第1章 数学与我们同行（B卷·培优卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第1章 数学与我们同行（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．一天早晨的气温是℃，中午又上升10℃，夜间又下降8℃，则夜间气温是（ ） A．℃ B．4℃ C．3℃ D．℃ 【答案】A 【详解】试题分析：由题意，上升是加法，下降是减去，然后利用有理数加减法则进行计算，所以﹣6+10﹣8=﹣4，所以本题选A. 考点：有理数的加减 2．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 【答案】C 【分析】根据扇形统计图各部分所占的百分比，则参加人数最多的课外兴趣小组即为所占百分比最大的部分． 【详解】解：∵， ∴参加体育课外兴趣小组的人数所占百分比最大， 故选：C 【点睛】读懂扇形统计图，扇形统计图反映的是各部分所占总体的百分比． 3．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线最短 D．点动成线 【答案】B 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上． 这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选B． 4．如图，图中的三角形共有（     ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 【答案】B 【分析】根据三角形的概念求解即可． 【详解】解：如图所示， 图中的三角形有：，，，，，，，，，，，，共12个， 故选：B． 【点睛】此题考查了三角形的概念，解题的关键是熟练掌握三角形的概念． 5．某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（  ） A．抗 B．疫 C．长 D．城 【答案】B 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫． 故选：B． 【点睛】考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 6．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据旋转的定义进行分析即可解答 【详解】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等， 分析选项，可得正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是． 故选：． 【点睛】本题考查了图纸旋转的性质,熟练掌握是解题的关键. 7．A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】首先利用已知得出A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场，进而得出B队只能和C、D、E中的两个队比赛，再利用D队只赛过一场，得出B队必须和C、E各赛1场，即可得出E队赛过2场． 【详解】解：A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛，已知A队赛过4场，所以A队必须和B、C、D、E这四个球队各赛一场， 已知B队赛过3场，B队已和A队赛过1场，那么B队只能和C、D、E中的两个队比赛， 又知D队只赛过一场（也就是和A队赛过的一场）， 所以B队必须和C、E各赛1场，这样满足C队赛过2场，从而推断E队赛过2场． 故选B． 【点睛】此题主要考查了推理论证，利用A队比赛场数得出B队、D队比赛过的对应球队是解题关键． 8．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据图形规律找出循环节4，依据题意可出2017、2018和2019分别对应的是第一个循环组里面的哪一个数，即可得出答案. 【详解】由图可知，每4个数为一个循环组一次循环 2016÷4=504 即0到2015共2012个数构成前面504个循环 ∴2016是第505个循环的第1个数 2017是第505个循环的第2个数 2018是第505个循环的第3个数 2019是第505个循环的第4个数 故从2017到2018再到2019箭头方向为： 故答案选择：D. 【点睛】本题考查的是找规律——图形类的变化，解题的关键是找出循环节. 9．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 【答案】B 【分析】正方形的定义即为：四条边相等且四个角都是直角的四边形，所以在该九个点中任取四个点，组成的四边形能满足定义即可． 【详解】解：如图所示，将木板上的九个点分别标号为， 一共可能组成正方形的组合有种，按照序号依次连接，即可得到正方形：①、、、；②、、、；③、、、；④、、、；⑤、、、；⑥、、、， 故选：B ． 【点睛】本题主要考查正方形的定义，即四条边相等且四个角都是直角的四边形，解题的关键在于不要遗漏所能构成正方形的可能情况． 10．如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（   ） A．10个 B．15个 C．19个 D．22个 【答案】C 【分析】根据所给图示发现，后面的图比前一个图三角形的个数增加3个，据此解答． 