第二十一章 一元二次方程（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年九年级数学上册单元速记·巧练（福建专用，人教版）

第21章 一元二次方程（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元二次方程的应用．根据题意，列出关于的一元二次方程即可． 【详解】解：根据题意得 ． 故选：A． 2．观察下表，一元二次方程 的解的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了估算一元二次方程的近似解，根据图表数据找出一元二次方程等于时，未知数的值的范围，即可得到答案，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：根据图表可知：当时，， 当时，， ∴的解的范围是， 故选：． 3．在实数范围内定义一种运算“”，使，则方程的解为（　　） A． B．， C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 解得，， 故选：B． 4．已知方程，则的值为（    ） A． B．0 C． D．或0 【答案】D 【分析】本题考查了解一元二次方程因式分解法，根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解得到x的值，将x的值代入中，即可求出值． 【详解】解：， ∴或， 解得：， 当时，； 当时，． 故选D． 5．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 【答案】C 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件、一元二次方程根与判别式的关系等知识点，掌握一元二次方根的判别式点是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件和一元二次方程根情况可得且，然后解不等式组即可． 【详解】解：根据题意得：解得：且． 故选C． 6．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，代数式求值，根据方程 的两根为，得，，根据进行计算即可得；掌握一元二次方程根与系数的关系，代数式求值是解题的关键． 【详解】解：∵方程 的两根为， ∴， ∴， 故选：B． 7．已知与互为倒数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了倒数的定义，配方法的应用，由倒数的定义可得，进而得到，把代入，配方可得，再根据非负数的即可求出的最小值，由倒数的定义得到是解题的关键． 【详解】解：∵与互为倒数， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴的最小值为， 故选：． 8．下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（    ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 【答案】C 【分析】本题考查了点的坐标，开平方，加减消元法，以及不等式的解集，解题的关键是掌握相应知识．根据点的坐标特征判断①；根据开平方运算法则计算判断②；利用加减消元法变形，可得，可判断③；根据不等式的解集得到的取值范围，可判断④． 【详解】解：①要轴，则、两点纵坐标相同且不为， ，，， 轴， 故①为真命题； ②， ， 故②为假命题； ③， 由得：， 故③为真命题； ④的整数解有3个， 的取值为，，， 的取值范围为， 故④为真命题； 故为真命题的有：①③④， 故选：C． 9．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查一元二次方程与图形有关的应用，解此题的关键在于将等腰三角形拆解拼成另一个没有缝隙的矩形，再利用面积相等得到相关边的长度关系．如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形，根据题意得，求出，进而求出正方形的边长与等腰三角形的底边长的比，再根据面积为4求得，得，求出即可． 【详解】解：如图，等腰三角形纸片沿图中虚线剪成四块图形，能拼成一个没有缝隙的正方形和矩形， 根据题意，得， ∴， 解得： (负值舍去)， ∴正方形的边长与等腰三角形的底边长的比为： ， ∵将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形， ∴，即：， ∴，即：． 故选：D． 10．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（    ） A． B． C．1 D．4 【答案】A 【分析】本题考查了一元二次方程有正实数根与判别式的关系、一元二次方程根与系数的关系，由等式整理得到关于的方程，根据存在正实数，，求出的最大值即可；熟知这些知识点是关键． 【详解】解： 或① 或 解得，② 故的取值范围是： 的最大值是， 故选：A． 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般形式，根据题意正确得出一般式，即可得到答案． 【详解】解：一元二次方程化成一般形式之后，二次项的系数是2， 化成的一般形式为， 一次项系数为， 故答案为：． 12．方程配方后写成的形式，则b的值为 ． 【答案】9 【分析】本题考查了利用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题关键．利用完全平方公式进行配方即可得． 【详解】解：， ， ， ， 则， 故答案为：9． 13．已知m，n是一元二次方程的两根，且满足，则k的值为 ． 【答案】// 【分析】本题考查一元二次方程解的意义和根与系数的关系，结合已知条件列的关于k的方程式解题的关键，根据一元二次方程解的意义以及其根与系数的关系列的K的方程，解得方程即可． 【详解】解：∵m是一元二次方程的根， ∴，即． 将其代入，得， 即， ∵m，n是一元二次方程的两根， ∴，． 将其代入， 得． 解得， 故答案为． 14．如果实数满足，则的值是 ． 【答案】36 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解一元二次方程，将看作一个整体是解答本题的关键．将原式变形为，求出，代入所给代数式计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴或（舍去）， ∴． 故答案为：36． 15．如图，已知正方形的边长为10厘米，点在边上，且厘米，、两点分别从、两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点移到点时，、两点同时停止移动，设移动时间为秒，当时， ．    【答案】或18 【分析】本题考查一元二次方程在几何中的应用，根据移动时间为秒，分以下两种情况讨论，①当在上时，②当在上时，根据这两种情况分别用表示出和的底和高，根据建立方程求解，即可解题． 【详解】解：移动时间为秒，正方形的边长为10厘米，厘米， ①当在上时， 有厘米，厘米，厘米， ， ，即， 整理得，解得（不合题意，舍去），． ②当在上时， 则厘米，厘米， ， 整理得，解得，（不符合题意，舍去）， 综上所述，的值为或18． 故答案为：或18． 16．如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为 ． 【答案】20 【分析】根据题意过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE，先证明△ADE△BCD和△GDC△FDC，进而设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y，通过勾股定理建立方程求解即可. 【详解】解：过点D作DGEC，CFAB，连接AC、DE， ∵点D在CE的垂直平分线上，DGEC， ∴DE=DC，， ∵∠AEC＝90°，DGEC，∠EAD＝2∠BDC， ∴，， ∴， ∵∠B＝∠EAD，，DE=DC， ∴△ADE△BCD，AE=BD, ∵DGEC，CFAB，，CD=CD， ∴△GDC△FDC， 又∵CE＝10，CG=CE， ∴CF=CG=5, ∵AD∶BD＝5∶11， 设AD=BC=5x，AE= BD=11x,AF=y，则BF=16x-y， 由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2① 由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2② 联立①②可解得， ∴，， ∴ 故答案为：20. 【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键. 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17（8分）．解方程： (1)．（配方法） (2)． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题考查解一元二次方程， （1）将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后，再开方即可得； （2）利用因式分解法求解即可； 熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， 即， ∴， ∴，； （2）∵， ∴， ∴或， ∴，． 18（8分）．解关于的方程：． 【答案】当时，原方程无解，当时，或 【分析】本题考查了解一元二次方程，由题意得出，再分情况：当时，当时，分别求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴当时，原方程无解， 当时，或． 19（8分）．定义新运算“”：当时，；当时，． (1)当时，求的值． (2)若，求x的值． 【答案】(1)6 (2)或 【分析】此题考查了解一元二次方程，实数的新定义运算、解一元一次不等式，解题的关键是正确分析新定义的运算法则． （1）首先根据新定义进行化简，再代入数值计算即可； （2）根据题意分和两种情况讨论，然后据新定义的运算规则列出一元二次方程求解并判断即可． 【详解】（1）解：当时， ； （2）当时，即：时，， 解得： ； 当时，即：时， 即， 解得：， ∵， ∴． 所以x的值是或 20（8分）．实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．    (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长． (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由． 【答案】(1)矩形种植园一边的长15米 (2)不能围成面积为的矩形种植园 【分析】本题主要考查了一元一次不等式组的应用和一元二次方程的应用，根据题意，列出等量关系式，然后再求解即可得出结果，理解题意是解题关键． （1）方案1：设的长为x米，根据题意得出面积的等量关系式，然后求解即可； （2）方案2：设的长为x米，然后确定相应面积关系式求解即可； 【详解】（1）解：设的长为x米， 则， 解得： ． ∵ ，      ∴， ∴舍去， ．                      答：矩形种植园一边的长15米． （2）解：设的长为x米， 则 ， 化简得， ，          ∴不能围成 ， 答：不能围成面积为的矩形种植园． 21（8分）．已知：关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为． (1)若是斜边长为的直角三角形的两直角边，求k的值； (2)是否存在k，满足？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 【答案】(1)2 (2)或1或 【分析】本题考查了勾股定理，一元二次方程根与系数的关系等知识，解题的关键是： （1）利用根与系数的关系得出，，利用勾股定理列出关于k的方程，即可求解； （2）利用平方差公式得出，然后分两种情况讨论，由根与系数关系求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， ∴无论k取何值，方程总有实数根， ∴，， ∵是斜边长为的直角三角形的两直角边， ∴， ∴， ∴， 解得(经检验，此时两根之积为负数，故舍去)，， ∴k的值为2 （2）解：假设存在， 当时，则，解得， 当时，， ∴， ∴， ∴ 解得，， 综上，当k的值为或1或时，． 22（10分）．在今年月号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的；如果九年级共青团员先做小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时． 【答案】八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时． 【分析】设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，根据“八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的”，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可求出九年级共青团员单独完成美化校园所用时间，再将其代入中可求出八年级共青团员单独完成美化校园所用时间． 【详解】解：设九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，则八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时， 依题意得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是原方程的增根，舍去；是原方程的解，且符合题意， ∴， ∴八年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时，九年级共青团员单独完成美化校园所用时间为小时． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23（10分）．【综合与实践】 任务主题：某校数学活动小组探究“西瓜购买、销售方案的选择”． 数据信息：A超市和B水果店售卖同品种西瓜． 信息1：A超市西瓜的售价为4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为5元/千克，若一次购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票统计如下表（精确到1千克）： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 … 付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 … 问题解决： 任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜的付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数关系式： 任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算： 任务3：已知西瓜的进货成本为3元/千克，市场调研发现：如果A超市以4元/千克销售，平均每天可以售出200千克．为了减少库存，超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低元，销售量就会增加20千克，在尽可能减少库存的情况下，该超市将售价定为多少元时，每天的销售利润为168元？ 【答案】任务1：A超市：，B水果店： 任务2：当时，选择A超市更合算；当时，选择选择A超市和B水果一样；当时选择B水果店更合算． 任务3：该超市将售价定为元时，每天的销售利润为168元． 【分析】任务1∶根据题意可直接列出A超市的函数关系式，对B水果店分类讨论，当时，可直接列出函数关系式，当时，用待定系数法求解即可． 任务2：分情况讨论，分别列出一元一次不等式以及一元一次方程求解即可． 任务3：设每个售价为x元，根据题意列出关于x的一元二次方程求解即可． 【详解】解：任务1：依题意，A超市：， B水果店：当时，， 当时，设付款金额与购买量之间的函数关系式为：， 把，代入得： ， 解得：， ∴． ∴B水果店：． 任务2：∵， ∴当时，选择A超市更合算； 由，得． ∴时，选择A超市更合算∶ 由，得． ∴当时，选择A超市和B水果店付款金额相同； 由，得． ∴当时，选择乙商店更合算． 综上，当时，选择A超市更合算；当时，选择选择A超市和B水果一样；当时选择B水果店更合算． 任务3：设每个售价为x元， 则销售量为：， 则， 整理得：， 解得：，（舍去） ∴该超市将售价定为元时，每天的销售利润为168元． 【点睛】本题主要考查了一次函数的实际应用，一元一次不等式以及一元一次方程，一元二次方程的应用，理解题意是解题关键． 24（12分）．若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”． (1)下列方程是“明一方程”的有； ①；②；③． (2)已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式； (3)已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围． 【答案】(1)①③ (2)所求直线解析式为或或 (3) 【分析】本题考查了一次函数的应用、一元二次方程根与系数的关系及方程的解，理解“明一方程”的定义是解决本题的关键． （1）将分别代入各个方程，按“明一方程”的定义进行判断即可； （2）由题意可得直线过点，可得，即，得出函数关系式为，再求出点A、B的坐标，再根据列出方程求解即可； （3）由为“明一方程”，可得，又，从而得出，且有，解不等式组得：．再由为的两根，且为其一个解，可得另一个解为，再求解即可． 【详解】（1）解：①将代入方程得，， 是方程的解， 为“明一方程”； ②将代入方程得，， 不是方程的解， 不是“明一方程”； ③将代入方程得，， 是方程的解， 为“明一方程”； 故答案为：①③； （2）解：当时，关于x的方程为“明一方程”， 直线过点， ，即， 函数关系式为， 令，得，即， 令，得，解得：，即， ， ， 解得：或， 直线解析式为或或； （3）解：已知为“明一方程”， 所以，又， 所以，且有， 解不等式组得：． 为的两根，且为其一个解， 所以另一个解为， 所以，令， 则是关于的一次函数，由一次函数的增减性可得： 25（14分）．已知是等腰直角三角形，．    (1)当时， ①如图①，将直角的顶点D放至的中点处，与两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形； ②如图②，将直角顶点D放至边的某处，与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形且面积为4，求的长． (2)若等腰直角三个顶点分别在等腰直角的三边上，等腰直角的直角边长为1时，求等腰直角的直角边长的最大值． 【答案】(1)①见解析；②2或 (2) 【分析】（1）①过点D作于G，于 H， 连接．是等腰直角三角形，点是的中点，可得， ，，， 由“”可证，可得，即可求解； ②过点 F作于 N．由“”可证，可得，设， 则．根据勾股定理得再列出方程即可求解； （2）当点在上时，当C、Q、D共线时， 最长，当D在直角边上，过点E分别作于点E，于H．设．则 即可求解． 【详解】（1）① 如图， 过点D作于G，于 H， 连接．   是等腰直角三角形，，点是的中点， ，，， ，， ， ， ， ， ， 又， ， ， 是等腰直角三角形； ② 如图， 过点 F作于 N．    ∵， ∴． 又∵， ∴． ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵ ∴， ∴． 设， 则． ， ， 或 ∴或 ， （2）设等腰的直角顶点为 D， 若 D 在上， 如图3．    取的中点Q， 连接， 则 ∵是直角边长为1的等腰直角三角形()． ∴当C、Q、D共线时， 最长， 则 ∴在等腰中， 当时，的长最大． 最大为2． 若D在直角边上， 如图4， 过点E分别作于点E，于H．    由知 设． 则 解得 当s取最大值时，    ∴的最大值为 ． 综上，的最大值为 ． 【点睛】本题是三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，直角三角形的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第21章 一元二次方程（B卷·培优卷） 考试时间：120分钟，满分：150分 一、选择题：共10题，每题4分，共40分。 1．2024年春节刚过，国内新能源汽车车企纷纷开展降价促销活动．某款新能源汽车今年3月份的售价为25万元，5月份的售价为18万元，设该款汽车这两月售价的月均下降率是，则下列方程正确的是（    ） A． B． C． D． 2．观察下表，一元二次方程 的解的范围是（    ） A． B． C． D． 3．在实数范围内定义一种运算“”，使，则方程的解为（　　） A． B．， C． D． 4．已知方程，则的值为（    ） A． B．0 C． D．或0 5．关于的方程有两个实数根，则的取值范围为（    ） A．且 B． C．且 D．且 6．若方程 的两根为，，则 的值为：（   ） A．2 B． C． D． 7．已知与互为倒数，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 8．下列命题： ①在平面直角坐标系中，已知，，其中，则轴； ②若，则； ③关于x，y的方程组．无论m为何值恒成立； ④若的整数解有3个，则的取值范围为． 其中是真命题的有（    ） A．①③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④ 9．如图，将面积为4的等腰三角形纸片沿图中的虚线剪成四块图形，这四块图形恰好能拼成一个没有缝隙的正方形，则该等腰三角形的底边长为（    ） A． B． C． D． 10．若存在正实数y，使得，则实数x的最大值为（    ） A． B． C．1 D．4 2、 填空题：共6题，每题4分，共24分。 11．将一元二次方程 化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 ． 12．方程配方后写成的形式，则b的值为 ． 13．已知m，n是一元二次方程的两根，且满足，则k的值为 ． 14．如果实数满足，则的值是 ． 15．如图，已知正方形的边长为10厘米，点在边上，且厘米，、两点分别从、两点出发以1厘米/秒的速度沿正方形的边逆时针移动，当点移到点时，、两点同时停止移动，设移动时间为秒，当时， ．    16．如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为 ． 3、 解答题：共9题，共86分，其中第17~21题每小题8分，第22~23题每小题10分，第24题12分，第25题14分。 17（8分）．解方程： (1)．（配方法） (2)． 18（8分）．解关于的方程：． 19（8分）．定义新运算“”：当时，；当时，． (1)当时，求的值． (2)若，求x的值． 20（8分）．实验基地有一长为10米的墙，研究小组想利用墙和长37米的篱笆，在前面的空地围出一个矩形种植园，且在墙对面的篱笆上开一个宽为1米的门．    (1)小徐按图1的方案围成矩形种植园（为墙的一部分），当矩形种植园的面积为时，求出矩形种植园一边 的长． (2)小祝按照图2的方案围成矩形种植园（墙为边 的一部分），能否围成面积为 的矩形种植园，若能，请求出矩形种植园的一组邻边长；若不能，请说明理由． 21（8分）．已知：关于x的一元二次方程．若方程的两个实数根分别为． (1)若是斜边长为的直角三角形的两直角边，求k的值； (2)是否存在k，满足？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 22（10分）．在今年月号的学雷锋活动中，八年级和九年级的共青团员去参加美化校园活动，如果八年级共青团员单独做小时，九年级共青团员再单独做小时，那么恰好能完成全部任务的；如果九年级共青团员先做小时，剩下的由八年级共青团员单独完成，那么八年级共青团员所用时间恰好比九年级共青团员单独完成美化校园所用时间多小时，求八九年级共青团员单独完成美化校园活动分别各需多少小时． 23（10分）．【综合与实践】 任务主题：某校数学活动小组探究“西瓜购买、销售方案的选择”． 数据信息：A超市和B水果店售卖同品种西瓜． 信息1：A超市西瓜的售价为4元/千克，无论购买多少均不打折； 信息2：B水果店西瓜的售价为5元/千克，若一次购买3千克以上，超过3千克的部分打折销售； 信息3：B水果店销售西瓜的部分小票统计如下表（精确到1千克）： 购买量/千克 1 2 3 4 5 6 … 付款金额/元 5 10 15 18.5 22 25.5 … 问题解决： 任务1：请分别直接写出在A超市与B水果店购买西瓜的付款金额（元）与购买量（千克）之间的函数关系式： 任务2：某酒店承办活动需购买一批西瓜，请通过计算说明选择哪家更合算： 任务3：已知西瓜的进货成本为3元/千克，市场调研发现：如果A超市以4元/千克销售，平均每天可以售出200千克．为了减少库存，超市决定降价销售，根据近期销售情况发现，销售单价每降低元，销售量就会增加20千克，在尽可能减少库存的情况下，该超市将售价定为多少元时，每天的销售利润为168元？ 24（12分）．若关于x的方程有一个解为，那么称这样的方程为“明一方程”．例如方程：有解，所以为“明一方程”． (1)下列方程是“明一方程”的有； ①；②；③． (2)已知直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，，且当时，关于x的方程为“明一方程”，求该直线解析式； (3)已知为“明一方程”（a，b，c为常数，且）的两个根，试求的取值范围． 25（14分）．已知是等腰直角三角形，．    (1)当时， ①如图①，将直角的顶点D放至的中点处，与两条直角边分别交于点E、F，请说明为等腰直角三角形； ②如图②，将直角顶点D放至边的某处，与另两边的交点分别为点E、F，若为等腰直角三角形且面积为4，求的长． (2)若等腰直角三个顶点分别在等腰直角的三边上，等腰直角的直角边长为1时，求等腰直角的直角边长的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$