第1章 数学与我们同行（A卷·提升卷 单元重点综合测试）-2024-2025学年七年级数学上册单元速记·巧练（江苏专用，苏科版）

第1章 数学与我们同行（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（    ） A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元 2．1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（    ） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 3．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 4．将图形  按顺时针方向旋转90°后的图形是(　　) A．   B．   C．   D．   5．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（   ）毫米 A．0.4 B．0.8 C．0.32 D．1.6 6．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ） A．38 B．52 C．66 D．74 8．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有5个小圆点，第②个图案中有9个小圆点，第③个图案中有13个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中小圆点的个数为（　　） A．21 B．25 C．29 D．33 9．观察下列算式：，…，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ） A．3 B．﹣2 C． D． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温 ℃． 12．如图中长方形有 个． 13．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 14．如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在 层． …… 15．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 16．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为 18．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为 ． 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 20．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 21．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 22．某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负．某天他们自地出发，所走路程（单位：千米）为，，，，，，，，，． (1)他们最后是否回到出发点？若没有，在地的什么地方？距离地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 23．设表示不超过的最大整数，例如，， (1)求的值 (2)令，求的值 24．阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 25．某体育中心设计一个由相同的正方形搭成的标志物（如图），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板制成，然后刷漆，每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．建材商店将一张五夹板按成本价提高80%后的售价标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利22元（五夹板必须整张购买），所购油漆为每千克60元． (1)制作该标志物需要多少张五夹板？ (2)购买五夹板和油漆共需多少元？ 26．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 27．11月份，年底销售旺季即将来临，某知名品牌服装厂要印制一批宣传手册，公关部门找到甲、乙两家印刷厂．甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x本． （1）甲厂收费_______，乙厂收费____________； （2）问：该公司选择哪间印刷厂印制宣传手册比较合算？请通过计算说明． 28．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第1章 数学与我们同行（A卷·提升卷） 考试时间：60分钟，满分：120分 一、选择题：共10题，每题3分，共30分。 1．中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（    ） A．﹣50元 B．﹣70元 C．+50元 D．+70元 【答案】A 【分析】根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 2．1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离．则以下估计正确的是（    ） A．课本的宽度约为4拃 B．课桌的高度约为4拃 C．黑板的长度约为4拃 D．字典的厚度约为4拃 【答案】B 【分析】1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20﹣30厘米． 【详解】解：1拃是姆指和食指在平面上伸直时，两者端点之间的距离，正常人大约是20-30厘米， 所以课桌的高度约为4拃． 故选：B． 【点睛】本题属于基础题，考查了估计的知识，解答时可联系生活实际去解； 3．某街道分布示意图如图所示，一个居民从A处前往B处，若规定只能走从左到右或从上到下的方向，这样该居民共有可选择的不同路线条数是（ ） A．5 B．6 C．7 D．8 【答案】D 【详解】试题分析：根据已知图形分别列举出不同的路径进而得出答案． 解：如图，可选择的不同路线条数有： A→C→D→G→H→B；A→C→D→G→N→B； A→C→F→G→H→B；A→C→F→G→N→B； A→C→F→M→N→B；A→E→F→G→H→B； A→E→F→G→N→B；A→E→F→M→N→B，共有8条不同 路线． 故选D． 点评：此题主要考查了认识平面图形，利用数形结合得出是解题关键． 4．将图形  按顺时针方向旋转90°后的图形是(　　) A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据已知首先将固定任意一点，绕着这点按顺时针旋转90°，即可得到答案． 【详解】首先将图形的一端固定，按照顺时针旋转90°，即可得到B是正确答案．故选B． 【点睛】本题主要考查图形的旋转，关键点在于固定一定点，绕这个定点旋转即可，还要注意是顺时针． 