【详解】解：在图（1）中，互不重叠的三角形共有4个， 在图（2）中，互不重叠的三角形共有7个， 在图（3）中，互不重叠的三角形共有10个， …… 则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有个， ∴第6个图形中，互不重叠的三角形共有19个， 故选：C． 【点睛】本题考查了图形的规律探索，主要培养学生的观察能力和总结能力． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．三个连续偶数的和是12，它们的积是 ． 【答案】48 【分析】设中间的偶数为x，则前一个数为，后一个数为，根据和为12，即可列方程求得x的值，从而得到这三个数的值，求得它们的积． 【详解】解：设中间的偶数为x，则前一个数为，后一个数为，由题意得 ， 解得， 则这三个数分别为2、4、6， 它们的积为． 故答案为：48． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，知道连续偶数之间相差2，同时在设未知数时设中间的一个解答时较简便． 12．小艳中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟．小艳要将面条煮好，最少需要 分钟． 【答案】12 【分析】根据题意，在烧开水的7分钟内，可以同时洗菜3分钟，准备面条及佐料2分钟，可以节约3+2=5分钟，由此即可解答． 【详解】解：由题意可知，先洗锅盛水2分钟，再把水烧开7分钟，同时进行洗菜3分钟和准备面条及佐料2分钟，然后用烧开的水煮面条和菜3分钟，所需时间最少为2+7+3=12分钟， 故答案为：12． 【点睛】本题考查了推理与论证，读懂题意，掌握日常生活常识中的数学问题是解答的关键． 13．某工厂今年生产总值比去年同期增长，则今年比去年同期增长的部分是今年产值的 【答案】 【分析】根据对应量除以单位“1”的量，等于对应分率，先计算今年的百分数，再用今年比去年增长的百分数除以今年的百分数即可． 【详解】解： 今年比去年同期增长的部分是今年产值的． 故答案为：． 【点睛】本题考查了百分数的应用，把去年产值看作单位“1”，求出今年产值是去年的百分之几，根据百分数除法的意义，解决问题． 14．观察下列各数：，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 【答案】 【分析】根据目中所给分数的特征，总结规律即可得解． 【详解】解：∵，，，，，…， ∴每一项的符号是奇数位置为负，偶数位置为正，分子是所在位置的序号，分母比分子大1，故第个数为， 故答案为： 【点睛】此题考查数字的变化规律，发现数字之间的联系，找出数字之间的规律，利用规律解决问题． 15．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，8个看不见；…，则第⑥个图中看得见的有 个． 【答案】91 【分析】 本题考查了规律型：图形的变化类，由题意可知，共有小立方体个数为序号数序号数序号数，看不见的小正方体的个数，看得见的小立方体的个数为共有小立方体个数减去看不见的小正方体的个数． 【详解】解：第①时，共有小立方体的个数为1个，看不见的小立方体的个数为0个； 第②时，共有小立方体的个数为（个），看不见的小立方体的个数为（个）； 第③时，共有小立方体的个数为（个），看不见的小立方体的个数为（个）； …… 第⑥个图时，共有小立方体的个数为：（个）， 看不见的小立方体的个数为（个）， ∴ 看得见的立方体数为：（个）． 故答案为：91． 16．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．    【答案】 【分析】设小长方形的宽为x，则长为，根据大长方形的周长为28，列出方程，求出，即可求解． 【详解】解：设小长方形的宽为x，则长为， ∵大长方形的周长为28， ∴， 解得：， ∴， ∴大长方形的面积， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程是实际应用，解题的关键是根据图形，正确设出未知数，列出方程求解． 17．如图所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差相等；③对角线的角度看，两个数字的和相等． 【详解】解：横向来看（答案不唯一） ②纵向看，则． ③对角线的角度看， 故答案为：（答案不唯一） 【点睛】本题考查了列代数式，观察日历中的数字找到四个数的关系是解题的关键． 18．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ． 【答案】2 【分析】设处第一行第一列、第三列第三行、对角线上的未知量，用三数之和为15就可以求出a． 【详解】解：如图，把部分未知的格子设上相应的量 第一行第一列：6+b+8=15，得到b=1 第三列第三行：8+3+f=15，得到f=4 ∵f=4 ∵对角线上6+c+f=15 ∴6+4+c=15，得到c=5 ∵c=5 另外一条对角线上8+c+a=15 ∴8+5+a=15，得到a=2 故答案为：2． 【点睛】本题考查有理数的加法和一元一次方程的综合题，找出式子之间的关系是解题的关键． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港    (1)气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ； (2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； (3)连云港与北京的温度相差 °C． 