4.4 列方程解决问题（一）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

4.4 列方程解决问题（一）（同步练习） 一、选择题 1．铺一条铁路，已经铺好了240千米，比剩下的4倍少18千米。还剩下多少千米没有铺？ 解：设还剩下x千米没有铺。错误的方程是（    ）。 A．4x－240＝18 B．240＋18＝4x C．4x－18＝240 D．4x＋18＝240 2．一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是（    ）。 A． B． C． D． 3．“一本书126页，看了3天后，还剩下45页，_______？”张明将问题中的未知数设为，列出方程：。从方程中可以看出他要解决的问题是（    ）。 A．一共有多少页 B．这3天，平均每天看多少页 C．看了多少页 D．剩下的还要几天才能看完 4．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，换算关系是：b＝2a－10（b表示码数，a表示厘米数）。37码的鞋用厘米作单位是（    ）cm。 A．13.5 B．23.5 C．28.5 D．64 5．“同学们植树，第一组植树16棵，比第二组植树棵数的2倍少4棵，第二组植树多少棵？”设第二组植树x棵，下列方程错误的是（    ）。 A． B．     C．     D． 二、填空题 6．有甲、乙、丙三个数，甲比乙大2，乙比丙大8，这三个数的平均数是20，乙数是( )。 7．老师去体育用品商店买了8个足球和15个篮球，共付了916元，每个足球比每个篮球便宜12元，一个足球和一个篮球共( )元。 8．下面竖式中，每个字母表示一个数字，不同的字母表示不同的数字，要使下列竖式成立，则A＝( )，B＝( )，C＝( )，D＝( )。                  9．光明小学三、四、五年级的学生乘汽车去春游，如果每车坐45人，则有20名学生因为座位坐满了不能上车；如果每车多坐5人，则又空出一辆汽车没有学生去坐，共有( )名学生去春游。 10．下表是小亚家2018年8月份的燃气费账单： 抄表状况 单价（元） 本月应付金额（元） 上月抄见数（m3） 2925 92.4 本次抄见数（m3） 2953 根据上表可以知道燃气的单价是( )元。 三、解答题 11．圆珠笔的价格除以2，再加上3元，正好是钢笔的价格，钢笔的价格是3.6元，圆珠笔的价格是多少元？ 12．暑假里，小胖计划每天看书25页，15天看完一本《十万个为什么》，实际上小胖提前5天看完了整本书，他实际平均每天看几页？ 13．某饲养场养鸭1450只，比鸡的只数的2倍还多250只，这个饲养员养鸡多少只？ 14．用长20米的栅栏围成一个长方形的花圃，花圃的长是宽的3倍，这个花圃的面积是多少平方米？ 15．公园里有一些人在跑步，还有一些人在做操。跑步的人数乘4，再减28就和做操的人数一样多。已知有40人在做操，那么跑步的有多少人？（列方程解） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】由题意可知：还剩下的长度＋已经修的长度＝总长度，据此等量关系式，即可列方程求解。 【详解】A．4x－240＝18表示剩下的米数的4倍减去已经铺好了的，等于18千米，原题说法正确； B．240＋18＝4x表示已经铺好的加上18千米，正好是剩下的4倍，原题说法正确； C．4x－18＝240表示剩下的米数的4倍减去18千米，等于已经铺好的240千米，原题说法正确； D．4x＋18＝240表示已经铺好的等于剩下的米数的4倍多18千米，不符合题意，原题说法错误； 故答案为：D 【点睛】解答此题的关键是：弄清楚数量间的关系，得出等量关系式；列方程解答即可。 2．D 【分析】设油桶中原有油x千克，则油桶的质量是（8－x）千克，还可以表示为（4.5－0.5x）千克，由此列方程，进一步变形选择得出答案即可。 【详解】设油桶中原有油x千克，由题意得： 8－x＝4.5－0.5x x－0.5x＝8－4.5 0.5x＋8－4.5＝x 一桶油连桶重8千克，油用去一半后连桶重4.5千克，设桶中原有油千克，则下列方程错误的是x－8＝0.5x＋4.5。 故答案为：D 【点睛】本题考察方程的实际应用，抓住不变的量，得出等量关系是解答本题的关键。 3．B 【分析】等式左边是剩下的45页加上3x，等式右边是书的总页数，根据等式的意义可知，3x表示的是3天一共看的页数。 【详解】从方程中，可以看出他要解决的问题是“这3天，平均每天看多少页”。 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查的是对方程的认识和应用。 4．B 【分析】37码的鞋，也就是b＝37，代入b＝2a－10即可求出a的值。 【详解】2a－10＝37 解：2a＝47 a＝23.5 故答案为：B 【点睛】此题考查了用字母表示数的方法，关键是弄清题中字母所表示的意义，再进一步解答。 5．C 【分析】设第二组植树x棵，第二组植树棵数×2－4＝第一组植树棵数，根据等式之间的关系转化后依然可以当成新的等量关系，均可列出方程。 【详解】A． ，等量关系：第二组植树棵数×2－4＝第一组植树棵数，方程正确； B． ，等量关系：第二组植树棵数×2－第一组植树棵数＝4，方程正确； C． ，等量关系：第二组植树棵数×2＋4＝第一组植树棵数，方程错误； D． ，等量关系：第二组植树棵数＝第一组植树棵数＋4，方程正确。 故答案为：C 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 6．22 【分析】设乙数为x，根据甲比乙大2，乙比丙大8，可以得到：甲数＝x＋2，丙数＝x－8；因为这三个数的平均数是20，那么这三个数相加之和为（20×3），即甲数＋乙数＋丙数＝20×3，据此即可列方程，再根据等式的性质解方程。 【详解】解：设乙数为x，则甲数为x＋2，丙数为x－8。 x＋2＋x＋x－8＝20×3 3x＋2－8＝60 3x＋2－8－2＋8＝60－2＋8 3x＝66 3x÷3＝66÷3 x＝22 因此乙数是22。 7．76 【分析】根据题意可知，老师买了8个足球和15个篮球，共付了916元，每个足球比每个篮球便宜12元，设：一个足球的价钱为x元，则篮球价钱为x＋12元，8个足球的价钱是8x元，15个篮球价钱是15×（x＋12）元；列方程：8x＋15×（x＋12）＝916，解方程，求出足球和篮球的单价，再把足球和篮球的单价相加，即可。 【详解】解：设一个足球的价钱是x元，则一个篮球价钱是x＋12元 8x＋15×（x＋12）＝916 8x＋15x＋15×12＝916 23x＝916－180 23x＝736 x＝736÷23 x＝32 一个篮球价钱是：32＋12＝44（元） 一个足球和一个篮球共：32＋44＝76（元） 【点睛】本题考查方程的应用，根据题意，找出相关的量，列方程，解方程。 8． 7 6 1 8 【分析】假设CD为x，则AB为58＋x，将两个未知量代入AB＋CD＝94中，即58＋x＋x＝94，据此求出CD，再进一步求出AB即可。 【详解】解：设CD为x，则AB为58＋x； 58＋x＋x＝94 2x＝36 x＝18； 18＋58＝76； 即AB＝76，CD＝18； A＝7，B＝6，C＝1，D＝8。 【点睛】解答本题的关键是根据AB与CD两个数的差设出未知量，再根据两个数的和列方程解答。 9．650 【分析】分析题目可知，春游学生的总人数不变，原来每车坐的人数×车辆数＋20人＝现在每车坐的人数×（车辆数－1），据此解答。 【详解】解：设一共有x辆汽车。 45x＋20＝（45＋5）×（x－1） 45x＋20＝50（x－1） 45x＋20＝50x－50 50＋20＝50x－45x 5x＝70 x＝70÷5 x＝14 总人数：45×14＋20＝650（名） 【点睛】抓题目中的不变量根据等量关系式列出方程是解答本题的关键。 10．3.3 【分析】根据题意可知，“燃气的立方数×单价＝本月应付的钱数”，据此列方程解答即可。 【详解】解：设燃气的单价为x元； （2953－2925）x＝92.4 28x＝92.4 x＝3.3 【点睛】明确单价、数量、总价之间的关系是解答本题的关键。 11．1.2元 【分析】设圆珠笔的价格是x元，圆珠笔的价格÷2＋3元＝钢笔的价格，列方程：x÷2＋3＝3.6，解方程，即可解答。 【详解】解：设圆珠笔的价格是x元。 x÷2＋3＝3.6 x÷2＝3.6－3 x÷2＝0.6 x＝0.6×2 x＝1.2 答：圆珠笔的价格是1.2元。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据圆珠笔的价格与钢笔价格之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 12．37.5页 【分析】设他实际平均每天看x页，小胖计划每天看书25页，计划15天看完一本《十万个为什么》，这本数总页数有（25×15）页，实际上小胖提前5天看完了整本书，小胖实际看了（15－5）天，每天看x页，（15－5）天看了（15－5）x页；也就是这本书的总页数；列方程：（15－5）x＝25×15，解方程，即可解答。 【详解】解：设他实际平均每天看x页。 （15－5）x＝25×15 10x＝375 x＝375÷10 x＝37.5 答：他实际平均每天看37.5页。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据看的页数与天数的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 13．600只 【分析】设这个饲养员养鸡x只，鸭的只数比鸡的只数的2倍还多250只，即鸡的只数×2＋250只＝鸭的只数，列方程：2x＋250＝1450，解方程，即可解答。 【详解】解：设这个饲养员养鸡x只。 2x＋250＝1450 2x＝1450－250 2x＝1200 x＝1200÷2 x＝600 答：这个饲养员养鸡600只。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用鸡与鸭的只数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 14．18.75平方米 【分析】设花圃的宽是x米，长是宽的3倍，则长是3x米；根据长方形周长公式：周长＝（长＋宽）×2，列方程：（3x＋x）×2＝20，解方程，求出长方形的长和宽，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，代入数据，求出花圃的面积。 【详解】解：设长方形的宽是x米，则长是3x米。 （3x＋x）×2＝20 4x×2＝20 8x＝20 x＝20÷8 x＝2.5 长：2.5×3＝7.5（米） 面积：7.5×2.5＝18.75（平方米） 答：这个花圃的面积是18.75平方米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用长方形的周长公式以及长和宽之间的关系，设出位置上，列出方程，再利用长方形面积公式进行解答。 15．17人 【分析】设跑步的有x人，跑步的人数乘4，再减去28等于做操的人数，即跑步人数×4－28＝做操的人数，列方程：4x－28＝40，解方程，即可解答。 【详解】解：设跑步的有x人。 4x－28＝40 4x＝40＋28 4x＝68 x＝68÷4 x＝17 答：跑步的有17人。 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用跑步人数和做操人数之间的关系，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$