精品解析：吉林省吉林市舒兰市第七中学校2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

2023-2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷 满分：120分　答题时间：90分钟 一．选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共12分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A. 调查全国人民的环保意识 B. 调查中秋节期间市场月饼的质量 C. 调查某班名同学的体重 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 3. 下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 4. 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 无法确定 5. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 6. 小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共24分） 7. 已知，则_____（填“”“”或“＝”） 8. 的立方根是______. 9. 在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 10. 在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是，则第三组数据的频数是_____________． 11. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________． 12. 如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 13. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是______． 14. 已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______． 三．解答题（每题5分，共20分） 15. 解方程组：． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 17. 计算： 18. 如图，的顶点坐标分别为．将平移得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．请在图中画出，并直接写出点的坐标． 四．解答题（每题7分，共28分） 19. 如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 20. 如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分，求的度数． 21. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 22. 已知不等式组的解集是，求的值． 五．解答题（每题8分，共16分） 23. 在平面直角坐标系中，已知任意两点，，规定，若，且，求点Q的坐标． 24. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为______，______． （2）请补全条形统计图． （3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 六．解答题（每题10分，共20分） 25. “食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元． （1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包． 26. （1）如图①，，点在射线上，．若，求的度数； （2）如图②，把“”改为“”，．猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，作，垂足为，反向延长至，若，则_____________（请用含的式子表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷 满分：120分　答题时间：90分钟 一．选择题（每题只有一个正确答案，请将正确答案填在下面的表格里．每题2分，共12分） 1. 下列四个数中，是无理数的是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了无理数的定义．其中初中范围内学习的无理数有：等；开方开不尽的数；以及像，等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念．有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数． 根据无理数的定义求解即可； 【详解】解：A．1是整数，属于有理数； B．是分数，属于有理数； C．，属于有理数； D．是无理数； 故选：D． 2. 下列调查中，适合全面调查方式的是（ ） A. 调查全国人民的环保意识 B. 调查中秋节期间市场月饼的质量 C. 调查某班名同学的体重 D. 调查某池塘中现有鱼的数量 【答案】C 【解析】 【分析】利用全面调查、抽样调查的意义，结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A、调查全国人民的环保意识，不适合用全面调查方式，该选项是不符合题意的； B、调查中秋节期间市场月饼的质量，不适合用全面调查方式，该选项是不符合题意的； C、调查某班名同学的体重，适合全面调查方式，该选项是符合题意的； D、调查某池塘中现有鱼的数量，不适合全面调查方式，该选项是不符合题意的； 故选：C． 【点睛】本题考查了全面调查方式、抽样调查的意义，对于具有破坏性的调查、调查对象数量广大，无法进行全面调查，全面调查方式的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查或者调查对象数量较小往往选用全面调查方式是关键． 3. 下列四组数中，不是二元一次方程的解的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解的定义，将选项中的的值分别代入方程的左边，进而即可求解． 