精品解析：2024年内蒙古音三中中考模拟数学试题

2024年音三中中考模拟试题 数 学 注意事项或温馨提示： 1.本试卷共8页，满分120分． 2．答题前，考生务必先将自己的班级、姓名、考号、等信息填写在试卷和答题卡的指定位置． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图时可用2B铅笔或0.5毫米的黑色字迹签字笔．要求字迹工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据数a的绝对值就是数轴上表示数a的点到原点的距离进行解答即可得答案. 【详解】解：数轴上表示﹣的点到原点的距离是， 所以﹣的绝对值是， 故选D. 【点睛】本题考查了绝对值，熟知绝对值的定义以及性质是解题的关键. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法可判断A，根据幂的乘方运算可判断B，根据积的乘方运算可判断C，根据同底数幂的除法运算可判断D，从而可得答案． 【详解】解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】本题考查的是同底数幂的乘法，除法运算，积的乘方运算，幂的乘方运算，熟记以上基础的运算的运算法则是解本题的关键． 3. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：160万， 故选：B． 4. 如图，该几何体的俯视图是(　 　) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要考查了简单几何体的三视图，三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．注意所看到的线都要用实线表示出来． 【详解】解：俯视图即从上面看得到图形，如图所示： ， 故选：B． 5. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒的变化是图②的火柴棒比图①多6根，图③的火柴棒比图②多6根，据此找出规律即可解答． 【详解】由图形可知，第一个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第二个金鱼需用火柴棒的根数为：； 第三个金鱼需用火柴棒的根数为：； …； 第n个金鱼需用火柴棒的根数为：， 故选：A． 【点睛】本题考查找规律和列代数式，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法，先观察特例，找出火柴棒根数的变化规律，然后猜想第n条小鱼所需要火柴棒的根数． 6. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题中的新定义化简原式，计算即可得到结果． 本题考查了新定义的运算，理解新定义的运算法则是解题关键． 【详解】根据题意得： 故选：D． 7. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查利用平行线的性质求角的度数．平角的定义，求出的度数，平行线得到，即可得解．熟练掌握平行线的性质，是解题的关键． 【详解】解：∵，的直角顶点A落在直线a上， ∴， ∵， ∴， ∴； 故选A． 8. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了概率，解题的关键是利用树形图分析出所有等可能结果． 【详解】解：设“招财祥龙”为①，“瑞狮福龙”为②，“龙凤呈祥”为③，“锦鲤旺龙”为④，树形图如下： 共有12种等可能结果，其中同时抽到①③的结果有2次，所以恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为， 故选：D． 9. 在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了平均数、中位数、方差、标准差的意义，解题的关键是掌握各个统计量的意义．根据平均数、中位数、方差、标准差的意义即可进行解答． 【详解】解：∵平均数容易受极端值的影响，中位数不易受极端值的影响，方差和标准差反映数据是稳定性， ∴中位数较恰当地反映了该节目的水平． 故选：C． 10. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据作图方法得点P在第二象限角平分线上， ∴P点横纵坐标的和为0，即2a+b+1=0， ∴2a+b=﹣1． 故选B． 11. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M的坐标． 【详解】解：连接，如图，设正六边形的边长为a， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， ∵点P的坐标为， ∴， 即； ∴，， ∴点M的坐标为． 故选：A． 【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键． 12. 如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积和是(    ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的内切圆与内心，扇形面积的计算，解决本题的关键是掌握三角形的内切圆与内心；根据内切圆的性质可得图中阴影部分面积和是的面积与扇形的面积的差，进而即可求解 【详解】解： 是的内切圆，切点分别为，，， 图中阴影部分面积和是的面积扇形的面积， 、分别是、的角平分线， ，， ， ， ， ， ， 故选：A． 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 13. 分解因式：_____． 【答案】 【解析】 【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可． 【详解】解：， 故答案为： 14. 要使式子有意义，则x的取值范围为___________． 【答案】 【解析】 【分析】由被开方数为非负数及分母不为0，零次幂的底数不为0得出关于x的不等式，解之可得． 【详解】解：根据题意，得3-x>0且x-4≠0. ∴x<3. 【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，二次根式有意义的条件即零指数幂有意义的条件，关键是把握被开方数为非负数． 15. 