1.2024年江西中考专题集训卷一分类讨论与多解填空题&2.2024年江西中考专题集训卷(二)作图题-【学海风暴·中考一卷通】2024年中考数学（江西专用）

##_# 中考一 22400.4.. 数学 真图换位置不确 题集训 .图,三A的无为了,上,A在过。-上 D指(0元、2了是点A上项。% 语 2024年江考专题请(一) 号实讨让与多解空 西A”元-AC5点A第1在 ,(7点运问11到:的方 时.[三 点酌位不完 1已A1于片im是上一 .文一是达到好一达不的达现过”,,上” -ABP土Br3--Aa-.aAcD 点.答直三是,的 选在达A,A一-5.a一士汇境C一本现 等院”,D的为 # 点B七与B对A .泥形A方M为A比C的是在的上.B 直为是三,多 3.平直来,直夜, 一与一枝,生干点A,8过,上一止 △A过铅A3贺赴的位点检时在标上,点3的标方。 已点3是在A上动P与, *} 1 在C中C一”二-n-DC为A上点 3.在TDAD上3AD ”与达iC的达鼓死 上,速点C题涂。个点出:点D ,_. .在三形1比CA一二-10.七一15扩是上一十七 止这,时点上活,填、D为点的的四形,活时为 .四,五,-+T分交于A且两点,在平要在到标内有一点1点C不 A析到入D处,AC到与AD合,折为a达DF是三确系时,B 0C1). 4BAB十乙AC-rA一AC-1ADD上高中土一确 点点)是ABC与达A50点C的题% _# ,# A一C,口A的 1_n 3,A--线(为0到些A题在1上适 -。 5.△AnC-12元ACn-M%C上CM-X-3.若 为A3一,凸M直三P 为三,段卡% 6.或标,宜y十1分第与第5于A-确品,段A53个 ## .□DA0-1-.P%A2上B” 与A看是平去一083△的达形题,晚0 料技呢过选段P点凸好在记入C0的这所上,则为 4.略ACDAA-是(点7在A上是中 形aA一在aD二AD”是上一A A.Drr为三r、AP长 3.,在正ACD中A5-是i[C中点,字在上(与点A入 2净到△r,连A5D点D、一在三在段一士 .A过的在三形则乙A故3 AC0直是0C”选直A,CP 0交子点P00三,副1一 nt.n的 疾用不 在长对三ADCD在B一上,nD一选AD上不与点合的 在死ACD中AB1A-PC上的点达ADP与达CP的析 封图在ACDA一A点在A远,点3 一.0中高一十与乙3D、到A长 凸处.入D两达存2的数则见D要A5的 1一 t-) .71- 4① 图A上一P度-A 中考一 22400.4.. 数学 (②在心是起”的 ##7## ? 2024年江西考专题卷(二 图 4以为图 1.已A1的是3一路子在,号到下跨 art,写t. 1 △A二A一”乙一”AC时题云DBE段图 一,B复网中&A点方!上请 些踪在,分是下死型三效是法是,过神耳了 在,直茫这的心后的 主陪的要录数(旧,不写. 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'∠APE+∠PAE=∠APE+ EE⊥AC,∠BAC=30,∠AEE=60 ∠DPF=90°， .∠PAE=∠DPF,△APEO△PDF, “sin∠AEE= F,经2无解得x=4 22 一父 器哭0 3 410-PE1 25,即EF=EE,=4-23, 解得PE-2或PE-8,∴.BP-BE+PE-4或10. 综上所述，若△PAD为直角三角形，则BP的长为 AE=AEEE=2+(4-23)= 2cm或4cm或10cm. V32-16√3. 2.(14)或(-1.2)或(-2.1)【解标】由题意，得直线 综上，AE的长为4或√32-163或2 AB的表达式为y=x十3，分三种情况讨论： 3 ①当圆心P在第一象限，且⊙P与y轴相切时，圆心 P的坐标为(1,4)： 故以AE为边长的正方形的面积为9或32-16,5 ②当圆心P在第二象限，且⊙P与y轴相切时，圆心P 或4. 的坐标为(-1,2)： 5.23或63或53【解析】：AC=43,BC=12, ③当圆心P在第二象限，且⊙P与x轴相切时，圆心P ∠ACB=90, 的坐标为（一2,1）. 综上所述，圆心P的坐标为(1,4)或（一1,2） .AB-/ACFBCT-8/3,tanB-AC433 BC123 或(-2,1). .∠B=30° 3.6或10或12【解析】：以P,D,Q,B为顶点的四边 ①如图D,当PM⊥BC于点M时， 形是平行四边形，∴.BQ=DP △PMN为直角三角形 分以下四种情况讨论： CM=3,.BM=9, ①当点Q第一次由点C向点B运动，即0<< ∴PB=BM=9 cosB c0s3063, 图Q① 时，15-4t=15一t,解得t=0,此时不符合题意， .AP=AB-PB=8/5-6W5=2/5: 舍去： ②如图②，当PN⊥BC于点N时， ②当点Q第一次由点B向点C运动，即5<<号 △PMN为直角三角形. 3 时，4t-15=15-t,解得t=6: BN=3,:.PB-BN cosB M ⊙当点Q第二次由点C向点B运动，即5<<日 2/3, 时，15-(4t-30)=15-t,解得t=10: ,.AP=AB-PB=83-2W3=6W3: ④当点Q第二次由点B向点C运动，即5<<15 ③如图③，当PM⊥PN时，△PMN d 为直角三角形，过点P作PD⊥BC 时，4t一45=15-t.解得t=12. 于点D 综上所述，t的值为6或10或12 易知△MPDp△PND, 品0PD=MD:ND 国③ 4.“成32-16E或4【解析】：AE=CB,点E在 参考答案73 设ND=x,则BD=3+x,MD=6一x,,PD=BD· .AE=AG,.AE=EC=CG=GA, tanB() ∴.四边形AECG是正方形，∠AGC=90°， .∠CGP=90° [+] =x(6-x),解得x1=x1= AD∥BC,∠ABC=30°，.∠BAD=150. :∠BAE=30°，∠EAP=90°，∠DAP=30 PB-2PD-2x号×(3+2》-3V5, ∠APC-∠DAP+∠ADC-60°，∠GCP-30 在Rt△GCP中，设GP=a,则GC=√3a, AP=AB-PB=83-33=53 ..AE=AG=/3a,AP=(3+1)a, 综上所述，AP的长为2√5或63或53， 3a_3-3 6.6或或5【解析】由题意，得A(8,0),B(0,6), tan∠APE-AE AP w3+1)a 2 ∴.OA=8,OB=6.分以下三种情况讨论： 综上所述，tan∠APE的值为，5或1或33 ①如图①，当ON=BM=NM=OB=6时，四边形 D OBMN是菱形： C(P)B 图① 图 8.1波4或25【解析ID当△APD△PBC时，提 ，即-D碧每得P0=1该PD=1 PD ②如密②，连接ON交AB于点H,当BM与ON相 @当△PADn△PBC时，铝-是即号-PD PD 互垂直平分时，四边形OBNM是菱形，延长NM交 解得PD=2.5. OA于点E. 综上所述，DP的长是1或4或2.5. 在Rt△AOB中，AB=VOB+OA=10. 9.1.4或2或2.5【解析】：在△ABC中，∠ACB= :0N1AB,20A·0B-20H·AB, 90°，BC=6cm,AC=8cm, ..AB=AC+BC=8+6=10(cm) 0H=4, ,.ON=20H= 4 5 ①当BP=BC=6cm时，AP=AB-BP=10-6=4 ③如图③，连接MN,当OB与 (cn),.t=4÷2=2; MN相互垂直平分时，四边形 ②当CP=BP时，∠B=∠PCB BNOM是菱形，此时点N的坐标 '∠PCB+∠PCA=90°，∠A+∠B=90°，.