【答案】(1)银川，北京； (2)图见详解； (3)3； 【分析】本题考查正负数应用及用数轴上的点表示有理数、有理数减法的应用， （1）根据表格找到最大值与最小值即可得到答案； （2）根据表格逐个表示出来即可得到答案； （3）利用高气温减低气温即可得到答案； 【详解】（1）解：由表格可得， ， ∴气温最高的城市是银川，最低的是北京， 故答案为：银川，北京； （2）解：数轴上表示如图所示，   ； （3）解：由表格可得， 连云港与北京的温度相差：， 故答案为：3． 20．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？ 【答案】应该去蓝天旅行社较为合算．   【分析】先分别计算出阳光旅行社的收费和蓝天旅行社的收费作比较，再确定哪家旅行社较为合算． 【详解】阳光旅行社的收费为：2×300+150=750（元）； 蓝天旅行社的收费为：300×0.8×3=720（元）． ∵720＜750，∴应该去蓝天旅行社较为合算． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算．注意八折即标价的80%． 21．疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 +13 +16 (1)根据记录可知，前三天共生产了________套防护服； (2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了________套防护服； (3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 【答案】(1)899 (2)26 (3)42630元 【分析】（1）用前3天增减的量再加上前三天计划生产的总量即得答案； （2）用表中的最大值减去最小值即可求解； （3）先计算出一周实际的出入量，再计算总的工资总额即可． 【详解】（1）根据记录可知，前三天共生产了套防护服； 故答案为：899； （2）产量最少的一天比产量最多的一天少生产了套防护服； 故答案为：26； （3）套， 所以工人这一周超额完成9套， 一周共生产防护服：套； 所以该工厂工人这一周的工资总额是：元． 【点睛】本题考查了有理数加减运算的应用，正确理解题意、列出相应的算式是解题关键． 22．观察下列各式：；；；；； (1)探索式子的规律，试写出第个等式； (2)运用上面的规律，计算； (3)计算：． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（）根据式子的规律，可得； （）利用（）的结论递推，得出答案即可； （）把式子乘递推得出答案即可； 本题考查了数字类变化规律，得出数字次数的变化规律是解题的关键． 【详解】（1）解：∵；；；；， ∴第个等式为； （2）解： ， ， ； （3）解： ， ， ． 23．用火柴棒按图中的方式搭图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b （1）__________，__________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数． 【答案】（1）17，21；（2）；（3）8085根 【分析】（1）根据所给图形可得a，b的值； （2）根据（1）的结果可得出规律； （3）把n的值代入（2）的规律式中可求值． 【详解】解：（1）由图④可数出火柴棒的根数为17，故可得a=17， 由图①②③④可得图⑤为：17+4=21 故b=21 故答案为：17；21；       （2）由（1）可得第n个图形需要火柴棒的根数为， 故答案为：；     （3）将代入中得：． 即第2021个图形需要的火柴棒根数为8085根． 【点睛】此题主要考查了图形的变化类，注意结合图形，发现蕴含的规律，找出解决问题的途径． 24．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克） 回答下列问题：    (1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？ (2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？ (3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？ 【答案】(1)3.98 (2)超过0.22千克 (3)出售这8箱螺蛳粉可卖805.5元 【分析】（1）求出每箱螺蛳粉与标准质量之差的绝对值，绝对值最小的即为最接近标准重量的哪一箱； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据题意列式计算即可． 【详解】（1）解：∵，，，，，，，， ∴这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是质量为3.98的一箱； （2）解：（千克）， 答：8箱螺蛳粉总计超过0.22千克； （3）解：这8箱螺蛳粉可卖： （元）， 答：这8箱螺蛳粉可卖805.5元． 【点睛】本题主要考查了有理数混合运算的应用，解题的关键是根据题意列出相应的算式，准确计算． 25．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)-3 【分析】（1）根据题目中余数记为a⊕b，可以将题目中的式子化简； （2）根据余数记为a⊕b，可以先计算出两个括号内的式子，然后再计算即可． 