小題，每小題4分，共20分，答案写在答题卡上） 19．如图，在长方体中，与异面的棱共有 条． 【答案】 【分析】本题考查认识立体图形，解决本题的关键是理解异面的含意，在于先找到这两条棱分别所在的是哪两个平面，除去这几个面所包含的棱即可． 【详解】解：与异面的棱有，，，，，共有条， 故答案为：． 20．一个不透明小立方块的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，其展开图如图①所示．在一张不透明的桌子上，按图②方式将三个这样的小立方块搭成一个几何体，则该几何体能看得到的面上数字之和最小是 【答案】32 【分析】 本题考查正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”是正确解答的前提．根据正方体表面展开图的特征，判断“对面”“邻面”上的数字，再该结合体的摆放方式得出答案． 【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“1”与“3”，“2”与“4”，“5”与“6”是对面， 因此要使图②中几何体能看得到的面上数字之和最小，最右边的那个正方体所能看到的4个面的数字为1、2、3、5，最上边的那个正方体所能看到的5个面的数字为1、2、3、4、5，左下角的那个正方体所能看到的3个面的数字为1、2、3， 所以该几何体能看得到的面上数字之和最小为， 故答案为：32． 21．如图是正方体的平面展开图，若，则该正方体A、B两点间的距离为 ． 【答案】4 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据A、B两点在展开图上的位置，确定其在正方体上的位置是解题关键．将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线，据此即可得到答案． 【详解】解：将正方体的展开图叠成一个正方体，刚好是同一个面的对角线， 因为展开图中，即两倍对角线为8， 那么对角线的长度就是4， 即正方体A、B两点间的距离为4， 故答案为：4． 22．已知一个棱长为15的正方体木块，现在从它的八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体，则所得到的几何体的各条棱的长度之和最少为 ．    【答案】368 【分析】本题考查了正方体的特征，正确理解截一个几何体后的图形是本题的解题关键． 根据截去小正方体后棱长变化求出棱长和，再分析当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少，计算求出即可． 【详解】∵在每个顶点处截去一个小正方体，原正方体棱数会多9，原正方体棱长和多出6个小正方体棱长， ∴八个顶点处分别截去棱长为1，2，3，4，5，6，7，8的小正方体后， 棱长和为：， 当棱长为7和棱长为8的小正方形相邻时，棱长和最少， 由于重合总棱长的和相当于少4个长为7的棱长， ∴最少棱长和为：， 故答案为：368． 23．一个不透明立方体的6个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，任意两对面上所写的两个数字之和为7，将这样的几个立方体按照相接触两个面上的数字之和为8，摆放成一个几何体，这个几何体的三视图如图所示，图中所标注的是部分面上所见的数字，则★所代表的数是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了由三视图判断几何体．根据主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，从三视图中2开始，结合主视图可得到下层正面为6的正方体左右两面的数字为3与4，进而可确定此正方体上下两面是2与5，再底面是5与2两种情况考虑，从下往上即可得出★所代表的数． 【详解】解：由题意可以还原这个立体图形的形状， 左视图中2的对面是5；紧临的是3，其对面是4；再接下来是4，其对面是3； 主视图中小正方体正面是6，后面是1；左面是是4，右面是是3；上下两面就是2、5相对； 当底面是5，上面为2，紧临的是6，其对面是1；接触的两个面上的数字之和为8，则★应为7，不可能； 故底面只能是2，上面是5，紧临的是3，其对面是4；接下来紧临的还是4，★为其对面， 所以是3； 故答案为：3． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上） 24．一个几何体由几个相同的小立方块搭成，从上面看和从正面看到的形状如图所示，从上面看到的形状图中，小正方形中的字母表示在该位置小立方块的个数． (1)　　，　　， ； (2)这个几何体最少由 个小立方块搭成，最多由 　　个小立方块搭成； (3)当时，画出从左面看到的这个几何体的形状图． 【答案】(1)1，1，2 (2)8，10 (3)见解析 【分析】本题主要考查由三视图判断几何体，作图﹣三视图，熟练掌握三视图的画法是解题的关键． （1）结合俯视图和主视图判断即可； （2）结合图形，判断左视图左边一列小正方形的个数即可； （3）根据题意，画出图形即可． 【详解】（1）解：由俯视图和主视图可知，； 故答案为：1，1，2； （2）解：由俯视图可知底层有5个，由主视图可知，左边一列最少有4个正方形，最多有6个正方体，中间一列有2个，右边一列有2个正方形， 所以这个几何体最少由8个小立方块搭成，最多由10个小立方块搭成； 故答案为：8，10； （3）解：当时，如图： 25．如图所示，图1为一个棱长为8的正方体，图2为图1的表面展开图（数字和字母写在外表面上，字母也可以表示数），请根据要求回答问题： （1）如果正方体相对面上的两个数字之和相等，则______，______． （2）如果面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是______（填“x”或“y”或“2”） （3）图1中，点M为所在棱的中点，在图2中找点M的位置，直接写出图2中△ABM的面积． 【答案】（1）12；8（2）2；（3）16或80 【分析】（1）正方体展开图中，相对的两个面之间必然隔着一个正方形，由此知道“2”与“x”是相对面，“4”与“10”是相对面，“6”与“y”是相对面，由相对面两个数之和相等，列式计算即可； （2）由相邻面和相对面的关系，分析判断即可得到答案； （3）由点M所在的棱为两个面共用，可以判断得到点M的位置，根据三角形面积公式，即可得到答案． 【详解】解：（1）∵正方体相对面上的两个数字之和相等 ∴， ∴， 故答案为：12；8 （2）若面“10”是左面，面“6”在前面，则上面是“2” （3）因为点M所在的棱为两个面共用，所以它的位置有两种情况，第一种情况如下图： 设点M左边的顶点为点D，则 第二种情况如下图： 综上所述，的面积为：16或80 【点睛】本题考查正方体的展开图，能够准确区分展开图的相对面和相邻面是解题的关键． 26．综合与实践： 【提出问题】 有两个相同的长方体纸盒，它们的长、宽、高分别是、、，现要用这两个纸盒搭成一个大长方体，怎样搭可使长方体的表面积最小？ 实践操作：我们发现，无论怎样放置这两个长方体纸盒，搭成的大长方体体积都不变，但是由于摆放位置的不同，它们的表面积会发生变化，经过操作，发现共有3种不同的摆放方式，如图所示： 【探究结论】 (1)请计算图1、图2、图3中的大长方体的长、宽、高及其表面积，并填充下表： 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 完成上表，根据上表可知，表面积最小的是______所示的长方体．(填“图1”、“图2”、“图3”)． 【解决问题】 (2)现在有4个小长方体纸盒，每个的长、宽、高都分别是、、、且，若用这4个长方体纸盒搭成一个大长方体，共有______种不同的方式，搭成的大长方体的表面积最小为______．(用含、、的代数式表示)．请简单说明理由． 【实践应用】 春节将至，小张在网上定制了若干个大小相同的长方体礼盒，商家准备将所有礼盒打成一个包裹寄走．下图是从三个方向看到的小张定制的礼盒的三个视图(阴影)，请帮忙计算打包用的包装纸最少要用多少平方米呢？(接头处忽略不计) 【答案】（1）图1，表格见解析；（2）且或或或且，；（3）最少需要平方米包装纸． 【分析】本题考查了几何体的表面积，三视图，找出各种不同搭法是解题的关键． （1）根据长方体的表面积的计算方法分别计算即； （2）根据（2）的方法，分且找出各种搭法，进而可得出共有且或或或且种不同的方式，利用长方体的表面积计算公式，找出各种搭法的表面积，取其中的最小值即可得出结论； （3）要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为厘米，根据长方体的表面积公式，求出包装后的长方体的表面积即可解答． 【详解】解：（1）图1中，长方体的高为4，表面积． 图2中，长为32，表面积． 图3中，宽为12，表面积． ∴图1的表面积最小． 长 宽 高 表面积 图1 图2 图3 （2）解：当且时，共有种搭法，可分为两类： 第一类有三种情况，表面积分别为，，； 第二类有三种情况，表面积分别为，，． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 第三类：当时，表面积为；当时，表面积为． 共有且或或或且种不同的方式． 又且 搭成的大长方体的表面积最小为． 故答案为：且或或或且，； （3）解：根据三视图可得礼盒的长宽高分别为，，，这要使包装的纸最少，应该把长方体最大的面重合在一起，即把的面重合在一起，这样包装后的长方体，长是厘米，宽为厘米，高为(厘米)， 依题意，  (平方米) 答：最少需要平方米包装纸． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$