7.2024年江西中考专题集训卷(七)二次函数综合探究-【学海风暴·中考一卷通】2024年中考数学（江西专用）

中考意通2D4:数学 中服哈景一设-紫名女大厅放量关写来限有 4【回念喻用短两十二光项单有之有有1，刻角轴制时，且侧果与y轴交酒电制同铺三庆病市象 灯复好对痒二食属船”洲如于一+一的友好时称二次属数力方一一一4一名 7形2024年江百中考专题装调量{七】 【销对家-一女价直时可二成函能青 一+一3的“发鲜对袋 二次函数除合富究 一灰风数”为 满型习图形城伸强 生惠程究：发子直好时释二代函前，下列始论正编怕青 清作号入 二花划室整为1前二武函前过室审刻有一凌通数”， 1.陵第鼻发■间，已厘附销孩新一一一D的=一一)a外=一于一m,区在规带得 二式精系素为的二衣满数增“发好材修一大满是尼本身 明物周大已打车雕的古见观升别为AA人。·A:得真安别为且。五：高，：“，点，a为正 整轮) 画y=一士十1r复智对将二我函整为-(1--或1-十 性网今”面期对种二我属后”与，轴一度言定点，与士能容少有一十二我偶装自突有 山第：为程纳线的等积文待为 ,第A条形N成的湖销上为人一 写度应如围，二代尾箭上切户一中十1与其“友好对我二大满数，都4？修义于4 由利集直具L高，：点是程有同事肉线上花在家碧生有选终解售武，若不室，试明雷 A,边8，亡升酬宜么：，，上，越B,C6带蝶韩传为四Cm<》,它？美手L的甜称随心雀植直女 查提组，n:L-通，A,求E△04，几2以，期直怪建04” 时为C,是量an,CC,C 着▣两，且酒达果明CC为E0形，求州的情 的语同-1.且电BC0邻连之比为1+集e室 表型巴新完义我 】有州精横L的美点A度购物黄上：上，侧物珠上的信真五在购物线上，上（点A与点B不重合 我行把填样售再中随容线【+库方伊脑脑物横”，耳见一条购物残的广并脑批物规可试有 东金 D作雨中，购的乙”一子十4一1荐一4一4学-有为”件精能物情”，则点A的全 标方 4厅吉 江在也士中，已柏销道：一1一中4，名灯神画精置为乙，者L,与，能交于盒C,C 美手上的对维时释前点为，清速口点B为演点修L鲶铜相成 身白箱关系其，并权明用 去理意民引在早图直作童形型中，土考需A风G以风G,A,品代，…壁后两用示的者大的 置点，A-A,…,和日CC,C+-G明溶在直项，=”1程4钟上，精境工过日 4型儿同支纳克 4B且攻在谁-一1上花籍怪上其白A,马，填点在直捕y一一1上如4，州 A西：已如指物线有一广一市十经过明个纪或A车4点A登是B左到足有直线A根作 无现律，脑物线L址人：及，且调血自在直线一一一1上-其中轴放线山业配方形A:0C@ 为附称轴，畅他伤线力是升壁所等明为的得方+为的男及P与方酶骑点Q化是骨定A一日性国 程边4具子点点，附物病突E方限人具日日的边A且于AA,a为正朝 1直精写出下网点编度解：具 中点A程盈香所坐标等州判 ,司左形A☑为一种春座前图达 引重由益增透的解所式寿写目面的情上的银所式 想，它自 ,程和修无的制所式夫 中5-9 白当从Q算：轴时家高为4时： A型■特得围影年在受 真型极数延月到 下来=：望t时们位系APQ的置积！ 中电断方向与借，能物成无十>00与x轴堂于包A:调4为 华，有高其职在自沙但摩流某调第此领镜线制了一速能学形，清辉答流国形： 中希内值力一4与能结值方年所恒丝者家大有（十交点：直相国台裤南心时a的国在翼 ,树椅横G斯转脑为有度 ,得法的代前式表两N严的平标为 用，在干国直自建标超中，一个单食长度代走1■长喜在友A,性角达起（香城边能出-男 白肥期的慢号快点一，特a得到附物属C男中牌0们，程物线口华=轴新脑义点发 通确科线为面暗线亡：“时上一了十2的一■行，射速价在直解3单棉年：倍到融起书作鸟国 格，N0 作，其道热婚线为陆精线公山一一计片十1的一海 内=-1时，家残程AB的上： 在中取条作下，经香祥△A印水等图兰角率：表存在，精4出：的直：若高容在，甘是师理自 1写目G量要点容争标，并有和销值) 正行塞在有：前上方【口第高贵北，机列属A准下事商不词建1a的有测 门末能物填大美自护的子样 平移始种横为每侧方境为，两侧称线交平点A,姓及A作的学行境件朝交列青境行车平得 如图，一化函量一十十1的图角4+箱文干自A,与y物交于点具，二文属表y-+中：的 加由所保的是带射靠学华件横教弹虹达应植喜箱座令保垂里已怎弹草护风x轴上的雄A的有 了的抛题域角于道B和a0家意C的左，杜销线为的点方4 上方柳时出A,滑州物横L1一之十山十出可请：市铜的用果洋给合育某真Q此后，买立形列 平有后？关特线方市A有直建一1上，点4的度型标为一1：重师样为为选式 者L为显一场动执峰形成一条与上彩米相风的抛物线上，题档晚的须AN年点日的用直西 巴平事后和防种线天点在直线：=1上，及A的研能标方■一∠1，求前K D位上我一道P,P#一纪是大，出时台P公： 有W:在A明台的名课0的量长老3.量盘台餐5组，相的金有为书，每风合粉销息有文的什钢 2花直A的被串标为：◇一：P对一h,准泰发于家值教我然式粉P间的量小领 在上轴上品有事在AP,降APC是口P为自角直真路直角工海1青样在，求时真严的全 为1面1.：且为餐时各视转皆为因果 解，离末程色.表规明油 )生弹球P上并列最两众址树，弹材同，触脑速离为 D好自第边日金速一盈自所上，并表确点母首里年 年来时抛销德L的都析化 日u△D的C生买号，∠C一W.C一1，C功一，弹体得物规下得毫香中 凸风)材，末自心前成皇标的通大值与目：拉 目金上重越攻面回 10t号-2E,∴CF=FH-CH=√2.：CF=√EBE,BE= 【解析】(3)分以下三种情况讨论： 1.综上所述，BE的长为1或3. D当，∠AB'D=90时， 由折叠的性质，得∠AB'C=∠B=30°，AB=AB= 6,∠CBD=60 由(2)知，∠CBD=∠ADB,∴.∠ADB=60°， tan∠ADB-AB' B'D 3,BD=23 图③ ②当∠BAD=90时， 7.解：(1)30 由折叠的性质，得∠ABC-∠B=30°，AB=AB (2)∠MBQ=∠CBQ.理由如下： =6, ,四边形ABCD为正方形， ∴.∠AEB=60°，∠CBD=∠ADB=30°， .AB=BC,∠A=∠C=90 ∴.B'D=2AB=12: 由折叠的性质可知，BM=AB,∠BMP=∠A=90°， ③当.∠ADB-90时，：∠CBD-∠ADB-90°， ∴，∠BMQ=∠C=90,BM=BC .∠CBD+∠ADB+∠BED>180°，不合题意， 又，BQ=BQ. ∠ADB=90是不成立的，會去。 .Rt△BQM≌Rt△BQC(HL),,∠MBQ-∠CBQ 综上所述，BD的长度是23或12 (3)如图@，当点Q在点F下方时， FQ-3 cm.DF-FC-CD-5 cm.AB-10 cm. ⑦2024年江西中考专题集训卷（七）】 ..QC=FC-FQ=5-3=2(cm),DQ=DF+FQ=5 二次函数输合探究 1 +3-8(cm) 1.解：①)-r-- 由(2)可知，Rt△BQM2Rt△BQC,∴.QM=QC (2)点B1,B,B,…,B部在同一条直线上 设AP-PM=xcm,则PD=(10-x)cm. PD+DQ=PQ, 令-2x(x一2）=0，解得工=0，西=2m, 六(10-x)+8=(x+2),解得x= 3·AP ∴抛物线y.与x轴交于点(0,0)和点(2,0)， 20 六指物线y.=一 一2x(女一2)的对称轴为直线r=儿 当x=n时，yn=2, 六地物线头=-是x(红一20的顶底坐标为，3， ∴点B,B2,B,…,B.都在同一条直线上， 此直线的解析式为y=2x 图① 国② (3)证明：如图，按题目婴求作图 如图②，当点Q在点F上方时， 由(2)知，点B,B,B,… FQ-3 cm.DF-FC-CD-5 em,AB-10 cm. B.都在直线y=2x上， ∴∠A。-1OB1=∠AOB. ..CQ=FC+FQ=5+3=8(cm),DQ=DF-FQ-5 根据地物线的对称性可知， -3=2(cm). △OA-1B.-1和△OAB.分 同理可得，QM=QC 别是以OA-1和OA.为底的 设AP=PM=xcm,则PD=(10x)cm, 等腰三角形， PD+D0-PQ,.(10-x)2+2-(x+8)2,解 ∠A1OB1=∠B-1A-1O, 得z=号9AP-9 9 cm. ∠AOB.-∠B.A.O, ∴∠B-1A-1O=∠BA.O, 综上所述，AP的长为智cm或9cm ∴△OA-1B-1△OAB. B.解：(1)①△AEC(我△BED②BD∥AC OA11OA2:OAa:…:OA.=2￥4；6：…：2n= 1:2:3:·:, (2)成立.证明如下： :四边形ABCD是平行四边形， 2.解：(1)(1，-1)(3.-2 AD∥BC,∠B=∠ADC,∴∠DAC=∠ACB. (2)由题意，得点A的坐标为(1，一2)，点B:的坐标 由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE,∠B=∠ABC, 为(3，-2)， ∴，∠DAC=∠ACE,∠AB'C=∠ADC, ∴.抢物线Le的对称轴为直线x=2. A,C,D,B四点共圆， 把x=2代人y=-x-1,得y=-3, ∴∠ADB=∠ACE,∠CB'D=∠DAC, ∴.抛物线L的顶点为(2，-3) ·∠ADB=∠DAC=∠CB'D=∠ACE, 设抛物线L.的解析式为y=a(x一2)一3. .BD∥AC 抛物线L过点B,(3,一2)， ∴，-2=a(3-2)2-3,解得n=1, (3)BD的长度是23我12. 抛物线L的解析式为y=(x一2)-3. 88中考一卷通数学 求— 同理可得，地物线1的舞析式为y一子(x一5列 m的值为1-圆 5 -6. ②当m=1时，点B的坐标为(1，-3a十1)，点C的坐 (3)k=.理由如下： 标为(1,3a-2) 由(2)，得抛物线L:的解析式为y=(x一2)-3. 由题意，得点B的坐标为(3，-3a十1)，点C的坐标 当y=-1时，-1=(x-2)3-3, 为(3,3a一2)， 解得x1=2-2,x2=2十√2（舍去）， .BC=|3a-2-(-3a+1)1=|6a-31,BB=3-1 AD1=2-w2,.DB=1-(2-2)=√2-1， =2 即k-AP=22-2 四边形BBCC的邻边之比为12， DB 2-1 ∴.BC=2BB或BB=2BC,即|6a-3|=2×2或2= 2|6a-3|, 由(2)，得抛物线L,的解折式为y一(x-5)-6. 解得a=一 7 1 当=-2时，-2-2(x-5-6, 即a的值为-名安名日安号 解得x=5-22,x=5十2/2（舍去）， 5.解：(1)(0,3)(2,3)菱形为=一mr+2mx十3 .A2D2=5-22-1=4-22, (2)=mx2-2mx十3变形，得片=m(x-1)+3 .DB=2-(4-22)=22-2, 一m 即合最-是得=6 .顶点P的坐标为(1,3一m).同理可得，顶点Q的 坐标为(1,3十m). 3.解：(1)(2.1)1 ①当点Q到x轴的距离为4时，|3+m-4, (2)将Z,的解析式y=2x2一8x十4化成顶点式，得 .3十m=士4，.m=1或m=一7. y=2(x一2)2-4，.对称轴为直线x=2,顶点坐标 当m=1时，点P的坐标为(1,2)，点Q的坐标为(1,4)， 为(2，-4). .PQ=|4-2|=2. L与y轴交于点C,.C(0,4), 由(1)，得点A(0,3),B(2,3),∴AB-2,.S四边EP ,点C关于对称轴x=2对称的点D的坐标为(4,4). 设L,的解析式为y=a(x一4)2+4. -号×2×2-2： 将点(2，一4)代入，得-4=a(2-4)2十4，解得a= 当m=一7时，点P的坐标为(1,10)，点Q的坐标为 -2, (1,-4), 所以以点D为顶点的L4的解析式为y=一2(x 4)2+4 PQ=|10-(-4)|=14,Se边甲w的=交 ×14×2 (3)a1+az=0,理由如下： =14 使慧，司列方度十大 综上所述，当m=1时，四边形APBQ的面积为2：当 m=一7时，四边形APBQ的面积为14. ①+②，得(a1+a)(m-h)2=0. ②a的取值范玉为-4<a<3或3<a<10. :“伴随抢物线”的顶点不重合，m≠h, 6.解：(1：1=-x2-6x=-(x十3)2+9， .a1十：=0. .龙物线”顶点P的坐标为（一3,9）， 4解：0Dy-青y-号+红- (2)①当x=-1时，为=-x2-6x=5,即点A(-1, 5). (2)d①@3 设地物线为的表达式为为=一(x一1)产+t (3):二次函数L1:y=ax2一4ax十1的对称轴为直 将点A的坐标代人片=一(x一1)2+t,得5=一（一1 线工=一4如=2，“其友好对称二次函数”L为y 一1)2+t,解得t=9, 2a 即抛物线为的表达式为为=一(x一1)2+9. =(1-a)x2-4(1-a)x+1. ②由题意，得x。-xe=1-(-3)=4 ①：a=3,.二次函数乙1：y=3x2-12x+1,二次函 由地物线的对称性知，BC=2(x@一xe)=8 数L:y=-2x2+8x+1, ,点B的坐标为(m,3m-12m十1)，点C的坐标为 ③由②知，x一年=立BC (m,-2m2+8m+1) 由题意，得点B的坐标为(4一m,3m2-12m十1)，点 :BC-10,0-名-是BC=5,则x=5+=5 C的坐标为(4一m,一2m2十8m十1)， +(-3)=2 .BC=-2m2+8m+1-(3m2-12m+1)=-5m 设点Q的坐标为(2，g),则抛物线为的表达式为为 十20m,BB=4一7m一m=4一2m =-(x-2)°十9. ,四边形BB'CC为正方形， 当x=a时，为=-x2-6x=-a2-6a, .BC=BB',即-5m2+20m=4-2m,解得m= 即点A的坐标为(a,-一6a), 1一@，m=1十可（不符合题意，舍去）， 将点A的坐标代入y:=-(x-2)2+g,得一a8-6a 5 =-(a-2)2+g, 参考答案89 解得g=4-10a,即点Q的坐标为(2,4一10a). 由(1)知，点P的坐标为(-3,9)，yg-yr=4-10a 器咒 -9, y= 则b=PQ=(xg-,)2+(a-yp)=5+(4-10a 2x+1, 联立方程组 解得/x0, /4， y-2-xt1 1 3y=11 y=3, -9y=100a+10a+50=100(a+号）'+25， :10>0,…地物线6=10(a+号》'+25的开口向 .点C的坐标为(4,3)，.B0=1,PF=4-a,OP 上，即五有最小值 aCF-3,再，。号整理，得-4a+8=0,解得 当a=-2时，6的最小值为25，则PQ的最小值为5， a1=1,ae=3, ∴.点P的坐标为(1,0)或(3,0) 故b关于a的函数表达式为b=100(a+2) 9.解：(1)抢物线C:y=a(x-3)+2, +25, C最高点的坐标为(3,2) PQ的最小值为5， :点A(6,1)在抛物线Cy=a(x-3)十2上， 7.解：(1)x=-1(-1,-4 ∴.1=a(6-3)2+2 (2)①由旋转的性质，得AM=BM 号雅物线Cy=-号c-3)+2 1 当y=0时，1=-2，x2=0, 'a= ∴点A的坐标为(-2,0)，AO=2. 当x=0时，c=1. M1,0),AM=3,.AB=2AM=2×3=6. (2):嘉嘉在x轴上方1m的高度上，且到点A水平 ②存在 距离不超过1的范围内可以接到沙包，.被接住 :A(一2,0)，AB=6,点B的坐标为(4,0) 时沙包的坐标范围为(5,1)一(7,1D. A(-2,0),P(-1,-a), ,AP=1+(-a)2=1+a2,BP2=25+a2. 当在5，D处被接住时，1=一号×25十号×5+1十 8 当AB=AP时，6=1+a, 1,解得-1 解得=√35，=一√35（舍去）： 1 当AB=BP时，6=25+a, 当在(7,1)处被接住时，1=-{×49+0×7+1+ 8 8 解得1=√T,a=-√T(舍去)： 当AP=BP时，1+a=25+a,不成立 1,得-号号≤<号 综上所述，a的值为√35我√1T. :n为整数，符合条件的m的整数值为4和5 8解：当x=0时，y-号+1-1，心点B的坐标为 10.解：(1)16 (2)①抛物线L:y=-x2+2x+15变形，得y= (0,1) -(x-1)3+16. 将B(0,1),D1,0)代入y= 2*+bx+c, :台阶S与5的高度差为1×4=4，整个台阶的 宽度为1.5×5=7.5， c=1, 3 .0≤x7.5,9-4≤y≤9，即5≤y≤9， 解得 c=1+ .5≤-(x-1)2+16≤9，解得/7+1≤x≤/11+1. 当x=4时，y=7, ∴抛物线的解析式为y=2父一立x十1， 3 ∴落点Q在台阶S上，点Q的坐标为(4,7)， (2)当点P在x轴上的任意位置（点A除外）时，根 ②yN=7+4=11. 据三角形两边之差小于第三边，得PB-PC<BC, 设抛物线L的解析式为y=一(x一a)+11. ∴.当点P在点A处时，|PB-PC|=BC,|PB-PC 把Q(4,7)代入3y=-(x-a)2+11, 最大，即点P在点A处时，IPB-PC最大 得-(4-a)+11=7,解得a=6,a2=2 :直线y一号x十1交x轴于点A,令)=0，得x a>4a=6, ,,抛物线L,的解析式为=一(x一6)2十11. -2, (3)当弹球落在点B处时，y=0, 即点A的坐标为（一2,0）， 则-(x-6)2+11=0,解得x1=6+√/11，x2=6 故此时点P的坐标为（一2,0） (3)存在. -√1. 设点P的坐标为(a,0). x>6,,x=6+√/11， 当P为直角顶点时，如图，过 此时点C的横坐标为6+√/T+1-7+√T; 点C作CF⊥x轴于点F 当弹球落在点D处时，y=2, 依题意，得∠BOP=∠BPC= 则-(x-6)2+11=2,解得=9，x2=3 ∠PFC=90°， ,x>6,x=9,比时点C的横坐标为9. ,.∠BPO+∠OBP=90°，∠BFPO+,∠CPF=90°， 综上所述，点C的横坐标的最大值为7十I,最 ∴.∠OBP=∠CPF,,∴，Rt△BOP∽Rt△PFC, 小值为9. 90中考一卷通数学