精品解析：浙江省杭州市江干区杭州天成学校2023-2024学年七年级下学期期中考试数学试题

2023学年第二学期七年级数学期中检测问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A. 0.12×10﹣6 B. 1.2×106 C. 12×10﹣7 D. 1.2×10﹣7 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 5. 用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）. A. B. C. D. 6. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（ ） A B. C. D. 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 9. 一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中，则的度数是（ ）. A. 10° B. 45° C. 37.5° D. 15° 10. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ） A. ； B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 12. 若，则______． 13. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________． 14. 计算：______． 15. 若是一个完全平方式，则________． 16. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则______． 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）计算：． 18. 已知，求值． 19 （1）解方程：； （2）解方程：. 20. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1． （1）画出向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的． （2）求出的面积． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 22. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 23. 如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． （1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； （2）如图2，若，求S值； （3）如图3，若，求的值． 24. 如图，已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上的一个动点． （1）如图1，点在段段上，，则______； （2）如果点运动到之间时，试探究之间的关系，并说明理由； （3）若点在两点的外则运动时（点与点不重合），之间的关系是否发生改变？请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023学年第二学期七年级数学期中检测问卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 冠状病毒的一个变种是非典型肺炎的病原体，某种球形冠状病毒的直径是0.00000012纳米，则这种冠状病毒的直径用科学记数法表示为（　　） A. 0.12×10﹣6 B. 1.2×106 C. 12×10﹣7 D. 1.2×10﹣7 【答案】D 【解析】 【分析】根据科学记数法的表示形式即可得． 【详解】解：， 故选：D． 【点睛】本题考查了科学记数法，把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中a是整数数位只有一位的数，即a大于或等于1且小于10，n是负整数，解题的关键是确定a与n的值． 2. 下列方程组中是二元一次方程组的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二元一次方程组的定义作答．二元一次方程组满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程．方程组中共含有两个未知数．每个方程都是一次方程． 【详解】解：A、该方程组符合二元一次方程组定义，故本选项正确； B、该方程组中含有个未知数，不是二元一次方程组，故本选项错误； C、该方程组中的第一个方程不是整式方程，故本选项错误； D、该方程组中的第二个方程不是于二元一次方程，故本选项错误； 故选：A． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的定义：由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组叫做二元一次方程组，掌握二元一次方程组的定义是解题的关键． 3. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法和合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A. ，符合题意； B. ，不合题意； C. ，不合题意； D. ，不合题意， 故选：A． 【点睛】本题考查幂的乘方（底数不变，指数相乘）、同底数幂乘法（底数不变，指数相加）、同底数幂除法（底数不变，指数相减）和合并同类项法则，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 4. 化简的结果是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，利用幂的乘方、单项式乘以单项式法则计算即可． 【详解】解∶原式 ， 故选：B． 5. 用代入消元法解方程组，代入消元正确的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】把n=m-1代入2m+n=3，判断出消元正确的是哪个即可． 【详解】解：用代入消元法解方程组， 将①代入②中，得2m+m-1=3． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 6. 一个长方形的长为，宽为，则这个长方形的面积为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的应用，利用平方差公式计算即可． 【详解】解：长方形的面积为， 故选：B． 7. 如图，若直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据同旁内角的定义，解答即可，本题考查了同旁内角的定义，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】直线a，b被直线c所截，则的同旁内角是， 故选C． 8. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“现在拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：依题意，得：． 故选：A． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键． 9. 一个三角板和一个直尺拼接成如图所示的图形，其中，则的度数是（ ）. A. 10° B. 45° C. 37.5° D. 15° 【答案】D 【解析】 【分析】过点F作FM∥AB，根据平行线的性质可知∠EFM=∠AHF=75°，进而求出∠MFI，再由平行线的性质可求∠FIC． 【详解】解：如图，过点F作FM∥AB， ∵AB∥CD， ∴FM∥CD， ∴∠EFM=∠AHF=75°， ∴∠MFI=90°-∠EFM=90°-75°=15°． ∴∠FIC=∠MFI=15°． 故选：D． 【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质进行角的转化和计算． 10. 在数学活动课上，一位同学用四张完全一样的长方形纸片（长为a，宽为b，）搭成如图一个大正方形，面积为132，中间空缺的小正方形的面积为28．下列结论中，不正确的有（ ） A. ； B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平方差公式、完全平方公式的几何背景，根据拼图得出，，，再根据公式变形逐项进行判断即可． 