第4章 阶段复习提升课(二) 对数与对数函数（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

对数与对数函数 考点一　对数与对数运算 1．对数的运算性质 已知a>0，b>0，a≠1，M>0，N>0，m≠0. (1)logaM＋logaN＝loga(MN)；(2)logaM－logaN＝loga；(3)logambn＝logab. 2．换底公式及常用结论 已知a>0，a≠1，b>0，b≠1，N>0，m>0，m≠1，c>0，c≠1. (1)logaN＝；(2)logab＝＝loganbn； (3)alogaN＝N；(4)logab·logbc·logca＝1. [练1] ＝________． 答案：－　解析：∵＝＝1－lg 3，lg ＋lg 8－lg ＝lg 3＋3lg 2－＝(lg 3－1)＋3lg 2＝(lg 3＋2lg 2－1)，lg 0.3×lg 1.2＝lg×lg ＝(lg 3－1)(lg 12－1)＝(lg 3－1)(lg 3＋2lg 2－1)， ∴原式＝＝－. [练2](1)(2024·长春高一上学期期末)若lg 96＝a，lg 12＝b，试用a，b表示log23. (2)(2024·惠州高一上学期期末)log3＋lg 25＋lg 4－7log72. 解：(1)lg 96＝lg (25×3)＝5lg 2＋lg 3＝a，lg 12＝lg(22×3)＝2lg 2＋lg 3＝b， 即lg 2＝，lg 3＝，所以log23＝＝. (2)原式＝log3＋lg 100－2＝＋2－2＝. 考点二　比较大小问题 比较函数值大小的一般步骤 　(1)根据函数值的特征选择适当的函数． (2)根据所选函数的单调性，确定两个函数值的大小． (3)当两个函数值不能直接比较时，常选择两个对应函数，再进行比较． (4)必要时，可先将函数值与特殊值0和1进行比较，最后确定它们的大小关系． [练3]已知a＝ln 2，b＝log25，c＝2，则(　　) A．b<c<a B．a<c<b C．a<b<c D．b<a<c B　解析：因为a＝ln 2<ln e＝1，b＝log25>log24＝2，c＝2∈(1，2)，所以a<c<b. [练4](多选)(2024·泰安高一期末)已知a＝，b＝log2，c＝log32，则(　　) A．a>b B．b>c C．a>c D．ac<1 ACD　解析：因为y＝在(0，＋∞)单调递增，所以<<，即1<a<1.5. 因为y＝log2x，y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增， 所以b＝log2＝－log23<0，0＝log31＜c＝log32＜log33＝1. 综上：b＜c＜a，故选项B错误，选项A，C正确； 因为ac＝log32＝log32 ，且2 ＜21.5＝2＝＜＝3， 即2 ＜3，所以ac＝log32 ＜log33＝1，故选项D正确． 考点三　对数函数的图象问题 [练5](2024·临沂高一期末)下列函数中，若曲线y＝f(x)的图象如图所示，则(　　) A.f(x)＝ B．f(x)＝－ C．f(x)＝ D．f(x)＝ B　解析：由图可知，函数f(x)为偶函数，定义域为(－∞，0)，(0，＋∞)，且f>0， 对于A，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 因为f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝为偶函数，又f＝＝<0，故A不符合题意； 对于C，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)， 因为f(－x)＝＝－f(x)， 所以函数f(x)＝为奇函数，故C不符合题意； 对于D，因为f(x)＝的定义域为(0，＋∞)，故D不符合题意； 对于B，函数f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，因为f(－x)＝－＝f(x)， 所以函数f(x)＝－为偶函数， 又f＝－＝>0，故B符合题意．故选B. [练6] 已知函数f(x)＝若方程f(x)－a＝0恰有一个实根，则实数a的取值范围是________． 答案：{0}∪[2，＋∞)　解析：作出函数y＝f(x)的图象(如图所示). 方程f(x)－a＝0恰有一个实根，等价于函数y＝f(x)的图象与直线y＝a恰有一个公共点，故a＝0或a≥2，即a的取值范围是{0}∪[2，＋∞). 考点四　对数函数性质的综合 [练7] 已知函数f(x)＝ln x＋ln (2－x)，则(　　) A．f(x)在(0，2)上单调递增 B．f(x)在(0，2)上单调递减 C．y＝f(x)的图象关于直线x＝1对称 D．y＝f(x)的图象关于点(1，0)对称 C　解析：由题意知，f(x)＝ln x＋ln (2－x)的定义域为(0，2)，f(x)＝ln [x(2－x)]＝ln [－(x－1)2＋1]，由复合函数的单调性知，函数f(x)在(0，1)上单调递增，在(1，2)上单调递减，所以排除选项A，B；又f(2－x)＝ln (2－x)＋ln x＝f(x)，所以f(x)的图象关于直线x＝1对称，选项C正确，选项D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$