4.3 方程（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

4.3 方程（同步练习） 一、选择题 1．下列选项属于方程的是（    ）。 A．5x＋4 B．66÷22＝3 C．5x＋2y＝100 D．9x＋3y＞15 2．x＝6是下面哪个方程的解。（    ） A．72÷x＝1.2 B．8x＝96÷2 C．（30－x）×5＝100 D．9x－48＝20 3．由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据（    ）。 A．加法结合律 B．乘法结合律 C．乘法交换律 D．乘法分配律 4．如果4x－3的值是15，那么5x＋6的值是（    ）。 A．21 B．22.5 C．28.5 D．无法确定 5．一个长方形的周长是80厘米，长24厘米，它的宽是多少厘米？下面错的方程是（    ）。 解：设长方形的宽是x厘米。 A．24＋x＝80÷2 B．24＋2x＝80 C．80－2x＝24×2 D．2（24＋x）＝80 二、填空题 6．在3＋4＝7，25－x＞10，12x，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64中，等式有( )个，方程有( )个。 7．当x＝( )时，4x＋5和6x－8的值相等。 8．已知a＋a＋b＋b＝3.2，b＋b＋b＋a＋a＝4.4，那么a＝( )，b＝( )。 9．姐姐有a张邮票，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了。请你列出一个符合题意的等式是( )。 10．根据图意列出方程，并写出方程的解。 （1）     解： （2）     解： （3）     解： （4）     解： 三、解答题 11．解方程。 x÷0.04－2＝5x                    7x＋45＝10x－1.5 12．根据图意列出方程。 2 y y 1 x x x 7.6 13．看图列式计算. 14．甲乙两车同时从相距840千米的两地相向而行，5小时后两车相距240千米，已知甲车每小时行75千米，求乙车每小时行多少千米？（用两种方法解答） 15．甲、乙、丙三人去郊外钓鱼，一共钓了60条鱼，乙钓的是甲的2倍，丙钓的是甲的3倍，问：甲钓了多少条？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 【分析】含有未知数的等式叫做方程，据此解答。 【详解】A．5x＋4含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程； B．66÷22＝3是等式，但不含未知数，则这个式子不是方程； C．5x＋2y＝100既含有未知数，又是等式，则这个式子是方程； D．9x＋3y＞15含有未知数，但不是等式，则这个式子不是方程。 故答案为：C 【点睛】掌握方程的定义是解题的关键。 2．B 【分析】（1）未知数相当于除数，根据“除数＝被除数÷商”求出未知数； （2）先求出方程右边除法的商，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数； （3）先把括号看作一个整体，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出括号的值，最后根据“减数＝被减数－差”求出未知数； （4）先根据“被减数＝减数＋差”求出9x的值，再根据“因数＝积÷另一个因数”求出未知数的值，据此解答。 【详解】A．72÷x＝1.2 解：x＝72÷1.2 x＝60 B．8x＝96÷2 解：8x＝48 x＝48÷8 x＝6 C．（30－x）×5＝100 解：30－x＝100÷5 30－x＝20 x＝30－20 x＝10 D．9x－48＝20 解：9x＝20＋48 9x＝68 x＝68÷9 x＝ 故答案为：B 【点睛】掌握加减法和乘除法运算中各部分之间的关系是解方程的关键。 3．D 【分析】由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据乘法分配律，据此判断即可。 【详解】因为8x＋2x＝（8＋2）x＝10x， 所以由8x＋2x＝30得10x＝30，是根据乘法分配律。 故本题答案为：D。 【点睛】此题主要考查了方程的解和解方程，要熟练掌握，注意等式的性质和乘法分配律的应用。 4．C 【分析】首先根据题意，可得：4x－3＝15，根据等式的性质，两边同时加上3，然后两边再同时除以4，求出x的值，再把求出的x的值代入5x＋6计算即可。 【详解】因为4x－3的值是15， 所以4x－3＝15， 4x－3＋3＝15＋3 4x＝18 4x÷4＝18÷4 x＝4.5 5x＋6 ＝5×4.5＋6 ＝22.5＋6 ＝28.5 故答案为：C 5．B 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，设长方形的宽是x厘米，代入数据即可解答。 【详解】解：设长方形的宽是x厘米， 2（24＋x）＝80 2（24＋x）÷2＝80÷2 24＋x＝80÷2 24＋x＝40 24＋x－24＝40－24 x＝16 下面错的方程是24＋2x＝80。 故答案为：B 6． 4 2 【分析】等式：左右两边相等的式子叫做等式； 方程：含有未知数的等式叫做方程；据此解答。 