6.2024年江西中考专题集训卷(六)几何综合探究-【学海风暴·中考一卷通】2024年中考数学（江西专用）

中考看通20四4件 【第辆应得们)如面由，图边用AC为E方和。时P★骨角隆h山的城长镜上一动液时，日A产为 4宽之权有一十分并角们两个静触表诗彩车前套条边重”，为是■酒有★折应中心” 数学 准立在AP生的市■作等速直角三的事A官，∠AFg-,准量死看AB一，8g一4，承 【特侧感架如四车-么4C和AANE为“■酯三海B”,其中∠R40一神'，A8一AC现巴 224年江百中考专集调量（大】 点ǜPE的该税 AMy经血A同鞋蜡有辑△4，库推3f,CGW,内合隆空于真Nr与CN的最 月除合器究 常关型为 秘器关军为 【两支保究丝图2-雄界AN积形AC置方来载西边和”我肥理眼APX镜点A通 集型可的点民月W突 时计精特行聊对期率WN',盏撞3，N,屏长M发C干量Q,交6N子点a看 -TAA. 山，坏合与有黄纯复习中，时艺博口”量情同圆”考春题功甲同学们避行规习倒 网题质到已如△A等建三鱼形，∠C-1',4制-C一名 泰证a3r-y, 单2⅓特的度靠 用事移都为 【场量医细》加图持计中行维鞋但G5满晚“销路=电阳”，几期精角功∠R0一月矿 量究)表星到1的情论下，型度星气加得，保，∠kAD的平分线A信交段0千血8，P升到 :再格WCY,两直空于直O,巴知加=M数 为正，n第一十最点，求DF+0的星度： W车N“数量美s为 恒气的重宽引的靖设下，里货限究每同枣，M为线后D上一干响点，是A,待A3精时 W程.发教U ,用含44减的代数其表释) 相时矿，得到线发AN,挂座N有福良N的昌个值 本要巴有定文两冈题贝 工者爱，有一信第诗帽等性时角车样的有博和属色率补眉李型， n解量用D,点A.两2座⊙g上。∠A前平线交0于直D,还餐AD,口来哥图边手 AD是W补唇女8 程克（力加区0：在等养青库影48C中，AB=峰挂阳.用青D用品香学令∠A素区国 理传： 是周：机如西边，在等并国票ATD中，一D,其外角∠Bn平丹相义A语的民长线于点 工【树表)国寿取AD为变颗.凌长为上∠AC-矿，P为射储D上一确直，社4P为边 r,AA-,(Cf-.表g篇我 有白作白已自服AW,如例①，在侯C,DK,时P与C实数量关系为 头到马见何变快树箱闲究 A因正，连长为4的E方影外D绿边长方1<前正形形下D0的到原重合-点B在时 海建忙主 【商士军究)■用，同边和A中青卫方事，边求为：心为D前中点，P为射健D上一转 同表如图正-AE每的数量关系为 克，以A手为荆为座AP空前右图n第速直角过角事A常，上AFP一T,在线深，眼菌内新EF 【周大程充领西2-相在友系CF5良血C有时计纳特，鞋前自y0a<材头间列上止 每C对时花前关属：起州理请 修论导青保发复于有或无：害得性指重过情：餐不真立：请试纳害 中5-7 【佰满写种3离F为C的伸底，目在卡eC销要两注W中，有复AP,G在一事直货上 【第解起停如国惠，有为形CD中，热五，C在在线N上上短直瑰仪上的任数一直，冠 和静学的事清裤流计期 本北时线置们的长控 A二+毛线成AE要位吾原时长数锈/得程线吸家，道接F保 重纳发现中，区年E为系鲜片A0D的边长为性，FQ-多和博-质AP雪长 中世现定准程BEC小了的前量关星是是静CP与在连从N所本数位角的生数 压☒ 若正。形边民是-F一，元，则传我6的长为 氯后作期面国 色学见样裤的平行同左都过一章节后，老哪发决工这样一个料思：所平行得连的帝其甲一备对海桶 所叠业心利国一里新恤平行线 来裂■量作闷慧保究 的平语件 (D如明四：总车里思A它A心A:,小用钙帝对角候C对所，授直a喜长点前登算， 入D用教？的有无程等老养： 0论与AD变十aE,查格 加强组，对与型思米有AKD,能AD划C重合-月判折建T,起题片银平，在AB上风一点P,希 P断暂，莫山A商在神毛内架aM处，巴票兵平，挂塘P,配厘时这上.是香，消起M在E 上时：ABP度为 任琴带究 A后-神他线且A证炎起E用时转数时T得到线植，A屋下，则成但V与证的数量关星是 尾展监月 生恒节与当件N唐的悦角的度参桌 61 5包因白，着/长=，AB=,直A4N修据地告准三海毛时，第直刻得出BD的其度 【两充图.在等边三角A中，点，C色底MN上看F透C建长境上的一 少烟数学2数准冷桥重界， 目油D,将无鞋量片澳水影滋片A仪它，店明)中第方试作，年延区M完D十AQ连制 45点M雀EF上时，得Q-∠四-看流死点P在上？2直4P不与点A 含 伊重合)，加日中，到断/0∠C妇的数能关系，等走销理白： 目4e量单或看 8)t5-(2),四边形ABCD为菱形，AB=5,,,AD=AB =5. 器品即瓷-要解得EC-号 点A的坐标为(0,3)，.OD=2, “底E的坐标为(2a+4,3a-8）】 5am-号 ×4×2=4. ,点D,E都在反比例函数的图象上， 5am=S6m,0B=4l:0B-4, 2 ∴2a·3a=(2a+0(3a-）,解得a=号 ∴y=士2. 六点D的坐标为（侣）】 对于反比例函数-2令y=2,得 2 =10:令 15.解：(1)：点B(-8,6)在反比例函数y=左的图 y=-2得x=码=-10， 象上， ∴点P的坐标为(10,2)或(-10，-2) ,.k=-8×6=-48 13.解：(1)-5.1) 六反比例函数的解析式为y=一4丝 (2)由题意，得B(-5+t,1),C(-9+t,3). x ?点B,C正好落在某汉比例隔数y=兰的图象 (②根据题意可知，点P的坐标为a,一4， 上，，一5十t=3(一9+)，解得=11 PE- 48,PG=-8-a .B(6,1),C(2,3,k-6, 四边形PEAG为正方形， :一这个反比例函数的解析式为)一 PE=PG,即-48=-8-a (3)设直线B'C'的解析式为y=ax十b. a 解得a1一-12，a:=4(不合题意，舍去)， 11=6a+b, B(6,D,C(2,3),心3=2a+6,解得 ∴点P的坐标为(-12,4) b=4, (3)如图，连接BO, 根据反比例函数的几何意义可知， 直线BC的解析式为y=女十4 SAPEO-SARAO-24 ∴平移后的直线BC的舒析式为y=一 2+4-m .Sma形FEAM十S△aw=S△ai0十S△Oxw, ,Sm边EM=SA, 由题意，得一十4-是 BM:MA=2:3,Sa的：SACAM=2:3. 设S么o=2m,则S△am=3m, 化简，得x2+(2m-8)x十12=0. ,Sg边梨2M=SAw0=2m,SAha=Sa0o=5m, :平移后的直线BC与y一业的图象有且只有一 .S四由wux=S△0十S△0g=7m, 六S险形EAw：S世边s00=2:7, 个公共点， 62024年江西中考专题集训卷（六）】 .(2m-8)1-48=0,解得m=4十2√3，m=4 25. 几何综合探究 1.解：(1)1垂线段最细 故m的值为4+2√3或4-2√3 (2)如图①，过点E作EH⊥AB于点H,过点H作 14.解：(1)四边形ABCD为矩形，AD=BC=6,即 HG⊥AD于点G',HG交AE于点F',连接DF,此 点D的纵坐标为6. 时DF+FG'为DF+FG的最小值. 对于一次函数y一号，当)-6时，号一9：部得 :AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB, =4, 点D与点H关于AE对称，AH=AD=1,HF =DF. 点D的坐标为(4,6)， 将D(4,6)代入反比例函数的解析式，得k=4×6 :△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，∠B= =24, ∠C=30°， 又：IHG心⊥AD,AD⊥BC, 一反比例函数的解析式为y=4 :OB-OA十AB一8，∴点E的横坐标为8，则 六HG∥BC,·∠AHG-∠B=30,HG=图 -3,点E的坐标为(8,3). 