已知、是方程的两个实数根，则的值为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系、利用完全平方公式的变形进行计算，由题意得出，，再根据，即可得出答案，熟练掌握关于x的一元二次方程的两个实数根，和系数，，，有如下关系：，，是解此题的关键． 【详解】解：、是方程的两个实数根， ，， ， 故答案为：． 16. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为，则______． 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查了正方形面积的求解，解题的关键是对三角形的面积设而不求，借用三角形的面积寻找三个正方形面积的关系． 【详解】解：设八个全等的直角三角形每个面积为S， 由图形可得知，，， ， ∵正方形的边长为， ∴ ∴． 故答案为：30． 17. 如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图像恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用等腰直角三角形特殊性质可求出，，，设，用含有的代数式表示点、点的坐标，再代入反比例函数关系式即可求出的值，进而确定的值． 【详解】解：过点作，垂足为，则， 在中，，， ， 又， ， 设，则， 点，，，， 又反比例函数的图象恰好经过点，． ， 解得，，， 故答案为：-12． 【点睛】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，构造直角三角形，利用等腰直角三角形性质确定点、点的坐标是解决问题的关键． 三．解答题（共9小题，18-20题5分， 21题7分，22-23题8分，24题9分，25题10分，26题12分） 18. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，先计算零指数幂、负整数指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值，再计算加减即可得出答案，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 【详解】解： ． 19. 先化简，再求值：，其中． 【答案】；2． 【解析】 【分析】先根据分式运算法则进行化简，再代入数值计算即可． 【详解】解： 当时，原式． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题关键是熟练运用分式运用法则进行化简，代入数值后，准确进行计算． 20. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数； （3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 【答案】（1） 补全条形统计图如下： （2） （3）每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人 【解析】 【分析】（1）求出3小时以上的人数，补全条形统计图即可； （2）由扇形统计图其他的百分比求出“玩游戏”的百分比，乘以即可得到结果； （3）由每周使用手机时间在2小时以上(不含2小时)所占的比乘以2100即可得到结果． 【小问1详解】 解：随机抽取的学生数为：（人）， 用手机时间在3小时以上的人数为：（人）， 【小问2详解】 解：， 故扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数为； 【小问3详解】 解：（人）． 答：每周使用手机时间在2小时以上的人数是1470人． 【点睛】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键． 21. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 【答案】（1）车后盖最高点到地面的距离为 （2）没有危险 理由如下： 过作，垂足为点     ∵， ∴ ∵ ∴ 在中， ∴． ∵平行线间的距离处处相等 ∴到地面的距离为． ∵ ∴没有危险． 【解析】 【分析】（1）作，垂足为点，先求出的长，再求出的长即可； （2）过作，垂足为点，先求得，再得到，再求得，从而得出到地面的距离为，最后比较即可． 【小问1详解】 如图，作，垂足为点 在中 ∵， ∴ ∴ ∵平行线间的距离处处相等 ∴ 答：车后盖最高点到地面的距离为． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，掌握直角三角形的边角关系是解题的关键． 22. 如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同． （1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率． 【答案】（1）小球停在黑色小正方形的概率是；（2）新图案是中心对称图形的概率是． 【解析】 【分析】（1）根据题意和图形，可以求得小球停在黑色小正方形的概率； （2）根据题意可以画出相应的表格，从而可以求得相应的概率． 【详解】解：（1）由题意可得， 小球停在黑色小正方形的概率是， 即小球停在黑色小正方形的概率是； （2） 共有30种等可能结果，中心对称的情况是：（BE）、（CD）、（AF），（EB），（DC），（FA）， 则新图案是中心对称图形的概率是：， 即新图案是中心对称图形的概率是． 【点睛】本题考查列表法与树状图法、中心对称图形、概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 23. 我国第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍． （1）求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“美美”多少个？ 【答案】（1）购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元 （2）75个 【解析】 【分析】本题考查分式方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用： （1）设购买一个“美美”需要元，根据“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍，列出分式方程进行求解即可； （2）设购买“美美”个，根据题意，列出不等式进行求解即可． 