【详解】解：A．当时，，是二元一次方程的解，不合题意； B．当时，，是二元一次方程的解，不合题意； C．当时，，是二元一次方程的解，不合题意； D．当时，，不是二元一次方程的解，符合题意； 故选：D． 4. 在同一平面内，不重合的两直线的位置关系必是（ ） A. 相交 B. 平行 C. 相交或平行 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同一平面内两条直线的位置关系的基本概念． 【详解】解：∵在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系只有相交和平行两种． ∴两直线的位置关系必是相交或平行， 故选：C． 5. 劳动委员统计了某周全班同学的家庭劳动次数x，按频数（学生人数）劳动次数分别分为4组：，，绘成了如图所示的频数分布直方图，则这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】该题主要考查了频数分布直方图，解题的关键是读懂图象． 根据频数分布直方图用劳动次数不足6次的学生人数除以全班人数即可求解； 【详解】解：这周家庭劳动次数不足6次的学生人数占全班人数的百分比， 故选：A． 6. 小霞原有存款元，小明原有存款元．从这个月开始，小霞每月存元零花钱，小明每月存元零花钱，设经过个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】依据数量关系式：小霞原来存款数+×月数＞小明原来存款数+×月数，把相关数值代入即可； 【详解】解：根据题意得， ， 故选：A． 【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，得到两人存款数的关系式是解决本题的关键． 二．填空题（每题3分，共24分） 7. 已知，则_____（填“”“”或“＝”） 【答案】 【解析】 【分析】根据不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，可得． 【详解】解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 8. 的立方根是______. 【答案】 【解析】 【分析】根据立方根的定义解答即可． 【详解】解：∵ ∴的立方根是． 故答案为． 【点睛】此题主要考查了立方根定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．注意一个数的立方根与原数的符号相同． 9. 在平面直角坐标系中，点位于第________象限． 【答案】二 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中各象限点的坐标的特点，第一象限点的坐标是，第二象限点的坐标是，第三象限点的坐标是，第四象限点的坐标是，根据点的横坐标是负数，纵坐标是正数，可知点在第二象限． 【详解】解：点的坐标为， 横坐标是负数，纵坐标是正数， 点位于第二象限． 故答案为：二 ． 10. 在一次七年级学生身高抽查中，40个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是，则第三组数据的频数是_____________． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了求频数，熟练掌握频率与频数的关系是解题的关键． 根据百分比之和为1，得出第三小组数据的百分比，进而即可求解． 【详解】解：∵个数据分别落在4个小组内，第一、二、四组数据所占的百分比分别是， ∴第三小组数据所占的百分比为， ∴第三小组数据的频率为． 故答案为：6． 11. 在一本书上写着方程组的解是，其中的值被墨渍盖住了，但我们可解得的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据，代入中，解得；把，代入中，即可求出的值． 【详解】解：∵方程组的解是， ∴代入中，解得， 把，代入， 得 解得． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程组的知识，解题的关键是代入中，求出． 12. 如图所示，直线相交于点，则的度数为___________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】本题考查了对顶角、平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据对顶角的性质解题即可． 【详解】解：由题意知，， ∵， ∴． 故答案为： ． 13. 已知关于x、y的方程组的解满足，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次不等式组．①②，得，求出，根据关于x、y的方程组的解满足得出，再求出a的取值范围即可． 【详解】解：， ①②，得， 即， 关于，的方程组的解满足， ∴， ， ∴， 故答案为：． 14. 已知关于x的不等式组有解，则a的取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了根据一元一次不等式组的解的情况求参数，正确求出每一个不等式的解集并能正确表示不等式组的解集是解题关键．先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，再根据不等式组有解即可得出的取值范围． 【详解】解：， 解不等式①得：， 解不等式②得：， 关于x的不等式组有解， ， 解得：． 故答案为：． 三．解答题（每题5分，共20分） 15. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解方程是解题的关键．利用加减消元法解方程即可． 【详解】， 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为． 16. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题的关键．直接利用立方根和算术平方根的性质分别化简进而得出答案． 【详解】解：原式． 18. 如图，的顶点坐标分别为．将平移得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是．请在图中画出，并直接写出点的坐标． 【答案】图见解析， 【解析】 【分析】根据对应点的坐标变化确定平移方向和平移距离，从而作出图形，写出对应点的坐标． 