专题11 几何图形初步（含三视图）、相交线与平行线-【好题汇编】2024年中考数学真题分类汇编（四川专用）

专题11 几何图形初步（含投影与三视图）、相交线与平行线 考点1 几何图形初步（含投影与视图） 1．（2024·四川资阳·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）    A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 2．（2024·四川雅安·中考真题）下列几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 3．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 4．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．校 B．安 C．平 D．园 5．（2024·四川遂宁·中考真题）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ）    A． B． C．  D．  6．（2024·四川泸州·中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（    ） A． B． C． D． 7．（2024·四川成都·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 8．（2024·四川凉山·中考真题）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 9．（2024·四川乐山·中考真题）下列文物中，俯视图是四边形的是（   ） A．带盖玉柱形器 B．白衣彩陶钵 C．镂空人面覆盆陶器 D．青铜大方鼎 10．（2024·四川广元·中考真题）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   11．（2024·四川甘孜·中考真题）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 12．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（    ）    A．热 B．爱 C．中 D．国 13．（2024·四川自贡·中考真题）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（    ） A． B． C． D． 14．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 15．（2024·四川自贡·中考真题）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 考点2 相交线与平行线 16．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，，平分，，则（    ）    A． B． C． D． 17．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 18．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 19．（2024·四川南充·中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 20．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当DF∥AB时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 21．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 22．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 23．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 24．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 25．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（    ）    A． B． C． D． 26．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 27．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在△ABC中，，． (1)求证：； (2)若，平分，请直接写出的形状． ( 7 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题11 几何图形初步（含投影与三视图）、相交线与平行线 考点1 几何图形初步（含投影与视图） 1．（2024·四川资阳·中考真题）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（   ）    A．长方体 B．棱锥 C．圆锥 D．球体 【答案】A 【分析】本题主要考查由三视图来判断几何体的形状． 【详解】解：由三视图可知，该几何体长方体，故选：A． 2．（2024·四川雅安·中考真题）下列几何体中，主视图是三角形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，解题的关键是熟练的掌握简单几何体的三视图. 根据主视图是从正面看到的视图对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】解：A.主视图是三角形，故本选项符合题意； B. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； C. 主视图是矩形，故本选项不符合题意； D. 主视图是正方形，故本选项不符合题意. 故选：A． 3．（2024·四川德阳·中考真题）走马灯，又称仙音烛，据史料记载，走马灯的历史起源于隋唐时期，盛行于宋代，是中国特色工艺品，常见于除夕、元宵、中秋等节日，在一次综合实践活动中，一同学用如图所示的纸片，沿折痕折合成一个棱锥形的“走马灯”，正方形做底，侧面有一个三角形面上写了“祥”字，当灯旋转时，正好看到“吉祥如意”的字样．则在A、B、C处依次写上的字可以是（    ） A．吉  如  意 B．意  吉  如 C．吉  意  如 D．意  如  吉 【答案】A 【分析】本题考查的是简单几何体的展开图，利用四棱锥的展开图的特点可得答案． 【详解】解：由题意可得：展开图是四棱锥， ∴A、B、C处依次写上的字可以是吉，如，意；或如，吉，意； 故选A 4．（2024·四川广安·中考真题）将“共建平安校园”六个汉字分别写在某正方体的表面上，下图是它的一种展开图，则在原正方体上，与“共”字所在面相对的面上的汉字是（    ） A．校 B．安 C．平 D．园 【答案】A 【分析】此题考查正方体相对面上的字．根据正方体相对面之间间隔一个正方形解答． 【详解】解：与“共”字所在面相对面上的汉字是“校”， 故选：A． 5．（2024·四川遂宁·中考真题）古代中国诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯（或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用，右图是某个部件“榫”的实物图，它的主视图是（    ）    A． B． C．  D．  【答案】A 【分析】本题考查了三视图，根据从正面看到的图形即可求解，掌握三视图的画法是解题的关键． 【详解】解：由实物图可知，从从正面看到的图形是， 故选：． 6．（2024·四川泸州·中考真题）下列几何体中，其三视图的主视图和左视图都为矩形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查三视图．主视图、左视图是分别从物体正面、左面所看到的图形．依此即可求解． 【详解】解：A、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意； B、主视图为三角形，左视图为三角形，故本选项不符合题意； C、主视图为矩形，左视图为矩形，故本选项符合题意； D、主视图为矩形，左视图为三角形，故本选项不符合题意． 故选：C． 7．（2024·四川成都·中考真题）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：该几何体的主视图为，故选：A． 8．（2024·四川凉山·中考真题）如图，由3个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 找到从上面看所得到的图形即可． 【详解】解：从上面可看，是一行两个相邻的正方形．故选：B． 9．（2024·四川乐山·中考真题）下列文物中，俯视图是四边形的是（   ） A．带盖玉柱形器 B．白衣彩陶钵 C．镂空人面覆盆陶器 D．青铜大方鼎 【答案】D 【分析】本题考查简单几何体的三视图，掌握简单几何体三视图的形状是正确判断的前提． 得出各个选项中的几何体的俯视图即可判断． 【详解】解：A．俯视图是圆形，因此选项A不符合题意； B．俯视图不是四边形，因此选项B不符合题意； C．俯视图不是四边形，因此选项C不符合题意； D．俯视图是正方形，因此选项D符合题意； 故选：D． 10．（2024·四川广元·中考真题）一个几何体如图水平放置，它的俯视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查了组合体的三视图，解题的关键是根据从上面看到的图形是几何体的俯视图即可解答． 【详解】解：从上面看，如图所示：   故选：C． 11．（2024·四川甘孜·中考真题）由4个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，这个几何体的主视图是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了简单组合体的三视图．根据从前往后看,看到的图形就是主视图即可得到答案． 【详解】解：该几何体从前往后看，其主视图是 故选：B． 12．（2024·四川达州·中考真题）如图，正方体的表面展开图上写有“我们热爱中国”六个字，还原成正方体后“我”的对面的字是（    ）    A．热 B．爱 C．中 D．国 【答案】B 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答即可． 【详解】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，则与“我”字相对的字是“爱”，与“们”字相对的字是“中”，与“国”字相对的字是“热”，故选：B． 13．（2024·四川自贡·中考真题）下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的； B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的； C、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的； D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的； 故选：C． 14．（2024·四川宜宾·中考真题）如图是正方体表面展开图．将其折叠成正方体后，距顶点A最远的点是（    ） A．B点 B．C点 C．D点 D．E点 【答案】B 【分析】本题考查了平面图形和立体图形，把图形围成立体图形求解． 【详解】解：把图形围成立方体如图所示： 所以与顶点A距离最远的顶点是C， 故选：B． 15．（2024·四川自贡·中考真题）为测量水平操场上旗杆的高度，九（2）班各学习小组运用了多种测量方法．          (1)如图1，小张在测量时发现，自己在操场上的影长恰好等于自己的身高．此时，小组同学测得旗杆的影长为，据此可得旗杆高度为________m； (2)如图2，小李站在操场上E点处，前面水平放置镜面C，并通过镜面观测到旗杆顶部A．小组同学测得小李的眼睛距地面高度，小李到镜面距离，镜面到旗杆的距离．求旗杆高度； (3)小王所在小组采用图3的方法测量，结果误差较大．在更新测量工具，优化测量方法后，测量精度明显提高，研学旅行时，他们利用自制工具，成功测量了江姐故里广场雕塑的高度．方法如下：          如图4，在透明的塑料软管内注入适量的水，利用连通器原理，保持管内水面M，N两点始终处于同一水平线上． 如图5，在支架上端P处，用细线系小重物Q，标高线始终垂直于水平地面． 如图6，在江姐故里广场上E点处，同学们用注水管确定与雕塑底部B处于同一水平线的D，G两点，并标记观测视线与标高线交点C，测得标高，．将观测点D后移到处，采用同样方法，测得，．求雕塑高度（结果精确到）． 【答案】(1)；(2)旗杆高度为；(3)雕塑高度为． 【分析】本题考查平行投影，相似三角形的应用． （1）根据同一时刻物高与影长对应成比例，进行求解即可； （2）根据镜面反射性质，可求出，得出，最后根据三角形相似的性质，即可求出答案； （3），由题意得：，，利用相似三角形的性质列出式子，计算即可求解． 【详解】（1）解：由题意得，由题意得：， ∴， 故答案为：； （2）解：如图，由题意得，， 根据镜面反射可知：， ，， ， ， ，即， ， 答：旗杆高度为； （3）解：设， 由题意得：，， ∴，， 即，， ∴， 整理得， 解得，经检验符合他 ∴， 答：雕塑高度为． 考点2 相交线与平行线 16．（2024·四川甘孜·中考真题）如图，，平分，，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，根据平行线的性质求角，根据、即可求解. 【详解】解：∵，， ∴ ∵平分， ∴ 故选：B 17．（2024·四川内江·中考真题）如图，，直线分别交、于点、，若，则的大小是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了平行线的性质，根据两直线平行，同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：C． 18．（2024·四川达州·中考真题）当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象（如图所示）．图中，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质可得，代入数据，即可求解． 【详解】解：依题意，水面与容器底面平行， ∴ ∵，， ∴ 故选：B． 19．（2024·四川南充·中考真题）如图，两个平面镜平行放置，光线经过平面镜反射时，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数，平角的定义求出的度数，再根据平行线的性质，即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴， ∵两个平面镜平行放置， ∴经过两次反射后的光线与入射光线平行， ∴； 故选C． 20．（2024·四川凉山·中考真题）一副直角三角板按如图所示的方式摆放，点在的延长线上，当DF∥AB时，的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质，掌握平行线的性质，是解题的关键．证明，再利用，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∵， ∴， ∴； 故选B． 21．（2024·四川资阳·中考真题）如图，，过点作于点．若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了三角形内角和，平行线的性质的知识，熟练掌握以上知识是解题的关键． 根据题意可得，，即，再根据平行线的同旁内角互补，即可求出的度数． 【详解】∵过点作于点， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， 将代入上式， 可得， 故选． 22．（2024·四川巴中·中考真题）如图，直线，一块含有的直角三角板按如图所示放置．若，则的大小为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外角性质，平行线的性质．利用对顶角相等求得的度数，再利用三角形的外角性质求得的度数，最后利用平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：A． 23．（2024·四川雅安·中考真题）如图，直线交于点O，于O，若，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了垂线、对顶角的性质，关键是掌握垂线、对顶角的性质． 已知，可得的度数，因为对顶角，即得的度数． 【详解】解：∵， ， ， 故选：A． 24．（2024·四川德阳·中考真题）如图是某机械加工厂加工的一种零件的示意图，其中，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握平行线的性质．首先根据平行线的性质得出，再根据垂直与三角形的内角和即可求出． 【详解】解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 25．（2024·四川泸州·中考真题）把一块含角的直角三角板按如图方式放置于两条平行线间，若，则（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平行线的性质，三角板中角的运算，熟练掌握相关性质是解题的关键．利用平行线性质得到，再根据平角的定义求解，即可解题． 【详解】解：如图，    直角三角板位于两条平行线间且， ， 又直角三角板含角， ， ， 故选：B． 26．（2024·四川乐山·中考真题）如图，两条平行线a、b被第三条直线c所截．若，那么______． 【答案】 【分析】本题考查了直线平行的性质：两直线平行同位角相等．也考查了平角的定义． 根据两直线平行同位角相等得到，再根据平角的定义得到，从而可计算出． 【详解】解：如图， ， ， 而， ， 故答案为：． 27．（2024·四川自贡·中考真题）如图，在△ABC中，，． (1)求证：； (2)若，平分，请直接写出的形状． 【答案】(1)见解析；(2) △ABC是等腰直角三角形． 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，等腰直角三角形的判定． （1）由平行证明，由等量代换得到，利用平行线的判定“内错角相等，两直线平行”证明，即可证明； （2）利用平行线的性质结合角平分线的定义求得，∠B=90°，据此即可得到△ABC是等腰直角三角形． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：△ABC是等腰直角三角形． ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴△ABC是等腰直角三角形． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$