【详解】在3＋4＝7，25－x＞10，12x，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64中， 等式有：3＋4＝7，42÷6＝7，a－12＝13，8x＝64，共4个； 方程有：a－12＝13，8x＝64，共2个。 【点睛】解答本题需要明确：方程一定是等式，但等式不一定是方程，方程是特殊的等式。 7．6.5 【分析】根据题意可列出方程：4x＋5＝6x－8，解出方程即可。 【详解】解：4x＋5＝6x－8 4x＋5－4x＝6x－8－4x 5＝2x－8 5＋8＝2x－8＋8 13＝2x 13÷2＝2x÷2 x＝6.5 当x＝6.5时，4x＋5和6x－8的值相等。 【点睛】根据等量关系列出方程，根据等式的性质求出方程的解。 8． 0.4 1.2 【分析】先化简a＋a＋b＋b＝3.2，原式化为：2a＋2b＝3.2；b＋b＋b＋a＋a＝4.4，原式化为：b＋2b＋2a＝4.4，把2a＋2b＝3.2代入b＋2b＋2a＝4.4，求出b的值，进而求出a的值。 【详解】a＋a＋b＋b＝3.2 2a＋ab＝3.2 b＋b＋b＋a＋a＝4.4 b＋2b＋2a＝4.4 b＝4.4－（2b＋2a） b＝4.4－3.2 b＝1.2 2a＋2×1.2＝3.2 2a＋2.4＝3.2 2a＝3.2－2.4 2a＝0.8 a＝0.8÷2 a＝0.4 已知a＋a＋b＋b＝3.2，b＋b＋b＋a＋a＝4.4，那么a＝0.4，b＝1.2。 【点睛】解答本题的关键是先化简，再利用等量代换，进行解答。 9．a－6＝b＋6 【分析】根据题干，姐姐有a张邮票，姐姐给弟弟6张，则姐姐的邮票就是a－6张，弟弟有b张邮票，姐姐给弟弟6张，则弟弟的邮票就是b＋6。姐姐给弟弟6张后两个人的邮票就一样多了，再利用等量关系：姐姐的张数－6张＝弟弟的张数＋6张，据此列出等式即可。 【详解】根据等量关系姐姐的张数－6张＝弟弟的张数＋6张，可得： a－6＝b＋6 a－b＝12 【点睛】做这类用字母表示数列出等式的题目时，解题关键是根据已知条件，找准数量间的相等关系列式即可。 10． 28＋x＝40 x＝12 y＋5＝152 y＝147 7s＝2.8×1000 s＝400 a÷25＝3 a＝75 【分析】（1）“小明的年龄＋和爸爸相差的年龄＝爸爸的年龄”，据此列方程，并解答即可； （2）“小男孩的身高＋5厘米＝小女孩的身高”，据此列方程，并解答即可； （3）“每天跑的米数×时间＝跑的总米数”，据此列方程，并解答即可； （4）“糖的总颗数÷小朋友的人数＝每人分到的颗数”，据此列方程，并解答即可。 【详解】（1）28＋x＝40 解： x＝40－28 x＝12； （2）y＋5＝152 y＝152－5 y＝147； （3）7s＝2.8×1000 s＝2800÷7 s＝400； （4）a÷25＝3 a＝3×25 a＝75 【点睛】明确每个图片中的等量关系式是解答本题的关键，从而进一步列出方程并解答。 11．x＝0.1；x＝15.5 【分析】（1）方程两边同时加2，之后再同时乘0.04，方程左边变化：x＝0.2x＋0.08，再根据等式的性质，两边同时减去0.2x，之后化简等号左边的式子，两边再同时除以0.8计算即可； （2）等式两边同时减去7x，即原式变为：45＝3x－1.5，两边再同时加上1.5，之后再同时除以3即可求解。 【详解】（1）x÷0.04－2＝5x 解：x÷0.04－2＋2＝5x＋2 x÷0.04＝5x＋2 x÷0.04×0.04＝（5x＋2）×0.04 x＝0.2x＋0.08 x－0.2x＝0.2x＋0.08－0.2x 0.8x＝0.08 x＝0.08÷0.8 x＝0.1 （2）7x＋45＝10x－1.5 解：7x＋45－7x＝10x－7x－1.5 45＝3x－1.5 3x＝45＋1.5 3x＝46.5 3x÷3＝46.5÷3 x＝15.5 12．2＋2y＝7.6；1＋3x＝7.6 【分析】含有未知数的等式叫做方程；图意是y的2倍与2的和是7.6；x的3倍与1的和是7.6，据此等量关系，可列出方程。 【详解】据分析可列方程为：2＋2y＝7.6；1＋3x＝7.6。 13．195克 【分析】根据题意可知：5个苹果的重量+一个梨的重量＝960克，据此列方程解答． 【详解】4x+180＝960 解：4x+180﹣180＝960﹣180 4x＝780 4x÷4＝780÷4 x＝195． 答：每个苹果195克． 14．45千米或141千米 【分析】本题可以结合公式路程和=速度和×时间，求出速度和，减去甲车的速度即可求出乙车的速度；或者将乙车的速度设为未知数，列方程求解。注意：要分类讨论是相遇前相距240米或相遇后相距240米。 【详解】法一： 相遇前： 相遇后： 法二： 解：设乙车每小时行x千米。 或 答：乙车每小时行45千米或141千米。 【点睛】本题主要是相遇问题。掌握相遇问题的公式：路程和=速度和×时间；除此外，此类题目涉及到分类讨论，要考虑全面。 15．10条 【分析】设甲钓了x条鱼，乙钓的是甲的2倍，则乙钓了2x条；丙钓的是甲的3倍，则乙钓了3x条，再根据甲、乙、丙三人一共钓了60条鱼，列出方程解答即可。 【详解】解：设甲钓了x条鱼。 x＋2x＋3x＝60 6x＝60 x＝10 答：甲钓了10条。 【点睛】本题考查列方程解决问题，解答本题的关键是根据甲乙丙三人钓鱼数量关系列出方程解答。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$