∠A= 为(-4,3)， ∠PCA,.AP=CP,AP=BP, ∴.ON=√(-4)+3=5. AP=号AB=5cm,6=5÷2=2.5 您上所述，ON的长为6波管发5 ③当BC=CP时，如图，过点C作CD ⊥AB于点D,则∠BDC=∠BCA 7.政1度 【解析】分三种情况讨论： 90°，BD=DP ①当点P在AB边上时，如图①. 又：∠B=∠B,.△BCD△BAC, :四边形ABCD是菱形，∠ABC=30°， ·∠ABD=∠CBD=15, .BD=3.6 cm,..BP=2BD=7.2 cm, :∠AED=45,∴.∠BAE=30 AP=10-7.2=2.8(cm),t=2.8÷2=1,4, ∠AEP=90°，∠APE=60°， 综上所述，当t的值为1.4或2或2.5时，△BCP为 '.tan∠APE=tan60°=w3: 等腰三角形 ②当点P在BC边上时，如图② ∠AEP=90°，∠AED=45,.∠AEB=135, 方法归纳 ∠PED=45,.∠AEB=∠PEB=135. 等腰三角形的存在性问题常用“两圈一线”的 又：BE=BE,∠ABD=∠CBD, 方法，如图①，已知线段AB,在平面内找一点C ·△ABE2△PBE(ASA),.BA=BP,EA=EP, 使得△ABC为等腰三角形，如图②，这祥的点C ∴.P,C两点重合，∠EAC=∠APE=45, 在分别以点A,B为圆心且AB为半径的回和AB ,.tan∠APE-tan45=1; 的垂直平分线上（与AB在同一直线上的点除 ③当点P在CD边上时，设AP交BD于点G,连接 外)，这种方法简称“两团一线” CE,CG,AC,如图③. :四边形ABCD是菱形，.BD垂直平分AC, A—B ∠ADC-∠ABC-30°，.EA-EC,GA-GC, ∠CED=∠AED=45°. 图① ∠EAP=90°，∠AGE=∠AED=45 74中考一卷通数学示。◆ 10.13或12-√85或12+√85 【解析】令x 【解析】点D的位置如图 128原该号)或号-夏 所示，分两种情况讨论： 0,则y=√3；令y=0,则x=3, ①若CD=AB,则点D在点C西 FD A(0,3),B(3,0),∴OA=√/3，OB=3 D1的位置，即CD=AB=13: 0A_3 ②若AD=BC=11,则点D在点D,我点D的位 :tan∠AB0=OB-3' 置，即AD:=AD,=BC=11,过点A分别作AE⊥ .∠AB0=30°，∴∠BA0=60° BC,AF⊥PC,垂足分别为E,F 如图，①当△OAB2△CBA时， 设BE=x. CB-OA-3,CA-OB-3, anB=号AE-号 ∴.点C的坐标为(3W3): 在Rt△ABE中，BE十AE=AB, ②当△OAB2△CAB时，过点 即+（号”=13， C,作CD⊥y轴于点D, CB=OB=3,CA=0A=3, 解得x1=5,x=-5(舍去)，.BE=5,AE=12, ∠C2AD=180°-60°-60°= ..CE=BC-BE=6. 60°，.∠DCA=30°， :∠AEC=∠C=∠AFC=90,∴.四边形AECF为 矩形，∴.AF=CE=6,CF=AE=12, AD=号CA= 2 DC= 在Rt△AFD.中，FD=√AD-AF=√85， ∴.CD=CF-FD2=12-√/85 GA- 在Rt△AFD,中，FD=√AD-AF=√85， ∴点℃的电标为（号，2） .CD,=CF+FD3=12+/85. ③当△OAB2△C,BA时，过点C作C:E⊥y轴于 “∠C-90,mB-号，Bc-1, E.CA-OB-3AE-CA-3 2 GE- CP-BC.-1g2>12+v属， 点D在边CP上. CA=点的坐标为，-受) 综上所述，CD的长为13或12-√/85或12十√85， 综上所述，点C的坐标为(8，)成(，3)或 11.33或9或3√13【解析】如图，连接BE交MN 于点G.由正六边形的对称性可知，BE⊥MN, (侵) ∠ABE=∠CBE=60°. :M,N分别为AB,BC的中点，正六边形ABC 13.2度或原 【解析】：直线1为⊙O的切线，A DEF的边长为6，iBM=BN=3,BG=名，MG 为切点，∴.OA⊥1 若△PAB为等腰三角形，则可分三种情况讨论： -NG-3/3 3,△BMN是顶角为120的等腰三角 ①如图①，当BP=AB=1时，连接OB,则OB= OA-AB-1, 形，.MN=3, ∴△OAB为等边三角形， ①当MN=MP时，点P在点 ·∠OAB=60,∠BPA=∠BAP=∠OAP- P,的位置，P是AF的中点， ∠0AB=90°-60°=30°， ∴.MP,=MN=3√3： (P) .∠ABP=120,∠OBA+∠ABP=180°，.P, ②当NM=NP时，点P在点 B,O三点共线，∴.OP=OB+BP=2. Pa的位置，P是CD的中点， @如图②，当PA=PB时，连接OB,则∠AOB 易得△BMN△NMP: =60° 常有-9 OB=OA,OP=OP,∴.△OPB2△OPA(SSS), ③当PM=PN时，点P在点P,的位置，点P,与 ∠B0P=∠A0P=号∠A0B=30, 点E重合， 由正六边形的性质，得BP,=2AF=12, ÷在R△OPA中，OP-0-号 OA23 GR-12-号-琴∴aP,-vGm+G- ③如图③，当AP=AB=1时，若点P在点A左刚， 则在Rt△OAP中，OP=√OA+AP=√2： +(T- 若点P在点A右侧，记为点P,则在R△OAP'中， OP=√OA+APF=2 综上所述，当△MNP为等腰三角形时，MP的长为 3,3或9或3√13. 综上所述，0P的长为2或己该区 参考答案75 或点B重合，此时不存在△POQ. 综上所述，∠CPB的度数为40"或80或100 图① 图② 图③ 14.3或6-4、E或4E【解析】：四边形ABCD是矩 形，∴.BC=AD=2,DC=AB=6. 周① 图② 图③ E为DC的中点，DE-DC-3, ①当DE=DF=3时，如图①， 16我6我 15 13 【解析】如图，过点A ,F为DP的中点，.DP=2DF=6 作AE⊥BC于点E, .AP=DP-AD=4/2; :△ABC是等边三角形，∠C=60,BE=号BC ②当DE=EF=3时，如图②，连接PC =2, 则PC=2EF=6,.BP=√/PC-BC=4W2, :.AP=AB-BP=6-4/2; 六AE-AC·nC-4XE 2 -23,DE-BE-BD ③当DF-EF时，如图③，过点F作FH⊥DE,FG =2-1=1, ⊥AD,垂足分别为H,G, ∴.AD=√/AE+DE=√/(23)2+12=√/13 则匹边形DGFH是矩形，DH-号DE-号，FG ①如图①，当点P在线段AD上，且∠PBD= ∥AP, ∠BAD时， FG-DH-,△DG△DAP, :∠PDB=∠BDA,∴△PBD∽△BAD, 船-品BD=ADPD 带-邵-AP=G= 1 1P=EPD,餐得PD-震， 综上所述，AP的长为3戏6一4√2或4W2. 六AP=AD-PD=√1-13_123 13 13 图① 图② 图③ 15.40我80戒100【解析】①当OP=PQ,点P在线 段OB上时，如图①， ￥OC=OQ,,∠C=∠Q. 'OP=PQ,∴∠Q=∠POQ,∴.∠C=∠Q=∠POQ. 设∠C=∠Q=∠POQ=x. 图① 8② 图3 ∠B0C=60°，.3x+60°=180°，解得x=40°， ②如图②，当点P在线段AD的延长线上，且 .∠CPB=∠0PQ=180°-2x=100°： ∠PBD=∠PAB时， ②当OP=PQ,点P在线段OA上时，如图②， :∠BPD=∠APB,△PBDC∽△PAB, OC=OQ,.∠C=∠Q. 'OP-PQ,.∠Q-∠POQ,∴∠C-∠Q-∠POQ 品開-昭-PB=4PD,Pg=PD 设∠C=∠Q=∠POQ=y. PA,..(4PD):-PD(PD++AD), :∠BOC=60°，.∠A0C=180°-∠B0C=120°， .3y+120°=180°，解得y=20 16PD-PD+V丽PD,新得PD-得支PD :∠CPB为△POQ的外角，∠CPB=2y=40°， ③当OQ=PQ时，如图③， =0(會去)，AP=AD+PD=1+丽 15 0C=OQ,.设∠C=∠Q=a -1613 :OQ=PQ,∴.设∠QOP=∠OPQ=8 15 :∠BOC=60°， ③如图③，当点P在线段AD的延长线上，且 根据三角形内角和定理，得：十29180， ∠BPD=∠BAD时，过点B作BF⊥AP于点F, 12a+3+60°=180°， 则AF=PF, 解得/a=20, ∴∠BFD=∠AED=90°，AP=2AF 18=80, 又，∠BDF=∠ADE,△FBD∽△EAD, .∠CPB=∠OPQ=8=80° ④当OP=OQ时， 船品…有甲解gD- 13 :点Q在圆上，，OQ为圆的半径， OP为圆的半径，点P在圆上，即点P与点A AF-AD+FD-/13+413_14/13 13 13 76中考一卷通数学示◆ AP-2AF-28 T3 ,AMLy轴，，点M与原点重合，，点M的坐标 13 为(0,0)； 综上所述，AP的长为12区或6丽或28国 ③如图③，当点B的对应点B'恰好落在x轴正半 13 15 13 轴上时， 17.0或180或210°【解析】根据双曲线的轴对称性 由折叠知，AB-AB-10,MB-MB, 可知，双曲线关于直线y=x对称 .OB=OA+AB=6+10=16,MB=MB=m+8. :△OAB是等边三角形，·∠AOB=60, 在Rt△B'OM中，(m十8)=16十m2,解得m=12, 二OA与直线y=x所夹的锐角为15°， .点M的坐标为(0,12). .当a=2×15”=30时，旋转后的点A仍落在双曲 综上所述，点M的坐标为(0，-3)或(0,0)或(0,12). 线上： 根据双由线的中心对称性可知，当点A旋转到双 出线第三象限的分支上时，a=180°： 根据双曲线的轴对称性可知，当点A在a=180的 情形下继续绕点O顺时针旋转30°时，点A仍落在 双曲线上，此时a=210, 综上所述，a为30°或180°或210° 图① 图② 20.23或63或6【解析】①当EF⊥BC,且点F在 18.5或8我三【解析】分三种情况讨论： BC上方时，延长FE交BC于点G,如图①. ①当AD=AE时，如图①，过点A作AM⊥BC于 :∠B=30°，△BDE沿DE蒂折得到△FDE, ,∴.∠B=,∠F=30°，∠BDE=∠FDE 点M,则BM=2BC-4 EF⊥BC,.∠BDF=90°-30°=60°， :AB=AC=5,.由勾股定理，得AM=3. 由平移的性质，得AD=BE=m, 六∠BDE=∠FDE-号∠BDF=3O, ,AE-m,EM=4一m ∴∠BDE=∠B=30°，∴.BE=DE 在Rt△AEM中，由勾股定理，得AE=AMf+ 又：FE1C,BG-DG-}BD-号×BC-8 Efm-g+-m,每得m-5 在Rt△BEG中，∠B=30°，BG=3, ②当DE=AD时，如图②，由平移的性质，得AD ·BE=BG c0s30-2w3, BE=ED=AB=5,即m=5: ③当AC-DE时，如图③，点C与点E重合，此时 ②当EF⊥BC,且点F在BC下方时，设EF,BC交 于点G,如图② m=8. ∠B=30°，EF⊥BC,∴.∠BEG=60° 袋上所述，m的值是5或8或 ,△BDE沿DE翻折得到△FDE, ∠BED=∠FED=∠BEG=30, ∠BED=∠B=30,DE=BD=号BC-6. ①D 在R△DEG中，∠DEG=30,.DG=号DE=3, .GE-√3DG=35. 在Rt△BEG中，∠B=30,.BE=2GE=63: G③当EFAC时，延长EF交AC于点G,如图③. 图③ EF⊥AC,∠C=90°， 19.(0,一3)或(0.0)或(0.12)【解析】：直线y= 32 .EF∥BC,∴.∠BEF=180°-∠B=150 一8与x轴y轴分别交于点A,B, ,△BDE沿DE戳折得到△FDE, ∴.A(6,0),B(0,-8),AB=√6+8=10. ∴∠BED=∠FED=号∠BEF=I5S, 设点M的坐标为(0，m). ∴·∠BDE=180°-∠BED-∠B=75°， ①如图①，当点B的对应点B恰好落在x轴负半 轴上时， ∴∠BDE=∠BED,BE=BD-2BC-6, 由折叠知，AB=AB=10,BM=BM=m+8, 综上所述，BE的长为23或6√3或6， ..OB'-AB'-OA-4. 在Rt△B'OM中，(m+8)=4+m2,解得m=-3, 点M的坐标为(0，一3)： ②如图②，当点B的对应点B恰好落在y轴正半 轴上时， 由折叠知，MB=MB,AB=AB=10, 参考答案77 21.5或华或号【解析】由折叠知，BE-DE,DF 由题意可知，△BPQ是等腰直角三角形 又PF⊥BQ,.PF-BF-FQ=8,.BQ-16: CF,AD=AC=10. ②如图②，当点Q落在CD上时，作BE⊥AD于点 ①当DE=DF时，如图①，BE=DE=CF=DF E,QF⊥AD交AD的延长线于点F,∴.∠F= 又AB=AC,,∴.∠B=∠C, ∠PEB=90° △ABE2△ACF(SAS),.AE=AF 设PE=x. AD垂直平分EF,.EH=HF, :∠BPQ=90°，.∠FPQ+∠BPE=∠FPQ+ ∴BH=CH=号BC=8,AH=VAB-BF= ∠PQF=90,.∠BPE=∠PQF ∠PEB=∠F, 6,∴.DH=AD-AH=10-6=4. 在△PBE和△QPF中，∠BPE=∠PQF, 设BE=DE=DF=CF=x, PB-QP, 6EH=号16-20=8-x .△PBE2△QPF(AAS), PE=QF=x,EB=PF=8, 在Rt△DEH中，EHP+DH=DE, DF=AE+PE+PF-AD=6+x+8-15=x (8-x)2+4-x2,解得x=5,∴.BE-5: -1. ②当DE=EF时，如图②，作AH⊥BC于点H,连 CD∥AB,∠FDQ-∠A, 接BD,延长AE交BD于点N, :AB-AC,AH LBC,BH-CH-BC-8, m∠FDQ=tmA-音-器小吾-音：部得 x=4,PE=4. ∴.AH=√AB-Bf=6. 在Rt△PEB中，PB=4+8-4W5,∴.PQ-PB 由折叠知，BE=DE,DF=CF,∠BAE=∠DAE: =4w5,.BQ=4√/10 AB=AD=AC=10,.BE=EF=DE,BN=DN, ③如图③，当点Q落在AD上时，PB=PQ=8, AN⊥BD,.DF=2EN. 设EH=a,则BE=EF=8-a, .BQ-8/2. ∴.DF=CF=16-2(8-a)=2a,.∴.EN=a=EH. 综上所述，BQ的长为16或4√/10或8√2. 又：∠BEN=∠AEH,∠BNE=∠AHE=90°， ,△BEN≌△AEH(ASA),∴BE=AE 在Rt△AEH中，AE=EH+A, 六BE=(8-BE)+6,解得BE= 4 图② 图③ ③当DF-EF时，如图③，过点A作AH⊥BC于 点H,延长AF交DC于点M 23.波或【解析10如图①，当DP,E 同理可求EF=CF-华BE=16-2×华-号 4=2 三点共线时，过点F分别作FQ⊥AB于点Q,FH 综上所述，当△DEF是等腰三角形时，BE的长是5 ⊥BC于点H,则四边形BQFH是矩形，BQ= FH,QF=BH,AB∥FH. 在正方形ABCD中，AB=2,E是边BC的中点， AB∥CD, ∴.BE=EC=1,FH∥CD 由勾股定理，得DE√/+2一5. 由折知，BE=FE=1,PB=PF 图② :FH∥CD,∴.△EFHC△EDC 需腮脚哈型甲 52 1 FH=25,EH-5 5 5 设PB=PF=x,∴.PQ=PB-QB=PB-FH=x 图3 22.16或4√1可或8短【解析】@如图①，当点Q落 -25,QF=BH=BE+EH=1+号 5 在直线BC上时，作BE⊥AD于点E,PF⊥BC于 在Rt△PQF中，PF=PQ+QF, 点F,则四边形BEPF是矩形， 在R△ABB中，mA-噩-青设AE-3a,则 2， BE=4a. 即PB=E+1 21 AB=10,∴.(3a)2+(4a)产=102，解得a=2(负值 ②如图②，当D,F,P三点共线时，连接DE.由折叠 已舍去)，，AE=6,BE=8,.PF=BE=8. 知，BE=FE=1,PB=PF,∠B=∠PFE=90, 78中考一卷通数学示。+ .∠DFE=∠PFE=∠C=90 设HE=x,DH=y,则DF=2x,CF=2y 又，CE-=FE-1,DE-DE, :DH⊥AD,四边形ABCD是矩形， ,△DEP≌△DEC(HL),∴.DF=DC=2. ,,四边形HFCD是矩形， 在Rt△PDA中，PD=PA+AD,即(PB+2)2= .HF=CD=5,CF-DH=DE+HE, 2-PB+2,解得PB-名 2x+y=5, ③如图③，当A,F,E三点共线时，由折叠知，BE= 2y=营+，架得y2=2 FE=1,PB=PF,∠B=∠PFE=90°，∴，∠AFP= ∠PFE-∠B=90, @当CD=}CE时，作HLAD于点H,如图O, 又：∠PAF=∠EAB,·△AFP∽△ABE, 在Rt△DCE中，DE+CD=CE,CD=5,CD= 器 Ec正=10，DE+号=1，解得DE=5g 在Rt△ABE中，BE=1,AB=2,∴AE=W5, CD=2CE,∠D=90,∠DBC=30 5∴PB=pF=后 :△DEC沿EC翻折得到△DEC,.∠DEC= 2 2 ∠DEC=30°，DE=DE=55,∴∠DED=60° 综上所述，PB的长为一号我 在Rt△EDH中，DH-DE·sin60°-15 2 综上所述，点D到AD的距离为2或号或 图① 图② 图③ 24.2政号攻号 【解析】D当DE-号CE时，作DH 函① 因② 图③ ⊥AD于点H,如图①， :四边形ABCD是矩形，AB=5, 22024年江西中考专题集训卷（二） .∠D=90°，DC=5. 作图臣 在Rt△DCE中，DE+CD=CE,CD=5,DE 1.解：(1)如图①，等边三角形ABF即为所求 2CE,DE+5=(2DE),解得DE=5y3 (2)如图②，等腰直角三角形DEG即为所求 3 :DE=2CE,∠D=90, ∴∠DCE=30°，∠DEC=60 ·△DEC沿EC翻折得到△DEC, 图① 图 2.