专题01 正数与负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优）-2024-2025学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（苏科版2024）

专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 正数与负数的辨别 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 正负数的应用之温差问题 题型六 正负数的应用之时差问题 题型七 正负数的应用之合理范围问题 题型八 正负数的应用之简单计算问题 题型九 正负数的应用综合大题 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【经典例题一 正数与负数的辨别】 【例1】（23-24七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（        ）． A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（    ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 2．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期中）在-6、3、0、-18、+7中，( )是正数( )是负数，( )既不是正数，也不是负数． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：，，，，0，，368中，正数有 ；负数有 ． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 1．（2024·陕西西安·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业） （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 °C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作 ． 3．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【经典例题四 正负数的意义】 【例4】（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 1．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 2．（2023·甘肃天水·模拟预测）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升 m记作 m，则下降 m记作 m． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ 【经典例题五 正负数的应用之温差问题】 【例5】（2024·四川成都·二模）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 1．（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（    ） A． B． C． D． 2．（2024·甘肃金昌·一模）由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达以上，在背阳面温度最低可达零下以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把记作，那么零下记作 ． 3．（23-24七年级上·全国·课前预习）2020年12月17日，嫦娥五号返回舱安全着陆，带回了近2公斤的月球样品，首次实现了我国地外天体采样返回．你知道月球表面的温度吗？月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150℃，那么零下150 ℃记作什么？ 【经典例题六 正负数的应用之时差问题】 【例6】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 1．（23-24七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（　） 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差/时 +3 -14 A．6 月 15 日 20 时；6 月 15 日 9 时 B．6 月 15  日 20 时；6 月 16  日 12 时 C．6 月 16  日 2 时；6 月 15  日 9 时 D．6 月 16  日 2 时；6 月 14  日 9 时 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）埃及与北京的时差为小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2023年10月8日时，埃及时间是 ． 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）下表为同时刻几个城市与伦敦的时差（正数表示当地比伦敦时间早的小时数，负数表示当地比伦敦时间迟的小时数)：      (1)伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是几点? (2)当北京时间是22点时，组约的当地时间是多少? 【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】 【例7】（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 1．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 2．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 3．（23-24七年级上·山东·课后作业）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】 【例8】（2024·四川成都·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【经典例题九 正负数的应用综合大题】 【例9】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 1．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 1．下列选项中,具有相反意义的量是(   ) A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米 2．某项研究以40分钟为1个单位，规定上午10点记为0，10点以前记为负，10点以后记为正.例如：上午9：20记为-1，上午10：40记为+1等等，那么上午8点记为（    ） A．-4 B．-3 C．-2.5 D．﹣2 3．在体育课立定跳远测试中，以2.00m为标准，若李超宇跳出了2.32m,可记作+0.32m,则曹艺豪跳出了1.85m,应记作（    ） A．+0.15m B．-0.15m C．+0.22m D．-0.22m 4．纽约、悉尼与北京的时差如下表 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　） A．10月1日21时；10月2日12时 B．10月1日21时；10月1日10时 C．10月2日1时；10月1日10时 D．10月2日1时；10月2日12时 5．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（    ） A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定 6．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示 ． 7．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表： 若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ． 8．某车 间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 则第 个零件最符合标准． 9．袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2 ＋4 －1 ＋5 －6 其中，质量最接近标准的是 号（填写序号）． 10．冬季某日，北方某地早晨6:00的气温是-4,到下午2:00气温上升了8，到晚上10:00气温又下降了9.晚上10:00的气温是 . 11．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 12．某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， (1)这10名同学的达标率是多少？ (2)这10名同学的平均成绩是多少? 13．某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)试求出表中被污染的数据； (2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 14．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 15．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 正数和负数重难点题型专训（9大题型+15道拓展培优） 题型一 正数与负数的辨别 题型二 正数与负数的分类 题型三 具有相反意义的量 题型四 正负数的意义 题型五 正负数的应用之温差问题 题型六 正负数的应用之时差问题 题型七 正负数的应用之合理范围问题 题型八 正负数的应用之简单计算问题 题型九 正负数的应用综合大题 知识点一：正数与负数 1. 负数的由来 为了能简明表示一些具有相反意义的量，引入了负数。 2. 正数和负数 正数就是我们小学学过的除零以外的所有数，即大于零的数叫做正数。根据需要有时候在正数前面加上“+”（正） 3. 0既不是正数也不是负数 4.非负数：0和正数统称为非负数；则非正数是指0和负数 知识点二：具有相反意义的量 一般地，对于具有相反意义的量，我们可以把其中一种意义的量规定为正的，并用正数来表示，把与它意义相反的量规定为负的，并用负数来表示． 【经典例题一 正数与负数的辨别】 【例1】（23-24七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（        ）． A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数 【答案】C 【分析】根据正数、负数的概念对每个选项一一判断即可． 【详解】0既不是负数，也不是正数，故A选项错误； 负数比0小，故B选项错误； 整数都比0大，故C选项正确； 当a≤0时，－a不是负数，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正数、负数的概念，熟记正数、负数的概念是解题关键． 1．（23-24七年级上·安徽芜湖·期中）下列说法正确的是（    ） A．在一个数前面加“－”号就得到负数 B．0既不是正数也不是负数 C．正数和负数统称为负数 D．非负数就是正数 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，根据正数和负数的定义即可得出答案，熟练掌握0既不是正数也不是负数，非负数包括正数和0等性质是解决此题的关键． 【详解】A、错误，在一个正数前面加“－”号可以得到负数，不符合题意； B、正确，符合题意； C、错误，正数大于0，负数小于0，不能说正数和负数统称为负数，不符合题意； D、错误，非负数包括正数和0，不符合题意． 故选：B． 2．（23-24六年级下·黑龙江鸡西·期中）在-6、3、0、-18、+7中，( )是正数( )是负数，( )既不是正数，也不是负数． 【答案】 3，+7 -6，-18 0 【分析】根据正、负数的意义，数的前面加有“+”号的数，就是正数；数的前面加有“-”号的数，就是负数，0既不是正数也不是负数，据此判断即可． 【详解】解：3、+7是正数，-6、-18是负数，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：3、+7；-6、-18；0． 【点睛】此题考查正、负数的意义和分类．注意0既不是正数也不是负数． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）下列各数中，正数有哪些？负数有哪些？不是负数的有几个？ ，，0，，，，，． 【答案】正数：；负数：，，；不是负数：5个 【分析】正数是比0大的数,负数是比0小的数． 【详解】解：正数：； 负数：，，； 不是负数的有：，，共5个 【点睛】本题考查了正负数的概念．掌握相关定义即可． 【经典例题二 正数与负数的分类】 【例2】（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）在有理数中，负数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【分析】根据小于零的数是负数，可得答案． 【详解】解：在有理数中，是负数的是-2，，-0.7， 故选：C． 【点睛】本题考查了正数和负数，解题的关键是掌握小于零的数是负数． 1．（23-24六年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）在，，0，，中，正数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查了正负数的概念，正确熟练掌握基本知识是解决本题的关键．根据正负数的定义即可对本题作出判断． 【详解】解：在“，，0，，”中，正数有，， ∴有2个， 故选：B． 2．（23-24七年级上·湖南永州·开学考试）以下各数：，，，，0，，368中，正数有 ；负数有 ． 【答案】 ，，368 ，， 【分析】根据正数和负数的定义，即可进行解答． 【详解】解：根据题意可得： 正数有： ，，368； 负数有：，，； 故答案为：，，368；，，，． 【点睛】本题主要考查了正数和负数的定义，解题的关键是掌握大于0的数是正数，小于0的数是负数，0既不是正数也不是负数． 3．（2023七年级上·全国·专题练习）下列各数中，哪些是正数？哪些是负数？ ，，，，+2.009，，，81． 【答案】正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，， 【分析】根据正数，负数的定义进行判断作答即可． 【详解】解：由题意知，正数有：3.2，，+2.009，，81；负数有：，，． 【点睛】本题考查了正数、负数．解题的关键在于对知识的熟练掌握． 【经典例题三 具有相反意义的量】 【例3】（24-25七年级上·全国·随堂练习）下面四个选项中，不具有相反意义的量的是（　　） A．借贷5万元与还贷6万元 B．高出海平面8888米与低于海平面188米 C．亏损2万元与盈利8万元 D．增产10吨粮食与减产吨粮食 【答案】D 【分析】本题考查了正数和负数，确定相反意义的量是解题关键．根据正负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：A、借贷5万元与还贷6万元是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、高出海平面8888米与低于海平面米，具有相反意义的量，故B不符合题意； C、亏损2万元与盈利8万元，具有相反意义的量，故C不符合题意； D、增产10吨粮食与减产吨粮食，因为减产吨粮食相当于增产10吨粮食，所以是不具有相反意义的量，故D符合题意； 故选：D． 1．（2024·陕西西安·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若零上记作，则零下记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查相反意义的量，正数与负数表示意义相反的两种量，解题的关键是看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．零上温度记为正，则零下温度就记为负，则可得出结论． 【详解】解：若零上记作，则零下可记作． 故选：C． 2．（24-25七年级上·全国·假期作业） （1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为 °C． （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为 元． （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作 ． 【答案】 【分析】本题考查了正负数表示的意义，掌握其表示方法是解题关键．正负数表示两种相反意义的量： 一方用正数表示，则另一方用负数表示． 【详解】解：（1） 在天气预报中，零上12度用表示，那么零下5度表示为； （2） 如果盈利300元用元表示，那么亏损300元表示为元； （3）水位升高时水位变化记作，那么水位下降记作． 故答案为：（1）；（2）；（3）． 3．（23-24七年级上·贵州铜仁·阶段练习）把下列具有相反意义的量用线连接起来． 前进米                      收入元 运出吨                     盈利元 上升C                        后退米 支出元                     运进吨 亏损元                      下降 【答案】见详解 【分析】相反意义的量指的是：具有相反意义，有数量（数量可以相等，也可以不相等），成对出现，由此即可求解． 【详解】解：根据相反意义的量的含义得，    【点睛】本题主要考查相反意义的量，理解并掌握相反意义的量的定义是解题的关键． 【经典例题四 正负数的意义】 【例4】（23-24七年级上·广东江门·阶段练习）我国古代《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．如果向北走5步记作步，那么向南走7步记作（   ） A．步 B．步 C．步 D．步 【答案】A 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】解：向北走5步记作步， 向南走7步记作步． 故选：A． 1．（23-24七年级上·广东肇庆·期末）在足球质量检测中，我们规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．如图，以下检测结果中最接近标准质量的是（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了正负数意义．熟练掌握正负数的意义是解题的关键． 由，可知最接近标准质量，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， ∴最接近标准质量， 故选：D． 2．（2023·甘肃天水·模拟预测）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”大意为：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若水位上升 m记作 m，则下降 m记作 m． 【答案】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义即可解答． 【详解】解：∵水位上升m记作m， ∴下降 m记作 m． 故答案为：． 3．（23-24七年级上·全国·课后作业）某防洪大堤所标的警戒水位是37m，规定在记录每天的水位时，高于警戒水位的部分记为正数，低于警戒水位的部分记为负数． (1)若夏季某一天的水位为，则应记为多少？若冬季某一天的水位为32m，则应记为多少？ (2)若夏季某一天的水位记为，则实际水位是多少？若冬季某一天的水位记为，则实际水位是多少？ (3)若冬季某一天的水位记为，第二天一场雨后水位上升，此时水位应记为多少？实际水位又是多少？ 【答案】(1)， (2)， (3)， 【分析】（1）利用正负数的原理进行计算即可； （2）根据零点及数值进行计算即可； （3）结合正负数的意义进行计算即可． 【详解】（1），故水位为，应记为； ，水位为，应记为； （2），实际水位是； ，实际水位是； （3），实际水位是． 【点睛】本题考查实际情况中正负数符号的意义，需要结合零点，正方向，负方向的实际意义进行分析． 【经典例题五 正负数的应用之温差问题】 【例5】（2024·四川成都·二模）某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作，那么高于最适宜发芽温度应该记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查正负数和相反意义的量，根据低于最适宜发芽温度记作，即可得到答案 【详解】解：∵某植物种子发芽的最适宜温度是，如果低于最适宜发芽温度记作， ∴高于最适宜发芽温度应该记作， 故选：A 1．（23-24九年级下·云南昆明·阶段练习）我国部分地区的日温差较大，“早穿棉祅午穿纱”这句谛语描绘的就是某地这种奇妙的气温变化现象．若某市某日上午温度上升记作，那么傍晚温度下降记作（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：温度上升记作，那么傍晚温度下降记作， 故选：C 2．（2024·甘肃金昌·一模）由于没有大气层的保护，在太阳光线直射下的空间站表面温度可达以上，在背阳面温度最低可达零下以下，可以说太空环境“冰火两重天”．为了保持空间站设备正常运行并为航天员提供适宜工作生活的温度环境，热控系统发挥了十分关键的作用．空间站的热控系统中的“中央空调”——流体回路遍布在舱段的各个角落，通过特殊液体在管路内的往复循环，将舱内设备以及航天员生活产生的热量收集起来，通过回路再带到相应的设备和结构中，给过热的地方散热，给过冷的地方加热，便实现了散热和补热功能．如果把记作，那么零下记作 ． 【答案】 【分析】本题考查正数和负数，理解其实际意义是解题的关键． 正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案． 【详解】解：如果把记作，那么零下记作， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·全国·课前预习）2020年12月17日，嫦娥五号返回舱安全着陆，带回了近2公斤的月球样品，首次实现了我国地外天体采样返回．你知道月球表面的温度吗？月球表面的白天平均温度零上126 ℃，记作＋126 ℃，夜间平均温度零下150℃，那么零下150 ℃记作什么？ 【答案】零下150 ℃记作－150℃ 【经典例题六 正负数的应用之时差问题】 【例6】（23-24七年级上·江苏宿迁·期中）某地的国际标准时间是指该地与格林尼治的时差，以下同一时刻4个城市的国际标准时间（“＋”表示当地时间比格林尼治时间早，“－”表示当地时间比格林尼治时间晚）：则这四个城市中最先进入2024年的城市是（    ） 城市 东京 北京 多伦多 纽约 国际标准时间 A．东京 B．北京 C．多伦多 D．纽约 【答案】A 【分析】本题考查有理数的加减计算方法，以及正负数的意义，根据正负数的意义即可解决，搞清正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：根据正负数的意义，“”表示当地时间比格林尼治时间早，“”表示当地时间比格林尼治时间晚， ， 这四个城市中最先进入2024年的城市是东京， 故选：A． 1．（23-24七年级上·广东佛山·期中）新西兰南岛、墨西哥与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京时间早的时数，负数表示同一时刻比北京时间晚的时数）： 当北京 6 月 15 日 23 时，新西兰南岛、墨西哥的 时间分别是（　） 城市 新西兰南岛 墨西哥 时差/时 +3 -14 A．6 月 15 日 20 时；6 月 15 日 9 时 B．6 月 15  日 20 时；6 月 16  日 12 时 C．6 月 16  日 2 时；6 月 15  日 9 时 D．6 月 16  日 2 时；6 月 14  日 9 时 【答案】C 【分析】根据题意按正负数的加减法计算即可． 【详解】解：新西兰南岛同一时刻比北京时间早3个小时，即6月15日23时加3小时为6月16日2时； 墨西哥同一时刻比北京时间晚14个小时，即6月15日23时减14小时为6月15日9时； 故选：C． 【点睛】本题考查的是正数和负数的意义，正确理解表中正数和负数的意义是解题的关键． 2．（23-24七年级上·江苏泰州·阶段练习）埃及与北京的时差为小时（“+”表示同一时刻比北京时间早），当北京时间是2023年10月8日时，埃及时间是 ． 【答案】10月8日7时 【分析】由题意得出：埃及比北京时间要晚6个小时，也就是10月8日7时 【详解】解：∵， ∴埃及时间是：10月8日7时 故答案为：10月8日7时 【点睛】本题考查了正数和负数，解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算 3．（23-24七年级上·陕西渭南·期中）下表为同时刻几个城市与伦敦的时差（正数表示当地比伦敦时间早的小时数，负数表示当地比伦敦时间迟的小时数)：      (1)伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是几点? (2)当北京时间是22点时，组约的当地时间是多少? 【答案】（1）8；（2）9 【分析】（1）多伦多的时间比伦敦时间少4小时，计算即可； （2）北京时间比纽约时间多13小时，计算即可． 【详解】解：（1）（时） ∴伦敦时间中午12点时，多伦多的当地时间是8点； （2）（时） ∴当北京时间是22点时，组约的当地时间是9点． 【点睛】本题考查的知识点是正数和负数，属于基础题目，解题的关键是正确找出两地间的时间差． 【经典例题七 正负数的应用之合理范围问题】 【例7】（24-25七年级上·全国·随堂练习）两江新区正加快打造智能网联新能源汽车产业集群，集聚了长安、长安福特、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业．小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为的零部件，其中范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义求得合格尺寸的范围，然后进行判断即可，结合已知条件求得合格尺寸的范围是解题的关键． 【详解】解：由题意可得合格尺寸的范围为，不在尺寸范围内， 故选：D． 1．（23-24七年级上·安徽蚌埠·阶段练习）椰树牌椰子汁外包装标明：净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是（        ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正负数的意义可得答案． 【详解】解：，， 所以净含量为表明了这瓶椰子汁的净含量x的范围是， 故选：C． 【点睛】本题考查了正负数的实际意义，正确理解的含义是解题的关键．． 2．（2024·河南驻马店·一模）生活中常有用正负数表示范围的情形，例如某种食品的说明书上标明保存温度是，请你写出一个适合该食品保存的温度： ． 【答案】25（答案不唯一）． 【分析】本题考查了正负数的意义，根据给出的范围写出符合题的温度即可． 【详解】因为某种食品的说明书上标明保存温度是， 所以适合该食品保存的温度可以是， 故答案为：25（答案不唯一）． 3．（23-24七年级上·山东·课后作业）一种商品的标准价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10%，想一想． （1）±10%的含义是什么？ （2）请你计算出该商品的最高价格和最低价格； （3）如果以标准价为标准，超过标准价记“＋”，低于标准价记“－”，该商品价格的浮动范围又可以怎样表示？ 【答案】（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%；（2）最高价格220元，最低价格180元；（3）+20～-20． 【分析】(1)“+”表示高,“-”表示底. (2)根据浮动标准,可计算出最高价格和最低价格; (3)求出10%,所代表的价格,然后即可表示出价格的浮动范围. 【详解】（1）+10%表示比标准高10%，-10%表示比标准价低10%； （2）最高价格200（1+10%）=220（元），最低价格200（1-10%）=180（元）； （3）∵200×10%=20元，200×（-10%）=-20元， ∴该商品价格的浮动范围是：+20～-20． 【点睛】本题考查了正数和负数的知识,“±”在实际问题中表示浮动,或高于或低于的意思. 【经典例题八 正负数的应用之简单计算问题】 【例8】（2024·四川成都·模拟预测）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．成都实行的“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为，则应把14次记为（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了运用正数和负数表示两个相反意义的量．正确理解正、负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵“新中考”中“引体向上”项目男生满分标准为15次，若在平时训练时小成把18次记为， ∴应把14次记为， 故选：A． 1．（23-24七年级上·山西太原·阶段练习）小红和她的同学共买了袋标准质量为的食品，她们对这袋食品的实际质量进行了检测，检测结果（用正数记超过标注质量的克数，用负数记不足标准质量的克数）如下： 第一袋 第二袋 第三袋 第四袋 第五袋 第六袋 食品质量最接近标准质量的是第几袋，最重的是第几袋．  （   ） A．二，四 B．六，四 C．一，六 D．二，六 【答案】A 【分析】求出各袋高于或低于标准质量的绝对值，根据绝对值的大小做出判断，绝对值最小的最接近标准，超出标准最多的就是最重的． 【详解】解：∵|+10|＜|+15|＜|-20|＜|-25|＜|+30|＜|-40|， ∴第2袋最接近标准质量． ∵-40＜-25＜-20＜+10＜+15＜+30 ∴第四袋最重， 故选：A． 【点睛】考查正数、负数的意义以及有理数大小比较，理解绝对值的意义是正确判断的前提． 2．（23-24七年级上·河南周口·阶段练习）体育课上全班女生进行了米测试，达标成绩为，下面是某小组8名女生的成绩记录：，，，，，，，，其中“”号表示成绩大于，“”号表示成绩小于，该小组女生的达标率为 【答案】 【分析】根据正负数的意义可得达标的有人，然后计算即可． 【详解】解：由题意得：：，，，，，，，中，小于等于0的有6个，即达标的有6人， 则这个小组的达标率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义得出达标的人数是解题的关键． 3．（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）如图1，一只甲虫在的方格（每一格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右为正，向下向左为负．例如：从A到B记为：；从C到D记为：其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向]． (1)填空：（___，____）；（___，____）； (2)若甲虫的行走路线为：，请计算甲虫走过的路程． (3)若这只甲虫去Q处的行走路线依次为：，请依次在图2上标出点M、N、Q的位置． 【答案】(1) (2)16 (3)见解析 【分析】（1）根据规定结合图形写出即可； （2）根据甲虫的运动路线列式计算即可得解； （3）根据运动路线标注解答即可； 【详解】（1）根据题意得出：； 故答案为：． （2）∵甲虫的行走路线为：， ∴甲虫走过的路程为：； （3）如图2所示： 【点睛】本题考查了正数和负数，读懂题目信息，理解正负数的意义以及写法的规定是解题的关键． 【经典例题九 正负数的应用综合大题】 【例9】（23-24七年级上·湖北恩施·期末）出租车司机小李国庆长假期间的某天下午的营运全是在南北走向的城区市心路上进行的，如果规定向南行驶为正，他这天下午行车的里程（单位：千米）如下：，，，，，，，，， (1)小李下午出发地记为0，他将最后一名乘客送抵目的地时，小李距下午出发地有多远？ (2)如果汽车耗油量为升/千米，油价每升元，那么从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为多少元？ 【答案】(1)小李距下午出发地有6千米； (2)从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【分析】（1）把所有行车记录相加，然后根据和的正负情况确定最后的位置； （2）求出所有行车记录的绝对值的和，再乘以，再根据总价=单价×数量即可求解． 【详解】（1）解：由题意得：（千米）， ∴小李距下午出发地有6千米； （2）解： （元） ∴从这天下午汽车出发到返回出发点共需花费油价为元； 【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 1．（23-24七年级上·天津静海·阶段练习）科技改变生活，当前网络销售日益盛行，许多农商采用网上销售的方式进行营销，实现脱贫致富．小王把自家种的苹果放到网上销售，计划每天销售千克，但实际每天的销售量与计划销售量相比有增减，超过计划量记为正，不足计划量记为负．下表是小王第一周苹果的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 苹果销售超过或不足计划量情况（单位：千克） (1)小王第一周实际销售苹果超过或不足多少千克？实际销售苹果的总量是多少千克？ (2)若小王按元千克进行苹果销售，成本为元千克，且平均运费为1元千克，则小王第一周销售苹果的利润一共多少元？ 【答案】(1)超过千克，实际销售苹果的总量为千克； (2)利润一共为元． 【分析】（）先计算出第一周实际销售的量比第一周计划销售的量是多多少，再加上第一周计划的销售量即可求得实际销售的总量； （）求出每千克苹果的利润，则可求得第一周销售苹果的总利润． 【详解】（1）由题意有：（千克）， ∴小王第一周实际销售苹果超过千克， ∴小王第一周实际销售苹果的总量为：（千克）， 答：小王第一周实际销售苹果超过千克，实际销售苹果的总量为千克． （2）由题意有： 每千克苹果的利润为：（元）， ∴小王第一周销售苹果的利润一共为：（元）， 答：小王第一周销售苹果的利润一共为元． 【点睛】此题考查了正数和负数，有理数的混合运算，解题的关键是读懂题意，列式计算并掌握相关运算法则． 2．（23-24七年级上·全国·课后作业）如图，将一串有理数按下列规律排列，回答下列问题：    (1)在A处的数是正数还是负数？ (2)负数排在A，B，C，D中的什么位置？ (3)第2024个数是正数还是负数？排在对应于A，B，C，D中的什么位置？ 【答案】(1)在处的数是正数 (2)负数排在和的位置 (3)排在的位置 【分析】（1）由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数，即可得出结论； （2）由（1）的规律即可得出结论； （3）由图可知，每4个为一组，利用，确定的位置即可； 【详解】（1）解：由图可知，向下的箭头的上方的数为负数，下方的数为正数，向上的箭头的下方的数是负数，上方的数为正数， ∴在处的数是正数； （2）由（1）中规律可知：负数排在和的位置； （3）因为，所以第2024个数是正数，排在的位置． 【点睛】本题考查有理数的规律探究，解题的关键是根据已知数据抽象概括出相应的数字规律． 3．（23-24七年级上·江苏南京·期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况： 班级 1班 2班 3班 4班 实际购书量（本） a 32 c 22 实际购书量与计划购书量的差值（本） b (1)直接写出___， ___； (2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本； (3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整； （2）把每班实际数量相加即可； （3）根据已知求出总费用即可． 【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本， ∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本， 故答案依次为：，． （2）4个班一共购入数量为：本， 故答案为： （3）∵， ∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买， ∴最低总花费为：元． 【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键． 1．下列选项中,具有相反意义的量是(   ) A．胜2局与负3局 B．6个老师与6个学生 C．盈利3万元与支出3万元 D．