【小问1详解】 解：设购买一个“美美”需要元，则购买一个“壮壮”需要元，由题意，得： ， 解得：，经检验是原方程的解， ∴； 答：购买一个“美美”和一个“壮壮”分别需120元，80元； 【小问2详解】 设购买“美美”个，则购买“壮壮”个，由题意，得： ，解得：， 又为整数， ∴最多可以购买“美美”75个． 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 【答案】（1） 证明：∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； （2）25 【解析】 【分析】本题考查了圆周角定理、解直角三角形： （1）根据圆周角定理求出，则，根据等腰三角形的性质求出，再根据圆周角定理即可得解； （2）根据圆周角定理求出，解直角三角形求出，设，则，根据勾股定理求出，，据此求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴（负值已舍）， ∴． 25. 综合与实践 【问题情境】 数学实践课上，同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究．小智同学首先制作了一个正方形纸片，然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时，直线分别交射线于点，探究线段和的数量关系： 【特例猜想】 （1）如图1，小智发现，当三角板旋转到点和点重合时，线段和的数量关系为______． 【数学思考】 （2）小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论：线段和的数量关系恒成立．小智的结论是否正确？若正确，请你仅就图2的情形进行证明；若不正确，请说明理由． 【拓展探究】 （3）在旋转过程中，当正方形的边长为，的面积也为6时，请直接写出的面积． 【答案】（1）； （2）正确，证明如下： 连接， ， 由题意知：， ∴， ∵， ∴， ∴，即； （3）6或30 【解析】 【分析】（1）根据题意可知是等腰直角三角形，继而得到本题答案； （2）连接，证明，利用相似性质得到，继而得到本题答案； （3）分两种情况讨论，当点在线段上时和当点在的延长线上时，对两种情况均利用面积求出，再利用勾股定理求出，继而得到本题答案． 【详解】解：（1）∵等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，三角板旋转到点和点重合时， ∴， ∵正方形纸片， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， 故答案为：； （2）略 （3）根据题意可知可分为两种情况讨论： ①当点在线段上时，过点作于点， ， ∵， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴； ②当点在的延长线上时，过点作交的延长线于点， ， ∵正方形的边长为，的面积为6， ∴， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形性质，等腰直角三角形性质，相似三角形判定与性质，勾股定理等，熟练掌握知识点是解题的关键． 26. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线． （1）求点B的坐标及直线的表达式； （2）当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点F．使得?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）点B的坐标是，直线BC的表达式是； （2）点的坐标是或； （3）存在，点的坐标是或． 【解析】 【分析】（1）令和，解方程即可求得点B和点C的坐标，再利用待定系数法即可求解； （2）作轴，垂足为，交直线于点，证明，利用相似三角形的性质求解即可； （3）分两种情况讨论，利用待定系数法和解方程组即可求解． 【小问1详解】 解：令，解方程得或， ∴点B的坐标为； 令，则， ∴点C的坐标为； 设直线的表达式为，则， 解得， ∴直线的表达式为； 【小问2详解】 解：作轴，垂足为，交直线于点， ∴， ∵点C的坐标为， ∴， 设点的坐标为，则点的坐标为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，整理得， 解得或， ∴点的坐标为或； 【小问3详解】 解：∵点B的坐标为，点C的坐标为， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴或， 当时，以为边作等边，直线交抛物线于点，此时，如图， 作轴于点， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为，同理，求得直线的表达式为，联立， 解得或（舍去）， ∴点的坐标是； 当时，设交轴于点，此时，如图， 在中，，， ∴， ∴点的坐标为， 同理，求得直线的表达式为， 联立， 解得或（舍去）， ∴点的坐标是； 综上，点的坐标是或． 【点睛】本题考查了一次函数表达式的确定，函数图象上点的坐标特征，二次函数图象和性质，解一元二次方程，相似三角形的判定和性质，勾股定理，分类讨论思想等，属于中考压轴题，解题关键是熟练掌握待定系数法，运用方程思想和分类讨论思想． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年音三中中考模拟试题 数 学 注意事项或温馨提示： 1.本试卷共8页，满分120分． 2．答题前，考生务必先将自己的班级、姓名、考号、等信息填写在试卷和答题卡的指定位置． 3.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改时用橡皮擦干净，再选涂其他答案． 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米的黑色字迹签字笔书写，作图时可用2B铅笔或0.5毫米的黑色字迹签字笔．要求字迹工整，笔迹清晰．严格按题号所示的答题区域作答，超出答题区域的答案无效；在试卷、草稿纸上答题无效． 5.保持答题卡清洁、完整，严禁折叠、损坏．