5.2024年江西中考专题集训卷(五)几何图形与简单函数图象综合-【学海风暴·中考一卷通】2024年中考数学（江西专用）

中考看通20四4件 真型三反化州函整与一发孟行竹雄金 数学 么生酒：一大5我y=4+20的想要与授民有所-二a0,O0酒察义于点A学)：与 1如酒有平国吉车1银嘉中，一大属教一4一4的明条车)轴利究T4人，与限此间商教一上省 y轴变于鱼，与1轴突于点C以-，入 5224年百中专题集（五】 销一象夏内图象变于自，，蛙自B作0⊥，陆十白C,重 C1D煮与两的直 几利陷形与简单通君附装含母 少经生明函酷除银式 4,的为，前上铃一烧5.】△AnP轮出国为1时：求4的 来型可一次届数的坚象与性质 6C时离限 =∠，= U点0的到s: 山直域A超前套销式 T,宝通在学国直角生利星中，直成为一标十体》与纹向值别一小实于B两点，直A着 4如图：0为业点：在通1y轴有卫为5M,互比创线置y一10的图象与1空于血Am:0 里解=，直直的维形为(-1一4 △400f程职为 D表直线脑报曲线的养行式： 1D得，的位： 区定直造为角工量鱼内军任1十等位支发时特料直维与：直性为与观 在r轴E轴乘一B,核0-A,末有隆AB的国数真多试 烧为交子上青点5为附零#的单值面图 于点BA-,★C在工前首率输无：限-线现有-一通D在直线红上n口于常西皇只 内，过点D摩nEL于点E,E=AL米， 1山直线的解新式： 克期蛋，我漏前一十什训空民生消函粮一二>口的由表空于点m, 真D龄伊标 口来很此例两春的解和式： 象有，一武国青的再有与反伦例民黄野闲金变于A日河区，写，融E中程交于从C,与，触角平楼 中点D时2，出电员比河届装的请重上，求台0的室风 堂于自a8∠g 山准度此两属台的框样砖： 中5-5 0当-明录A工的量标 到清情合预果直数可化不等式内，+小上知的等男 一个角耗后时，速来布新度 L植两，年回AC力单，家刻A的变标为山，A0点a轴，一次有我多一E一1面卓与限片新南 一抽眉童春经过在，力丙成。 (情的音： 线如曹公，反比编西数y一(=的的州发与一这通轴一十州4中)的m电之十自4小六自 (口AD的焦瓦 DIA:3X 14.如用，在学南直能里样系中.便有AD的票有A,形在F精的度中触上，消点B车-一液通轴y= 小山率反大同函验阳一代裤表的表达大： 2如酒色，E且反上南数函是上包A右目一点，直推A比，起残量AE度自A利国卡的书，自 玉的国单上，及比制6数y一，的酒年起注点克红于点后，A-4 E的时位自F价部自青在班十口无年南角的营条上，求店需的天解 D者比a,准龙上箱里每： 中座转建，内E」心时，家我包纳量解 五组适，在平直直童解盖单，日相四力老A位中为麦形：庄点A管硬标为 经，40.4B的量标为-：4)：点D作，的骑下量无 (的术西象反过点C纳风北到器秀前解餐式： (引在P身中所t的生生例南靠道笔上盖一自，答以产小，B道点为重点 的三来里静西有与△工0的需积用等：求点P静银 13.侧围，花发即形C岭演支-，0直袋比再第数一(a心0第的泰上，员a 在方轴上-点C在子能上，P方见比钢函重y一上粉明巢上一点，其通星标为< 表型巴男显共例品苦与L相影的信备 -B:其点P计斜作PELx轴于点E,PrL,脑于海P,里AH于点G, 1原中电垂方南】量用，省字垂负角型标型中.日量西边无C0D为复形：且内0，的.B6.