向东行30米与向北行30米 【答案】A 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：胜2局与负3局具有相反意义的量， 故选A． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正数和负数表示具有相反意义的量． 2．某项研究以40分钟为1个单位，规定上午10点记为0，10点以前记为负，10点以后记为正.例如：上午9：20记为-1，上午10：40记为+1等等，那么上午8点记为（    ） A．-4 B．-3 C．-2.5 D．﹣2 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】解：∵以40分钟为1个时间单位，并记每天上午10：00时间为0，10时以前记为负，10时以后记为正， ∴上午8：00与10时相隔120分，即3个单位；应记为-3． 故选B． 【点睛】此题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3．在体育课立定跳远测试中，以2.00m为标准，若李超宇跳出了2.32m,可记作+0.32m,则曹艺豪跳出了1.85m,应记作（    ） A．+0.15m B．-0.15m C．+0.22m D．-0.22m 【答案】B 【分析】明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中超过标准的一个为正，则另一个不到标准的就用负表示，即可解决． 【详解】“正”和“负”相对，所以李超宇跳出了2.32m，比标准多0.32m，记为+0.32m，曹艺豪跳出了1.85m，比标准少0.15m，应记作-0.15m． 故选B． 【点睛】此题考查正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量． 4．纽约、悉尼与北京的时差如下表 城市 悉尼 纽约 时差/时 +2 ﹣13 当北京10月1日23时，悉尼、纽约的时间分别是（　　） A．10月1日21时；10月2日12时 B．10月1日21时；10月1日10时 C．10月2日1时；10月1日10时 D．10月2日1时；10月2日12时 【答案】C 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月2日1时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月1日10时 【详解】解：悉尼的时间是：10月1日23时+2小时＝10月2日1时， 纽约时间是：10月1日23时﹣13小时＝10月1日10时． 故选C． 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于结合实际问题列式计算即可. 5．小文买了一支温度计，回家后发现里面有一个小气泡（即不准确了），先拿它在冰箱里试一下，在标准温度是零下7℃时，显示为℃，在36℃的温水中，显示为32℃，那么用这个温度计量得的室外气温是23℃，则室外的实际气温应是（    ） A．27℃ B．19℃ C．23℃ D．不能确定 【答案】A 【分析】根据题意温度计在零下7°为-11°，36°时为32°，则真正的温度比温度计低4度． 【详解】解：根据题意可知真正的温度比温度计低4度． 则室外的实际气温应是：23+4=27℃． 故选A． 【点睛】本题考查了“正”数和“负”数的相对意义，找对是实际温度高，还是温度计的温度高是关键. 6．跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示 ． 【答案】少跳了8个 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案． 【详解】解：跳绳比赛中以跳160个为标准，多跳或少跳的个数分别用正数与负数表示，如多跳了20个记作“+20”，那么“﹣8”表示少跳了8个， 故答案为少跳了8个． 【点睛】本题考查了正数和负数，理解相反意义的量是解题关键． 7．某登山队从大本营出发，在向上攀登的过程中，测得所在位置的气温 y℃与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如表： 若每向上攀登 1km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为 ． 【答案】-10 【分析】根据题意和表格中各个数据的变化规律即可推测向上攀登的海拔高度为2.5km 时，登山队所在位置的气温大于是多少． 【详解】解：由表格中的数据可知， 每上升 0.5km，温度大约下降 3℃， ∴向上攀登的海拔高度为 2.5km 时，登山队所在位置的气温约为﹣10℃， 故答案为﹣10． 【点睛】本题考查正数和负数，解答本题的关键是明确正数和负数在题目中的实际意义，此题答案不唯一，在﹣10.8≤t≤﹣9.6 范围内即可． 8．某车 间生产一批圆柱形机器零件，从中抽出了 6 件进行检验，把标准直径的长记为 0，比标准直径长的记为正数，比标准直径短的记为负数，检查记录如下： 1 2 3 4 5 6 +0.2 ﹣0.3 ﹣0.2 +0.3 +0.4 ﹣0.1 则第 个零件最符合标准． 【答案】6 【分析】根据正负数的意义即可求出答案． 【详解】解：由题意可知：检查记录的绝对值越靠近0则越标准， 故答案为6. 【点睛】本题考查正负数的意义，解题的关键是正确率理解正负数的意义，本题属于基础题型． 9．袋装牛奶的标准质量为克，现抽取袋进行检测，超过标准的质量记为正数，不足的记为负数，结果如下表所示：（单位：克） 代号 ① ② ③ ④ ⑤ 质量 －2 ＋4 －1 ＋5 －6 其中，质量最接近标准的是 号（填写序号）． 【答案】③ 【分析】根据表中数据求出每袋的质量，选出和100克比较接近的即可；也可以根据-2，+4，-1，+5，-6直接得出答案． 【详解】∵①的质量是100-2=98（克），②的质量是100+4=104（克），③的质量是100-1=99（克），④的质量是100+5=105（克），⑤的质量是100-6=94（克）， ∴最接近100克的是③， 故答案为③． 【点睛】本题考查了正数和负数的应用，解此题的关键是理解题意． 10．冬季某日，北方某地早晨6:00的气温是-4,到下午2:00气温上升了8，到晚上10:00气温又下降了9.晚上10:00的气温是 . 【答案】-5 【分析】根据题意得出-为下降，上升为+，即可得出. 【详解】早上6:00为-4℃，下午2:00上升8℃则为4℃，晚上10:00又下降9℃，所以为4℃-9℃=-5℃，所以答案填写-5. 【点睛】本题考查了正负号在实际中的表示意义，熟悉掌握题意是解答本题的关键. 11．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下： 与标准质量的差值（千克） ﹣3 ﹣2 ﹣1.5 0 1 2.5 筐数 1 8 2 3 2 4 (1)20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？ (2)与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？ (3)若白菜每千克售价3元，则出售这20筐白菜可卖多少元？ 【答案】(1)5.5千克 (2)不足10千克 (3)1470元 【分析】（1）将最大的正数与最小负数相减即可； （2）将每个正数，负数与对应的数量相乘，并相加可得到总重量与标准总重量的差值； （3）先计算出总重量，再乘以单价即可． 【详解】（1）解：最重的一筐比标准重2.5千克，最轻的一筐比标准轻3克， 故最重的一筐比最轻的一筐重：（千克）， 答：最重的一筐比最轻的一筐重5.5千克． （2）解：， 答：20筐白菜总计不足10千克， （3）解：（元）， 答：出售这20筐白菜可卖1470元． 【点睛】本题考查正负数的应用，能够熟练掌握正负数的实际意义是解决本题的关键． 12．某班抽查了10名同学的跑步成绩，以30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，， (1)这10名同学的达标率是多少？ (2)这10名同学的平均成绩是多少? 【答案】(1) (2)29.9 【分析】（1）根据达标率等于10名同学中成绩为非正数的个数除以10再乘以，即可求解； （2）根据平均数的概念求解即可． 【详解】（1）解：30秒为达标线，超出的部分记为正数，不足的部分记为负数，10名同学中成绩为非正数的个数为6， 这10名同学的达标率， 答：这10名同学的达标率为． （2）解：这10名同学的平均成绩， 答：这10名同学的平均成绩是29.9． 【点睛】本题考查了正负数的应用，求一组数据的平均数，熟练掌握知识点是解题的关键． 13．某服装厂计划平均每天生产400套运动服，下表是该厂某一周的生产情况（超出计划产量的记为“+”，不足计划产量的记为“-”）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 (1)试求出表中被污染的数据； (2)该服装厂星期五生产了多少套运动服？ 【答案】(1)表中被污染的数据是； (2)该服装厂星期五生产了392套运动服 【分析】（1）用合计减去其他六天的情况即可求出； （2）根据第（1）问即可求出星期五的生产情况． 【详解】（1）解：星期五工厂多生产运动服为： ， ， ∴表中被污染的数据是； （2）解：由（1）得：该服装厂星期五生产的运动服比平均数量少8件， ∴套， ∴该服装厂星期五生产了392套运动服； 【点睛】本题考查了正数和负数，利用了有理数的加减法运算，解题的关键是读懂题意． 14．《道路交通安全法实施条例》规定：在一个记分周期（12个月）内扣满12分，将扣留其机动车驾驶证．如果超速50%以上扣12分；超速20%以上未达50%扣6分；超速10%以上未达20%扣3分．刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上，前方出现限速标志（如图）．如果他保持原来的速度继续行驶，他将受到扣几分的处罚？（通过计算说明） 【答案】6分 【分析】根据实际背景解决问题，，然后参考条例要求可以查看处罚标准 【详解】根据图片所示，限速应该是80千米/时，而刘师傅以100千米/时的速度行驶在公路上 ∴刘师傅超速 ∴依照《道路交通安全法实施条例》规定：超速20%以上未达50%扣6分，因此刘师傅超速，应该被扣6分 答：刘师傅将受到扣6分的处罚 【点睛】本题关键是抓住考查百分比，理解百分比的计算方式，通过题意即可解决问题 15．图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（﹣1，﹣4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向． （1）图中A→C（________，________），B→C（________，________），C→________（+1，﹣2）； （2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，﹣1），（﹣2，+3），（﹣1，﹣2），请在图中标出P的位置； （3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程． （4）若图中另有两个格点M、N，且M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2），则N→A应记为什么？ 【答案】（1）（+3，+4），（+2，0），D；（2）见解析；（3）10；（4）（﹣2，﹣2） 【分析】（1）根据向上向右走均为正，向下向左走均为负分别写出各点的坐标即可； （2）根据题意：A→M→N→Q→P，如图1； （3）分别根据各点的坐标计算总长即可； （4）令M→A与M→N对应的横纵坐标相减即可得出． 【详解】：（1）图中A→C（+3，+4），B→C（+2，0），C→D（+1，-2）； 故答案为：（+3，+4），（+2，0），D； （2）解：P点位置如图1所示； （3）解：如图2， 根据已知条件可知： A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，﹣2）； 则该甲虫走过的路线长为：1+4+2+1+2=10； （4）解：由M→A（3﹣a，b﹣4），M→N（5﹣a，b﹣2）， 所以，5﹣a﹣（3﹣a）=2，b﹣2﹣（b﹣4）=2， 所以，点A向右走2个格点，向上走2个格点到点N， 所以，N→A应记为（﹣2，﹣2） 【点睛】本题考查了正数和负数表示的意义，认真理解“向上向右走均为正，向下向左走均为负；第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向”这几句话是关键，明确每一个坐标代表的含义，从而找到对应的点． 学科网（北京）股份有限公司 $$