严禁在答题卡上做任何标记，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1. ﹣的绝对值是（　　） A. ﹣ B. C. ﹣ D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年8月29日，华为搭载自研麒麟芯片的系列低调开售．据统计，截至2023年10月21日，华为系列手机共售出约160万台，将数据160万用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，该几何体的俯视图是(　 　) A. B. C. D. 5. 为庆祝“六一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”的比赛．如图所示： 按照上面的规律，摆个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）． A. B. C. D. 6. 定义一种新运算：则的结果为 ( ) A. B. 2 C. 4 D. 10 7. 如图，直线，的直角顶点A落在直线a上，点B落在直线b上，若，，则的大小为（ ） A. 50° B. 45° C. 40° D. 35° 8. 小敏购买了一套“龙行龘龘”艺术书签（外包装完全相同），分别为“招财祥龙”“瑞狮福龙”“龙凤呈祥”“锦鲤旺龙”四种不同的主题.小敏从中拿两个送给同学，先随机抽取一个（不放回），再从中随机抽取一个，则恰好抽到书签“招财祥龙”和“龙凤呈祥”的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 在校园歌手比赛中，6位评委给某位选手打分，在统计数据时，发现其中一位评委给了这位选手一个特别高的评分，则下列统计量中能比较恰当地反映该选手水平的是（ ） A. 平均数 B. 众数 C. 中位数 D. 方差 10. 如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A. a=b B. 2a+b=﹣1 C. 2a﹣b=1 D. 2a+b=1 11. 蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点均为正六边形的顶点．若点的坐标分别为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，已知中，，，内切圆半径为，则图中阴影部分面积和是(    ) A. B. C. D. 二．填空题（共5小题，每题3分，共15分） 13. 分解因式：_____． 14. 要使式子有意义，则x的取值范围为___________． 15. 已知、是方程的两个实数根，则的值为_________． 16. 2002年国际数学家大会在北京召开，大会的会标是由我国古代数学家赵爽的“弦图”演变而来，体现了数学研究中的继承和发展．如图是用八个全等的直角三角形拼接而成的“弦图”．记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为、、．若正方形的边长为，则______． 17. 如图，将一把矩形直尺和一块等腰直角三角板摆放在平面直角坐标系中，在轴上，点与点重合，点在上，交于点，反比例函数的图像恰好经过点，，若直尺的宽，三角板的斜边，则___________． 三．解答题（共9小题，18-20题5分， 21题7分，22-23题8分，24题9分，25题10分，26题12分） 18. 计算：． 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 教育部办公厅印发了《关于加强中小学生手机管理的工作通知》，要求中小学生原则上不得将个人手机带入校园，确有需求的，须经家长同意、书面提出申请，进校后应将手机由学校统一保管，禁止带入课堂．为了解学生手机使用情况，某学校开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是48人． 解答下列问题： （1）补全条形统计图； （2）求扇形统计图中表示“玩游戏”的扇形圆心角度数； （3）该校共有学生2100人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数． 21. 图1是某越野车的侧面示意图，折线段表示车后盖，已知，，，该车的高度．如图2，打开后备箱，车后盖落在处，与水平面的夹角． （1）求打开后备箱后，车后盖最高点到地面的距离； （2）若小琳爸爸的身高为，他从打开的车后盖处经过，有没有碰头的危险?请说明理由． （结果精确到，参考数据：，，，） 22. 如图，在3×3正方形方格中，有3个小正方形涂成了黑色，所形成的图案如图所示，图中每块小正方形除颜色外完全相同． （1）一个小球在这个正方形方格上自由滚动，那么小球停在黑色小正方形的概率是多少？ （2）现将方格内空白的小正方形（A、B、C、D、E、F）中任取2个涂黑，得到新图案，请用列表或画树状图的方法求新图案是中心对称图形的概率． 23. 我国第一届全国学生（青年）运动会于2023年11月5日在广西南宁开幕，吉祥物“壮壮”和“美美”毛绒玩具在市场出现热销，已知“壮壮”比“美美”每个便宜40元，某商场用6400元购买“壮壮”的数量是用4800元购买“美美”数量的2倍． （1）求购买一个“美美”和一个“壮壮”各需多少元？ （2）为满足顾客需求，商场从厂家一次性购买“壮壮”和“美美”共100个，要求购买的总费用不超过11020元，求最多可以购买“美美”多少个？ 24. 如图，在中，，以为直径的交于点D，交的延长线于点E，连接． （1）求证：； （2）若，求AB的长． 25. 综合与实践 【问题情境】 数学实践课上，同学们以“角的旋转”为主题开展活动探究．小智同学首先制作了一个正方形纸片，然后将等腰直角三角板的锐角顶点和正方形的顶点重合，当三角板绕着正方形的顶点顺时针旋转时，直线分别交射线于点，探究线段和的数量关系： 【特例猜想】 （1）如图1，小智发现，当三角板旋转到点和点重合时，线段和的数量关系为______． 【数学思考】 （2）小智认为根据特殊情形可以归纳出一般结论：线段和的数量关系恒成立．小智的结论是否正确？若正确，请你仅就图2的情形进行证明；若不正确，请说明理由． 【拓展探究】 （3）在旋转过程中，当正方形的边长为，的面积也为6时，请直接写出的面积． 26. 综合与探究 如图，抛物线与x轴交于点A和B，点A在点B的左侧，交y轴于点C，作直线． （1）求点B的坐标及直线的表达式； （2）当点D在直线下方的抛物线上运动时，连接交于点E，若，求点D的坐标； （3）抛物线上是否存在点F．使得?若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $