第4章 阶段复习提升课(三) 函数的应用(二)（课件PPT）-【优化指导】2024-2025学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

指数函数与对数函数 阶段复习提升课 函数的应用(二) 第四章 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ C 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解析 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ A 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解析 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解析 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ B 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解析 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 ⁠ 问题交流 A级 B级 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 数学 必修 第一册 A　 解 返回导航 数学 必修 第一册 A　 谢谢观看 返回导航 数学 必修 第一册 A　 考点一　函数的零点与方程的解 函数的零点及判断个数的方法 (1)方程的解与函数的零点之间存在着紧密的关系：方程f(x)＝0有实数解⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点． (2)确定函数零点的个数有两个基本方法：一是利用图象研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图象的交点个数进行判断，二是判断区间(a，b)上是否有零点，可应用f(a)·f(b)与0的关系判断． [练1] 设f(x)＝x3＋bx＋c在[－1，1]上单调递增，且f(－)·f()<0，则方程f(x)＝0在[－1，1]内(　　) A．可能有3个实根 B．可能有2个实根 C．有唯一实根 D．没有实根 由于f(x)＝x3＋bx＋c是[－1，1]上的增函数，且f(－)f()<0，所以f(x)在(－，)上有唯一零点，即方程f(x)＝0在[－1，1]内有唯一实根． [练2](2024·海淀区高一上学期期末)已知函数f(x)＝，则函数g(x)＝f(x)－k(0<k≤)的零点个数为(　　) A．2 B．1或2 C．3 D．1或3 当x≤0时，函数f(x)＝ex＋在(－∞，0]上单调递增，f(x)∈，显然g(x)∈， 而0<k≤，即恒有g(x)>0，函数g(x)在(－∞，0]上无零点； 当x>0时，f(x)＝|ln x|，函数f(x)的取值范围为[0，＋∞)， 令g(x)＝0，0<k≤，得|ln x|＝k，解得x＝e－k或x＝ek，g(x)在(0，＋∞)上有2个零点， 所以函数g(x)的零点个数为2. 考点二　二分法求方程的近似解 使用二分法的注意事项 (1)二分法的实质是通过“取中点”，不断缩小零点所在区间的范围，所以要选好计算的初始区间，保证所选区间既符合条件，又使区间长度尽量小． (2)计算时注意依据给定的精确度，及时检验计算所得的区间是否满足精确度的要求． (3)二分法在具体使用时有一定的局限性，首先二分法只能一次求得一个零点，其次f(x)在(a，b)内有不变号零点时，不能用二分法求得． [练3](2024·衡水高一期中)用二分法求方程3x＝8－3x在(1，2)内的近似解，已知31.25≈3.95，31.5≈5.20，31.75≈6.84判断，方程的根应落在区间(　　) A．(1，1.25) B．(1.25，1.5) C．(1.5，1.75) D．(1.75，2) 令f(x)＝3x＋3x－8， 因为y＝3x与y＝3x－8在R上单调递增， 所以f(x)＝3x＋3x－8在R上单调递增． 因为f(1)＝31＋3×1－8＜0，f(1.5)＝31.5＋3×1.5－8≈5.20＋4.5－8＞0， f(1.25)＝31.25＋3×1.25－8≈3.95＋3.75－8＜0， 所以f(x)在(1.25，1.5)上有唯一零点x0，即3x0＋3x0－8＝0，故3x0＝8－3x0， 所以方程的根落在区间(1.25，1.5)上，故选B. 考点三　函数模型的建立 建模的三个原则 (1)简化原则：建立模型，要对原型进行一定的简化，抓主要因素、主变量，尽量建立较低阶、较简便的模型． (2)可推演原则：建立的模型一定要有意义，既能对其进行理论分析，又能计算和推理，且能推演出正确结果． (3)反映性原则：建立的模型必须真实地反映原型的特征和关系，即应与原型具有“相似性”，所得模型的解应具有说明现实问题的功能，能回到具体研究对象中去解决问题． [练4]某企业生产的一款新产品，在市场上经过一段时间的销售后，得到销售单价x(单位：元)与销量Q(单位：万件)的数据如下： x/元 1 2 3 4 Q/万件 3 2 1.5 1.2 为了描述销售单价与销量的关系，现有以下三种模型供选择：Q＝kax，Q＝mlognx，Q＝. (1)选择你认为最合适的一种函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)已知每生产一件该产品，需要的成本x0(单位：元)与销量Q(单位：万件)的关系为x0＝＋2，不考虑其他因素，结合(1)中所选的函数模型，若要使生产的产品可以获得利润，问该产品的销售单价应该高于多少元？ (1)若选择模型Q＝kax，将(1，3)，(2，2)代入，得解得即Q＝×x， 经验证，(3，1.5)，(4，1.2)均不满足，故模型Q＝kax不合适． 若选择模型Q＝mlognx，因为Q＝mlognx过点(1，0)，所以模型Q＝mlognx不合适． 若选择模型Q＝，将(1，3)，(2，2)代入，可得解得即Q＝， 经验证，(3，1.5)，(4，1.2)均满足，故模型Q＝最合适，且Q＝. (2)成本x0与销量Q的关系为x0＝＋2＝＋2. 要使生产的产品可以获得利润，则x0＝＋2<x. 因为x＋3>0，所以x＋1＋2(x＋3)<x(x＋3)，即x2>7. 因为x>0，所以x>. 故该产品的销售单价应该高于元． $$