【详解】（1）解：∵32÷6＝5……2，45÷8＝5……5， ∴． （2）解：由题意可得， ＝ ＝1−4 ＝−3 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 26．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 【答案】(1)见解析 (2)32 【分析】此题考查了不同方向看几何体所得的形状图，解题的关键是确定几何体在不同方向上的形状图． （1）根据正面、左面和上面三个方向看几何体的形状，画图即可； （2）分前后，左右，上下三个方向统计正方形的个数即可． 【详解】（1）解：从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如图所示： ； （2）解：表面积． 故答案为：32． 27．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 【答案】(1)1+3+5+7=42 (2)1+3+…+（2n﹣1）＝n2 (3)9600 【分析】（1）由规律可得从1开始连续奇数的和等于加数个数的平方，由此可得到答案； （2）由小问1可知第n个等式为从1开始连续n个奇数的和，由此可知答案； （3）首先将原式改写成（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39），然后利用（2）中的结论即可得到答案． 【详解】（1）由题意知，第四项为1+3+5+7=16=，故答案为； （2）由图形知： 1=2×1-1=； 1+3=1+（2×2-1）= …… 第n个等式为1+3+5+…+（2n-1）== 故答案为1+3+5+…+（2n-1）= （3）41＋43＋45＋…＋199 =（1+3+5+…+199）-（1+3+5+…+39） =[1+3+5+…+（2×100-1）]-[1+3+5+…+（2×20-1）] = =9600 【点睛】本题考查了数字之间的规律，仔细观察图形、发现其中规律是本题的解题关键． 28．某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约多少钱? 【答案】如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约元． 【分析】分类讨论：付款168的商品，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元；付款423的商品只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元，再计算合起来的优惠付款数，进一步计算求解． 【详解】解：付款168的商品，，只能按规定：每一次购物不超过200元，则不予折扣付款，则商品的标价为168元； 付款423的商品没有超过，只能按规定：若一次购物超过200元，不超过500元，按标价给予九折优惠付款，则商品的标价为元， 所以某人两次购物分别付款168元和423元的商品的总标价为（元）， 当他合起来一次购买同样的商品时，可按规定：若一次购物超过500元，其中500元按上述九折优惠之外，超过500元部分给予八折优惠进行付款． 总标价为638元应实际付款数（元）． 168+423-560.4=30.6（元） 答：如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约元． 【点睛】本题考查了分类讨论的思想的运用：分析实际付款可按不同方式打折．也考查了实际生活中的折扣问题． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 数学与我们同行（B卷·培优卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．一天早晨的气温是℃，中午又上升10℃，夜间又下降8℃，则夜间气温是（ ） A．℃ B．4℃ C．3℃ D．℃ 2．某班学生参加课外兴趣小组情况的统计图如图所示，则参加人数最多的课外兴趣小组是（    ） A．书法 B．象棋 C．体育 D．美术 3．如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（    ） A．两点之间，线段最短 B．两点确定一条直线 C．直线最短 D．点动成线 4．如图，图中的三角形共有（     ） A．10个 B．12个 C．14个 D．16个 5．某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（  ） A．抗 B．疫 C．长 D．城 6．如图，将正方形图案绕中心旋转后，得到的图案是（   ） A． B． C． D． 7．A、B、C、D、E五支球队进行单循环比赛（每两支球队间都要进行一场比赛），当比赛进行到一定阶段时，统计A、B、C、D四个球队已赛过的场数，依次为A队4场，B队3场，C队2场，D队1场，这时，E队已赛过的场数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 8．根据如图中箭头的指向规律，从2 017到2 018再到2 019，箭头的方向是以下图示中的(　　) A． B． C． D． 9．如图，在一块木板上钉上九颗钉子，每行和每列的距离都是一样的，以钉子为顶点拉上橡皮筋可以组成正方形，这样做组成的正方形的个数是（    ） A．5个 B．6个 C．4个 D．7个 10．如图所示，在图（1）中互不重叠的三角形共有4个，在图（2）中互不重叠的三角形共有7个，在图（3）中互不重叠的三角形共有10个，……，则在图（6）中，互不重叠的三角形共有（   ） A．10个 B．15个 C．19个 D．22个 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．三个连续偶数的和是12，它们的积是 ． 12．小艳中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅盛水2分钟；②洗菜3分钟；③准备面条及佐料2分钟；④把水烧开7分钟；⑤用烧开的水煮面条和菜3分钟．小艳要将面条煮好，最少需要 分钟． 13．某工厂今年生产总值比去年同期增长，则今年比去年同期增长的部分是今年产值的 14．观察下列各数：，根据它们的排列规律写出第个数为 ． 15．如图，观察由棱长为1的小立方体摆成的图形，寻找规律：如图①中：共有1个小立方体，0个看不见；如图②中：共有8个小立方体，1个看不见；如图③中：共有27个小立方体，8个看不见；…，则第⑥个图中看得见的有 个． 16．如图，将四个形状、大小相同的长方形拼成一个大的长方形，如果大长方形的周长为28，那么大长方形的面积为 ．    17．如图所示是2004年10月份的日历．现在日历中任意框出4个数，请用一个等式表示，，，之间的关系： ． 18．幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的“洛书”．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字1~9分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是15，则a的值为 ． 三、解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．下表记录的是我国5个城市某天的最低气温． 南京 银川 北京 杭州 连云港    (1)气温最高的城市是 ，气温最低的城市是 ； (2)将这5个城市当天的最低气温所对应的数据在数轴上表示出来； (3)连云港与北京的温度相差 °C． 20．希望小学学生王晶和他的爸爸、妈妈准备在“元旦”期间外出旅游．阳光旅行社的收费标准为：大人全价，小孩半价；而蓝天旅行社不管大人小孩，一律八折．这两家旅行社的基本费一样，都是300元，你认为应该去哪家旅行社较为合算？为什么？ 21．疫情期间，某工厂一周计划生产2100套防护服，平均每天计划生产300套．由于各种原因，实际上每天的生产量与计划量相比有出入．下表是某周的生产情况（增产为正，减产为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减 +5 +13 +16 (1)根据记录可知，前三天共生产了________套防护服； (2)产量最少的一天比产量最多的一天少生产了________套防护服； (3)该厂实行计件工资制，每生产一套防护服得20元，超额完成部分则每套防护服奖50元，少生产一套则扣50元，那么该工厂工人这一周的工资总额是多少？ 22．观察下列各式：；；；；； (1)探索式子的规律，试写出第个等式； (2)运用上面的规律，计算； (3)计算：． 23．用火柴棒按图中的方式搭图形： 按图示规律填空： 图形标号 ① ② ③ ④ ⑤ 火柴棒根数 5 9 13 a b （1）__________，__________； （2）按照这种方式搭下去，则搭第n个图形需要火柴棒的根数为_________；（用含n的代数式来表示） （3）按照这种方式搭下去，用（2）中的代数式求第2021个图形需要的火柴棒根数． 24．“大米小珍馐，小吃大灵魂．粉好度日月，螺小赛乾坤．”广西螺蛳粉日渐成为风靡全国的“舌尖网红”．现有8箱螺蛳粉，称后的纪录如下（单位：千克） 回答下列问题：    (1)如果每箱螺蛳粉以4千克为标准，这8箱螺蛳粉中最接近标准重量的是哪一箱？ (2)以每箱4千克为标准，与标准重量比较，8箱螺蛳粉总计超过或不足多少千克？ (3)若螺蛳粉每千克售价25元，则出售这8箱螺蛳粉可卖多少元？ 25．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 26．如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为1cm的小正方体堆成一个几何体． (1)请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图（一个网格为小立方体的一个面）． (2)图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是　　cm2． 27．观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： (1)在④后面的横线上写出相应的等式： ①1＝12；②1＋3＝22；③1＋3＋5＝32；④ ；⑤1＋3＋5＋7＋9＝52；… (2)请写出第n个等式； (3)利用（2）中的等式，计算：41＋43＋45＋…＋199． 28．某商场对顾客实行优惠，规定：若一次购物不超过200元，则不予折扣；若一次购物超过200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠；若一次购物超过500元，其中500元按九折优惠，超过500元的部分给予8折优惠，某人两次购物分别付款168元和423元，如果他合起来一次去购买同样的商品，他可节约多少钱? 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$