8 DF+FG-HF+FG'=HG-号 (2)设点D的坐标为(2a,3a)(a≠0). ,四边形ABCD为矩形， 故DF+FG的最小值为 2 ·∠DAO=∠ADC=∠C=90° DE⊥OD,∴.∠ODE=90°，.∠ODE-∠ADE ∠ADC-∠ADE,即∠ODA=∠EDC, .△OAD∽△ECD: 图① 图② 参考答案85 (3)如图②，在AC上取一点K,使得AK=AD=1, (2)DB平分∠ADC.理由如下： 连接MK,DK. 如图①，过点B分别作BF⊥CD于点F,BE⊥DA ∠ADC=90°，∠C=30°，∴.∠DAK=60 交DA的延长线于点E,则∠E=∠BFC=90 ,AM顺时针旋转60得到缀毁AN, ,四边形ABCD是等补四边形， .∠NAM=∠DAK=60°，∠NAD=∠MAK. ∴∠C+∠BAD=180 .NA-MA,AD-AK. 又：∠BAD+∠BAE-180°，∴.∠C=∠BAE. ,.△NAD≌△MAK(SAS),,∴.DN=KM :AB=BC,.△BCF2△BAE(AAS), 由垂线段最短可知，当MK⊥CD时，MK的值最小. .BF=BE,,DB平分∠ADC AC-2,AK-1,..CK=AC-AK=1. ⊥CD,∠C-30,MK-子aMK的最小 值为号DN的最小值为经 2.解：(1)BP=CE (2)BP-2OE.理由：连接OA,如图①. 图① 图② 四边形ABCD为正方形，O为BD的中点， (3)如图②，连接AC △AOB为等腰直角三角形， ,四边形ABCD是等补四边形， ∠BA0-∠AB0=45,8 =2 ∴∠DCB+∠DAB=180°. 又：∠DCB+∠FCB=180°，∠FCB=∠DAB. △APE为等腰直角三角形，∴∠PAE=4S,AE CE平分∠FCB,∠ECB= Z∠FCB =√2，∴∠BAO=∠PAE=45 AB AP 'AO-AE-2, 由(2)知，AC平分∠DAB, ∠BAP=∠OAE,·△ABPn△AOE, .BpAB ∠EAC=∠BAD,∠EAC=∠ECB. OE AO -√2，∴BP=V②OE 又：∠E=∠E,△CAEO△BCE, 10 解得BE=10,2-10(负值已舍去). 方法归纳 ① 与角平分线有关的常用辅助线的作法 (3)连接AC交BD于点F,过点E作EG⊥BP交 BP的延长线于点G,如图② OP是∠MON的平分线 ,四边形ABCD为正方形，AB=2, Af M ∴.BC=AB=2,∠BAD=90°，AC⊥BD, ∠ABD=45,∠AFB=∠AFD=90°， N ,.∠BAC=45,∠FAP+∠APF=90°， AF=BF,∴BF=AF=AB·sin4s=√2」 过点P向角 在效ON上 长AP变 过点P作PQ 两边作是线， 载我OB ON于点B, 在Rt△APE中，∠APE=90°，AP=PE, ∥ON,交OM OA,并连换物谈企等三 .∠APF+∠EPG=90°，，∴.∠FAP=∠EPG 构选全等 于点Q,构进 PB,物减会角形，刚P是 EG⊥BG,∴.∠AFP=∠PGE=90°， 角形 半三角形 等三商形 AB的中点 ,△FAP≌△GPE(AAS),∴.FP=GE,AF=PG =2. 在Rt△EGB中，由勾股定理，得BE=BG十EG, 4.解：(1)BAf=CN BM⊥CN 设FP-EG=x,则6=(2√厄+x)+x,解得x=4 (3①证明：AC=2AB,÷是- -√2（负值已舍去）， ∴FP=4-√E=EG,BP=FP+BF=4-2十√阿 由题章，得铝-长。 =4, 又由旋转知，∠BAM-∠CAN一45， 5xm=专BP,BG=×4X4-@)=8-2E. ,△BAMO△CAN', 3.解：(1)证明：：四边形ABCD是圆内接四边形， 别-是-号用-c ,∠A+∠C=180°. ②由①，得∠ABM=∠ACN. :BD平分∠ABC,·∠ABD=∠CBD, 又：∠AQB=∠OQC,.∠BOC=∠CAB=90°， ∴AD-CD,∴.AD=CD, .∠N'OB=90° ,.