精品解析：江苏省泰州市泰兴市实验初中教育集团泰师分校2023-2024学年八年级下学期6月月考数学试题

泰兴市实验初中教育集团初二数学调研测试（二） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的性质是解题的关键． 根据最简二次根式的性质判断即可．当二次根式满足一下条件即为最简二次根式：①被开方数不含开的尽方的数或式；②根号内没有分母． 【详解】A．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； B．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； C．，不是最简二次根式，故该选项不符合题意； D．最简二次根式，故该选项符合题意； 故选D． 2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别．一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可． 【详解】解：A、了解黄河的水质，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； B、了解全省中学生的睡眠时间，适合采用抽样调查，此选项不符合题意； C、检测天问一号火星探测器的零部件质量，适合采用全面调查，此选项符合题意； D、了解某班学生视力，适合采用全面调查，此选项不符合题意； 故选：C． 3. 在平行四边形中，，，对角线的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系即可求解． 【详解】解：∵平行四边形中，，， ∴ 即， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键． 4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将代入方程，即可求a的值． 【详解】解：∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 经检验是方程的解． 故选：C． 【点睛】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解与分式方程的关系是解题的关键． 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了配方法解一元二次方程，根据配方法可以解答本题． 【详解】解： 即， ∴， 故选：A． 6. 已知点，，是一个函数图像上的三个点，若，那么这个函数的表达式可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的性质，熟练掌握一次函数、反比例函数的性质是解题的关键．根据一次函数、反比例函数的增减性判断即可． 【详解】解：A、若点，，是函数图象上的三个点，则，不合题意； B、若点，，是函数图象上的三个点，则，符合题意； C、若点，，是函数图象上的三个点，则，不合题意； D、若点，，是函数图象上的三个点，则，不合题意． 故选：B． 二、填空题（每小题3分） 7. 方程是关于的一元二次方程，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的定义．一元二次方程必须满足四个条件：（）未知数的最高次数是；（）二次项系数不为；（）是整式方程；（）含有一个未知数，熟练掌握其性质是解决此题的关键． 【详解】解：∵方程是关于的一元二次方程， ∴，解得， 故答案为：． 8. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 【答案】3 【解析】 【分析】本题主要考查的是同类二次根式的定义，由同类二次根式的定义可知，从而可求得a的值． 【详解】解：∵最简二次根式与是同类二次根式， ∴， 解得：． 故答案为：3 9. 八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 _____（填序号）． 【答案】③ 【解析】 【分析】分别求出三个事件的可能性，再比较大小即可得到答案． 【详解】解：①抽到的学号是奇数的可能性为； ②抽到的学号是个位数的可能性为； ③抽到的学号不小于35的可能性为， ， 发生可能性最小的事件为为③， 故答案为：③． 【点睛】本题主要考查了基本可能性的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 10. 如图，在菱形中，，连接，在的延长线上有点，且，连接，则的度数是______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查菱形的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的性质和三角形外角的性质．由菱形性质求得即可求出．根据等边对等角即得出．最后根据三角形外角性质得出，即可求出的度数． 【详解】解：∵四边形是菱形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 故答案为：． 11. 