13.1 第1课时 命题 课件 2024-2025学年数学华东师大版八年级上册

华东师大版八年级上册 1.命题的定义 判断某一件事情正确或错误的语句叫做_. 命题 2.命题的结构 命题都是由_和_两部分组成的.条件是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,命题还可写成“如果……,那么……”的形式.用“如果”开始的部分是条件,用“那么”开始的部分是结论. 条件 结论 3.真假命题 正确的命题称为_,错误的命题称为_.要判断一个命题是真命题,可以用_加以论证.要证明一个命题是假命题,需举反例. 真命题 假命题 演绎推理 知识点1 命题的概念及命题的真假 1 下列四个选项中不是命题的是( ) A.对顶角相等 B.过直线外一点作直线的平行线 C.三角形任意两边之和大于第三边 D.如果a=b,a=c,那么b=c B 【规律方法】命题必须是对某件事情作出判断,如问句、命令性语句等都不是命题.注意错误的命题也是命题. 1.已知下列命题:①无限小数是无理数;②正方形是轴对称图形;③相等的内错角的平分线互相平行;④若a>b,则c-a<c-b.其中真命题有( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 D 知识点2 用“如果”“那么”改写命题 2 将下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,并分别指出命题的条件和结论. (1)直角都相等; (2)三角形的内角和为180 ; (3)末位数字是5的整数能被5整除; (4)内错角相等,两直线平行. 解:(1)改写:如果几个角是直角,那么这几个角相等.条件:几个角是直角,结论:这几个角相等; (2)改写:如果一个图形是三角形,那么它的内角和为180 .条件:一个图形是三角形,结论:它的内角和为180 ; (3)改写:如果一个整数的末位数是5,那么它能被5整除.条件:一个整数的末位数字是5,结论:它能被5整除; (4)改写:两直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行.条件:内错角相等,结论:这两条直线平行. 【规律方法】命题改写为“如果”“那么”的形式后,命题的意义不能改变,改写的句子要完整,语句要通顺,使命题的条件和结论更明朗,易于分辨,改写过程中,要适当增加词句,切不可生搬硬套. 这两条射线互相垂直 2.把命题“邻补角的平分线互相垂直”写成“如果……,那么……”的形式:_,是_命题(填“真”或“假”).条件:_,结论:_. 如果两条射线是邻补角的平分线,那么它们互相垂直 真 两条射线是邻补角的平分线 3.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,指出其条件和结论,并判断其真假. (1)同旁内角互补,两直线平行; 解:改写:如果两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补,那么这两条直线平行.(真命题) 条件:两条直线被第三条直线所截,同旁内角互补. 结论:这两条直线平行. (2)绝对值大的数反而小. 解:改写:如果一个数的绝对值比另一个数的绝对值大,那么绝对值大的反而小.(假命题) 条件:一个数的绝对值比另一个数的绝对值大. 结论:绝对值大的反而小. 知识点3 举反例 3 判断命题“如果n<1,那么n2-1<0”是假命题,只需举出一个反例,反例中的n可以为( ) A.-2 B.- C.0 D. A 【规律方法】要说明一个命题是假命题,只需要举一个反例,使它满足命题的条件,而不满足命题的结论. 4.已知命题A:“任何偶数都是8的整数倍”.在下列选项中,可以作为“命题A是假命题”的反例的是( ) A.2k B.15 C.24 D.42 D 5.对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例,正确的反例是( ) A.∠ =60 ,∠ 的补角∠ =120 ,∠ >∠ B.∠ =90 ,∠ 的补角∠ =90 ,∠ =∠ C.∠ =100 ,∠ 的补角∠ =80 ,∠ <∠ D.两个角互为邻补角 C 1.下列语句是命题的有( ) ①x+y>0;②角平分线是射线吗?③自然数也是整数;④画射线OP;⑤春暖花开,万物复苏. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A 2.下列命题为真命题的是( ) A.同旁内角互补 B.若a2=b2,则a=b C.在同一平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行 D.如果一个整数能被3整除,那么这个数也能被6整除 C 3.下列命题:①有理数与数轴上的点一一对应;②负数没有立方根;③算术平方根等于本身的数有2个;④的平方根为 4.其中假命题有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 C 4.对于命题“如果∠1+∠2=90 ,那么∠1≠∠2.”能说明它是假命题的反例是( ) A.∠1=∠2=45 B.∠1=40 ,∠2=50 C.∠1=50 ,∠2=50 D.∠1=40 ,∠2=40 A 5.命题“如果n是整数,那么2n是偶数”的条件是_,结论是_,这是_命题(填“真”或“假”). n是整数 2n是偶数 真 6.命题“对顶角相等”的“条件”是_. 两个角是对顶角 7.将命题“0除以任何一个数都是0”改写成“如果……,那么……”的形式:_,是_命题(填“真”或“假”). 如果用0除以任何一个数,那么其结果都是0 假 8.阅读下列语句:①画一个角的平分线;②钝角大于直角;③同角或等角的余角相等;④若ab>0,则a>0,b>0.在上述语句中命题有_.假命题有_.(填序号) ②③④ ④ 9.请判断下列命题的真假性,若是假命题请举反例说明. (1)若a>b,则a2>b2; (2)两个无理数的和仍是无理数; (3)若三角形的三边长a、b、c满足(a-b)(b-c)(c-a)=0,则三角形是等边三角形; (4)若三条线段a、b、c满足a+b>c,则这三条线段a、b、c能够组成三角形. 解:(1)假命题, 反例:0>-1,但02<(-1)2; (2)假命题, 反例:-+=0,和是有理数; (3)假命题, 反例:a=b,b≠c时,(a-b)(b-c)(c-a)=0,三角形是等腰三角形; (4)假命题, 反例:三条线段a=3,b=2,c=1满足a+b>c,但这三条线段不能组成三角形. 10.把下列命题改写成“如果……,那么……”的形式,指出其条件和结论,并判断其真假. (1)邻角互补; (2)在同一平面内,垂直于同一直线的两条直线互相平行; (3)异号两数相乘得负. 解:(1)改写:如果两个角是邻角,那么这两个角互补.(假命题) 条件:两个角是邻角.结论:这两个角互补; (2)改写:如果在同一平面内两条直线垂直于同一直线,那么这两条直线互相平行.(真命题) 条件:在同一平面内的两条直线垂直于同一直线. 结论:这两条直线互相平行; (3)改写:如果两个数符号相反,那么这两个数的积是负数.(真命题) 条件:两个数符号相反. 结论:这两个数的积是负数. 11.已知实数a、b、c满足a+b=ab=c,有下列结论:①若c≠0,则+ =1;②若a=3,则b+c=9;③若a=b=c,则abc=0;④若a、b、c中只有两个数相等,则a+b+c=8.其中真命题是_.(填序号) ①③④ 12.请举反例说明命题“对于任意实数x,x2+5x+5的值总是正数”是假命题.你举的反例是_(写出一个x的值即可). x=-3 13.下列命题:①两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么同旁内角的平分线互相平行;②在实数-7.5、、4、、- 、()2中,有4个有理数,2个无理数;③三角形的一个外角大于任何一个内角;④不等式组的所有整数解的和为9.其中是假命题的是_(填序号). ①③④ $$