3.2024年江西中考专题集训卷(三)情景应用题&4.2024年江西中考专题集训卷(四)与圆有关的证明与计算以及统计、概率问题-【学海风暴·中考一卷通】2024年中考数学（江西专用）

中考意通0D…数学 其时打有天露，青2CA上~1r,求洁m项度CD 4型工零居数游是用 下再时在捷不厚∠Λg值o减个钢，R点反下浮轮真度 头生用协湖头沙学”一程我其古代一种时罐时间阳吸司，它德限圆均习野快款从一个请端球用人对 物2024年江百中写专思集博登（三引 一十精璃草的鞋装计量时的销，抗甲上面喷鸿材中沙新究全应人下面脑璃惊日文弹裤非相同圆 超冠南用量 朝香国间螺略下时，事套守行出时：司唐里始，名度果自学小面我事直理，该化细，需我照球沙良 我余潭以举自，与箱人时间单自或一汽后我年系（不零秀其桃到声1，当箱人时闻青：时： 表复口为程()与不等或解的应用 上暗离草飘晚沙复]1转轮：当面人时树为：：时，上我销码甲制象快是1轮，承 1.某书结进平，乙有种世有关心本，甲，乙两异两方生得身则太号本情元、如元，甲，乙调种国 )成特程上使地时暗修食联命量y与内人对们：之州的响航都所式， 零领和轮分铜凤为得丰15无：，特无 氨协间的好定应第一衣两置侧两同时风， (小若城书不橙好用了峰元商进这1的本图摩：则腾透甲，乙图用各务李在1 口宜销有闲，点吉结专图到里里准寿酒飞两定，于星审酒8打人新油每一乙西相直打新进杆程植，清 夜甲，乙两种们特全富活用宽有典孩制60奖：乙丽书应打表同附： 4商中是所餐宣酸的黄教酒，林酒面可抽卓成B:皇面导写速在D的必，样AB,E一球 -名.D-每页+∠C40-4F,点音是点卡在装面的正到. 1面F飘地国AB的每店许 mABO 表奖确必游博标山种高上自的江具：理锋为2部无件，站排能后发呢，消销单价是无国，想夫的博 行家套即C钠长结蜜精满到L1四山， 有量青三4韩，销病看自与上深1无，时天的译标量其强少证丹 D生桌面以经后D转g到测使两新位震时，来点E到地属A日的是离格辆横到L1 (写出块两%的销猛外文具，等灵明得的的售剂润叫羊位：无前研单剪米位：无登之同的属 工【草难新方病们望的国制倾璃位节建减村件科决定式程南密厚人型用日重两数代车已面峰阴么利 泰有者相.，2=.41，s4.16,L月 直架所式 汽车作是价昌4辆表重汽车行进价的1值，用4年不元有4A型代车第数量比用0及元身 率这种工月号天销梯期利叫所最大： 得门图代中的靠量少辆. 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(2)如图②,OAC即为所求. 答:购进甲图书35本,乙图书65本. (2)设乙图书应打a折销售 由题意,得(15×0.8-10)×35+(40×-30)× 65-460,解得a-9. 图① 图② 答:乙图书应打九折销售。 7.解;(1)如图①,圆心O即为所求. 2.解:(1)设B型汽车的进价为每辆x万元,则A型汽 (2)如图②,直线CG即为所求. 车的进价为每辆1.5x万元. 依题意,得2400 3020,解得x-20. C 15 经检验,x一20是方程的解,且符合题意,则1.5x- 1.5×20-30. 答:A型汽车的进价为每辆30万元,B型汽车的进 价为每辆20万元. 图① 圈② (2)设购进辆A型汽车,则购进(150一m)辆B型 B.解:(1)如图①,射线CE即为所求 汽车。 (2)如图②,射线CD即为所求. 依题意,得30m+20(150-m)3600,解得n60 答:最多可以购进60辆A型汽车. 3.解:(1).CAE-140,AC-AD,AO1CD, 在Rt△AOD中,sin EAO-OD. AD: ① 图② 又:sin70~0.94,AD-2m. 9.解:(1)如图①,线段AD即为所求。 (2)如图②,线段CE即为所求. 80 中考一卷通数学 _。。 (1140-3t+b解得 *CD-20D-3.76m 1--20, 得 $ 20-9+b$$ 故遮阳宽度CD约为3.76m 16-1200. (2)如图,过点E作EH1AB于 &.该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量、与流入时间;之 点H, 间的函数解析式为y--201十1200(t>0). .BHE-90{. (2).沙漏恰好完成第一次倒置, *AB BF,EF 1 BF. '.-0,即-20t+1200-0,解得t-60, . ABF- EFB- BHE= '.该沙漏恰好完成第一次倒置所需的时间是60s. 90*.'.EH-BF-2.2m. 6.解:(1)由题意,得每天的销售量为250一10(x-25) 在Rt△AHE中. --10x+500. EH 则w=(x-20)(-10+500)=-10*+700 tan EAO-EH A..AH一. tanEAO -10000. 故每天所得的销售利润w(单位;元)与销售单价 (单位:元)之间的函数解析式为w=一10十700x (m) -10000(x0). 当CAE-90”时, EAO-45”,AH-2.2-2. 2 ($)--10$+700x-10000--10(-35)+ 2250. (m),2.2-0.8-1.4(m). -10<0,v.该函数图象开口向下,w有最大值, 故点E下降的高度约为1.4m. *.当x-35时,-2250. 4.解:(1)①7 71.6 故这种文具每天的销售利润的最大值为2250元 ②如图①,过点C作CG1AB,垂足 (3)方案A的最大销售利润更高,理由如下: 为G. 方案A:20 x30,w--10(x-35)+2250 由(1)①可知, ABC-71.6* ·当x-30时,w有最大值,此时u-2000; .CG -10x+500>10,解得45<<49. .在Rt△CGB中,tan/GBC- 方案B:-2025, BG ~3...CG-3BG. 图① .函数w--10(x-35)*+2250,图象的对称轴为 ·DC-25cm,DB-2510 cm. 直线:-35, *BC-DB-DC-(2510-25)cm '.当x=45时,w有最大值,此时w=1250. ·在Rt△CGB中,BG+CG-BC. .ww:.,方案A的最大销售利润更高. *BG+(3BG)*-(2510-25)*. 名师点拨3 解得BG-(25-2.5v10)cm(负值已舍去), CG-3BG-(75-7.510)em 最大销售利润的问题常利用涵数的增减性 在Rt△ACG中,CAB-45*, 来解答,首先要确定变量,建立画数模型,然后 结合实际选择最优方案,要注意应该在自变圣 .AC-CG -75/②-7.510× 的取值范围内求最大(小)值,也就是二次函数 的最值不一定在x一一 /②~72.3(cm). 故桌脚AC的长约为72.3cm. 2024年江西中考专题集训卷(四) (2)如图②,过点E作EH1AB,垂 足为H. 与面有关的证明与计算以及统计、概率问题 C(r) 由题意,得DE'-DE-25cm. 1.解:(1证明:.AB是⊙O的直径,DE一CE. ·DB-25v10cm. ..ABICD ·BF是O的切线.'AB1BF,.CD/BF. '.EB=DE'+DB=(25+2510)cm. 图② (2)连接OD.OC,如图. 在Rt△EHB中, HBE'-71.6*, : A-35”BOD-2A-70”。 '. tan HBE'-EH ~3...EH-3BH. :DE-CE.BOD-BOC. BH 'COD-2BOD-140*. '在Rt△EHB中,BH+EH*}-EB*. .DBC的长-140-X614n '.BH*+(3BH)*-(25+25 10)*. 180 3” *.BH-(2.510+25)cm(负值已舍去) 2.解:(1)△ABC是等边三角形.证明如下; : APC- BPC APC-60*$BPC-60$ *EH-3BH-7.5/10+75~98.7(cm) ABC- AP[C-60”BAC- BPC-60{$ 故点E到地面AB的距离约为98.7cm. ..△ABC是等边三角形. 5.解:(1)设该沙漏上面玻璃球沙粒剩余量y与流入时 (2)如图,连接OA. 间:之间的函数解析式为y一e十b. 'APC- BPC.AC-BC..AC-BC 将(3,1140)和(9,1020)分别代入y-b+b. 参考答案 →。 81 .CP是O的直径. (2)调查的学生人数为8一40%-20,由(1)可得m *CP1AB..OEA-90. 20-3-4-8-5. $. AE-BE-AB-4. 故本次所调查学生这一周阅读关于两会的文章篇数 的平均数是×(3×12+4×13+8x15+5×18)- 在Rt△AEO中,OA= 14.9. /5.OE-VOA-AE-(2/)*-4-2. (3)2000×4+8+5-1700(人). ·AQ是O的切线,'OAAQ. 20 . OEA-/OAQ-90” 故估计该学校学生这一周阅读关于两会的文章篇数 又:AOE-QOA.△OAEC△OQA 不少于13的人数大约为1700. OEAE 6.解:(1)B 2、A解得AQ=4/5. (2)列表如下: 3.解:(1)证明:如图,连接OA. 南区 女 女 女 'BE是O的直径,:BAE 北区 -90. 女 (女,女)(女,女) (女,女) .ZOAB十OAE-90”。 (女,男) (女,男) 男 (女,男) “:OA-OB,ABC- OAB (女,男)(女,男) 男 (女,男) :ZCAE=乙ABC,.CAE 由表可知,共有9种等可能的结果,其中抽取的两名 -OAB, 反诈知识宣传负责人恰好是一男一女的结果有 '. CAE+OAE=90*即OAC=90,OA 6种, lAC '.抽取的两名反诈知识宣传负责人恰好是一男一女 :OA是O的半径,..AC是O的切线. 的二 (2). D-60 AEB- D-6 0{$$$ OA-OE,..△OAE为等边三角形, 32024年江西中考专题集训卷(五) .AOC-60$AC-OA·tan AOC-3X 3/3,. Sm-Sac-Ssr-- 几何图形与简单函数图象综合 1.解;(1)如图,过点A作ACLy轴于 点C,过点B作BD上y轴于点D, C 360 则 ACO-ODB-90”。 4.解:(1)分两种情况讨论:如图①,当射线BA在射线 ?点A的坐标为(2,3),'AC-2, BC的上方与O相切时,设切点为P,连接OP OC-3. n.... :乙AOB-90”,AOC+BOD :OB-4,OP-2v2,: sinB-OP2 OB -90{ '. B-45,-60-45-15^$; ' AOC+OAC=90./BOD=OAC 如图②,当射线BA在射线BC的下方与⊙O相切 [乙ACO-乙ODB, 在△ACO和△ODB中. 时,设切点为F,连接OF OAC-/BOD. 同理可得 B-45^{,'a-60{}+45*-10$^$ (OA-BO. 综上所述,当a为15*或105*时,慰线BA与 '.△ACO△ODB(AAS),..AC-OD-2,OC-BD 相切, -3..点B的坐标为(3,一2). (2)设直线AB的解析式为y一hx+b. 把(2,3),(3,-2)代人y-kx十b中, 2十b-3, (一-5. 得 3+b--2, 解得 -13. '直线AB的解析式为y--5x+13. 图① ② 图③ 2.解:(1).直线y一x十交x轴的负半轴于点A,交y (2)如图③,连接OM.ON,过点O作OQ1MN于点 轴的正半轴于点B, .则MQ-NQ-MN-OB-2. 心点A的坐标为(一b,0),点B的坐标 _ -. MO 为(0,), :OM-2②,:.sinMOQ 'OA-OB-b. -45* 在△OAB中, AOB-90{,AB-6/2. '.MON-2MOQ-90*$ 由勾股定理,得+一(6/②); 9ox(22)* 解得6-6(负值已舍去).',OA-OB 1×(22)2-x1一4. .S= -6. 360 5.解:(1372* 15 15 82 中考一卷通数学 ,。。