若正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据正比例函数的图象、反比例函数图象的性质，得出交点A与交点B关于原点对称，进而得出其横纵坐标互为相反数，得出答案． 【详解】∵函数的图像与反比例函数的图像关于原点对称， ∴，关于原点对称， ∴， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则代数式的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】原式通分并利用同分母分式的加法法则计算得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】原式=， 当a=+1，b=-1时，原式=， 故答案为2 【点睛】此题考查了分式化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13. 如果关于的方程的解为负数，则的取值范围是________． 【答案】且 【解析】 【分析】先解关于的分式方程，求得的值，然后再依据解是负数建立不等式求的取值范围． 【详解】解：由方程， 解得：， ∵关于x的方程的解为负数， ∴且， 解得：且， 故答案为：且． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解与解不等式，在原方程中把看作常数求出是解题的关键． 14. 如图，，点在上，四边形是矩形，且，连接交于点，连接．则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了矩形的性质，等边三角形的判定和性质，熟练掌握矩形的性质，等边三角形的判定和性质是解决问题的关键． 根据矩形性质得，根据得为等边三角形，则，由此为等边三角形，则，进而得，然后在中由勾股定理即可求出的长． 【详解】解：四边形是矩形，对角线，交于点， ， ， 为等边三角形， ， 为等边三角形， ， ， ， ， 在中，由勾股定理得： ． 故答案：． 15. 如图，点在函数的图像上，过作轴于点，交直线于点，作轴于点，交直线于点，分别在矩形的外侧构造矩形，．若是的中点，图中阴影部分的面积为7，则的值为______． 【答案】6 【解析】 【分析】设，则，，根据阴影部分的面积为7，列出方程求出值，从而计算出值，即可得值． 【详解】解：设，则，， 阴影部分的面积为7， ， 解得（舍去）或， 当时，， ， 点在反比例函数图象上， ． 故答案为：6． 【点睛】本题是反比例函数与几何的综合、反比例函数与一次函数的综合，考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数的几何意义、一次函数图象上点的坐标特征、矩形的性质，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键． 16. 如图，已知正方形中，，点为边上一动点，连接，是的中点，过点作交于，连接，则的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了正方形的性质和两点间距离公式，解题关键是建立坐标系解决问题. 建立如图坐标系， 得， 得直线的函数关系式为设， ， 由， 得中点得， 根据二次函数的最值解题即可 【详解】由正方形中， ，建立如图坐标系， 得， 设直线的函数关系式为：，代入得： ，解得， ∴直线的函数关系式为， 设， 由，是的中点， 得 ∴ 得当时，的最小值 故答案为： 三、解答题 17. 计算或解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式运算和解一元二次方程，熟练掌握运算方法是解题的关键． （1）先把二次根式化为最简二次根式，然后利用除法计算即可； （2）运用因式分解法解一元二次方程即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： 或 解得：． 18. 先化简，再求值：，其中是方程的解．下面是小明同学的部分解答过程： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ …… （1）第②步的依据是（ ） A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法分配律 D．乘法交换律 （2）小明第______步出现错误，请你写出完整的解答过程． 【答案】（1）B （2）⑤，，1 【解析】 【分析】本题考查的是分式的化简求值、分式有意义的条件、解一元二次方程，掌握分式的混合运算法则是解题的关键． （1）根据分式的基本性质解答即可； （2）根据约分法则找出出现错误的步骤，根据分式的混合运算法则把原式化简，解一元二次方程求出，根据分式有意义的条件确定的值，代入计算得到答案． 【小问1详解】 解：第②步的依据是分式的基本性质， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：小明第⑤步出现错误， 解答过程如下：原式 ， 解方程，得，， 由题意得：， ， 当时，原式， 故答案为：⑤． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺按要求画出图形． （1）的面积为______； （2）图1中，绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）图2中，在上找一点，使得平分的面积； （4）图3中，点是格点，点非格点，在的延长线上找一点，使． 【答案】（1）6 （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了作图-旋转变换及三角形的面积计算，熟知图形旋转的性质以及三角形面积的计算公式是解题的关键． （1）根据所给图形可知是直角三角形，分别求出和的长即可； （2）根据题意，画出旋转后的图形即可； （3）找出的中点即可解决问题； （4）将向右平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到，即，再根据平行线分线段成比例计算即可求解； 【小问1详解】 由勾股定理可得： ， ， ， ， 是直角三角形， ． 故答案为：． 【小问2详解】 即为所求作三角形． 【小问3详解】 点即为所求作的点． 【小问4详解】 ， ， 由勾股定理可得， ， ， ． 点即为所求作的点． 20. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 阅读时间 频数 市民每天的类别阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查的样本容量为______，______； （2）在扇形统计图中，“”对应扇形的圆心角等于______； （3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人． 【答案】（1）1000；100；（2）=144°（3）90（万人） 【解析】 【分析】（1）根据A类别的频数与占比即可求出调查的样本容量，再求出C类别的频数即可； （2）求出B类别的占比即可得到对应扇形的圆心角； （3）利用样本的频率即可估计全体“阅读爱好者”的市民人数． 【详解】（1）该调查的样本容量为450÷45%=1000； C类别的频数为1000-450-400-50=100； 故答案为：1000；100； （2）“”对应扇形的圆心角等于400÷1000×360°=144°； （3）估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有600×=90（万人）． 【点睛】此题主要考查统计调查的应用，解题的关键是根据题意求出调查的总人数． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两根为、，且，求的值． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了根的判别式及根与系数的关系，熟知一元二次方程根的判别式及根与系数的关系是解题的关键． （1）利用根的判别式即可解决问题； （2）利用一元二次方程根与系数的关系得出两根之和，求出k值即可解决问题． 【小问1详解】 证明：∵ ， ∴无论为何值，方程总有两个实数根； 【小问2详解】 解：∵， ∴， 即，解得． 22. 如图，在中，、相交于点，点、分别是、上的点，连接、、、． 给出以下三个条件：①；②；③．从中选择两个条件，使四边形是矩形，并加以证明． 你选择的条件是______． 【答案】选择②③或①③，证明见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定和性质．选择②③，先证明四边形是平行四边形，再根据，即可求证；选择①③，证明，可得，可证明四边形是平行四边形，再根据，即可求证． 【详解】解：选择②③，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 即， ∴四边形是矩形． 选择①③，证明如下： ∵四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， 即， ∴四边形是矩形． 23. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点． （1）求点，的坐标． （2）求函数，的表达式． （3）当时，直接写出的取值范围． 【答案】（1）， （2）， （3）或 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合问题，以及待定系数法求函数解析式． （1）根据反比例函数图象上点的坐标特征列出，算出n的值，即可求解； （2）利用待定系数法求解即可； （3）作出图象，根据图象直接写出不等式的解集． 【小问1详解】 解：点，点在反比例函数的图形上， ∴， 解得：， ∴点，点； 【小问2详解】 解：∵点在反比例函数上， ∴， ∴， 将点，点代入中，可得， 解得， ∴； 【小问3详解】 解：如图， 当时，x的取值范围为或． 24. 如图，某超市会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：“我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．”王师傅：“甲商品比乙商品的数量多40件．” （1）请你求出乙商品的进价； （2）超市销售乙商品时，原来定价每件75元，为尽快清仓，对乙商品连续两次打折，且两次折扣相同，打折后每件仍可获利，则每次打几折？ 【答案】（1）进价40元 （2）八折 【解析】 【分析】本题主要考查了分式方程的应用，一元二次方程的应用： （1）设出乙的进货单价为x元/件，则乙的进货数量为件，则甲的数量为件，甲的进货单价为元/件，通过甲的进货价甲的数量甲的总金额，列出分式方程，解出方程即可． （2）设每次打m折，根据“原来定价为每件75元，对乙商品连续两次打折，且两次折扣相同，打折后每件仍可获利，”列出方程，即可求解． 小问1详解】 解：设乙的进货单价为x元/件，则乙的进货数量为件，则甲的数量为件，甲的进货单价为元/件，根据题意得： ， 解得：． 经检验：是原方程的解，且符合题意， 答：乙商品的进价为40元/件． 【小问2详解】 解：设每次打m折，根据题意得： ， 解得：或（舍去）， 答：每次打八折． 25. 定义：以点A为对称中心，边与坐标轴平行或共线且边长为2的正方形边上所有的点称为“A的关联点”．在平面直角坐标系中 （1）若点A为，下列不是“A的关联点”的是（ ） A． B． C． D． （2）若点A为 ①反比例函数的图像上有且只有一个“A的关联点”，则______； ②反比例函数的图像上有两个“A的关联点”，且两关联点的距离为，求的值； ③直线记为，l绕原点顺时针旋转后的直线记为，l和上都存在“的关联点”，直接写出m的取值范围． 【答案】（1）C （2）①8；②；③ 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数和反比例综合运用，涉及到一次函数的旋转、新定义等，数形结合是解题的关键． （1）作图，有图观察判断，四个点中，是否在正方形的边上，即可求解； （2）①根据乘积为8，有图象可知反比例函数过点时，符合题设条件，即可求解；②设符合条件的两个点为点、，则即可求解；③l绕原点顺时针旋转后的直线记为，则，如下图，在y轴上，，，，为顶点的正方形，据图得出结论：． 【小问1详解】 如图，边长为2的正方形，以点A为对称中心， 在、、、四个点中，只有点不在正方形的边上， 故选：C． 【小问2详解】 ①如下图当反比例函数过点时，符合题设条件， 则， 故答案为：8； ②如图，设符合条件的两个点为点、， 则， 解得：，（不合题意舍去）； ③l绕原点顺时针旋转后的直线记为，则，如下图， 当两个函数的虚线和实线之间时，符合题设条件，即． 26. 如图1，在，，点是边上的一点（不与、重合），以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接． （1）如图2，当时，求证：四边形为平行四边形； （2）当时，利用图1（不再添加辅助线），可说明以下命题______是假命题（填序号） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且对角线相等的四边形是平行四边形． （3）如图3，在四边形中，，，，，且，面积为 ①若，求的长； ②若，直接写出的取值范围． 【答案】（1）见解析 （2）② （3）① ② 【解析】 【分析】（1）利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形证明即可； （2）证明，可以得到，但是四边形不是平行四边形，即可作出判断； （3）①延长到点C，使得，过点A作于点F，证明，得到，然后利用勾股定理求出高长，再根据面积计算即可解题；②根据题意求出，的值，然后根据，计算即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴四边形为平行四边形； 【小问2详解】 解：是等腰三角形， ， 在与中， ， ， ， ， 但是四边形不是平行四边形， 故一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形说法错误； 故答案为：②； 【小问3详解】 ①延长到点C，使得，过点A作于点F， 则 ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵ ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； ②∵，， ∵，即， ∴， ∴，即． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理，作辅助线构造全等三角形是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 泰兴市实验初中教育集团初二数学调研测试（二） （考试时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题（每小题3分） 1. 下列根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列调查所采用的调查方式，不合适的是（ ） A. 了解黄河的水质，采用抽样调查 B. 了解全省中学生的睡眠时间，采用抽样调查 C. 检测天问一号火星探测器的零部件质量，采用抽样调查 D. 了解某班学生视力，采用全面调查 3. 在平行四边形中，，，对角线的取值范围是（ ） A. B. C. D. 4. 已知关于x的方程的解是，则a的值为（　　） A. 2 B. 1 C. D. 5. 用配方法解方程，配方后的方程是（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，是一个函数图像上三个点，若，那么这个函数的表达式可以是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分） 7. 方程是关于的一元二次方程，则______． 8. 若最简二次根式与是同类二次根式，则______． 9. 八年级（1）班有40位同学，他们的学号是，随机抽取一名学生参加座谈会，下列事件：①抽到的学号为奇数；②抽到的学号是个位数；③抽到的学号不小于35．其中，发生可能性最小的事件为 _____（填序号）． 10. 如图，在菱形中，，连接，在的延长线上有点，且，连接，则的度数是______． 11. 若正比例函数的图像与反比例函数的图像交于点，，则的值为______． 12. 已知，，则代数式的值为________． 13. 如果关于的方程的解为负数，则的取值范围是________． 14. 如图，，点在上，四边形是矩形，且，连接交于点，连接．则______． 15. 如图，点在函数的图像上，过作轴于点，交直线于点，作轴于点，交直线于点，分别在矩形的外侧构造矩形，．若是的中点，图中阴影部分的面积为7，则的值为______． 16. 如图，已知正方形中，，点为边上一动点，连接，是的中点，过点作交于，连接，则的最小值为______． 三、解答题 17. 计算或解方程： （1） （2） 18. 先化简，再求值：，其中是方程解．下面是小明同学的部分解答过程： 解：原式① ② ③ ④ ⑤ …… （1）第②步的依据是（ ） A．等式的基本性质 B．分式的基本性质 C．乘法分配律 D．乘法交换律 （2）小明第______步出现错误，请你写出完整的解答过程． 19. 如图，网格中每个小正方形的边长都为1，点、、均在格点上，只用无刻度的直尺按要求画出图形． （1）的面积为______； （2）图1中，绕点逆时针旋转，画出旋转后的； （3）图2中，在上找一点，使得平分的面积； （4）图3中，点是格点，点非格点，在的延长线上找一点，使． 20. 某市为了解市民每天的阅读时间，随机抽取部分市民进行调查．根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图表： 市民每天的阅读时间统计表 类别 阅读时间 频数 市民每天的类别阅读时间扇形统计图 根据以上信息解答下列问题： （1）该调查样本容量为______，______； （2）在扇形统计图中，“”对应扇形圆心角等于______； （3）将每天阅读时间不低于的市民称为“阅读爱好者”．若该市约有万人，请估计该市能称为“阅读爱好者”的市民有多少万人． 21. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何值，方程总有两个实数根； （2）若方程两根为、，且，求的值． 22. 如图，在中，、相交于点，点、分别是、上的点，连接、、、． 给出以下三个条件：①；②；③．从中选择两个条件，使四边形是矩形，并加以证明． 你选择的条件是______． 23. 设函数，函数（，，b是常数，，）．若函数和函数的图象交于点，点． （1）求点，的坐标． （2）求函数，的表达式． （3）当时，直接写出的取值范围． 24. 如图，某超市会计欲查询乙商品的进价，发现进货单已被墨水污染． 商品 进价（元/件） 数量（件） 总金额（元） 甲 7200 乙 3200 商品采购员李阿姨和仓库保管员王师傅对采购情况回忆如下：李阿姨：“我记得甲商品进价比乙商品进价每件高．”王师傅：“甲商品比乙商品的数量多40件．” （1）请你求出乙商品的进价； （2）超市销售乙商品时，原来定价为每件75元，为尽快清仓，对乙商品连续两次打折，且两次折扣相同，打折后每件仍可获利，则每次打几折？ 25. 定义：以点A为对称中心，边与坐标轴平行或共线且边长为2的正方形边上所有的点称为“A的关联点”．在平面直角坐标系中 （1）若点A为，下列不是“A关联点”的是（ ） A． B． C． D． （2）若点A为 ①反比例函数的图像上有且只有一个“A的关联点”，则______； ②反比例函数的图像上有两个“A的关联点”，且两关联点的距离为，求的值； ③直线记为，l绕原点顺时针旋转后的直线记为，l和上都存在“的关联点”，直接写出m的取值范围． 26. 如图1，在，，点是边上的一点（不与、重合），以为圆心，长为半径画弧，以为圆心，长为半径画弧，两弧相交于点，连接． （1）如图2，当时，求证：四边形为平行四边形； （2）当时，利用图1（不再添加辅助线），可说明以下命题______是假命题（填序号） ①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； ②一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形； ③对角线相等的四边形是矩形； ④一组对边平行且对角线相等的四边形是平行四边形． （3）如图3，在四边形中，，，，，且，面积为 ①若，求的长； ②若，直接写出的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$