【详解】解：∵将平移得到，且点的对应点是， ∴将向右平移4个单位得到，如图： ∴． 【点睛】本题考查了作图-平移变换，写出点的坐标，准确判断平移方向和平移距离是解题关键． 四．解答题（每题7分，共28分） 19. 如果关于x的不等式的解集为，求a的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次不等式，解一元一次方程，准确熟练地进行计算是解题的关键．先解一元一次不等式可得，然后根据已知不等式的解集为，从而可得，最后进行计算即可解答． 【详解】解：， ， ， ， 不等式的解集为， ， ， ， ， ， 故答案为：1． 20. 如图，直线与相交于点O，平分，射线在内部．若平分，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义、角的概念及对顶角、邻补角，熟练运用以上知识点是解题的关键．由对顶角的性质可得，再由平分，平分，可得，，进而得出答案． 【详解】∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 已知是关于，的二元一次方程的一组解． （1）求的值； （2）请用含有的代数式表示． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】（1）将将代入，得出关于a方程，解关于a的方程即可； （2）把代入得，将n看作未知数，m看作已知数，解方程即可． 【小问1详解】 解：将代入，得， 解得：． 【小问2详解】 解：∵， ∴原方程可变为：， ∴． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程的解，解题的关键是理解题意，准确计算． 22. 已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先解一元一次不等式组得到，再根据已知条件列方程解方程即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式的解集为， ∵原不等式组的解集为：， 依题意得：， 得，， ∴． 五．解答题（每题8分，共16分） 23. 在平面直角坐标系中，已知任意两点，，规定，若，且，求点Q的坐标． 【答案】点Q的坐标为 【解析】 【分析】题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．利用题中的新定义计算求出与的值，即可确定出点坐标． 【详解】设点Q的坐标为，依题意得： ， 可得：，， 解得：，， ∴点Q的坐标为． 24. 某区教育局为了了解某年级学生对科学知识的掌握情况，在全区范围内随机抽取若干名学生进行科学知识测试，按照测试成绩分优秀、良好、合格与不合格四个等级，并绘制了如下两幅不完整统计图． （1）参与本次测试的学生人数为______，______． （2）请补全条形统计图． （3）若全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数． 【答案】（1）150人， （2）补全图形如下： （3）3500人． 【解析】 【分析】（1）由良好60人除以其占比可得总人数，由优秀的45人除以总人数可得m的值； （2）先利用总人数减去优秀，良好，不合格，得到合格的人数，再补全统计图即可； （3）由5000乘以测试成绩能达到良好及以上等级的学生人数的占比可得答案． 【小问1详解】 解：（人）， ∴参与本次测试的学生人数为150人， ， ∴； 故答案为：人；30； 【小问2详解】 ∵（人）， 图略． 【小问3详解】 （人）； ∴全区该年级共有5000名学生，请估计该年级对科学知识掌握情况较好（测试成绩能达到良好及以上等级）的学生人数有3500人． 【点睛】本题考查的是从条形图与扇形图中获取信息，利用样本估计总体，能够正确的读图是解本题的关键． 六．解答题（每题10分，共20分） 25. “食博会”期间，某零食店计划购进A、B两种网红零食共100包，其中A种零食的进价为每包8元，B种零食的进价为每包5元．已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元． （1）A、B两种零食每包的售价分别是多少元？ （2）该零食店为了限制进货投入，且销售完后总利润不低于元，则至少购进A种零食多少包． 【答案】（1）A种零食每包的售价是元，B种零食每包的售价是元 （2）A种零食至少购进包 【解析】 【分析】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，根据题意列出方程组和不等式组，求解即可． （1）设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元，已知在出售时，3包A种零食和2包B种零食的价格一共为元，2包A种零食和3包B种零食的价格一共为元．据此列出方程组，解方程组即可； （2）设购进A种零食m包，则购进B种零食包，销售完后总利润不低于元，据此列不等式并解不等式即可． 【小问1详解】 设A种零食每包的售价是x元，B种零食每包的售价是y元， 根据题意得， 解得， 答：A种零食每包的售价是15元，B种零食每包的售价是10元； 【小问2详解】 设购进A种零食m包，则购进B种零食包， 根据题意得， 解得：， 即A种零食至少购进50包． 26. （1）如图①，，点在射线上，．若，求的度数； （2）如图②，把“”改为“”，．猜想与的数量关系，并说明理由； （3）如图③，在（2）的条件下，作，垂足为，反向延长至，若，则_____________（请用含的式子表示）． 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）． 【解析】 【分析】（1）过点作，根据平行线性质求出∠1，再求∠2，最后可求∠C； （2）过点作，类似（1）根据平行线性质可得：，； （3）由（2）可得，把代入即可． 【详解】解：（1） 如图①，过点作， 则 ∵ ∴ ∵ ∴ ∵， ∴ ∴． （2） 理由：如图②，过点作， 则 ∴， ∵， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴； （3）由（2）可得 ∵ ∴∠GCE=90° ∴∠ ∴ ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线性质．正确添加辅助线，灵活运用平行线性质是关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $