课时梯级训练(39) 对数与对数函数（Word练习）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

课时梯级训练(39)　对数与对数函数 1．若函数f(x)＝ax－k－1(a>0，a≠1)过定点(2，0)，且f(x)在定义域R上是减函数，则g(x)＝loga(x＋k)的图象是(　　) A　解析：由题意可知f(2)＝0，解得k＝2，所以f(x)＝ax－2－1，又f(x)在定义域R上是减函数，所以0<a<1.此时g(x)＝loga(x＋2)，定义域为(－2，＋∞)，在定义域上单调递减，且过点(－1，0)，故选A. 2．如图所示，曲线是对数函数y＝logax的图象，已知a取，，，，则相应于C1，C2，C3，C4的a值依次为(　　) A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， C　解析：C1，C2的底数都大于1，当x>1时底数大的靠近x轴，所以C1，C2对应的a分别为，.C3，C4的底数都小于1，当x<1时底数大的远离x轴，所以C3，C4对应的a分别为，.综合以上分析，可得C1，C2，C3，C4对应的a值依次为，，，.故选C. 3．(2024·南京高一期末)已知a＝log0.32，b＝log0.33，c＝log32，则下列结论正确的是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．c<a<b D．b<a<c D　解析：因为0＜0.3＜1，所以log0.3x在(0，＋∞)上单调递减，所以0＝log0.31>a＝log0.32>b＝log0.33， 又因为c＝log32>log31＝0，所以b<a<c. 4．已知x，y，z都是大于1的正数，m>0，且logxm＝24，logym＝40，logxyzm＝12，则logzm的值为(　　) A． B．60 C． D． B　解析：由已知得logm(xyz)＝logmx＋logmy＋logmz＝，而logmx＝，logmy＝，故logmz＝－logmx－logmy＝－－＝，即logzm＝60. 5．设f(x)＝lg x，若f(1－a)－f(a)>0，则实数a的取值范围为________． 答案：(0，)　解析：因为f(1－a)>f(a)，f(x)＝lg x是增函数，所以解得0<a<，即实数a的取值范围为(0，). 6．(2024·贵港高一期末)函数f(x)＝(log4)·(log)的最大值为________． 答案：　解析：f(x)＝(log4)·(log)＝(log4x2－log42)·(logx－log8)＝(log2x－)(3－log2x)＝－(log2x－)2＋， 故当log2x＝时，f(x)max＝. 7．(2024·百色高一检测)已知函数f(x)＝ln ＋m＋1是奇函数，则实数m的值为________． 答案：－1　解析：对于函数f(x)＝ln ＋m＋1，＞0，解得x＜－1或x＞1， 所以，函数f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞). 因为函数f(x)为奇函数，所以f(－x)＝－f(x)，即f(－x)＋f(x)＝0， 即ln ＋ln ＋2m＋2＝ln ＋ln ＋2m＋2＝2m＋2＝0，解得m＝－1. 8．(2024·南京高一期末)在等式ab＝N中，如果只给定a，b，N三个数中的一个数，那么ab＝N就成为另外两个数之间的“函数关系”．如果N为常数10，将a视为自变量x(x>0且x≠1)，则b为x的函数，记为y，那么xy＝10，现将y关于x的函数记为y＝f(x).若f(m2)>f(2m)，则实数m的取值范围是(　　) A．(0，2) B．(1，2) C．(0，1)∪(1，2) D．∪(1，2) D　解析：由题意得，因为xy＝10，则ln xy＝ln 10，得y＝，即f(x)＝.∴f(x)在(0，1)和(1，＋∞)上单调递减． 由f(m2)>f(2m)，得>， 即或解得m∈∪(1，2)， 所以原不等式的解集为∪(1，2). 9．医学上为研究某种传染病传播中病毒的发展规律及其预防，将病毒注入一只小白鼠体内进行实验，经检测，病毒总数与天数的关系记录如下表．已知该种病毒在小白鼠体内的个数超过108的时候小白鼠将死亡．但注射某种药物，将可杀死其体内98%的该病毒． 天数x 1 2 3 4 5 6 7 … 病毒总数y 1 2 4 8 16 32 64 … (1)y与x的函数关系式是什么？ (2)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次注射该种药物最迟应在何时？(精确到天，参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1) 解：(1)由表中数据可知，当x＝1时，y＝1＝20； 当x＝2时，y＝2＝21；当x＝3时，y＝4＝22；…； 故可得y与x的函数关系式为y＝2x－1(x∈N*). (2)由题意知2x－1≤108，两边取常用对数得(x－1)lg 2≤8，从而x≤＋1≈27.58，即第一次注射该种药物最迟应在第27天． 学科网（北京）股份有限公司 $$