四边形ABCD是等补四边形 (3)①CN=kBAf②3或180-日 86中考一卷通数学示。一+ 【解析】(3)②分三种情况讨论： a.如图①，当点O在线段CN上时，设OB,AC交于点 E,易证△AN'C△AMB,∠ACN=∠ABM. 又：∠CEO=∠AEB, .∠EOC=∠EAB=8,.∠BON'=180°-R b.如图②，当点O在线段CN‘的延长线上时，设OB AN交于点F,易证△AN'C∽△AMB,则∠CNA 图① 图② =∠BMA,∴∠AN'O=∠AMO 6.解：(1)CF=BE60 又：∠NFO=∠MFA, (2)上述两个结论还成立，理由如下： ∴，∠BON'=∠MAN'=∠BAC-R 如图①，过点E作EK∥AC交BA c,如图③，当点O在线段NC的延长线上时，易证 的延长线于点K △AN'C∽△AMB,则∠CN'A=∠BMA, :△ABC是等边三角形， ∠AN'C+∠AMO=180°， ∴.∠ACB=∠CAB=∠ABC=60°， .∠BON'+∠NAM'=180. AB=BC. 图① 又：∠NAM=∠BAC=B.∴∠BON'=180°-B :EK∥AC, 综上，∠BON=B或180°-R .∠BEK=∠ACB=60°，∠BKE=∠CAB=60°， △BEK是等边三角形，.BK=BE,AK=CE :∠AEN=∠AEF+∠FEN=∠ABC+∠EAB, ∠AEF=∠ABC=60°， .∠EAB=∠FEN,∴.∠EAK=,∠FEC AE=EF, 图1 图② 在△EAK和△FEC中，∠EAK-∠FEC LAK=EC. ,△EAK≌△FEC(SAS),.EK=FC,∠AKE= ∠ECF=60 BE=EK,∴CF=BE (3)①CF与BE的数量关系是 离③ CF=√2BE,线段CF与直线 5.解：(1)AE=5BF MN所夹的锐角的度数是45 (2)上述结论还成立.如图①，连接CE. 如图②，在AB上取一点K,使 :∠FCE=∠BCA=45, 得BK-BE. .∠BCF=∠ACE=45°-∠ACF :四边形ABCD是正方形， 在Rt△CEF和Rt△CBA中，CE=√2CF,AC= ·∠ABC=9G°，AB=BC EBC得-能=E,△AcE△BCP,能 :BK=BE,∠BKE-∠BEK=45,AK=CE, ,.EK=2BE,∠AKE=135 -C-反∴AB-EB服 '∠AEN=∠AEF+∠FEC=∠ABC+∠EAK, ∠AEF-∠ABC=9O°，.∠EAK=∠FEC (3)分以下两种情况： (AE=EF, ①如图②，连接CE交GF于点H. 在△EAK和△FEC中，∠EAK=∠FEC, :四边形ABCD和四边形CFEG为正方形， LAK-EC, .AB=BC=4,AC=2AB=42,GF=CE= .△EAK2△FEC(SAS), V2CF,GH-HF=HE-HC. .EK-FC,∠AKE=∠ECF=135, F为BC的中点CF-号BC-8GF-CE- .CF=√W2BE,∠FCN=180°-135°=45 22,GH-HF-HE-HC-2. 故CF与BE的数量关系是CF=√EBE,线段CF与 直线MN所夹的锐角的度数是45°， :CE,FG为正方形CFEG的对角线，∠AHC =90°， ②1或3【解析】(3)②@如图③，当点E在BC延长 线上时，过点D作DH⊥CF于点H. ∴AH-√AC-HC=√(42)-(w2)2=30, ,△DCH是等腰直角三角形，CD=2,∴.CH=DH ∴，AG=AH十GH=W30+2: = ②如图③，连接CE交GF于点H. :DF-√1I0,∴.FH=DF-D=√I0-2= 同①，得GH=√2，AH=√30，AG=AH-GH 22, 30-√2 ..CF=FH+CH=32.CF=2BE,..BE=3: 综上所述，AG的长度为√30+√2或√30-2 如图④，当点E在CB延长线上时，同法可得FH 参考答案87 2E,∴CF=FH-CH=√2.：CF=√EBE,BE= 【解析】(3)分以下三种情况讨论： 1.综上所述，BE的长为1或3. D当，∠AB'D=90时， 由折叠的性质，得∠AB'C=∠B=30°，AB=AB= 6,∠CBD=60 由(2)知，∠CBD=∠ADB,∴.∠ADB=60°， tan∠ADB-AB' B'D 3,BD=23 图③ ②当∠BAD=90时， 7.解：(1)30 由折叠的性质，得∠ABC-∠B=30°，AB=AB (2)∠MBQ=∠CBQ.理由如下： =6, ,四边形ABCD为正方形， ∴.∠AEB=60°，∠CBD=∠ADB=30°， .AB=BC,∠A=∠C=90 ∴.B'D=2AB=12: 由折叠的性质可知，BM=AB,∠BMP=∠A=90°， ③当.∠ADB-90时，：∠CBD-∠ADB-90°， ∴，∠BMQ=∠C=90,BM=BC .∠CBD+∠ADB+∠BED>180°，不合题意， 又，BQ=BQ. ∠ADB=90是不成立的，會去。 .Rt△BQM≌Rt△BQC(HL),,∠MBQ-∠CBQ 综上所述，BD的长度是23或12 (3)如图@，当点Q在点F下方时， FQ-3 cm.DF-FC-CD-5 cm.AB-10 cm. ⑦2024年江西中考专题集训卷（七）】 ..QC=FC-FQ=5-3=2(cm),DQ=DF+FQ=5 二次函数输合探究 1 +3-8(cm) 1.解：①)-r-- 由(2)可知，Rt△BQM2Rt△BQC,∴.QM=QC (2)点B1,B,B,…,B部在同一条直线上 设AP-PM=xcm,则PD=(10-x)cm. PD+DQ=PQ, 令-2x(x一2）=0，解得工=0，西=2m, 六(10-x)+8=(x+2),解得x= 3·AP ∴抛物线y.与x轴交于点(0,0)和点(2,0)， 20 六指物线y.=一 一2x(女一2)的对称轴为直线r=儿 当x=n时，yn=2, 六地物线头=-是x(红一20的顶底坐标为，3， ∴点B,B2,B,…,B.都在同一条直线上， 此直线的解析式为y=2x 图① 国② (3)证明：如图，按题目婴求作图 如图②，当点Q在点F上方时， 由(2)知，点B,B,B,… FQ-3 cm.DF-FC-CD-5 em,AB-10 cm. B.都在直线y=2x上， ∴∠A。-1OB1=∠AOB. ..CQ=FC+FQ=5+3=8(cm),DQ=DF-FQ-5 根据地物线的对称性可知， -3=2(cm). △OA-1B.-1和△OAB.分 同理可得，QM=QC 别是以OA-1和OA.为底的 设AP=PM=xcm,则PD=(10x)cm, 等腰三角形， PD+D0-PQ,.(10-x)2+2-(x+8)2,解 ∠A1OB1=∠B-1A-1O, 得z=号9AP-9 9 cm. ∠AOB.-∠B.A.O, ∴∠B-1A-1O=∠BA.O, 综上所述，AP的长为智cm或9cm ∴△OA-1B-1△OAB. B.解：(1)①△AEC(我△BED②BD∥AC OA11OA2:OAa:…:OA.=2￥4；6：…：2n= 1:2:3:·:, (2)成立.证明如下： :四边形ABCD是平行四边形， 2.解：(1)(1，-1)(3.-2 AD∥BC,∠B=∠ADC,∴∠DAC=∠ACB. (2)由题意，得点A的坐标为(1，一2)，点B:的坐标 由折叠的性质，得∠ACB=∠ACE,∠B=∠ABC, 为(3，-2)， ∴，∠DAC=∠ACE,∠AB'C=∠ADC, ∴.抢物线Le的对称轴为直线x=2. A,C,D,B四点共圆， 把x=2代人y=-x-1,得y=-3, ∴∠ADB=∠ACE,∠CB'D=∠DAC, ∴.抛物线L的顶点为(2，-3) ·∠ADB=∠DAC=∠CB'D=∠ACE, 设抛物线L.的解析式为y=a(x一2)一3. .BD∥AC 抛物线L过点B,(3,一2)， ∴，-2=a(3-2)2-3,解得n=1, (3)BD的长度是23我12. 抛物线L的解析式为y=(x一2)-3. 88中考一卷通数学 求—