精品解析：2024年广西南宁市初中毕业班适应性测试数学试题

2024年广西南宁市初中毕业班适应性测试数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，最小的是( ) A. B. 0 C. 1 D. 2. 铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献，数据“1466000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 不等式的解集，在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 7. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，将绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 10. 中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（ ） A. 200平方步 B. 120平方步 C. 平方步 D. 平方步 11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 12. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 分解因式：x2-5x=___． 14. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 15. 小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是__________． 16. 直线向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是__________． 17. 如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测遥控点B的俯角，则点A与点B的距离是__________m．（结果保留整数，参考数据：）． 18. 如图，已知正方形的顶点A，C在二次函数第一象限的图象上，当点B在y轴上时，设点A，C的横坐标分别为m，n，且，则m，n满足的等量关系式是__________（用含m的式子表示n）． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，在中，，点D为中点，连接． （1）作的平分线交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，求的度数． 22. 某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下： 信息一： 抽取学生的测试成缋分布表 组别 成绩/分 频数 合计 信息二： 组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息回答下列问题： （1）填空：________，_________，_________%； （2）本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由； （3）成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数． 23. 如图，点 ，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 24. 4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： （1）团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ （2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？ 25. 如图，已知经过上的点C，．连接分别交于点D，E，并且．延长交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，求EF的长． 26. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年广西南宁市初中毕业班适应性测试数学试卷 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．） 1. 下列各数中，最小的是( ) A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，根据“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”判断即可． 【详解】解： ∴最小的数是 故选：A． 2. 铜鼓是我国古代南方少数民族使用的打击乐器和礼器，世界上最重的铜鼓王出土于广西、如图是铜鼓的实物图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图用到的知识点为：主视图指从物体的正面看，左视图是指从物体的左面看，俯视图是指从物体的上面看．准确掌握定义是解题的关键． 根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 【详解】解：从左边看，可得选项B的图形， 故选：B． 3. 据统计，近五年来南宁市累计完成植树造林约1466000亩，在保护森林生态方面作出了积极贡献，数据“1466000”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于时，是正数；当原数的绝对值小于时，是负数． 【详解】解：用科学记数法表示为， 故选：A． 4. 将一副三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了角度计算，解题的关键是正确找出两角的关系． 根据图形中的等量关系得：，再由的度数，即可得出答案． 【详解】解：由图可知：， 又∵． ∴， 故选：C． 5. 不等式的解集，在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了运用数轴表示不等式的解集，小于号则表示在左边，大于号则表示在右边，据此进行作答即可． 【详解】解：∵， ∴在数轴上表示为， 故选：A． 6. 下列调查中，最适宜全面调查的是（ ） A. 检测某城市的空气质量 B. 检查一枚运载火箭的各零部件 C. 调查某款节能灯的使用寿命 D. 调查观众对春节联欢晚会的满意度 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了的普查和抽样调查，解题的关键是掌握普查适用于：事关重大、人命关天的；样本较小，方便调查的；对结果精确度要求高的；抽样调查适用于：数量巨大，不便于全面调查的；调查具有破坏性的．根据普查使用的情况，逐个进行判断即可． 【详解】解：A、检测某城市的空气质量，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； B、检查一枚运载火箭的各零部件，涉及安全性，事关重大，应采用全面调查，符合题意； C、调查某款节能灯的使用寿命，具有破坏性，应采用抽样调查，不符合题意； D、调查观众对春节联欢晚会的满意度，范围广，不易调查，应采用抽样调查，不符合题意； 故选：B． 7. 已知蓄电池的电压U（单位：V）为定值，使用蓄电池时，电流I（单位：A）与电阻R（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则蓄电池的电压是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数解析式，理解反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意，设， 将点代入得：， ∴蓄电池的电压是， 故选：D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项．根据同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项，对各选项进行判断即可．熟练掌握同底数幂的乘法、除法，幂的乘方，合并同类项是解题的关键． 【详解】解：A中，正确，故符合要求； B中，错误，故不符合要求； C中，错误，故不符合要求； D中，错误，故不符合要求； 故选：A． 9. 如图，将 绕点A逆时针旋转一定的角度得到，此时边经过点B，若，则的长是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查旋转的性质，熟知图形旋转的性质是解题的关键． 根据旋转的性质，得出，据此可解决问题． 【详解】解：∵由 绕点逆时针旋转一定的角度得到， ， ， 故选：C． 10. 中国古代数学专著《九章算术》第一章“方田”中记载了如下问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思为：现有一块扇形的田，弧长是30步，其所在圆的直径是16步，则这块田的面积是（ ） A. 200平方步 B. 120平方步 C. 平方步 D. 平方步 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查扇形面积的计算，熟知扇形的面积公式是解题的关键． 根据扇形的面积公式即可解决问题． 【详解】解：由题知， 扇形所在圆的直径是16步， 所以半径为8步， 又因为扇形的弧长为30步， 所以(平方步)． 故选：B． 11. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，若设现在平均每天生产机器x台，根据题意可列分式方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了列分式方程，设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台，根据生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，列出方程即可． 【详解】解：设现在平均每天生产机器x台，则原计划平均每天生产台， 由题意可得：， 故选：C． 12. 如图1，先将一张长方形纸片对折，然后沿图2的虚线折叠得到图3，再按图3所示沿剪下 ，若展开后是图4所示的正五角星（每个锐角都是），则图3中的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理等知识．熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键． 如图，由折叠的性质可得，，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图， 由折叠的性质可得，，， ∴， 故选：C． 二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．） 13. 分解因式：x2-5x=___． 【答案】 【解析】 【分析】直接提取公因式x分解因式即可． 【详解】解：x2﹣5x=x（x﹣5）． 故答案为x（x﹣5）． 【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止. 14. 式子在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_______ ． 【答案】x≥3 【解析】 【分析】直接利用二次根式有意义的条件得到关于x的不等式，解不等式即可得答案. 【详解】由题意可得：x—3≥0， 解得：x≥3， 故答案为：x≥3 【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的被开方数是非负数是解题的关键. 15. 小楠一家计划“五一”假期出游，从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查概率的计算，熟练掌握概率公式是解题的关键，根据概率的计算公式即可得到答案． 【详解】解：根据题意可得：从北海银滩、乐业天坑、德天瀑布这三个景点中随机选择一个，恰好选中“德天瀑布”的概率为． 故答案为：． 16. 直线向上平移5个单位长度后与y轴交点坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的法则是解题的关键． 先求出直线向上平移5个单位长度后的解析式，再令，求出的值即可． 【详解】解：直线向上平移5个单位长度后的函数解析式为， ∵当时，， ∴直线与轴交点坐标是． 故答案为：． 17. 如图，无人机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度，从无人机上观测遥控点B的俯角，则点A与点B的距离是__________m．（结果保留整数，参考数据：）． 【答案】25 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角：仰角是向上看的视线与水平线的夹角；俯角是向下看的视线与水平线的夹角．解决此类问题要了解角之间的关系，找到与已知和未知相关联的直角三角形． 先利用平行线的性质得到，然后利用的正弦计算的长． 【详解】解：如图，， 在中，∵， ∴． 答：点与点 的距离是． 故答案为：25． 18. 如图，已知正方形的顶点A，C在二次函数第一象限的图象上，当点B在y轴上时，设点A，C的横坐标分别为m，n，且，则m，n满足的等量关系式是__________（用含m的式子表示n）． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质，解题时要熟练掌握并能灵活运用是关键． 依据题意，连接交于点，过点作轴于点，过点作于点，先证明，得，从而，设，则，又，故，则，再结合，进而可以判断得解． 【详解】解：如图，连接交于点，过点作轴于点，过点作于点， ∵四边形是正方形， ∴互相平分，， ∴， ∴． ， ， ∵点的横坐标分别为， ∴． ， 设，则， ， 又， ， ， ， ， ∵点在轴的同侧，且点在点的左侧， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，根据有理数的混合运算法则进行计算即可． 【详解】解：原式， ， ． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式运算中的化简求值，先进行完全平方公式，和单项式乘以多项式的运算，再合并同类项，化简后，代值计算即可． 【详解】解：原式， ． 当时， 原式， ． 21. 如图，在中，，点D为中点，连接． （1）作的平分线交于点E（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，标明字母）； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2） 【解析】 【分析】本题考查了作图一基本作图，等腰三角形性质，直角三角形斜边上的中线性质，直角三角形两锐角互余，角平分线的定义． （1）利用基本作图作的平分线即可； （2）先根据直角三角形两锐角互余求出的度数，得到，求出，再根据角平分线定义，直角三角形两锐角互余求出结果即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 证明：∵在中，，， ． 又点D为中点， ． ， 平分， ， ． 22. 某校想了解八年级学生对食品安全知识的掌握情况，随机抽取了部分学生进行测试，测试成绩（百分制）整理如下： 信息一： 抽取学生的测试成缋分布表 组别 成绩/分 频数 合计 信息二： 组的成绩（单位：分）分别为：，，，，，，，，，，，，，，，． 请根据以上信息回答下列问题： （1）填空：________，_________，_________%； （2）本次所抽取学生成绩的平均分为分，小邕说：“我的成绩是分，比平均分高，所以我的成绩超过了一半的同学．”你认为他的说法正确吗？请说明理由； （3）成绩不低于分的学生食品安全知识掌握情况良好，若八年级学生约有人，试估计八年级食品安全知识掌握情况良好的学生人数． 【答案】（1），，； （2） 他的说法是错误的． 理由如下： ∵在参加测试的40名学生测试成绩中，排在最中间的两个分数都是85， ∴中位数为． , ∴有一半以上的同学成绩超过了84分． （3）估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为人． 【解析】 【分析】本题考查了统计表和扇形统计图的综合运用，样本估计总体． （1）根据组的频数和所占是百分比求，根据组所占的百分比计算的值，根据 组的频数计算即可； （2）根据中位数的定义求解即可； （3）用总人数乘以成绩不低于分的学生所占的百分比即可． 【小问1详解】 解：依题意，，，； 故答案为：，，． 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：（人） 答：估计本年级中食品安全意识良好的学生人数为350人 23. 如图，点 ，，，在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，，求四边形的面积． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 又∵， ∴，即， 在 和中， ， ∴； （2）． 【解析】 【分析】（）由可证； （）先证明四边形是菱形，可得，，，由菱形的面积公式可求解； 本题考查了全等三角形的判定与性质，菱形的判定与性质，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：连接交于点， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， 又 ∴四边形是菱形， ∴，， 在中， ∴， ∴， ∴． 24. 4月23日是“世界读书日”，小宁计划通过微信团购群为班级网购图书，他在两个团购群中看到同款图书出售： （1）团购群1中《儒林外史》和《简·爱》的单价分别是多少元？ （2）小宁买15本《儒林外史》和15本《简·爱》，选择在哪一个团购群购买更合算？ 【答案】（1）团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元； （2）选择团购群1购买更合算． 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是： （1）设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元，根据“3本《儒林外史》和2本《简爱》费用以及运费12元，共220元；4本《儒林外史》和3本《简爱》的费用共288元”列方程求解即可； （2）分别算出团购群1、2的费用，然后比较即可． 【小问1详解】 解：设团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是x元、y元； 由题意得：， 解得． 答：团购群1《儒林外史》和《简爱》的单价分别是48元、32元． 【小问2详解】 解：团购样1：（元）， 团购群2：（元） （元）， ， ∴选择团购群1购买更合算． 25. 如图，已知经过上的点C，．连接分别交于点D，E，并且．延长交于点F，连接并延长交于点G． （1）求证：是的切线； （2）若，求EF的长． 【答案】（1） 证明：如图，连接， ∵， ∴，， 又∵为半径， ∴是的切线． （2） 【解析】 【分析】（1）如图：连接，由，根据等腰三角形的“三线合一”证明，即可证明结论； （2）设半径为R，在中，由勾股定理求得，证明，根据相似三角形的性质算出，再根据勾股定理求解即可； 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设半径为R， 在中，， ∴，即，解得：， ， 又∵， ， 又∵， ． ∴． ，． ． ，解得：． ， ． 【点睛】本题主要考查等腰三角形的“三线合一”、切线的判定定理、勾股定理、圆周角定理、相似三角形的性质和判定等知识点，正确的作出辅助线是解题的关键． 26. 某班开展课外锻炼，有7位同学组队参加跳长绳运动，他们的身高数据如下： 队员 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 身高 1.70 1.70 1.73 1.60 1.68 1.80 1.60 为增加甩绳的稳定度，确定两位身高较高且相近的甲、乙队员甩绳，其余队员跳绳；所有队员站成一排，跳绳队员按照中间高、两端低的方式排列，同时7名队员每两人间的距离至少为才能保证安全；如图1，两位甩绳队员通过多次实践发现，当两人的水平距离，手离地面的高度，绳子最高点距离地面时，效果最佳； 如图2，当绳子甩动到最高点时的形状近似看成一条抛物线，若以所在直线为轴，所在的直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的解析式； （2）最高的队员位于中点，其余跳绳队员对称安排在其两侧． ①当跳绳队员之间正好保持的距离时，长绳能否高过所有跳绳队员的头顶? ②在保证安全的情况下，求最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围． 【答案】（1） （2）①能；② 【解析】 【分析】本题是二次函数综合，考查的是二次函数的实际应用，读懂题意，把二次函数同实际生活结合起来，建立坐标系求出函数解析式是解本题的关键． （1）由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为，设抛物线解析式为，再利用待定系数法求解即可； （2）①求出当时，当时的函数值，再和队员身高比较即可；②求出时，或，即可得出答案． 【小问1详解】 解：由已知可得，在抛物线上，抛物线顶点坐标为， 设抛物线解析式为， 将代入解析式得，， 解得， ∴拋物线的函数表达式为； 【小问2详解】 解：①∵， ∴5名同学，以直线为对称轴，分布在对称轴两侧，对称轴左侧的2名队员所在位置横坐标分布是，，对称轴右侧的2名队员所在位置横坐标分布是，， 当时，， 当时，， 长绳能高过所有跳绳队员的头顶； ②当时，， 解得或， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的最小值为， 两人的水平距离，名队员每两人间的距离至少为才能保证安全， 最左边的跳绳队员与离他最近的用绳队员之间距离的最大值为， 最左边的跳绳队员与离他最近的甩绳队员之间距离的取值范围为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $