4.2 化简与求值（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

4.2 化简与求值（同步练习） 一、选择题 1．小胖今年a岁，小巧今年（a－1）岁，再过x年后，他俩相差（    ）岁。 A．a－1 B．x C．1＋x D．1 2．张爷爷养了a只兔子，每只兔子平均每天吃b根胡萝卜。张爷爷买回来c根胡萝卜，吃了7天后，还剩下（    ）根胡萝卜。 A．c－7ab B．c－7a－b C．c－7（a＋b） D．c－ab 3．一台织布机，每小时织布a米，上午织了4小时，下午织了b小时，这台织布机一天织布（    ）米。 A．4（a＋b） B．a＋4b C．（4＋b）×a D．ab＋4b 4．张大伯家的果园有桃树x棵，梨树的棵数比桃树的3倍多15棵，那么梨树比桃树多（    ）棵。 A．15 B． C． D． 5．根据乘法分配律，xy＋y可以写成（    ）。 A．（x＋y）y B．x＋2y C．（y＋1）x D．（x＋1）y 二、填空题 6．当a＝0.4、b＝0.5时，4a＋3b－a－2b的值是( )。 7．有三个连续的自然数，如果中间一个数是a，那么它们的平均数是( )。 8．小亚用30元钱买钢笔，每支钢笔5.3元，买了a支，共用去( )元；当a＝4时，还余( )元。 9．含有字母的式子：4b÷2＋7b＋1，可以化简为( )，当b＝1.5时，这个式子的值是( )。 10．爸爸对孩子说：“我像你这么大的时候，你才7岁。”如果孩子今年x岁，爸爸比孩子大( )岁，爸爸今年( )岁。 三、解答题 11．青青林场栽了梧桐树和雪松各x排，已知梧桐树每排12棵，雪松每排14棵。 （1）栽的梧桐树和雪松相差多少棵？（用含有字母的式子表示） （2）当x＝20时，青青林场一共有多少棵梧桐树和雪松？ 12．甲、乙、丙三人一起去钓鱼，甲钓到b条鱼，乙钓到鱼的条数是甲的1.5倍，丙钓到鱼的条数是甲的2倍。并且丙钓到的鱼平均每条重c千克，而乙钓到的鱼平均每条的重量是丙的2倍，甲钓到的鱼平均每条的重量是乙的2倍。 （1）三人共钓到多少条鱼？ （2）三人钓到鱼的重量共有多少千克？ 13．阳光小学参加田径队的学生有a人，参加合唱队的人数比田径队的2倍少4人。 ①用字母式子表示两个队一共有学生多少人。 ②当a＝24时，这两个队一共有学生多少人？ 14．有4个长为a厘米，宽为b厘米的相同的长方形（a＞b），把它们拼成一个大长方形有几种不同的拼法？它们的周长各是多少厘米？ 15．有一张长方形纸，用一条直线可以将它分为2个部分，两条直线可以分为4个部分，三条直线可以分为7个部分，如果有n条直线，那么可以将长方形纸分为多少个部分？当n为25时，可将长方形纸分为多少个部分？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．D 【分析】先用小胖今年的年龄减去小巧今年的年龄，求出小胖和小巧相差的年龄，不管过去多少年，小胖和小巧的年龄差是不会变的，据此解答。 【详解】a－（a－1） ＝a－a＋1 ＝1（岁） 小胖今年a岁，小巧今年（a－1）岁，再过x年后，他俩相差1岁。 故答案为：D 【点睛】解答本题的关键是求出小胖和小巧的年龄差。 2．A 【分析】根据题意列数量关系式：胡萝卜的总数量－兔子的只数×每只每天兔子吃胡萝卜的数量×天数＝剩下胡萝卜的数量，据此求出对应的结果即可。 【详解】c－b×a×7＝（c－7ab）根 还剩下（c－7ab）根胡萝卜。 故答案为：A 【点睛】本题考查了用字母表示数以及含有未知数式子的化简。 3．C 【分析】根据“工作总量＝工作时间×工作效率”表示出上午织布的长度和下午织布的长度，再求出它们的和，据此解答。 【详解】a×4＋a×b ＝（4＋b）×a（米） 所以，这台织布机一天织布（4＋b）×a米。 故答案为：C 【点睛】本题主要考查用字母表示数，掌握工作总量、工作时间、工作效率之间的关系是解答题目的关键。 4．B 【分析】先求梨树有多少棵，根据题意，也就是求比桃树x棵的3倍多15棵的数是多少，即x×3＋15，再减去桃树的棵数即可。 【详解】x×3＋15－x ＝3x－x＋15 ＝2x＋15（棵） 故答案为：B 【点睛】把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。 5．D 【分析】把看作，进而逆用乘法分配律得解。 【详解】 故答案为：D 【点睛】熟悉乘法分配律的内容是解决此题的关键。 6．1.7 【分析】把a＝0.4，b＝0.5，代入算式4a＋3b－a－2b，即可解答。 【详解】4×0.4＋3×0.5－0.4－2×0.5 ＝1.6＋1.5－0.4－1 ＝3.1－0.4－1 ＝2.7－1 ＝1.7 当a＝0.4，b＝0.5时，4a＋3b－a－2b的值是1.7。 【点睛】本题考查含有字母的式子的化简与求值，关键是仔细认真。 7．a 【分析】由所给条件可知，a是三个连续自然数中间的一个数，由于连续自然数相差1，所以a前面的数可用字母表示为：a－1，a后面的数就是：a＋1；进而求出这三个数的和是3a；用这三个数的和除以3即可求出这三个连续自然数的平均数。 【详解】最中间一个是a，则另两个分别为a－1和a＋1， 这三个数的和是3a， 平均数为：（a－1＋a＋1＋a）÷3 ＝3a÷3 ＝a 有三个连续的自然数，如果中间一个数是a，那么它们的平均数是a。 【点睛】解决此题关键是先用含字母的式子表示出三个连续自然数，进而用求平均数的方法求得它们的平均数即可。 8． 5.3a 8.8 【分析】钢笔的单价、数量已知，根据“总价＝单价×数量”可求出买钢笔用去的钱数；把a＝4，代入式子中，再用总价减去所花的金额即可求出剩余的钱数。 【详解】5.3×a＝5.3a 当a＝4时 30－5.3a ＝30－5.3×4 ＝30－21.2 ＝8.8（元） 小亚用30元钱买钢笔，每支钢笔5.3元，买了a支，共用去5.3a元；当a＝4时，还余8.8元。 【点睛】此题是考查在现实情景中理解用字母表示数的意义，初步掌握用字母表示数的方法；会用含有字母的式子表示数量；使学生在理解含有字母式子的具体意义的基础上，会根据字母的取值，求含有字母式子的值。 9． 9b＋1 14.5 【分析】先把4b÷2＋7b＋1计算整理得9b＋1，再把b＝1.5，代入计算即可。 【详解】4b÷2＋7b＋1 ＝2b＋7b＋1 ＝9b＋1 当b＝1.5时； 9×1.5＋1 ＝13.5＋1 ＝14.5 含有字母的式子：4b÷2＋7b＋1，可以化简为9b＋1，当b＝1.5时，这个式子的值是14.5。 【点睛】本题考查含有字母的式子化简与求值，把满足条件的字母的值代入算式计算得到对应的算式的值。 10． x－7 2x－7 【分析】因为孩子今年x岁，所以爸爸x岁时，孩子7岁，用爸爸的岁数减孩子的岁数，即可得爸爸比孩子大多少岁；用孩子今年的岁数加爸爸比孩子大的岁数，即可得爸爸今年的岁数。 【详解】爸爸比孩子大：（x－7）岁 x＋（x－7） ＝x＋x－7 ＝（2x－7）岁 【点睛】本题主要考查了用字母表示数，需要注意年龄差是不变的。 11．（1）2x棵 （2）520棵 【分析】（1）根据题意，求出雪松有多少棵，即14x棵；梧桐树有多少棵，12x棵，再用雪松的棵数－梧桐数的棵数即可； （2）求出梧桐树有多少棵，20×12棵，雪松有多少棵，20×14棵，再把两种数的棵树相加，即可解答。 【详解】（1）14x－12x＝2x（棵） 答：栽得梧桐树和雪松相差2x棵。 （2）12x＋14x 当x＝20时 20×12＋20×14 ＝240＋280 ＝520（棵） 答：青青林场一共有520棵梧桐树和雪松。 【点睛】本题考查用字母表示数，找出题目中相关的量，列出式子，进行解答。 12．（1）4.5b条    （2）9bc千克 【分析】据题意知，甲钓到b条鱼，乙就钓到1.5b条鱼，丙就钓到2b条鱼，三者相加，即可求出三人共钓到鱼的数量；丙钓到的鱼平均每条重c千克，乙钓到的鱼平均每条的重量就是2c千克，甲钓到的鱼平均每条的重量就是4 c千克，即可求出三人钓到鱼的重量共有多少千克。 【详解】（1）b＋1.5b＋2b ＝（1＋1.5＋2）b ＝4.5b（条） 答：三人共钓到4.5b条鱼。 （2）b×4c＋1.5b×2c＋2b×c ＝4 bc＋3bc＋2bc ＝9bc（千克） 答：三人钓到鱼的重量共有9bc千克。 【点睛】理清题中的数量关系，掌握用含字母的式子表示数并化简，这是解决此题的关键。 13．①（3a－4）人；②68人 【分析】（1）参加合唱队的人数＝参加田径队的人数×2－4人，用加法算式求两个队的总人数； （2）把a＝24代入求总人数的式子并求值，据此解答。 【详解】（1）2a－4＋a＝（3a－4）人 答：两个队一共有学生（3a－4）人。 （2）当a＝24时， 3a－4 ＝3×24－4 ＝72－4 ＝68（人） 答：当a＝24时，这两个队一共有学生68人。 【点睛】本题主要考查含有字母式子的化简与求值，准确地把原式化为最简式子是解答此类题目的关键。 14．3种；（8a＋2b）厘米，（8b＋2a）厘米，（4a＋4b）厘米 【分析】4个长方形拼成一个大长方形，有以下三种情况：一字排开有2种情况：a厘米边相连或b厘米边相连；2×2排列有一种情况，据此分别求出拼成后的长方形的长与宽，再求出周长即可。 【详解】共有3种方法： （1）长是4a厘米，宽是b厘米； 周长：（4a＋b）×2＝8a＋2b（厘米）； （2）长是4b厘米，宽是a厘米； 周长：（4b＋a）×2＝8b＋2a（厘米）； （3）长是2a厘米，宽是2b厘米； 周长：（2a＋2b）×2＝4a＋4b（厘米）； 答：有3种不同的拼法，它们的周长各是（8a＋2b）厘米，（8b＋2a）厘米，（4a＋4b）厘米。 【点睛】解答本题的关键是找出拼组的方法，进而求出长和宽，求出周长。 15．1＋(1＋n)·n÷2; 326 【分析】一条直线分为2个部分，两条直线分为4个部分，三条直线分为7个部分，由此总结出公式：划分的部分数=1＋(1＋n)×n÷2．其中n表示直线的条数．最后把公式中的n换作25，求出式子的值． 【详解】通过在长方形纸上画出前几条直线，就可以发现规律，然后利用求和公式进行求解． 一张纸没有被直线分割时，就是1个部分，用一条直线分割可将它在原来的基础上增加1个部分；两条直线增加2个部分；三条直线增加3个部分，…，n条直线就增加n个部分． 1条直线：1＋1＝2；2条直线：1＋1＋2＝4；3条直线：1＋1＋2＋3＝7；4条直线：1＋1＋2＋3＋4＝11，…，n条直线：1＋1＋2＋3＋4＋…＋n＝1＋(1＋n)·n÷2．当n＝25时，1＋(1＋25)×25÷2＝1＋325＝326．故n条直线可将长方形纸分为1＋(1＋n)·n÷2个部分；当n＝25时，可将长方形纸分为326个部分． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$