第1章 阶段复习提升课 集合与常用逻辑用语（Word教参）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

集合与常用逻辑用语 考点一　集合间的基本关系 集合间的基本关系的关键点 　(1)∅：空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解． (2)端点值：已知两集合间的关系求参数的取值范围时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的条件，常用数轴解决此类问题． [提醒]求其中参数的取值范围时，要注意等号是否能取到． [练1]已知全集U＝R，A＝{x|3x－7≥8－2x}，B＝{x|x≥m－1}． (1)求∁UA； (2)若A⊆B，求实数m的取值范围． 解：(1)因为A＝{x|3x－7≥8－2x}＝{x|x≥3}，又全集U＝R，所以∁UA＝{x|x<3}． (2)因为B＝{x|x≥m－1}，且A⊆B，所以m－1≤3，所以m≤4，实数m的取值范围是{m|m≤4}． 考点二　集合的基本运算 集合基本运算的关注点 　(1)看元素组成，集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提． (2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决． (3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图． [练2](2024·黄冈高一质检)设集合U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－1，2}，B＝{－1，0，1}，则(∁UB)∪A＝(　　) A．{－2，－1，1，2} B．{－2，－1，2} C．{－2，2} D．{2} B　解析：∵U＝{－2，－1，0，1，2}，A＝{－1，2}，B＝{－1，0，1}，∴∁UB＝{－2，2}，∴(∁UB)∪A＝{－2，－1，2}． [练3](2024·临沂高一月考)已知集合M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，若M∩N≠∅，则实数a的取值范围是(　　) A．{a|－1≤a＜2} B．{a|a≤2} C．{a|a≥－1} D．{a|a＞－1} D　解析：M＝{x|－1≤x＜2}，N＝{y|y＜a}，且M∩N≠∅，结合数轴可得a＞－1. [练4](2024·成都二十中高一期中)已知集合A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}，C＝{x|x≥a－1}． (1)求A∩B，A∪B； (2)若C∩A＝C，求实数a的取值范围． 解：(1)∵A＝{x|x≥3}，B＝{x|1≤x≤7}， ∴A∩B＝{x|3≤x≤7}，A∪B＝{x|x≥1}． (2)∵C∩A＝C，∴C⊆A， ∵A＝{x|x≥3}，C＝{x|x≥a－1}， ∴a－1≥3，∴a≥4， 则实数a的取值范围为{a|a≥4}． 考点三　充分条件与必要条件的判定 充分、必要、充要条件的判断方法 　(1)定义法：直接判断若p则q，若q则p的真假． (2)利用集合间的包含关系判断：若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件． [练5](2024·唐山高一期中)下列结论中不正确的是(　　) A．“x<4”是“x<－2”的必要不充分条件 B．在△ABC中，“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充要条件 C．若a，b∈R，则“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件 D．“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件 B　解析：对于A选项，因为{x|x<－2}{x|x<4}， 所以“x<4”是“x<－2”的必要不充分条件，A选项正确； 对于B选项，充分性：若AB2＋AC2＝BC2，则∠BAC为直角， 即△ABC为直角三角形，充分性成立； 必要性：若△ABC为直角三角形， 则“∠BAC为直角”或“∠ABC为直角”或“∠ACB为直角”， 即“AB2＋AC2＝BC2”或“AB2＋BC2＝AC2”或“AC2＋BC2＝AB2”，即必要性不成立． 因此“AB2＋AC2＝BC2”是“△ABC为直角三角形”的充分不必要条件，B选项错误； 对于C选项，充分性：因为a2＋b2≠0，若a＝b＝0，则a2＋b2＝0，所以a＝b＝0不成立，所以a，b不全为0，充分性成立； 必要性：若a，b不全为0，则a2＋b2>0，必要性成立． 因此“a2＋b2≠0”是“a，b不全为0”的充要条件，C选项正确； 对于D选项，充分性：取x＝，则x为无理数，但x2为有理数，即充分性不成立； 必要性：若x2为无理数，则x是无理数，必要性成立． 所以“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件，D选项正确．故选B. 考点四　全称量词与存在量词 含有量词的命题的否定的方法 　(1)全称量词命题的否定一定是存在量词命题，存在量词命题的否定一定是全称量词命题． (2)对含有一个量词的全称量词命题和存在量词命题进行否定时，首先改变量词，把全称量词改为存在量词，把存在量词改为全称量词，然后对结论进行否定． [练6]写出下列命题的否定． (1)能被2整除的数是偶数； (2)有些矩形是正方形； (3)有的三角形为正三角形； (4)∀n∈N，2n≤100. 解：(1)存在一个能被2整除的数不是偶数． (2)所有的矩形都不是正方形． (3)所有的三角形都不是正三角形． (4)∃n∈N，2n>100. 学科网（北京）股份有限公司 $$