【详解】解：由拼图可知，大正方形的面积的边长为，中间的小正方形的边长为， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故选项A、B、C正确，选项D错误， 故选：D． 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. 把方程改写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程，解题的关键是掌握移项的方法．通过移项即可得出答案． 【详解】解∶∵， ∴， 故答案为∶ ． 12. 若，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据乘法法则即可求解． 【详解】解：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了多项式与多项式的乘法运算，熟练掌握乘法法则是解题的关键． 13. 如图，将沿BC方向平移得到，若，则BC的长为_________． 【答案】4cm 【解析】 【分析】根据平移的性质得出BE=CF=AD，进而解答即可． 【详解】解：由平移可得，BE=CF=AD=6cm， ∵BF=BE+EF=6+（CF-CE）=6+6-CE=5CE， ∴CE=2cm， ∴BC=BE-CE=6-2=4cm， 故答案为：4cm． 【点睛】此题考查平移的性质，关键是根据平移中连接各组对应点的线段平行且相等解答． 14. 计算：______． 【答案】5 【解析】 【分析】根据负指数和零指数幂的运算法则即可求解． 【详解】解：原式=． 故答案为：5． 【点睛】本题考查零指数幂，负指数幂的运算，熟练掌握相应运算法则是解题的关键． 15. 若是一个完全平方式，则________． 【答案】16 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个． 根据完全平方式得出，再求出即可． 【详解】解：， ∵关于多项式是一个完全平方式， ， 故答案为：16． 16. 在数学拓展课《折叠的奥秘》中，老师提出一个问题：如图，有一条长方形纸带，点在上，点在上，把长方形纸带沿折叠，若，则______． 【答案】40 【解析】 【分析】本题考查了折叠性质、平行线的性质，先根据平行线的性质得到，再根据折叠性质得到，进而可求解． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠性质得， ∴， 故答案为：40． 三、解答题（本题共8个小题，共66分） 17. 计算： （1）； （2）计算：． 【答案】（1）4 （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的运算，整式的运算，解题的关键是： （1）利用零指数幂、负整数指数幂的意义化简，然后计算乘法，最后计算加法即可； （2）利用单项式乘以单项式、单项式除以单项式法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 已知，求的值． 【答案】1 【解析】 【分析】直接利用完全平方差公式展开及平方差公式展开后，合并同类项化简，再将代入进去计算． 【详解】解：原式 当时，原式． 故答案是：1． 【点睛】本题考查了代数式的化简求值，解题的关键是：先利用完全平方差公式，平方差公式，合并同类项运算法则化简，然后代值计算． 19. （1）解方程：； （2）解方程：. 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）应用代入消元法，求出方程组的解即可． （2）应用加减消元法，求出方程组解即可． 【详解】解：（1）解方程：， 把②代入①得，， 解得：， 把代入②得， 原方程的解为：； （2）， 由①+②得，6x=6， 解得：x=1， 由②-①得4y=10， 解得：y=2.5， 原方程的解为：． 【点睛】此题主要考查了解二元一次方程组的方法，注意代入消元法和加减消元法的应用． 20. 如图所示，正方形网格中，为格点三角形（即三角形的顶点都在格点上），每个小正方形的边长都是单位1． （1）画出向上平移3个单位，再向右平移4个单位所得的． （2）求出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）4 【解析】 【分析】本题考查了平移，三角形的面积等知识，解题的关键是∶ （1）先利用平移的性质分别作出A、B、C的对应点、、，然后再顺次连接即可． （2）利用三角形面积公式求解即可． 【小问1详解】 解∶如图， 即为所求， 【小问2详解】 解：的面积为． 21. 如图，已知F，E分别是射线上的点．连接，平分，平分，． （1）试说明； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线，平行线的判定与性质，邻补角．熟练掌握角平分线，平行线的判定与性质，邻补角是解题的关键． （1）由平分，可得，由，可得，进而可得． （2）由，，可得，由，可得，由平分，可得，由，可得，计算求解即可． 【小问1详解】 解：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， 解得，， ∴的度数为． 22. 因强降雨天气，有500名群众被困，某救援队前往救援，已知3艘小型船和2艘大型船一次可救援125名群众，1艘小型船和3艘大型船一次可救援135名群众． （1）每艘小型船和每艘大型船各能坐多少名群众？ （2）设计一种方案，使得安排艘小型船和艘大型船，恰好一次救援完，且每艘船都坐满．（写出一种方案即可） 【答案】（1）每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众 （2）①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，求二元一次方程的整数解． （1）等量关系式：3艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，1艘小型船可救援人数艘大型船可救援人数，据此解方程组即可求解； （2）可得，由，为非负整数且，即可求解． 【小问1详解】 解：设每艘小型船能坐名群众，每艘大型船能坐名群众，由题意得 ， 解得：， 答：每艘小型船能坐15名群众，每艘大型船能坐40名群众； 【小问2详解】 解：由题意得： ， 整理得：， ，为非负整数且， 或， 方案为：①安排28艘小型船和2艘大型船；②安排20艘小型船和5艘大型船． 23. 如图，边长为a、b的正方形紧贴摆放．设阴影面积为S． （1）如图1，S的值是否与a有关？请说明理由； （2）如图2，若，求S的值； （3）如图3，若，求的值． 【答案】（1）无关，理由见解析； （2）； （3）10． 【解析】 【分析】此题考查列代数式，整式的混合运算，以及因式分解的实际运用，求得两个阴影部分的面积是解决问题的关键． (1)利用两个正方形的面积减去空白部分的面积列式即可； (2)把，整体代入S的代数式求得数值即可； (3)首先将S进行平方，然后根据完全平方公式得出各式的值代入即可得出答案． 【小问1详解】 解：S的值与a无关，理由如下：由题意知： ， ∴S的值与a无关． 【小问2详解】 （2）∵， ∴ 【小问3详解】 解：， ∴， ， ， ， ， ∴． 24. 如图，已知直线，直线和直线交于点和，点是直线上的一个动点． （1）如图1，点在段段上，，则______； （2）如果点运动到之间时，试探究之间关系，并说明理由； （3）若点在两点的外则运动时（点与点不重合），之间的关系是否发生改变？请说明理由． 【答案】（1） （2），见解析 （3）不成立，或，理由见解答 【解析】 【分析】本题主要考查了平行㦱的性质，解题时注意：两直线平行，内错角相等．解决问题的关键是过点P作平行线，构造内错角． （1）过点作，根据平行线的性质即可得到，，根据，即； （2）过点作，根据平行线的性质即可得到，，根据，可得； （3）根据（1）的方法，过点作，根据平行线的性质，可得，图2中根据，可得；图3中，根据，可得． 【小问1详解】 解：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ； 故答案为：； 【小问2详解】 结论：， 证明：如图1，过点作， ， ， ， ， ， ； 【小问3详解】 不成立， 如图2； 理由：过点P作， ， ， ， ， ， ， ②如图3： ， 理由：过点作， ， ， ， ， ， 即； 综上，或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$