精品解析：2024年江苏省淮安市涟水县中考数学调研试题

2024年江苏省淮安市涟水县中考数学调研试卷（3月份） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了求中位数，根据中位数定义求解即可． 【详解】解：这组数据从小到大排列为5、5、6、7、8、8、8， 最中间的一个数为7，所以中位数为7， 故选：C． 2. 二次函数的对称轴是（ ） A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次函数的性质，熟练将二次函数的一般式配方成顶点式解题的关键． 配方成顶点式即可得． 【详解】解：， 抛物线的对称轴为直线， 故选：B． 3. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 【答案】C 【解析】 【分析】根据“相似三角形的周长比等于相似比”即可解决问题． 【详解】∵与的相似比为1：4， ∴与的周长比为1：4， 故选：C． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握相似三角形的性质． 4. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值直接解答即可． 【详解】解：． 故选：． 【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，是需要识记的内容． 5. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则（　　） A. 9 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了简单的概率计算，解分式方程．熟练掌握简单的概率计算是解题的关键． 由题意知，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：由题意知，， 解得， 经检验，是原分式方程的解． 故选：A． 6. 如图，是的直径，点，为上的点．若，则（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用圆内接四边形的性质求出，再求出即可． 【详解】解：，， ， 是直径， ， ， 故选：A． 【点睛】本题考查圆周角定理，圆内接四边形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 7. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 【答案】A 【解析】 【分析】先根据新定义得出方程，再根据一元二次方程的根的判别式可得答案． 【详解】解：根据定义得： ＞ 原方程有两个不相等的实数根， 故选 【点睛】本题考查了新定义，考查学生的学习与理解能力，同时考查了一元二次方程的根的判别式，掌握以上知识是解题的关键． 8. 已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据对称轴为直线，抛物线经过点，可得出，，再根据当时，与其对应的函数值，可得，即有，，问题随之得解． 【详解】∵对称轴为直线， ∴，即， ∵抛物线经过点， ∴，即：， ∵当时，与其对应的函数值， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，即①正确， ∴，即②错误， ∵方程的判别式为：， ∴， ∴方程有两个相等的实数根，即③正确； 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式，不等式的基本性质，熟练掌握二次函数的性质，灵活使用根的判别式，准确掌握不等式的基本性质是解题的关键． 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 _____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了求一组数据的极差，根据极差的定义，用这组数据中最大的数减去最小的数，即可得出答案． 【详解】解：这组数据的极差为． 故答案为：4． 10. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形的圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____． 【答案】 【解析】 【分析】求出黄区域圆心角在整个圆中所占的比例，这个比例即为所求的概率． 【详解】解：∵黄扇形区域的圆心角为90°， 所以黄区域所占的面积比例为， 即转动圆盘一次，指针停在黄区域的概率是. 【点睛】此题考查几何概率的求法，事件（A）所表示的区域的面积与总面积的值，就是事件（A）发生的概率． 11. 一个圆锥形圣诞帽的母线为，侧面积为，则这个圣诞帽的底面半径为_______. 【答案】10 【解析】 【分析】本题考查圆锥的表面积，设扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r，由题意得，，利用圆锥的表面积公式求解即可． 【详解】解：设扇形的半径和弧长分别为R、l，圣诞帽底面半径为r， 则由题意得，由， 解得， 由，得， 故答案为：10． 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系即可求出两根之和，从而求出结论． 【详解】解：设关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0的两个根为x1，x2，令x1=-1 ∴x1＋x2==2 ∴x2=2－（-1）=3 即另一个解为x=3 故答案为：3． 【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握根据一元二次方程根与系数的关系求两根之和是解决此题的关键． 13. 抛物线的顶点坐标是__________________． 【答案】（2，0） ． 【解析】 【分析】直接利用顶点式可知顶点坐标． 【详解】顶点坐标是（2，0）， 故答案为：（2，0）． 【点睛】主要考查了求抛物线顶点坐标的方法． 14. 在比例尺的城市交通地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度 __________ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了比例尺，分式方程的应用．熟练掌握比例尺图上距离：实际距离是解题的关键． 设这条道路的实际长度为，依题意得，，计算求解，然后作答即可． 【详解】解：设这条道路的实际长度为， 依题意得，， 解得，， 经检验，是原分式方程的解， ∴， ∴这条道路的实际长度为， 故答案为：． 15. 如图，在一个正方形网格中存在一个，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查网格与勾股定理及正切函数的定义，连接，作于点D，根据网格得出，再由等面积法确定，利用勾股定理确定，，由正切函数的定义求解即可，作出相应辅助线是解题关键． 【详解】解：连接，作于点D， ， 由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得， ∴， 故答案为：． 16. 如图，已知线段，点P是平面内一点，且，则的周长最大值是 _______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题主要考查等腰三角形的性质和圆的性质，以为弦，构造延长到Q，使得，连接，则，此时周长，结合为定值，当为直径时，即P为圆心时，为等边三角形，即，即可求得最小值． 【详解】解：如图：以为弦，构造延长到Q，使得，连接， 则，周长 ∵为定值， ∴当为直径时，即P为圆心时，为等边三角形， ∴， 则周长的最大值． 故答案为：12． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题考查特殊角的三角函数，零指数幂，绝对值化简，以及配方法解一元二次方程，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先化简特殊角的三角函数，零指数幂，以及绝对值，再进行加减运算，即可解题； （2）利用配方法解一元二次方程，即可解题． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解： ，． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围 （2）若方程的两实数根分别为，，且，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）利用一元二次方程根的判别式计算即可； （）利用一元二次方程的根与系数关系，代入所给的等式即可求值． 【详解】（1）∵关于的一元二次方程有实数根， ∴， ∴； （2）∵，，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴，， ， ∴． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式及根与系数的关系，熟记一元二次方程根与系数的关系是解题的关键． 19. 如图，中，点D在上，，若，，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查相似三角形的判定与性质，证明,故，即可得到∴，求出的长. 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴或（舍去）． 20. 如图，C为线段外一点． （1）图1中，求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若在（1）的四边形中，相交于点O，则与的面积比为 ．（可用图2作图分析，不要破坏（1）中作图） 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查作图—复杂作图，相似三角形的判定和性质，关键是掌握基本作图：作一个角等于已知角；相似三角形面积的比等于相似比的平方． （1）由基本作图：作一个角等于已知角，即可作出，在上截取，即可得到所要作的四边形． （2）由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可计算． 【小问1详解】 解：如图1，四边形即为所求作的四边形， 【小问2详解】 解：如图2， ， ， ， ， 与的面积比为． 故答案为：．． 21. 某校就同学们对“运河文化”的了解程度进行随机抽样调查，将了解程度分为四个等级，分别为：不了解、了解很少、基本了解、非常了解，并绘制成如图两幅统计图： （1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ； （2）图2中，“基本了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °． （3）若该校共有学生1800名，请估算该校约有多少名学生基本了解“运河文化”． 【答案】（1）60，18； （2）108 （3）540名 【解析】 【分析】（1）根据样本容量=频数÷所占百分数，求得样本容量后，计算解答． （2）根据圆心角计算即可． （3）利用样本估计总体的思想计算即可． 本题考查了条形统计图、扇形统计图，圆心角的计算，样本估计总体，熟练掌握统计图的意义，准确计算样本容量，圆心角是解题的关键． 【小问1详解】 ∵(人)， 根据题意，得(人)， 故答案为：60，18． 【小问2详解】 解：根据题意，得． 【小问3详解】 根据题意，得（人）， 答：该校1800名学生中约有540名学生基本了解“运河文化”． 22. 某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． （1）小敏选择经典诵读小组的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查简单等可能事件的概率，以及列表法或树状图法求概率，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键． （1）直接利用概率公式计算即可． （2）根据题意画树状图得出所有等可能的结果数，以及小敏和小文选择不同小组的结果数，再利用概率公式求解，即可得出答案． 【小问1详解】 解：共三个活动小组， 小敏选择经典诵读小组的概率是． 故答案为：； 小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中小敏和小文选择不同小组的结果有6种， 小敏和小文选择不同小组的概率为． 23. 生活中我们经常看见如图1所示的落地晾衣架，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，．问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度约为多少？（参考数据：，，，．） 【答案】较长支撑杆的端点A离地面的高度约为 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质，等腰三角形的性质，解直角三角形的应用，作出合适的辅助线是本题的关键．过O作，可得，可得，求解，再进一步利用三角函数求解即可． 【详解】解：过O作，则， ∴， ∴， ∵， ∴平分， ∴， ∴， 在中，， ∴， 答：较长支撑杆的端点A离地面的高度约为． 24. 如图，点是的直径延长线上一点，，绕点按逆时针方向旋转，点旋转到点，连接交于点，连接． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分的面积． 【答案】（1）是的切线，理由见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据题意推出是等边三角形，进而推出是等边三角形，根据等边三角形的性质得到，，根据等腰三角形的性质、三角形外角性质求出，则，根据切线的判定定理即可得解； （2）根据阴影部分的面积，代值求解即可得到答案． 【小问1详解】 解：是的切线； 理由如下： 连接，如图所示： 根据题意得，， 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 是的半径， 是切线； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积． 【点睛】本题考查了圆综合，涉及等边三角形判定与性质、等腰三角形判定与性质、三角形外角和、切线的判定与性质、勾股定理、扇形面积的计算、旋转的性质等知识，熟练切线的判定与性质、扇形面积的计算是解题的关键． 25. 一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）； （2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少? 【答案】（1） （2）水果店需将每斤橘子的售价降低1元 （3）当每斤橘子售价为5.2元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元 【解析】 【分析】本题考查二次函数解析式和一元二次方程的应用； （1）利用每天的销售量=降低的价格，即可用含x的代数式表示出每天的销售量； （2）利用每天销售利润=每斤的销售利润×每天的销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要保证每天至少售出220斤，即可确定x的值，进而可得出每斤的售价降低的钱数． （3）设将这种橘子每斤的售价降低元，一天内获得的利润为元，列出二次函数解析式，即可求解 【小问1详解】 由题意得：斤， 故答案为： 【小问2详解】 设：水果店需将每斤橘子的售价降低元，则每斤橘子售价为元，由题意得： ， 解之得：， 为保证每天至少售出220斤，即 水果店需将每斤橘子的售价降低1元． 【小问3详解】 设将这种橘子每斤的售价降低元，一天内获得的利润为元， 由题意得： 当时， 每斤橘子的售价为 答：当每斤橘子售价为5.2元时，才能在一天内获得最大利润，最大利润是288元 26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时， ； 如图2，连接，当点恰好落在上时，其他条件不变，则 ； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 【答案】（1），2 （2），理由见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）根据翻折的性质以，全等三角形的性质平角的概念求出，再根据相似三角形的性质，得出和的关系即可求解； （2）根据（1）中三角形的全等与相似条件不变，得出不变，再根据和的关系，和的关系即可； （3）构造相似三角形，根据三角形相似的性质，得出和相等，然后根据相似三角形的性质和勾股定理求出的长，即为的长． 【小问1详解】 解：（1）， ， ，， 由翻折的性质可知，， ， ， 又， ， 又， ， ， 由翻折的性质可知，，， ， ， 四边形为正方形， ， ， ，， ， ， ， ，即， 故答案为：，2； 【小问2详解】 ，理由如下： 由（1）可知，，， ， ； 【小问3详解】 过作，交延长线于，作的平分线，交于，如图， ， ，，， ， 又， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 设， 四边形为菱形， ， ， ， ，， ，， 由勾股定理可得：， ， 解得：，即的长为． 【点睛】本题主要考查了正方形和菱形的性质，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，合理构造相似三角形是解题的关键． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D、E、F三点，连接，若以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值； （3）点M为y轴负半轴上一点，且，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为点，点C的对应点为点，与交于点N．在抛物线平移过程中，当的值最小时，试求的面积． 【答案】（1） （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出抛物线的解析式即可； （2）分两种情况：当时，当时，分别画出图形，求出结果即可； （3）设抛物线沿x轴负方向平移m个单位长度得到新抛物线，将点M向右平移m个单位长度得到点，证明，，说明当取最小值时，的值最小，作出点B关于直线对称的对称点，连接交直线于点，连接，根据两点之间线段最短，得出此时最小，即取得最小值，求出直线的解析式是：，求出，得出平移的距离是，根据平行四边形面积公式和平行四边形的性质得出结果即可． 【小问1详解】 解：∵二次函数的图象与x轴交于、两点， ∴， 解得：， ∴这个二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，则存在或为直角， 当时，如图所示： ∵， ∴， ∴， 把代入得：， ∴， ∴点F的纵坐标为2， 把代入得： ， 解得：，， ∴的横坐标为， 此时； 当时，过点F作轴于点G，如图所示： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 设， 则， 解得：或（舍去）， 此时； 综上，或； 【小问3详解】 解：设抛物线沿x轴的负方向平移m个单位长度得到新抛物线，将点M向右平移m个单位长度得到点，作出图形如下： 由平移的性质可知，，， ∴四边形为平行四边形， ∴， 同理得：， ∴当取最小值时，的值最小， 显然点在直线上运动， 作出点B关于直线对称的对称点，连接交直线于点，连接， ∵两点之间线段最短， ∴此时最小，即取得最小值， ∵点B关于直线对称的对称的点是点，， ∴， 设直线的解析式是：， 将点，代入得， 解得， ∴直线的解析式是：， 令，解得：， ∴， ∴平移的距离是， ∴， 根据平移可知：，， ∴四边形为平行四边形， ∵N是对角线与的交点， ∴． 【点睛】本题主要考查了二次函数的综合应用，求二次函数解析式，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，求一次函数解析式，解题的关键是数形结合，注意分类讨论． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年江苏省淮安市涟水县中考数学调研试卷（3月份） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将下列各题唯一正确的选项代号填涂在答题卡相应的位置上） 1. 某篮球兴趣小组7名学生参加投篮比赛，每人投10个，投中的个数分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据中位数为（　　） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 2. 二次函数的对称轴是（ ） A 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线 3. 与的相似比为1：4，则与的周长比为（ ）． A. 1：2 B. 1：3 C. 1：4 D. 1：16 4. 的值等于（ ） A. B. C. 1 D. 5. 一个仅装有球的不透明布袋里只有6个红球和n个白球（仅有颜色不同）．若从中任意摸出一个球是红球的概率为，则（　　） A. 9 B. C. D. 6. 如图，是直径，点，为上的点．若，则（　　） A. B. C. D. 7. 定义运算：．例如．则方程的根的情况为（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 无实数根 D. 只有一个实数根 8. 已知，抛物线（a，b，c是常数，），经过点，其对称轴为直线，当时，与其对应的函数值．有下列结论：①；②；③方程有两个相等的实数根．其中，正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将下列各题正确的结果填写在答题卡相应的位置上） 9. 已知一组数据：，0，2，3，这组数据的极差是 _____． 10. 如图，一个游戏转盘中，红、黄、蓝三个扇形圆心角度数分别为60°，90°，210°．让转盘自由转动，则指针停止后落在黄色区域的概率是_____． 11. 一个圆锥形圣诞帽的母线为，侧面积为，则这个圣诞帽的底面半径为_______. 12. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0有一个解为x=﹣1，则另一个解为___________． 13. 抛物线的顶点坐标是__________________． 14. 在比例尺的城市交通地图上，某条道路的长为，则这条道路的实际长度 __________ ． 15. 如图，在一个正方形网格中存在一个，则_______． 16. 如图，已知线段，点P是平面内一点，且，则的周长最大值是 _______． 三、解答题（本大题共11小题，共102分．把解答过程写在答题卡相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 17. （1）计算：； （2）解方程：． 18. 已知关于的一元二次方程有实数根． （1）求的取值范围 （2）若方程的两实数根分别为，，且，求的值． 19. 如图，中，点D在上，，若，，求的长． 20. 如图，C为线段外一点． （1）图1中，求作四边形，使得，且；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）若在（1）的四边形中，相交于点O，则与的面积比为 ．（可用图2作图分析，不要破坏（1）中作图） 21. 某校就同学们对“运河文化”的了解程度进行随机抽样调查，将了解程度分为四个等级，分别为：不了解、了解很少、基本了解、非常了解，并绘制成如图两幅统计图： （1）本次共调查 名学生，条形统计图中m＝ ； （2）图2中，“基本了解”项目所对应的扇形圆心角的度数是 °． （3）若该校共有学生1800名，请估算该校约有多少名学生基本了解“运河文化”． 22. 某校组建了三个小组：A（经典诵读），B（诗词大赛），C（传统故事）．学校规定：每名学生必须参加且只能参加其中一个小组．若该校小敏和小文两名同学各自从三个小组中随机选择一个小组，每一个小组被选中的可能性相同． （1）小敏选择经典诵读小组的概率是 ； （2）用画树状图或列表的方法，求小敏和小文选择不同小组的概率． 23. 生活中我们经常看见如图1所示的落地晾衣架，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整晾衣杆的高度．图2是支撑杆的平面示意图，和分别是两根不同长度的支撑杆，夹角．若，．问：当时，较长支撑杆的端点A离地面的高度约为多少？（参考数据：，，，．） 24. 如图，点是的直径延长线上一点，，绕点按逆时针方向旋转，点旋转到点，连接交于点，连接． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，求阴影部分的面积． 25. 一家水果超市以每斤4元的价格购进橘子若干斤，然后以每斤6元的价格出售，每天可售出80斤，通过调查发现，这种橘子每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤． （1）若将橘子每斤的售价降低元，则每天的销售量是____________斤（用含的代数式表示）； （2）销售这批橘子要想每天盈利280元，且保证每天至少售出220斤，那么水果店需将每斤的售价降低多少元？ （3）当每斤橘子售价为多少元时，才能在一天内获得最大利润？最大利润是多少? 26. 李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答． （1）问题背景 如图1，正方形中，点为边上一点，连接，过点作交边于点，将沿直线折叠后，点A落在点处，当时， ； 如图2，连接，当点恰好落上时，其他条件不变，则 ； （2）探究迁移 如图3，在（1）的条件下，若把正方形改成矩形，且，其他条件不变，请写出与之间的数量关系式（用含的式子表示），并说明理由； （3）拓展应用 如图4，在（1）的条件下，若把正方形改成菱形，且，，其他条件不变，当时，请直接写出的长． 27. 如图，二次函数的图象与x轴交于、两点，与y轴交于点C． （1）求这个二次函数的表达式； （2）作直线，分别交x轴、线段、抛物线于D、E、F三点，连接，若以B、D、E为顶点的三角形与以C、E、F为顶点的三角形相似，求t的值； （3）点M为y轴负半轴上一点，且，将抛物线沿x轴的负方向平移得到新抛物线，点B的对应点为点，点C的对应点为点，与交于点N．在抛物线平移过程中，当的值最小时，试求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$