专题03二次根式（2考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）中考1年模拟数学真题分类汇编（山西专用）

专题03 二次根式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 二次根式比大小 （5年1考） 2024·山西：无理数大小比较 二次根式作为中考必考题，常以填选形式出现，考生在复习时，注重二次根式的性质、及相关计算，并熟练使用乘法公式进行计算. 考点2 二次根式运算 （5年4考） 2023·山西：平方差公式、二次根式混合计算 2022·山西：二次根式乘法 2021·山西：二次根式加法 2020·山西：完全平方公式、二次根式混合计算 考点1 二次根式比大小 1. （2024·山西·中考真题）比较大小：　 　2（填“>”“<”或“=”） 考点2 二次根式运算 2. （2023·山西·中考真题）计算（+）（﹣）的结果为 ． 3. （2022·山西·中考真题）计算的结果是 ． 4. （2021·山西·中考真题）计算： 5. （2020·山西·中考真题）计算： ． 6. （2024·山西忻州·三模）计算： ． 7. （2024·山西阳泉·三模）计算：的结果为 ． 8. （2024·山西晋城·二模）计算的结果为 ． 9. （2024·山西大同·三模）计算： ． 10. （2024·山西忻州·三模）计算的结果是 ． 11. （2024·山西阳泉·一模）计算的结果是 ． 12. （2024·山西太原·二模）计算的结果为 ． 13. （2024·山西忻州·二模）计算：的结果是 ． 14. （2024·山西吕梁·一模）计算的结果是 ． 15. （2024·山西晋中·一模）计算： ． 16. （2024·山西大同·二模）计算： ． 17. （2023·山西朔州·一模）计算的结果是 ． 18. （2024·山西晋城·二模）计算的结果是 ． 19. （2024·山西大同·一模）计算：的结果为 ． 20. （2024·山西晋城·三模）计算： ． 21. （2024·山西·一模）计算： ． 22. （2024·山西晋中·三模）有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和， 使且，则可变为，即变成，从而使得化简．例如：，．请你仿照上例，化简： ． 23. （2024·山西晋城·二模）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成下列任务． 问题背景： 数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于，故，于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究． 探索发现： 发现结论：如果，那么（当且仅当时等号成立） 解释证明： 当时， 当时， 如果，那么（当且仅当时等号成立） 任务： (1)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； (2)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值，这个最值是___________； (3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当长为多少时，矩形花圃的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 二次根式 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1 二次根式比大小 （5年1考） 2024·山西：无理数大小比较 二次根式作为中考必考题，常以填选形式出现，考生在复习时，注重二次根式的性质、及相关计算，并熟练使用乘法公式进行计算. 考点2 二次根式运算 （5年4考） 2023·山西：平方差公式、二次根式混合计算 2022·山西：二次根式乘法 2021·山西：二次根式加法 2020·山西：完全平方公式、二次根式混合计算 考点1 二次根式比大小 1. （2024·山西·中考真题）比较大小：　 　2（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【分析】比较被开方数：被开方数越大，其算术平方根的值越大，即可得出答案. 【解析】【解答】解：∵6＞4， ∴； 故答案为：＞. 考点2 二次根式运算 2. （2023·山西·中考真题）计算（+）（﹣）的结果为 ． 【答案】﹣1 【分析】此题用平方差公式计算即可. 【详解】 3. （2022·山西·中考真题）计算的结果是 ． 【答案】3 【分析】直接利用二次根式的乘法法则计算得出答案． 【详解】解：原式＝ ＝ ＝3． 故答案为：3． 【点睛】此题主要考查了二次根式的乘法法则，熟练掌握二次根式的乘法法则是解题关键． 4. （2021·山西·中考真题）计算： 【答案】 【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式即可． 【详解】解：原式= 故答案为5 5. （2020·山西·中考真题）计算： ． 【答案】 【分析】根据完全平方公式，二次根式的性质化简，进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 6. （2024·山西忻州·三模）计算： ． 【答案】5 【分析】根据二次根式的乘法运算解答即可． 本题考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】． 故答案为：5． 7. （2024·山西阳泉·三模）计算：的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的除法，根据二次根式的除法法则进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 8. （2024·山西晋城·二模）计算的结果为 ． 【答案】3 【分析】本题考查了二次根式的乘法；根据二次根式的乘法法则，把被开方数相乘再化简即可． 【详解】解：； 故答案为：3． 9. （2024·山西大同·三模）计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的乘法．利用完全平方公式计算即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 10. （2024·山西忻州·三模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查二次根式和完全平方公式的运算，熟练掌握二次根式和完全平方公式的运算是解题的关键． 先用完全平方公式去括号，然后根据二次根式的运算可进行求解． 【详解】 ， 故答案为：． 11. （2024·山西阳泉·一模）计算的结果是 ． 【答案】2 【分析】根据二次根式的运算法则，即可求解， 本题考查二次根式的乘法，解题的关键是：熟练掌握平方差公式． 【详解】解： ． 故答案为：2 12. （2024·山西太原·二模）计算的结果为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据二次根式的乘法运算法则计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 13. （2024·山西忻州·二模）计算：的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是根据完全平方公式和二次根式的性质将原式化简，再进行合并即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. （2024·山西吕梁·一模）计算的结果是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算，即可求解． 【详解】解： ， 故答案为：． 15. （2024·山西晋中·一模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的运算运算，利用二次根式的运算法则直接计算即可求解，掌握二次根式的运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式， 故答案为：． 16. （2024·山西大同·二模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据二次根式的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解： 故答案为：． 17. （2023·山西朔州·一模）计算的结果是 ． 【答案】5 【分析】本题考查了二次根式的乘法．根据平方差公式计算即可求解． 【详解】解： ． 故答案为：5． 18. （2024·山西晋城·二模）计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了利用二次根式的性质化简，二次根式的减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 先利用二次根式的性质化简，然后利用二次根式的减法计算法则求解即可． 【详解】解： = =， 故答案为：． 19. （2024·山西大同·一模）计算：的结果为 ． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的混合运算，先把除法化为乘法运用乘法分配律，再运算减法，即可作答． 【详解】解： 故答案为： 20. （2024·山西晋城·三模）计算： ． 【答案】 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，根据平方差公式进行计算即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 21. （2024·山西·一模）计算： ． 【答案】 【分析】 本题考查平方差公式，二次根式的运算，根据平方差公式和二次根式的运算进行计算即可． 【详解】解： ． 故答案为： 22. （2024·山西晋中·三模）有这样一类题目：将化简，若你能找到两个数和， 使且，则可变为，即变成，从而使得化简．例如：，．请你仿照上例，化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了二次根式的性质与化简，解题关键是熟练掌握完全平方公式和二次根式的性质．把被开方数中的7写成，然后利用完全平方公式分解因式，最后根据二次根式的性质化简即可． 【详解】 故答案为： 23. （2024·山西晋城·二模）阅读与思考 请阅读下列材料，并完成下列任务． 问题背景： 数学兴趣小组的同学们在学习了完全平方公式之后，发现由于，故，于是他们对两个正数之和与这两个正数之积的关系展开了探究． 探索发现： 发现结论：如果，那么（当且仅当时等号成立） 解释证明： 当时， 当时， 如果，那么（当且仅当时等号成立） 任务： (1)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值（填“大”或“小”），这个值是___________； (2)对于函数，当等于___________时，函数有最___________值，这个最值是___________； (3)某植物园利用一面足够长的围墙和木栏围成一个矩形花圃，中间用一排木栏隔开，如图所示，总共用了100米的木栏，当长为多少时，矩形花圃的面积最大?最大面积是多少?请你利用材料中的结论或所学知识求解该问题． 【答案】(1)，小， (2)大，； (3)当长为米时，矩形花圃的面积最大，最大面积是平方米 【分析】本题考查了二次函数的几何应用，二次根式的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据题干提供的解题过程，模仿即可作答； （2）先整理原式得，计算化简得，结合题干的结论，即可作答． （3）设的长为米，建立，根据二次函数的性质，即可作答． 【详解】（1）解：依题意，得 当时，即（负值已舍去），有最小值， 把代入 得； 故答案为：，小， （2）解：依题意 ∵ ∴ 当时，有最大值，且 此时， 解得（舍去） 故答案为：大，； （3）解：设的长为米， 则 ∴ 则 ∵ ∴开口向下，在时有最大值 把代入 得 ∴当长为米时，矩形花圃的面积最大，最大面积是平方米． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$