久对此同 月速风化美保联的整情大： 和一单和由 D青周边形EA0告E方表-晚点的壁有1 以加酒，在平蓝直角坐作系伸有：△A亡，∠C=心，AB=A,A认一，C一，3，点春容在第二 有-h十点 军程内 刀任转OW究A出T点从：若3：显4-：家闪为形下EAM与闲边表不纳度比 1D素反比制函数车直线F的解时大) (口适重的重标为 引翰袋：心A格C实后他1个角堂长度的准置好，纳向白子林，春每在起甲朝小，她在第一象租内 心圳点的对只血书，C证好系花菜反我侧雨直，一产的题象上：情表博虎时：的位我显域个发生 制国龙脑等折红， 雀2销现卡，将长△面'自下平非一个举位长使当直填C与一士纳图象有且日有 6t5-国,CP是⊙O的直径， (2)调查的学生人数为8÷40%=20，由(1)可得m= ∴.CP⊥AB,∴∠OEA=90, 20-3-4-8=5. AE=BE=号AB-4 故本次所调查学生这一周阅读关于两会的文章篇数 在R△AB0中，0A=号CP 的平均数是0×(8×12+4×18+8×15+5X18) 14.9. 25,OE=0A-AE=√(25)-4=2. (3)2000×4+8+5-1700(人). :AQ是⊙O的切线，.OA⊥AQ, 20 .∠OEA=∠OAQ=90 故估计该学校学生这一周阅读关于两会的文章篇数 又：∠AOE=∠QOA,∴△OAEP△OQA, 不少于13的人数大约为1700. 贺焉期2品a得4Q4 6.解：1)B (2)列表如下： 3.解：1)证明：如图，连接OA. 、南区 女 女 女 BE是⊙O的直径，：∠BAE 北区 =90°， 女 (女，女) (女，女) (女，女) .∠OAB+∠OAE=90 男 (女，男) (女，男) (女，男) OA=OB,∠ABC=∠OAB, 男 (女，男) (女，男) (女，男) :∠CAE=∠ABC,∴.∠CAE 由表可知，共有9种等可能的结果，其中抽取的两名 =∠OAB, 反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的结果有 ∠CAE+∠OAE=90°，即∠OAC=90°，.OA 6种， ⊥AC ∴抽取的两名反诈知识宣传负责人恰好是一男一女 :OA是⊙O的半径，∴AC是⊙0的切线， (2):∠D=60°，∠AEB=∠D=60 的城率为号-子 :OA=OE,∴△OAE为等边三角形， 62024年江西中考专题集训卷（五） ∠AOC=G0°，.AC=OA·tan∠AOC=3×3= 35,Sa-Saae-Saem-专×3X35- 几何图形与简单函数图象综合 1.解：(1)如图，过点A作AC⊥y轴于 60πX3_9W5_3 点C,过点B作BD⊥y轴于点D, 360 22 则∠ACO=∠ODB=90. 4.解：(1)分两种情况讨论：如图①，当射线BA在射线 点A的坐标为(2,3)，AC=2, BC的上方与⊙O相切时，设切点为P,连接OP 0C=3. 08=4.0p=8vinB-8器-号 :∠AOB=90°，.∠AOC+∠BOD =90°. ∠B=45°，.4-60°-45=15， :∠AOC+∠OAC=90°，∴.∠BOD=∠OAC 如图@，当射线BA在射线BC的下方与⊙O相切 ∠ACO=∠ODB, 时，设切点为F,连接OF 在△ACO和△ODB中，∠OAC=∠BOD, 同理可得∠B=45°，.a=60°+45°=105 OA-BO. 综上所述，当a为15或105°时，射线BA与⊙0 ,.△ACO≌△ODB(AAS),,∴.AC=OD=2,OC=BD 相切， =3,点B的坐标为(3，-2) (2)设直线AB的解析式为y=x十. 把(2,3)，(3，一2)代人y=x十b中， 海十2部得么 ∴.直线AB的解析式为y=一5x+13. 图① 图② 图③ 2.解：(1)，直线y=x十b交x轴的负半轴于点A,交y (2)如图③，连接OM,ON,过点O作OQ⊥MN于点 轴的正半轴于点B, Q,则MQ=NQ-号MN=20B=2. ∴点A的坐标为（一6,0），点B的坐标 为(0，b), OM=22,.sin∠MOQ= MQ 2 OM ,∠MoQ ∴.OA=OB=b. =45°， 在△OAB中，∠AOB=90°，AB=62 ∴.∠MON=2∠M0Q=90°， 由勾股定理，得b+=(6√2)产， 90元×(22） 解得b=6(负值已舍去)，∴QA=OB …S阴累浒分= =6. 360 :0B 5.每：(1)721515 OC =3,OC=2,.点C的坐标为(2,0). 82中考一卷通数学 设直线BC的解析式为y=kx+6, 将C(2,0)代入，得2k十6=0，解得k=一3， 得-4h+2-0,解得k- 2 “直线BC的解析式为y=一3x十6. 1 (2)如图，过点D作DK∥y轴交直线AB于点K 六一次函数的解析式为y一2x十2 由(1)，得OA=OB,∴∠AB0=∠OAB=45, 1 把A(2,0代入y=豆x十2，得n=3,六点A的坐标 .∠AB0=∠AKD=45 为(2,3). AB-DE-6,DK-sinAKD sin45 DE 6√2 s=12. 把A(2,3)代人y-严，得m=6, 设点D的横坐标为t,则点D的坐标为(t,一3t十6)， 点K的坐标为(t,t+6), k的值为号m的值为6 .DK=t+6-(-3t十6)=12，解得t=3, (2)当x=0时，y=2,.点B的坐标为(0,2). 点D的坐标为(3，一3). P(a,0)为x轴上的一动点，.PC=|a+4, 3.解：(1)：B是一次函数的图象与反比例函数的图象 的交点， Ssm=PC,0B=·la+4×2=a+4, ,点B的坐标满足一次函数的解析式， Saw=2PC,%-合·la+4×3=2la+4 1 .2m一4=4，解得m-4,∴.点B的坐标为(4,4)， 六k=4×4-16,心反比例函数的解析式为y=16 Saa-Sr+r3+la+41. (2),BC⊥y轴， .a十4=6，a十4=6或a十4=-6，.a=2或 ,点C的坐标为(0,4)，BC=4,,.OC=4 -10 对于一次函数y=2x-4,令x=0,得y=一4， .点A的坐标为(0，-4)，.OA=4,AC=8, 7解：D:点B(-1,一)在双由线为-2(a≠0)上， 5ag=2AC·BC-16, .a=(-1)×(一4)=4，.双曲线的解析式为为 4.解：()：Ly轴，反比例函数y=之的图象与1交 :点A(m,2)在双曲线上， 于点A(m,3),.AM=m,OAM=3. .2m=4,解得m=2,∴点A的坐标为(2,2). :Sa-2AM,OM-6,∴2m·3=6,解得m=4, ”点A(m,2),点B(-1,一4)在直线出=kx十b(≠ 0)上， .点A的坐标为(4,3)，∴k=4×3=12 2k+b=2, 解得 k=2, (2)Ly轴，∴OB=OA=√Of+AM=5,∴点B (-+b=-4, 1b=-2, 的坐标为(5,0)， .直线的解析式为功=2x一2. 设直线AB的函数表达式为y=ax十6，则a十-3， (2):把直线为沿x轴负方向平移3个单位长度后 15a+b=0, 得到直线%， 好得仁二. .为=2(x+3)-2=2x+4. 4 ∴.直线AB的函数表达式为y=-3x十15. 联立方程组一工： 5.解：1)：点B(m,2)在直线y=x十1上， %=2x+4, ,,2=m十1，解得m=1,.点B的坐标为(1,2) 解得=3-1或 x=-3-1 :点B(1,2)在反比例函数y=(x>0)的图象上， y=2w3+2y=-2w3+2, 点D的坐标为(3一1,25+2)，点E的坐标为 =1×2=2,心反比例函数的解析式为y=名 (-√3-1，-23+2)， (2):点D(2,)也在反比例函数的图象上， ·由函数图象可知，当为>为时，x的取值范围为x 六m=号-1，点D的坐标为(2,1D. <-5-1或0<x<3-1 如图，分别过点B,D作BM⊥x 解题实破 轴于点M,DN⊥x轴于点N,则 (1)把点B的坐标代入双曲线求出a的值， 即可得到双曲线的解析式：把点A的坐标代入 双曲线求出m的值，确定点A的坐标，再利用 .S△=Saw+S4a 待定系数法求出直线的解析式，即可解答： S△oN=S保形ND, (②)先求出为的解析式，再解方程组求出点D 5am=号(BM+DM·MN=号X(2+1DX2 2 和点E的坐标，最后结合函数图象即可解答 -1D=是 8.解：如图，分别过点B,A作BM⊥x轴，AN⊥y轴， 6.解：(1)把C(-4,0)代人y=kx+2, 垂足分别为M,N. 参考答案83 (1)设BM-a.?tan∠DOB-B-1 F恰好也落在这个反比例函数的图象上， ,∴.∠EAF=90°，AE=AF,,∠EAD+∠CAF=90° 2BM=2a. :∠EAD+∠DEA=9O°，∴.∠CAF=∠DEA, 在Rt△OBAM中，由勾股定理，得BF+OMF=OB, f∠CAF=∠DEA, 即a2+(2a)°-(5)产，解得a-1(负值已舍去)， 在△ACF和△EDA中，∠ACF=∠EDA=90°， ∴.BM=a=1,OM=2a=2 AF-EA, 又：点B在第三象限，点B .△ACF2△EDA(AAS), 的坐标为（一2，-1）. 设反比例函数的解析式为y= FC-AD=a-1,CA=DE=3-县点F的坠 ( 标为（日-24-a小. -(-2)×(-1)-2, :点F恰好他落在这个反比例函数的图象上， 反比例函数的解析式为y (8-24-0=3, 2 x' 解得a=6,4=1(舍去)，点E的坐标为6,2） (2):SaAc0= 2 10.解：(1)：四边形OBCD是矩形，且D(0,4),B(6,0), 点C的坐标为(6,4)， OD,AN-OD. ”A为线段OC的中点，点A的坐标为(3,2)， :AN⊥y轴，AN∥OD,△ANC∽△DOC, 1=3×2=6, 然瓷-号 一反比例函数的解析式为=。 x 设AN=m,NC=m,则D0=2m,OC=2m, 把x=6代人=兰得y一1，则点F的坐标为6，D,。 :.ON=NC+OC=3n,DM=2-DO=2-2m. :5aaw=号利=1=20N·AN=是X3a·m 把)=4代人y=,得x=是，则疯E的坐标为 2 m=2 (侵4 同理可得△BMD∽△COD,得PBA, .2-2m 拒F6,1D,E(号，4分别代入y=kx+6中， 2m f6k2十b=1, 2n 得多十=4，房得】 =-3 b=5, 12= 2 2 m=-2, 3" 2 联立 解得 2n m3'或 1(舍去)， “直线EF的解析式为y=一子x+5, m2m+1, 《=1 (2②)由图象，得不等式点x+6->0的解集为是 x ,.0C=2n=2,.点C的坐标为(0,2). <x<6. 9.解：(1)点A(1,3),点B(m,1)在反比例函数y= 11.解：(1)：点A的坐标为(0,1)，AD∥x轴， x (m≠0)的图象上， ∴.点D的纵坐标为1，∴.x一1=1，解得x=2, D(2,1) .m=1X3=n·1,.m=3,2=3, “反比例函数的表达式为y一子，点B3,D。 将D(2,1D代人反比例函数y=是中，得大=2X1 x =2. 把点A,B的坐标代人y=x十6，得+6-3：解得 3+6=1, (2)当x-1=2时，解得石=2，=-1， 使=一1， ∴.B(-1,-2),.AE=1-(-2)=3, 1b=4, ∴，□ABCD的面积为AD·AE=2X3=6. ,一次函数的表达式为y=一x十4 12.解：(1)：点A的坐标为(0,3)，点B的坐标为（一4， (2)如图，过点A作x轴的平 0), 行线MN,再分别过点F,E作M .OA=3,0B=4,..AB=OA+OB=5. FC⊥MN于点C,ED⊥MN于 ,四边形ABCD为菱形，.BC=AB=5,BC∥AD 点D ,AD⊥OB,.BC⊥OB,点C的坐标为(-4，-5). 设点Ea,》a>D. 设反比例函数的解析式为y一兰，则表=一4× 点A(1,3),AD=a-1,DE=3-3 (-5)=20, “反比例函数的解析式为=王 20 ,把线段AE绕点A顺时针旋转90°，点E的对应点 84中考一卷通数学成0—+ (2),四边形ABCD为菱形，AB=5,,,AD=AB =5. 器品即瓷-要解得C-号 点A的坐标为(0,3)，.OD=2, “底E的坐标为(2a+4,3a-8） 56m-号X4X2=4, ,点D,E都在反比例函数的图象上， 5am=S6m,0B=4l:0B-4, 2 ∴2a·3a=(2a+0(3a-）,解得a=号， ∴y=士2. 六点D的坐标为（侣） 对于反比例函数y一2令了=2，得一 2 =10:令 15.解：(1)：点B(-8,6)在反比例函数y=左的图 y=-2得x=码=-10， 象上， ∴点P的坐标为(10,2)或(-10，-2) ,.k=-8×6=-48 13.解：(1)-5.1) 六反比例函数的解析式为y=一4丝 (2)由题意，得B(-5+t,1),C(-9+t,3). x “点B,C正好落在某反比例西数y=兰的图象 (②根据题意可知，点P的坐标为a,一4， 上，，一5十t=3(一9+)，解得=11 PE- 48,PG=-8-a .B(6,1),C(2,3),k-6, 四边形PEAG为正方形， :一这个反比例函数的解析式为)一 PE=PG,即-48=-8-a (3)设直线B'C'的解析式为y=ax十b. a 解得a1一-12，a:=4(不合题意，舍去)， 11=6a+b, B(6,D,C(2,3),心3=2a+6,解得 ∴点P的坐标为(-12,4). b=4, (3)如图，连接BO, 根据反比例函数的几何意义可知， 直线BC的解析式为y=一女十4 SAPEO-SARAO-24 ∴平移后的直线BC的舒析式为y=一 2+4-m .Sma形FEAM十S△aw=S△ai0十S△O5w, ,Sm边EM=SA, 由题意，得一十4-是 BM+MA-213,SAm:SACMM-2:3. 设S么o=2m,则S△aa=3m, 化简，得x2+(2m-8)x十12=0. ,Sg边梨2AM=SAw0=2m,SAha=SA0o=5m, :平移后的直线BC与y一兰的图象有且只有一 .S四由wux=S△0十S△0g=7m, 六S险形EAw：S世边s00=2:7. 个公共点， ⑧2024年江西中考专题集训卷（六） .(2m-8)1-48=0,解得m=4十2√3，m=4 25. 几何综合探究 1.解：(1)1垂线段最细 故m的值为4+2，√3或4-2√3 (2)如图①，过点E作EH⊥AB于点H,过点H作 14.解：(1)四边形ABCD为矩形，AD=BC=6,即 HG⊥AD于点G',HG交AE于点F',连接DF,此 点D的纵坐标为6. 时DF+FG'为DF+FG的最小值. 对于一次函数y一号，当)-6时，号一9：部得 :AE平分∠BAD,ED⊥AD,EH⊥AB, =4, 点D与点H关于AE对称，AH=AD=1,HF =DF. 点D的坐标为(4,6)， 将D(4,6)代入反比例函数的解析式，得k=4×6 :△ABC为等腰三角形，∠BAC=120°，∠B= ∠C=30° =24, 又：IHG心⊥AD,AD⊥BC, 一反比例函数的解析式为y=4 :OB-OA十AB一8，∴点E的横坐标为8，则 六HG∥BC,·∠AHG-∠B=30,HG=图 4-3,点E的坐标为(8,3)， DF+FG-HF+FG'=HG-号 (2)设点D的坐标为(2a,3a)(a≠0). ,四边形ABCD为矩形， 故DF+FG的最小值为. 2 ·∠DAO=∠ADC=∠C=90° DE⊥OD,∴.∠ODE=90°，.∠ODE-∠ADE ∠ADC-∠ADE,即∠ODA=∠EDC, .△OADc∽△ECD: ① 图② 参考答案85