14.2023年全国中考真题优选重组卷(四)-【学海风暴·中考一卷通】2024年中考数学（江西专用）

.2四71A中AB-3A35.11%文 中考一 22400.4.. 数学 (2个是了人在看 一.Ao设过点A.效 精,地爱国上文远,某教区七 #◇行 生口点,承国 记分101一动 点是,若AD是直三. 1 2023年全中考真题优连重题卷(四) 开内.达近 为错起,了基 则点C的是 的少1元,是斗内正来少册 生选、人记之《是) 的号比 (考回,10分 高,120) 0 位会胜之(会予)C路 二、题1本大是)小是,小《分,其分) 。。 之入选高中一学 司t. 1.(11511-: 17.17251101,1-! 我,小程小夜人则净的巧确一 一、项选题(大题线4小题、题)分, 过针入CAD,是B的对点 +r. 为数0正比数,-为 Du 1语 () 条自己员大线路,变备了:不选的 8ō 1. ,正写上号ABC.片 1.103死111下死十,是4是 意这文干A3点 ) .1 p.} 会指,路:陪匹 A.~801 ,小亮生从机抽1孩卡封,记下 (y上右一点C41A二程 1.100选13机量大 000数了00学已教示 后正刻下按,暗小,摇形随抽 D队中新赴A 可!。 B.1.x0 ,.n 1i. 11171A--1.B 1. 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(31日析,断助到,时的 .11 学写析 4一 (1)在平逐益,0y,出去中 的,日 是行造的大指 之,之的 _输畔 时,起子是 高 4建在了难土 与B交,爱题受数好是D的中点 ()活选 止现物块的所式. 、面,证小红线层、 五.各题文是是题号,1分 A的删 3.13T1了改元树独,选老好 选耳B些直选行教实文,在文 非实,在控A用流 的学、在孩环:选好一次上、 ,点是1过一时的的 上: 1-0 、、,回 24畅1 i-: 11- .7140000=-10(x-70)2+9000. ,,四边形OPEF是矩形，.EF=OP :每盒告价不得少于50元，日销告量不低于 ∠PAE=45,.∠PEA=45,.∠PAE= 350盒， ∠PEA,∴PA=PE 即21025新等0≤ x≥50， :PD=PB,PD=PQ,:.PQ=PB. 如图②，再过点P作PM⊥AE于点M,则QM- ≤65. BM,AM=EM,..AQ=BE. -10<0,65<70, '∠EFB=90°，∠EBF=45°， ,当x=65时，W取得最大值，此时W=一10× n45=2EF,∴AQ=2OP EF ∴.BE= (65-70)2+9000=8750(元). 答：当每盒售价定为65元时，日销售利润W最大， (2)AQ=CP.理由如下 最大利润是8750元. :四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°， (3)小强的说法正确.理由如下： ,AB=BC,AC⊥BD,DO=BO, 设日销售额为y元， ∴△ABC是等边三角形，AC垂直平分BD, 则y=x·p=x(-10x+1000)=-10x2+1000x ∴∠BAC=60°，PD=PB =-10(x-50)+25000. .PD=PQ,..PQ=PB. 50≤x≤65， 过点P作PE∥BC交AB于点E,过点E作EG ,.当x=50时，y值最大，此时y=25000, AC交BC于点G,如图③， 而当x=65时，W值最大，.小强的说法正确， 则四边形PEGC是平行四边形，∠GEB=∠BAC 小红的说法错误。 -60°，∠AEP-∠ABC-60°， 当日销售利润不低于8000元，即W≥8000时， ∴EG=PC,△APE,△BEG都是等边三角形， -10(x-70)+9000≥8000，解得60≤x≤80. ∴.BE=EG=PC :50≤x≤65，.当日销售利润不低于8000元时， 如图③，再过点P作PM⊥AB于点M,则QM- 60≤r≤65， MB,AM=EM,..QA=BE,..AQ=CP. ∴·小红的说法错误，应该是当日销售利润不低于 ④2023年全国中考真题优选重组卷（四）】 8000元时，每盒售价x的范围为60≤x≤65. 23.解：(1)@证明：四边形ABCD是正方形， 。答案速递 ,AC⊥BD,OD=OB,AC垂直平分BD, .PD-PB. 1-6 ACDBCC ②∠DPQ的大小不发生资化.理由如下： 7.a(a+5)8.20 9.<110.3611.2 过点P分别作PM⊥AB,PN⊥AD,垂是分别为 M,N,如图①. 12.6或3+22或3-22 ,匹边形ABCD是正方形， 。详细解答 ∠DAB=90°，∠DAC=∠BAC=45, 1.A2.C .四边形AMPN是矩形，PM=PN,.∠MPN 3.D【解析】由题意可知，水杯的俯视图由一个圆和一 =90°. 条线段组成. 又：PD=PQ,∴.Rt△DPN2Rt△QPM(HL), 4.B【解析】A.a2·a=a,该选项运算错误；B.a÷ .∠DPN=∠QPM a”=a,该选项运算正确；C.(a)”=a,该选项运算 ∠QPN+∠QPM=90°， 错误：D.2a+3a=5a°，该选项运算错误. ∴.∠QPN+∠DPN=90°，即∠DPQ=90°， 5.C【解析】如图，AB∥OF, ,∠DPQ的大小不发生变化 A .∠1+∠0FB=180 ∠1=155°，∴.∠0FB=25 :∠P0F=∠2=30°， ∴∠3=∠P0F+∠OFB=30°+25°=55 6.C【解折1对于直线y=一号十3，当=0时 3 周 ×0+3=3，则点B的坐标为(0,3)：当y=0时， ③AQ=√2OP.理由如下： 过点P作PE⊥AO交AB于点E,过点E作EF⊥ 立x十3=0，解得x=2,则点A的坐标为(2,0)， OB于点F,如图②. .OA=2,OB=3. :四边形ABCD是正方形，∠AOB-90 ”△OAB绕点A顺时针旋转90°后得到△CAD, .PEAO,EF OB, .∠OAC=90°，∠C=,∠AOB=90°，AC=AO=2, 104中考一卷通数学 CD=OB=3,,,AC⊥x轴，CD∥x轴，，，点D的坐 ∠CDE+∠E=∠ACB=60°，，∠CDE= 标为(5,2) ∠ACB-∠E=30°=∠E,.CD=CE. 7.(a十518.20 15.解：(1)随机 9.c<1【解析】：关于x的方程x”一2x十c=0有两 (2)画树状图如图 个不相等的实数根，.△=（一2）3一4c>0, 解得c1 10.36【解析】：五边形ABCDE是正五边形，∴.AB 小 =BC,∠B=(5-2)×180°÷5=108°，，∠BAC= 小刚1BCBC ∠BCA=180∠B_180°，108-36 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小亮 和小刚两人都抽到卡片C的结果有1种， 11.2【解析】如图所示，依题意，得 0D=号AD=2Edn,0E- “两人都拍到卡片C的概率是号 16.解：（答案不唯一）(1)如图①，菱形BEN即为 20D=Edm,图中明影部分 所求， (2)如图②，菱形BEPQ即为所求 的面积为OE=(W2)2=2(dm2). 12.6或3+2②成3一22【解析】由题意可知，点E 在以点A为圆心，AB长为半径的圆上运动.分情 况时论：(1)如图①，延长BA交⊙A于点E,则此时 △ADE是直角三角形，点E到直线BC的距离为 BE的长度，而BE=2AB=6;(2)当过点D的直线 与⊙A相切于点E时，△ADE是直角三角形，可分 图① 图② 两种情况：①如图②，当点E在AD上方时，过点E 作EH⊥BC交BC于点H,交AD于点G.:四边 17.解：0D将A1,2代入y-兰，得表-2， 形ABCD是矩形，·∠DAB=∠ABC=90°，.四 边形ABHG是矩形，.GH=AB=3.,AE=AB= 一反比例函数的表达式为y一二 3,AE⊥DE,AD=9,.由勾殷定理可得DE= 将A(1,2)代入y=mx,得m=2, 9-3=6E.:56m=2AE·DE= .正比例函数的表达式为y=2x。 2 (2)联立 合AD:EG,G=2,区，“点E到直线BC的距 x'解得w=2或会一1， y=2x, ly=-2, 离EH=EG+GH=3+2、2:②如图3，当点E在 .点B的坐标为（一1，-2）. AD下方时，过点E作EN⊥BC交BC于点N,延 如图，过点A,B分别作y轴的 长NE交AD于点M. 垂线，垂足分别为E,F,则AE= BF=1. 同理可得MN=AB-3,EM=2√2，，.点E到直线 C(0,4),.OC=4, BC的距离EN=MN-EM=3-2W2. 综上所述，点E到直线BC的距离是6或3+2② .S△ac=SAA+SaOc= 或3-22 ·AE+20C·BF=2+2=4 18.解：(1)设购买杂酱面x份，牛肉面y份。 根帮题，得十290m期得仁 y=90. 答：购买杂酱面80份，牛肉面90份 因① 明② (2)设购买牛肉面m份，则购买杂酱面(1十 50%)m份. 振据题意，得1200 1260 m(1+50%)m =6,解得m=60, 经检险，m=60是此分式方程的解，且符合题意。 答：购买牛肉面60份. 图③ 19.解：(1)证明：如图，连接AO并延长交BC于点F, 13.解：0原式=2-1+2×号-2-1+1=2。 连接OC,则OA=OB=OC, (2)由题意，得a-1>-a+3,解得a>2. ∠OAB=∠OBA=180°-∠AOB ∠OAC= 2 14.证明：：BD是等边三角形ABC的中线， .BD⊥AC∠ACB-60°，.∠DBC=30 ∠0CA-180°-∠A0C 2 BD=DE,.∠E=∠DBC=30 AB=AC,.∠ACB=∠ABC 参考答案105 ￥∠AOB=2∠ACB,∠AOC= B班15分以上的人数增加了600%，两班成绩较前 2∠ABC, 测都有提升，但实验班提升得更明显，因此张老师 ∴.∠AOB=∠AOC, 的新教学方法效果较好 ,·∠OAB=∠OAC,·AF⊥BC 22.解：(1)描出各点，画出图象如图 AE∥BC,AF⊥AE, 即AE⊥OA.又：OA是⊙O的 半径， ∴.AE是⊙O的切线 (2),∠ACB=∠ABC=75°， ·∠BAC=180°-∠ACB-∠ABC=30°， 00动040 ∠BOC=2∠BAC=2×30°=60°，.∠C0D= (2)①49220 180°-∠B0C=120° ②由①可设此抛物线的函数解析式为y=a(x 又，OB-OC,∴△BOC是等边三角形， 90)3+19. 0C=BC=2,∴CD的长=120mX2-4红 将(230,0)代入，得0-a(230-90)°十49， 180 3 解得a=-0.0025, 20.解：(1)CGLCD,∴.∠ACG=90 ∴此抛物线的函数解析式为y=一0.0025(x一 ,∠AGC=32°， 90)2+49」 .∠GAC=90°-∠AGC=90°-32°=58 (3),274>230,∴，要使乒乓球恰好落在对面球台 (2)该运动员能挂上篮网.理由如下： 边缘的点B处，点A应向上平移 如图，延长OA,ED,两者交 设乒乓球恰好落在对面球台边缘的点B处时，击球 于点M F 高度OA的值为h,则平移距离为(h一28.75)cm, OA⊥OB,∠AOB=90 ∴，平移后的抛物线的解析式为y=一0.0025(x一 :DE∥OB,∴.∠DMA 90)2+49+h-28.75, ∠AOB=90 当x=274时，y=0,∴.-0.0025(274-90)+49 ∠GAC=58,∴.∠DAM= 十h-28.75=0,解得h=64.39. ∠GAC-58°， 故乒乓球恰好落在对面球台边缘的点B处时，击球 ∴.∠ADM-90°-∠DAM-32. 高度OA的值为64.39cm. 在Rt△ADM中，AD=0.8m, 23.解：(1)证明：如图①，延长FG,交AC于点H. ,∴.AM=AD·sin320.8×0.53=0.424(m), :四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴.0M=0A十AM=2.5十0.424=2.924(m). ∴.BC=CD,FG=BG,CD∥AE,FG∥AE,∠CGH :2.924m<3m,,该运动员能挂上篮网. =∠BGF=90°，∠ACB=45°， 21.解：(1)A班的人数：28+9+9+3+1=50： ∴.∠CHG=45°，CD∥FG,∴.∠HCG=∠CHG, B班的人数：25+10+8+2十1=46. ∠CDP=∠HFP,∠DCP=∠FHP, (2)(答案不唯一)示例：xA= .CG=GH,∴.CG+BG=GH+FG,即BC=FH. 14×2.5+16×7.5+12×12.5+6×17.5+2×22.5 .CD=FH,.△CDP≌△HFP(ASA),.DP= 50 FP,即P是DF的中点， =9.1, =6X2.5+8X75+11X125+18X1.5+3X2.5 粉 ≈12.9 从平均数看，B班后测成绩好于A班后测成绩 (3)(答案不唯一)示例：前测结果中x 28×2.5+9×7.5+9×12.5+3×17.5+1×22.5 50 =6.5, x。-25×2.5+10X7.5+8X125+2X15+1×2.5 46 图① 凰② 县窗 6,4. (2)证明结论如下 从平均数看，两班成绩较前测部有提升，但实验班 如图②，延长EG,交AD的延长线于点AM,设DF 提升得更明显，因此张老师的新教学方法效果 和EM交于点Q. 较好 ,四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， 从中位数看，两班前测中位数均在0<x≤5这一范 ∠BAD=90°，∠BEG=45,AD=AB,BE=EF, 图，后测A班中位数在5<x≤10这一范围，B班中 AD∥BC∥EF, 位数在10x≤15这一范围，两班成绩较前测都有 ∴.∠M=45,∠M=∠GEF,∠MDQ-=∠EFQ, 提升，但实验班提升得更明显，因此张老师的新教 ∴∠M=∠BEG,AM=AE,.AM-AD=AE- 学方法发果较好 AB,即DM=BE,,DM=EF, 从百分率看，A班15分以上的人数增加了100%， .△DQM2△FQE(ASA),.DQ=FQ, 106中考一卷通数学永9 ,点Q和点P重合，即EM与DF的交点恰好也是 DF的中点P :∠BAC=∠BEG=45°，，∠APE=90°，AP= EP,∴△APE是等腰直角三角形， (3)△APE的形状不发生改变.理由如下： 如图③，延长EP至点Q,使PQ=PE,连接AQ, DQ,延长DA和FE,二者交于点N 'DP=PF,∠DPQ=∠EPF,.△PDQ2△PFE (SAS),.DQ=FE,∠PQD=∠PEF,∴.DQ∥EF, .∠N+∠ADQ=180°. :四边形ABCD和四边形BEFG都是正方形， ∴·∠BAN=∠DAB=90°，∠BEN=∠BEF=S0°， AB-AD,BE-EF, .∠N+∠ABE=360°-∠BAN-∠BEN=360 -90°-90°=180°，DQ=BE, ,∠ABE-∠ADQ,,,△ADQ2△ABE(SAS), ∴，AQ=AE,∠DAQ=∠BAE,AP⊥EQ,∠BAE +∠BAQ=∠DAQ+∠BAQ=∠BAD=90°， 即∠QAE-=90,AP-PE-2EQ, ∴.△APE是等腰直角三角形.放△APE的形状不 发生变化 课标趋向 参考答案107 108中考一卷通数学成9—+ 601美是条摩y今网* 110中考一卷通数学成9—+ 111紫号条季￥今n← ‘(D) 112中考一卷通数学成—+ E1l業号条辞yn←