第一章 有理数（培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（广东省专用，人教版）

第一章 有理数（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（    ） A． B． C． D． 3．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 4．在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 7．若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 8．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 9．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 10．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11． 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 12．比较大小：   （填“>”或“<”）． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 14．比小的最大整数是 ． 15．点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 16．下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 18． （4分）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 19．（6分）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正数：　　1　　； (2)负数：　　2　　； (3)整数：　　3　　； (4)分数　　4　　． 20．（6分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 21．（8分）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； 23．（10分）有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 24．（12分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 25．（12分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第一章 有理数（单元培优卷 人教版） 考试时间：120分钟，满分：120分 1、 选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．下列各数中，最小的数是（    ） A． B． C．0 D．3 【答案】B 【详解】解：， 最小的数是， 故选：B． 2．如图，点、在数轴上，表示的数分别为和，则、两点之间距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：∵数轴上，两点表示的数分别为和， ∴，两点之间的距离为． 故选C． 3．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（   ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向西走米记作“米”， ∴向东走米记作米， 故选：． 4．在0，，3，，中，负数的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】∵，，， ∴在0，，3，，中，，是负数共有2个， 故选：B． 5．两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 6．下列各组数中，互为相反数的是（　　） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵，， ∴，故B不符合题意； ∵，，不互为相反数，故C不符合题意； ∵，， ∴与互为相反数，故D符合题意； 故选：D． 7．若，则m的值是（   ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 8．如图，数轴上有四个点A，B，C，D分别对应四个有理数，若点B，D表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（    ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【详解】解：因为点B，D表示的有理数互为相反数， 所以原点的位置在线段的中点处， ∵离原点越近的点表示的数绝对值越小， ∴表示绝对值最小的数的点是C点． 故选：C． 9．下列说法正确的是（　　） A．分数都是有理数 B．是负数 C．有理数不是正数就是负数 D．若，则 【答案】A 【详解】解：A、分数都是有理数，故A选项符合题意； B、不一定是负数，故B选项不符合题意； C、有理数有正数、负数和0，故C选项不符合题意； D、若，则，故D选项不符合题意； 故选：A． 10．如图所示，把数轴上的点A先向左移动3个单位，再向右移动7个单位得到点B，若A与B表示的数互为相反数，则点A表示的数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：设A表示的数是a，根据题意得： ， 解得：， 即A点对应的数是． 故选：C． 二、填空题：共6题，每题3分，共18分。 11． 既不是正数，也不是负数，它是正数与负数的分界线． 【答案】0 【详解】解：0既不是正数，也不是负数． 故答案为：0． 12．比较大小：   （填“>”或“<”）． 【答案】< 【详解】解：因为， 所以， 故答案为：<． 13．若与互为相反数，则的值为 ． 【答案】 【详解】解：与互为相反数， ， 解得， 故答案为：． 14．比小的最大整数是 ． 【答案】 【详解】解：比小的最大整数是． 故答案为：． 15．点A、B是数轴上的两点，且点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6，则点B表示的数是 ． 【答案】或2 【详解】解：∵点A表示的数是，点A与点B之间的距离是6， ∴点B表示的数或， 故答案为：或2． 16．下列7个数中：，，，0，，，，有理数的个数有 个； 【答案】5 【详解】解：在，，，0，，，中，有理数有，，，0，，共5个． 故答案为：5． 三、解答题：共9题，共72分，其中第17~18题每小题4分，第19~20题每小题6分，第21题8分，第22~23题每小题10分，第24~25题每小题12分。 17．（4分）比较下列各组数的大小． (1)与 (2)，，， ． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：，，且， ； （2），且 的大小关系为． 18．（4分）在数轴上，点A表示数8，点B，C表示互为相反数的两个数，且点C和点A之间的距离为3，求点B，C所表示的数． 【答案】点B，C所表示的数是和5或和11 【详解】解：∵点A表示数8，点C和点A之间的距离为3， ∴点C表示的数是或， ∵点B，C表示互为相反数的两个数， ∴点B表示的数是或， 由上可得，点B，C所表示的数是和5或和11． 19．（6分）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦2000；⑧．（填写序号） (1)正数：　　1　　； (2)负数：　　2　　； (3)整数：　　3　　； (4)分数　　4　　． 【答案】(1)②⑥⑦ (2)①③⑤⑧ (3)②④⑤⑦ (4)①③⑥⑧ 【详解】（1）解：正数有②⑥⑦； （2）解：负数有：①③⑤⑧； （3）解：整数有：②④⑤⑦； （4）解：分数有：①③⑥⑧． 20．（6分）写出与下面各量具有相反意义的量，并用正负数表示． (1)气温是零上8℃，零上为正； (2)向南走200米，向南为负； (3)转动转盘，顺时针转动5圈，顺时针旋转为正； (4)高于海平面8米，高于海平面为正． 【答案】(1)气温是零下 (2)向北走200米，米 (3)逆时针转动转盘5圈，圈 (4)低于海平面8米，米 【详解】（1）解：依题意，气温是零下，即； （2）解：依题意，向北走200米，米 （3）解：依题意，逆时针转动转盘5圈，即圈 （4）解：依题意，低于海平面8米，即米 21．（8分）出租车司机李师傅某日上午一直在某市区一条东西方向的公路上营运，共连续运载八批乘客，若按规定向东为正，李师傅营运八批乘客里程数记录如下（单位：千米）：，，，，，，，． (1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地多少千米？ (2)若出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价，求李师傅在这期间一共收入多少元？ 【答案】(1)将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米 (2)李师傅在这期间一共收入元 【详解】（1）解：， 答：将最后一批乘客送到目的地后，李师傅位于第一批乘客出发地千米； （2）解：∵出租车的收费标准为：起步价元（不超过千米），超过千米，超过部分每千米元，不超过千米则收取起步价， 八批乘客里程数记录中，，， ∴（元）， 答：李师傅在这期间一共收入元． 22．（10分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬了2个单位长度到达点B，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：点B表示的数为m为：， 故答案为：． （2）∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∴ 23．（10分）有下列各数：5，0，，． (1)写出这些数的相反数； (2)将这些数及它们的相反数都表示在同一条数轴上； (3)再按从大到小的顺序排列，并用“”连接； (4)写出比这些数都小的最大整数和比这些数都大的最小整数（直接写出答案）． 【答案】(1)5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是 (2)见解析 (3) (4)比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6 【详解】（1）解：5的相反数是，0的相反数是0，的相反数是3，的相反数是； （2）解：将它们表示在数轴上，如图： ； （3）解：用“”连接为：； （4）解：比这些数都小的最大整数为，比这些数都大的最小整数为6． 24．（12分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点． 回答： (1)A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A： ；B： ；C： ． (2)A、B两点间的距离是 ，A、C两点间的距离是 ． (3)应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【答案】(1)、1、4 (2)7；10 (3)点B向左移动2个单位 【详解】（1）解：根据图示可知：A、B、C这三个点表示的数各是、1、4， 故答案为：；1；4． （2）解：根据图示知：的距离是；的距离是， 故答案为：7；10； （3）解：∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， ∴应将点B向左移动2个单位，使点B表示的数为，． 25．（12分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$