解：(1)如图①，直线AD即为所求 六∠DEC=∠DEC=60,DE=5, 3 (2)如图②，直线AF即为所求. ∴.∠DEH-180°-∠D'EC-∠DEC=60 ∴.在Rt△D'HE中，DH=DE·sin∠DEH= ×60-号 3 ②当DE-专DC时，作YHLAD于点H,延长 HD交BC于点F,如图② 图① 国② 3.解：(1)如图①，FD即为所求 在Rt△DCE中，DE十CD=CE,CD=5,DE= (2)如图②，CN即为所求. cDDE-号，cE-5 :△DEC沿EC翻折得到△DEC, ∴.∠EDC=∠D=gO°，DE=DE,CD=CD, .∠HDE=90°-∠FDC=∠FCD' 图① :∠DHE=∠CFD=90, 4.解：(1)如图①，FM即为所求. 六△DHE△CFD,票-器-5 (2)如图②，EP即为所求（作法不难一） CF CD' DE-c8--- CF 恶 图② 参考答案79 5.解：（作法不唯一）(1)如图①，直线OG即为所求， (2)如图②，直线MN即为所求. 图① 图② 10.解：(1)如图①，△ABC即为所求。 图② (2)如图②，△A2BC:即为所求 规律总结 解答创新作图题时，需要熟练运用几何园 形的性质，爱注意以下几点： (1)逆向思雏是解决孩类题目的一种重要 方法，一般先假设所求作的，点、线或图形已经作 好，然后龙分运用图形的几何性质潮本求源，一 阁① 国② 11.解：(1)如图①，△A1BC即为所求 步步地向已知回湖，直到与已知、定理或基本事 实一致为止： (2)如图②，△AB,C,即为所求. (2)当解答第二问有困难时，可以运用类比 方法参照第一问的解法，一般染说，这两问的解 法会有诸多类似之处，或者第二问是第一问的 升华； (3)画出的图形或线必须简洁明了，不要连 接多余的线或漏写最后的结论： ① 图② (4)认真审题，看清题目要求画出的是线 ③2024年江西中考专题集训卷（三）】 段、射线还是直线，避免因没有看清题目的要求 而失分 情景应用题 1.解：(1)设购进甲图书x本，乙图书y本 6.解：(1)如图①，∠P即为所求 (2)如图②，∠OAC即为所求. 依延意，得女十动902m条得仁 1y=65 答：购进甲图书35本，乙图书65本 (2)设乙图书应打a折销售 由题意，得15×0.8-10)×35+(40×号-30）× 65=460,解得a=9. 图① 图② 答：乙图书应打九折销售 7.解：(1)如图①，圆心O即为所求 2.解：(1)设B型汽车的进价为每辆x万元，则A型汽 (2)如图②，直线CG即为所求. 车的进价为每辆1.5x万元 依题意，得2400-8000=20，解得x=20. x1.5x 经检验，x=20是方程的解，且符合题意，则1.5x 1.5×20=30. 答：A型汽车的进价为每辆30万元，B型汽车的进 价为每辆20万元. 图① 因② (2)设购进m辆A型汽车，则购进(150一m)辆B型 8.解：(1)如图①，射线CE即为所求， 汽车. (2)如图②，射线CD即为所求 依题意，得30m十20(150一m)≤3600，解得m≤60. 答：最多可以购进60辆A型汽车. 3.解：(1)：∠CAE=140°，AC=AD,AO⊥CD ∠EA0-∠CAE=10,CD=2D0 在Rt△AOD中，sim∠EAO=OD 因① 又sin70°≈0,94，AD=2m, 9.解：(1)如图①，线段AD即为所求， (2)如图②，线段CE即为所求 “0.94=OD,解得0D=1.88m, 2 80中考一卷通数学众。一+