2.7 循环小数（同步练习）-2024-2025学年五年级数学上册同步分层作业系列（沪教版）

2.7 循环小数（同步练习） 一、选择题 1．在下列各数中，从小到大排列，第三位是（    ）。 A． B． C．3.1414 D．3.414 2．下列各数中，与循环小数一样的是（    ）。 A．2.854545… B．2.85454… C．2.854854… D．2.85454545 3．3.28532853…的小数部分第2021位上的数字是（    ）。 A．3 B．2 C．8 D．5 4．下列各式中，（    ）的商是循环小数。 A．7.8÷2.6 B．5.63÷6.1 C．11÷1.5 D．5.4÷0.18 5．在3.333，4.72121…，0.42424242，3.1415926…，0.4103103…这些数中，循环小数有（    ）个。 A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 6．在括号里填上“＜”“＞”或“＝”。 3.6×0.5( )3.6    7.5( )7.5÷1.9   5.32( ) 7．12÷7的循环节是( )，小数点后100位的数字之和是( )。 8．一个小数读作“三点九五五，九五五循环”这个小数记作( )，用“四舍五入法”凑整到百分位约是( )。 9．一个小数是3.0100203，在它的小数部分数字上面点上两个小圆点，成为一个循环小数，最小的数是( )。 10．计算：( )。 三、解答题 11．5÷7的商写成循环小数后，小数点后第2016位上的数字是多少？ 12．同学们，前不久认识了“循环小数”，是不是觉得它特别神奇啊？那你是不是真正了解“循环小数”了呢？考考你。 你看，5÷7＝0.714285714285…，商的小数点右边第100位上的数字是几呢？这100位上的数字之和是多少呢？你能算出来并加以说明吗？（提示：可以用文字，也可以结合图示与算式等） 13．真分数化成小数后，如果从小数点后第一位起连续若干个数字之和是2000，应该是多少？ 14．小华家去年缴电费1132元，平均每月缴电费多少元？（得数用循环小数表示） 15．中国结是一种中国特有的手工编织工艺品，代表着团结、幸福、平安。编一个中国结要用0.75m的红绳，那么4m长的红绳最多能编多少个这样的中国结？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】一个数的小数部分，从某一位起，一个数字或多个数字依次不断重复出现，这样的数叫作循环小数；一个循环小数的小数部分依次不断重复出现的数字就是这个循环小数的循环节；写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点；小数的大小比较必须先比较整数部分，若整数部分不同，整数部分按照整数比较大小的方法来比较，若整数部分相同，先比较小数部分的十分位，若十分位上的数字相同，再比较百分位，依此类推。 【详解】3.1414＜＜＜3.414 从小到大排列，第三位是。 故答案为：B 【点睛】本题主要考查了循环小数的认识以及小数比较大小的方法，要熟练掌握每个知识点。 2．A 【分析】写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点，据此把选项中的循环小数简写，即可得出答案。 【详解】A．2.854545…＝，与循环小数一样； B．2.85454…＝，与循环小数不一样； C．2.854854…＝，与循环小数不一样； D．2.85454545不是循环小数，是有限小数。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握循环小数的简便记法是解题的关键。 3．B 【分析】小数部分的循环节是2853，用2021除以4，商如果有余数，余数是几，则第2021位上的数字就是2853的第几位；如果没有余数，则第2021位上的数字就是2853的最后一位，即数字3。 【详解】2021÷4＝505（组）……1（位） 故答案为：B。 【点睛】本题主要考查循环小数的循环节以及简单的周期规律问题。 4．C 【分析】当除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按除数是整数的小数除法进行计算。 一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。 根据小数除法的计算法则，分别计算出各选项算式的结果，然后根据循环小数的概念判断即可。 【详解】A．7.8÷2.6＝3，商不是循环小数； B．5.63÷6.1＝0.92295081967……，商是无限不循环小数，不是循环小数； C．11÷1.5＝7.333…，商是循环小数； D．5.4÷0.18＝30，商不是循环小数。 故答案为：C 【点睛】掌握小数除法的计算法则以及循环小数的概念是解题的关键。 5．A 【分析】根据一个无限小数的小数部分有一个或几个依次不断重复出现的数字，这样的小数就叫做循环小数，由此即可判断即可。 【详解】由分析可知； 4.72121…，0.4103103…是循环小数，一共有2个。 故答案为：A 【点睛】此题考查如何识别循环小数：根据循环小数的概念即可识别。 6． ＜ ＞ ＞ 【分析】（1）积与因数的大小关系：一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。 （2）商与被除数的大小关系：一个数（0除外）除以大于1的数，商小于被除数；一个数（0除外）除以小于1的数（0除外），商大于被除数。 （3）小数的大小比较：先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数相同，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大…… 【详解】因为0.5＜1，所以3.6×0.5＜3.6。 因为1.9＞1，所以7.5＞7.5÷1.9。 5.32和的整数部相同，都是5；5.32的十分位上是3，的十分位上是2，3＞2，所以5.32＞。 7． 714285 446 【分析】循环小数的循环节是小数部分依次不断重复出现的一个或几个数字，简记形式就是在循环节的首位和末尾点上小圆点；找出循环节有多少位数字组成，再用100除以循环节的位数，求出商的小数点后面100为的数字中有几组循环节和剩余的数字，再求出每组循环节的数字和，用每组循环节的数字和乘循环节的组数，再加上剩下的数字和，即可求出小数点后100位的数字之和。 【详解】12÷7＝，循环节是714285； 循环节是6个数字组成； 100÷6＝16（组）…4（个） 7＋1＋4＋2＋8＋5 ＝8＋4＋2＋8＋5 ＝12＋2＋8＋5 ＝14＋8＋5 ＝22＋5 ＝27 27×16＋7＋1＋4＋2 ＝432＋7＋1＋4＋2 ＝439＋1＋4＋2 ＝440＋4＋2 ＝444＋2 ＝446 12÷7的循环节是714285，小数点后100位的数字之和是446。 【点睛】本题考察循环小数的认识和周期问题，以循环小数的循环节为一个周期，用小数位数除以周期是解答本题的关键。 8． 3.96 【分析】一个数的小数部分从某一位起，一个数字或几个数字依次不断重复出现，这样的小数叫循环小数。一个循环小数的小数部分，依次不断重复出现的数字，就是这个循环小数的循环节。写循环小数时，可以只写第一个循环节，并在这个循环节的首位和末位数字上面各记一个圆点。 小数的近似数：根据“四舍五入”法求近似数的方法，找到要求保留的数位，看下一位；如果下一位的数字大于或等于5，要往前进一；如果下一位的数字小于5，要舍去。 【详解】3.955955…＝ 3.955955…≈3.96 一个小数读作“三点九五五，九五五循环”这个小数记作，用“四舍五入法”凑整到百分位约是3.96。 【点睛】本题考查循环小数的认识和简写，以及小数的近似数的求法。 9． 【分析】根据小数比较大小的方法：比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数大的那个数就大；如果整数部分相同，十分位大的那个数就大；如果十分位上的那个数也相同，百分位上的数大的那个数就大，以此列推；要使小数3.0100203成为一个最小的循环小数，必须保证循环节中前面的0尽可能多，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个小数是3.0100203，在它的小数部分数字上面点上两个小圆点，成为一个循环小数，最小的数是。 【点睛】本题考查小数比较大小，根据小数比较大小的方法，进行解答。 10． 【分析】根据循环小数的意义，把5个加数的循环节多写几次，再相加，从而发现和也是循环小数。 【详解】 ＝0.111111…＋0.011111…＋0.001111…＋0.000111…＋0.000011… ＝0.123455… ＝ 11．5 【分析】根据小数除法的计算方法，求出5÷7的商，然后得到循环小数，最后用2016除以循环节的个数，若有余数是几，就从左边起数几即可；若没有余数，第2016位上的数字就是循环节的最后一位数字。 【详解】5÷7＝ 2016÷6＝336（组） 答：小数点后2016位上的数字是5。 【点睛】本题考查小数除法，明确小数除法的计算方法是解题的关键。 12．2；446 【分析】算小数点后第100位上的数字是多少，循环节有几位就用60除以几，求出一共有多少组循环节，整除的话就是循环节的最后一位，有余数的话看余数是几，就是循环节的第几位。求和用一组循环节的和乘上组数加上余下的几个数即可。 【详解】5÷7＝0.714285714285…，循环节是714285，是6位数，100÷6＝16……4，所以小数点后面第100位上的数字是第17个循环节的第4个数字是2。 这100个数字的和是： （7＋1＋4＋2＋8＋5）×16＋（7＋1＋4＋2） ＝27×16＋14 ＝432＋14 ＝446 答：小数点后面第100位上的数字是2，这100位数字之和是446。 【点睛】此题考查学生循环节的概念，以及分析判断能力，本题重点要确定循环节有几位小数，用100除以循环节的位数，得出是第几个循环节，然后看余数是几就是循环节的第几个数字，没有余数就是循环节的最后一个数字。 13．2 【分析】先将分母是7的所有真分数化成循环小数，根据循环变化的规律可以发现：不管是七分之几，化成小数后，从小数点后第一位开始，对应分数的循环节都是六位且都由1、4、2、8、5、7这些数字组成，只是起始数字不同。每个循环节数字之和都是1＋4＋2＋8＋5＋7＝27，再求2000里有多少组数字和，也就是循环了多少次，最后看余数是循环节中哪几个连续数的和，就可确定循环节的第一个数字，对应找出此时的分子即可。 【详解】                1＋4＋2＋8＋5＋7＝27 2000÷27＝74（组）……2 多出部分数字和为2，则循环节只能以2开头，，即分子为2 答：应该是2。 【点睛】理解循环小数的意义，明确不管是七分之几，化成小数后，小数部分都是按照1、4、2、8、5、7循环的。 14．元 【分析】用小华家去年缴电费的钱数除以一年总月份即可解答。 小数除以整数，按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，如果有余数，要添“0”继续除。循环小数记数时，在第一个循环节的第一个数字和最末一个数字上分别记上一个圆点（循环节只有一个数字的只记一个圆点）“·”，表示这个循环小数的这几个（或一个）数字重复出现。 【详解】1132÷12＝（元） 答：平均每月缴电费元。 15．5个 【分析】 一个中国结用0.75m红绳，总的4m，运用小数除法计算得出商；根据实际生活情景，得到的结果应舍去小数部分，保留整数部分得出答案。 【详解】能编个数为： （个），根据实际情景，个数都为整数，即能编5个。 答：4m长的红绳最多能编5个这样的中国结。 【点睛】本题主要考查的是小数除法的应用，解题的关键是熟练掌握小数除法运算法则，进而得出答案。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$