第1章 有理数（单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（华东师大版2024）

第1章 有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】A 【分析】此题考查了正负数表示相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案，解题的关键是熟练掌握正负数的意义． 【详解】解：∵向东走与向西走是一对意义相反的量， ∴如果向西走米记作“米”， ∴向东走米记作米， 故选：． 2．下列对“0”的说法正确的个数是（　 　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数，根据0的意义，逐一判断即可解答． 【详解】解：①因为正数大于0，负数小于0，所以0是正、负数的分界点，故①正确； ②0除了表示“什么也没有”，还可以表示其他意义，如等，故②错误， ③可以表示特定的意义，如，故④正确； ④0既不是正数，也不是负数，故④错误； ⑤0是自然数，故⑤正确； 综上所述，正确的有①③⑤，共3个， 故选：B． 3．的相反数是（ ） A． B．2023 C． D． 【答案】B 【分析】本题考查相反数的求解，理解相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，是解题关键．根据相反数的定义直接求解即可． 【详解】解：的相反数是2023， 故选：B． 4．若，则m的值是（    ） A． B．6 C． D．或6 【答案】D 【分析】本题主要考查了绝对值的定义，根据正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故选：D． 5．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将亿写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：亿． 故选B． 6．如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了求代数式的值，解根据已知条件中示意图和的值，列出算式，求出即可． 【详解】解：由题意得：， ∴， ∴， ∴， 故选：B． 7．下列说法正确的是（     ） A．精确到百位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到个位 【答案】C 【分析】本题考查了指出一个近似数精确到哪一位，掌握相关结论即可． 【详解】解：精确到千分位，故A错误； 万精确到千位，故B错误； 精确到千分位，故C正确； 精确到万位，故D错误； 故选：C． 8．下列说法中，正确的是（    ） A．和互为相反数 B．非负数的绝对值是它本身 C．倒数是它本身的数是0和1 D．两个数平方后，原来较大的数仍较大 【答案】B 【分析】本题考查了相反数、乘方以及绝对值的性质．根据相反数、乘方以及绝对值的性质对各小题分析判断即可得解． 【详解】解：A、和互为倒数，不是互为相反数，本选项不符合题意； B、非负数的绝对值是它本身，本选项符合题意； C、倒数是它本身的数是0和1，还有，本选项不符合题意； D、两个数平方后，原来较大的数不一定较大，本选项不符合题意； 故选：B． 9．如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】C 【分析】由题意知，再代入计算即可． 【详解】解：由题意知， 则原式 ＝ ＝0， 故选：C． 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则． 10．现规定一种新运算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9，则0.5*3（     ） A． B．8 C． D． 【答案】C 【分析】仿照新定义的形式求解即可． 【详解】解：由题意可知：∵a*b=ab ， ∴0.5*3=， 故选：C． 【点睛】本题借助新定义考查有理数的乘方运算，关键是能读懂题意，仿照新定义形式进行运算即可求解． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 【答案】2024 【分析】本题考查了求一个数的相反数，熟练掌握相反数的定义是解题的关键．根据相反数的定义，即可求解． 【详解】解：， 故答案为：2024． 12．若则 ． 【答案】 【分析】本题考查绝对值非负性的知识，解题的关键是掌握绝对值非负性的应用，根据题意，则，解出，，即可． 【详解】∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 13．的倒数是 ． 【答案】 【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可． 【详解】解：的倒数是， 故答案为：． 14．当 时，的值最大，最大值为 ． 【答案】 1 5 【分析】分、和三种情况讨论求出，问题随之得解． 【详解】当时，， 即， ∵， ∴； 当时，， 即； 当时，， 即， ∵， ∴， ∴； 综上：，当且仅当时，有最大值，最大值为5， 故答案为：1，5． 【点睛】本题主要考查了绝对值的化简求值，注重分类讨论的思想，是解答本题的关键． 15．小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法，注意本题答案不唯一，只要符合要求即可，本题列式为即可． 【详解】解：∵， 故答案为： 16．计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加法运算以及加法运算律，根据加法运算律添加大括号，简便计算即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．把下列各数填入相应的大括号里： ． （1）正整数集合：                                               …； （2）负分数集合：                                               …； （3）有理数集合：                                               …． 【答案】答案见解析 【分析】根据实数的分类求解即可． 【详解】解：（1）正整数集合：， 故答案为：，6，； （2）负分数集合， 故答案为：，； （3）有理数集合， 故答案为：，，，6，，，3.14，，． 【点睛】本题考查有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键． 18．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 【答案】，数轴见解析 【分析】该题主要考查了有理数大小比较，把各数在给出的数轴上表示出来是解题的关键；先把各数在数轴上表示出来，再从左到右用“”连接起来即可． 【详解】解：， 则， 用“”把它们连接起来如图． 19．计算： (1)． (2)． (3) 【答案】(1)；(2)；(3) 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握相关的运算法则． （1）根据有理数的加减法法则计算即可； （2）根据有理数的乘除法法则计算即可． （3）按照有理数混合运算的顺序，先乘方再乘除最后算加减的顺序进行计算； 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ； （3）解：原式 ． 20．简便计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)；(2)；(3)；(4)0 【分析】考查了有理数的混合运算，进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化，掌握有理数的混合运算法则，乘法运算律是解题的关键． （1）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （2）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （3）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解； （4）根据有理数乘法运算法则，乘法运算律的结合进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个；理由见解析 【分析】本题考查了绝对值的意义及应用，熟练掌握相关知识是解题的关键； 判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关．由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量．据此进行判断即可． 【详解】（1）解：四号球，正好等于标准的质量， 五号球，，比标准球轻克， 二号球，，比标准球重克． （2）解：在这六个乒乓球中，优等品是二号球、四号球、五号球，共3个；合格品是三号球、六号球，共2个；不合格品是一号球，共1个； 理由如下：一号球，，不合格， 二号球，，优等品， 三号球，，合格品， 四号球，，优等品， 五号球，，优等品， 六号球，，合格品． 22．周末，小赵同学自愿走上街头散发创文知识传单，她从公交站出发沿东西街道步行散发，记录了一上午的路程（向东为正，向西为负，单位：米）如下： ，，，，，，，． (1)她最后停在公交站的什么方向？距公交站有多远？ (2)若每走1千米消耗7万卡路里，一上午她共消耗多少卡路里？ 【答案】(1)她最后停在公交站的西边，距公交站有米；(2)一上午她共消耗万卡路里． 【分析】（1）本题考查的是正负数的应用，有理数的加法运算的实际应用，把记录的数据相加，再根据结果判断即可得到本题的答案，列出正确的运算式是解本题的关键； （2）本题考查的是有理数的混合运算的应用，先求解路程和，再把路程和乘以每走1千米消耗7万卡路里可得答案；把米化为千米是解本题的关键． 【详解】（1）解： ； ∴她最后停在公交站的西边，距公交站有米； （2） ； ∴， ∴一上午她共消耗万卡路里． 23．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数的乘除法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 求出原式的倒数，即可确定出原式的值． 【详解】解：∵ ， ∴原式． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 【答案】(1)；(2) 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是明确题意，运用题目中的解题方法，运用类比的数学思想解答问题． （1）设，将等式两边同时乘以3，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案； （2）设，将等式两边同时乘以5，然后按照材料中的方法进行计算，即可得到答案． 【详解】（1）解：根据材料，设①， 将等式两边同时乘以3，则②， 由，得：， ， ； （2）根据材料，设③， 将等式两边同时乘以④， 由，得：， , ． 25．阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 【答案】(1)，或3；(2)①3；②或3 【分析】（1）由题意知，点、之间的距离，当时，计算求解即可； （2）①由点在线段上，可得，计算求解即可；②由题意知，当时，，计算求出满足要求的解即可；当时，，舍去；当时，，计算求出满足要求的解即可． 【详解】（1）解：由题意知，点、之间的距离， 当时， 解得，或， 故答案为：，或3； （2）①解：∵点在线段上， ∴， 故答案为：3． ②解：由题意知，当时，， 解得，； 当时，，舍去； 当时，， 解得，； 综上所述，点表示的有理数为或3． 【点睛】本题考查了在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值等知识．熟练掌握在数轴上表示有理数是，数轴上两点之间的距离，绝对值的几何意义，绝对值方程，化简绝对值是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 有理数（单元重点综合测试） 班级___________ 姓名___________ 学号____________ 分数____________ 考试范围：全章的内容； 考试时间：120分钟； 总分：120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．在中国古代数学著作《九章算术》中记载了用算筹表示正负数的方法，即“正算赤，负算黑”．如果向西走米记作“米”，那么向东走米记作（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．下列对“0”的说法正确的个数是（　 　） ①0是正数与负数的分界；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如；④0是正数；⑤0是自然数． A．2 B．3 C．4 D．5 3．的相反数是（ ） A． B．2023 C． D． 4．若，则m的值是（    ） A． B．6 C． D．或6 5．物理是上帝的游戏，而数学是上帝的游戏规则．不管多大或多小的数，都得靠数学来表示呢！来自2024年综合运输春运工作专班的数据显示，2月10日～17日（农历正月初一至初八），全社会跨区域人员流动量累计亿人次．客流量大已成为2024年春运的最显著特征，铁路、公路、民航等客运频频刷新纪录．用科学记数法表示亿，正确的是（     ）． A． B． C． D． 6．如图是一个数据转换器的示意图，当我们输入时，输出结果为（    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的是（     ） A．精确到百位 B．万精确到个位 C．精确到千分位 D．精确到个位 8．下列说法中，正确的是（    ） A．和互为相反数 B．非负数的绝对值是它本身 C．倒数是它本身的数是0和1 D．两个数平方后，原来较大的数仍较大 9．如果 互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，则的值是（     ） A． B． C．0 D．1 10．现规定一种新运算“*”：a*b=ab,如3*2=32=9，则0.5*3（     ） A． B．8 C． D． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．计算： ． 12．若则 ． 13．的倒数是 ． 14．当 时，的值最大，最大值为 ． 15．小明和小丽正在运用有理数的混合运算玩具“二十四点”游戏，现小明抽到3，4，，10，请你帮助小明写出算式，使其结果等于24： ． 16．计算： ． 三、（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 17．把下列各数填入相应的大括号里： ． （1）正整数集合：                                               …； （2）负分数集合：                                               …； （3）有理数集合：                                               …． 18．将下列各数在给出的数轴上表示出来，并用“”把它们连接起来． ，0，，，． 19．计算： (1)． (2)． (3) 20．简便计算： (1) (2) (3) (4) 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21．世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果（单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数）． 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 0.1 0.2 0 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过的为优等品，超过但不超过的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 22．周末，小赵同学自愿走上街头散发创文知识传单，她从公交站出发沿东西街道步行散发，记录了一上午的路程（向东为正，向西为负，单位：米）如下： ，，，，，，，． (1)她最后停在公交站的什么方向？距公交站有多远？ (2)若每走1千米消耗7万卡路里，一上午她共消耗多少卡路里？ 23．阅读材料，回答问题． 计算：． 解：方法一：原式． 方法二：原式的倒数为： 故原式． 用适当的方法计算：． 五、（本大题共2小题，每小题12分，共24分） 24．阅读材料：求的值． 解：设 将等式两边同时乘以2，得 将下式减去上式，得 即 请你仿照此法计算： (1) (2) 25．阅读材料：点，在数轴上分别表示有理数，，，两点之间的距离可表示为．例如：与两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为，的几何意义是数轴上表示有理数的点与表示的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点、对应的数分别为和，数轴上另有一个点对应的数为有理数． (1)请根据阅读材料填空：点、之间的距离________（用含的式子表示）；若该距离为，则________． (2)根据几何意义，解决下列问题： ①若点在线段上，则________． ②若，求点表示的有理数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$