5．将厚0.1毫米的一张纸对折，再对折，这样折4次，其厚度为（   ）毫米 A．0.4 B．0.8 C．0.32 D．1.6 【答案】D 【分析】把这张纸对折一次，厚度是原来的2倍，即21倍，再对折，厚度是原来的4倍，即22倍， 对折三次，厚度是原来的8倍，即23倍…对折n次，厚度是原来的2n倍，这张纸对折4次，厚度是原来的24倍，也就是0.1毫米的24倍，据此解答． 【详解】解：毫米． 故选：D． 【点睛】本题是考查简单图形势折叠问题，此类题要找规律，折叠的次数少，可以动手操作，折叠次数很多，要找出规律，根据规律计算． 6．如图，边长为的正方形池塘的周围是草地，池塘边P，Q，R，T处各有一棵树，且．现用一根长的绳子将一头羊栓在其中一棵树上，为了使羊在草地上活动区域的面积最大，应将绳子的另一端拴在（    ） A．P处 B．Q处 C．R处 D．T处 【答案】C 【分析】根据圆的面积计算公式，以及扇形的面积公式，即可求得栓在各点时的活动区域的面积，即可作出判断． 【详解】解：将羊拴在Q处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在R处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在T处时，活动区域的面积是：； 将羊拴在P处时，活动区域的面积是：； 故拴在R处时，可使羊的活动范围最大． 故选：C． 【点睛】本题考查了扇形的面积，记住扇形的面积公式是解题的关键． 7．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是（    ） A．38 B．52 C．66 D．74 【答案】D 【分析】分析前三个正方形可知，规律为右上和左下两个数的积减左上的数等于右下的数，且左上，左下，右上三个数是相邻的偶数．因此，图中阴影部分的两个数分别是左下是8，右上是10． 【详解】解：由题意可得： 阴影部分左下是8，右上是10， ∴8×10-6=74， 故选：D． 【点睛】本题是一道找规律的题目，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的难点在于找出阴影部分的数． 8．如图所示，将形状、大小完全相同的小圆点“•”按照一定规律摆成下列图形，其中第①个图案中有5个小圆点，第②个图案中有9个小圆点，第③个图案中有13个小圆点，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中小圆点的个数为（　　） A．21 B．25 C．29 D．33 【答案】B 【分析】先求出前面几个图形中“●”的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】∵第①个图案中“●”有：1+4×1＝5个， 第②个图案中“●”有：1+4×2＝9个， 第③个图案中“●”有：1+4×3＝13个， 第④个图案中“●”有：1+4×4＝17个， … 第个图案中“●”有：个 ∴第⑥个图案中“●”有：1+4×6＝25个， 故选：B． 【点睛】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是求得前面几个数据，正确找出规律，然后求解． 9．观察下列算式：，…，，…，根据上述算式中的规律，的末位数字是（    ） A．3 B．5 C．7 D．9 【答案】D 【分析】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的数的尾数，找到这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现，据此规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数2、4、8、6循环出现， ∵， ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∵，，，，，，，， ......， 以此类推，这一列数的其结果的末位数字每次运算尾数3、9、7、1循环出现， ∵ ∴的末尾数字与的尾数相同为， ∴的末位数字是：． 故选：D． 10．a是不为2的有理数，我们把称为a的“哈利数”．如：3的“哈利数”是＝﹣2，﹣2的“哈利数”是，已知a1＝3，a2是a1的“哈利数”，a3是a2的“哈利数”，a4是a3的“哈利数”，…，依此类推，则a2019＝（    ） A．3 B．﹣2 C． D． 【答案】C 【分析】分别求出数列的前5个数得出该数列每4个数为一周期循环，据此可得答案． 【详解】∵a1＝3， ∴a2＝＝﹣2， a3＝， a4＝， a5＝， ∴该数列每4个数为1周期循环， ∵2019÷4＝504…3， ∴a2019＝a3＝． 故选：C． 【点睛】本题考查了数字的规律变化，通过观察数字，分析、归纳并发现其中的规律，并应用规律解决问题是解题的关键． 二、填空题：共8题，每题3分，共24分。 11．国庆期间的某天，小明通过查询天气得知当天的最高气温是21℃，当天的温差是6℃，则当天的最低气温 ℃． 【答案】15 【分析】根据有理数减法进行计算即可． 【详解】解：最低气温为：21-6=15（℃） 故答案为：15． 【点睛】本题考查有理数减法的应用，解题关键是理清题意列出正确的算式． 12．如图中长方形有 个． 【答案】15 【分析】根据单个长方形，两个长方形组合形成的长方形，三个长方形组合形成的长方形，四个长方形组合形成的长方形，五个长方形组合形成的长方形的个数，相加即可解答． 【详解】解：观察图形，可得单个长方形有5个，两个长方形组合形成的长方形4个，三个长方形组合形成的长方形3个，四个长方形组合形成的长方形2个，五个长方形组合形成的长方形有1个，，故有15个长方形． 故答案为：15． 【点睛】本题考查了长方形的概念，了解多个长方形组合成一个长方形是解题的关键． 13．一般来说，一张纸的厚度大约是50微米，那么一百万张这样的纸叠起来的高度约是 米． 【答案】50 【分析】根据有理数的乘法，可得答案． 【详解】解：微米， 50000000微米米． 故答案为：50． 【点睛】本题考查了数学常识，先算出纸的厚度，再把微米换算成米． 14．如图，在此数字宝塔中，从上往下数，在 层． …… 【答案】 【分析】观察数字宝塔，每一层的第一个数为层数的平方，根据第层的第一个数为，第层的第一个数为，判断出在第层，即可解答． 【详解】解：观察数字宝塔，可得： 第一层的第一个数为， 第二层的第一个数为， 第三层的第一个数为， 第层的第一个数字为；第层的第一个数字为， 在第层． 故答案为：． 【点睛】本题考查了数列规律问题，认真观察，寻找规律是解题的关键． 15．春秋时代，人们用算筹摆放图形，来表示1、2、3、4、5、6、7，你认为他们会用 图来表示“8”，用 图来表示“9”. 【答案】 【分析】仔细观察算筹的摆放特点发现，横条表示5，竖条表示1，从而解答： 【详解】 解：由分析得：用图来表示“8”，用图来表示“9”． 故答案为：，； 【点睛】本题考查了图形的变化类问题，仔细观察图形并发现规律是解答本题的关键． 16．一辆自行车，前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用，若在行驶中合理交换前后胎，则最多可以行驶 km． 【答案】4800 【分析】前轮位置每千米磨损1/6000，后轮位置每千米磨损1/4000，若在行驶中合理交换前后胎，得（ +）÷2=1/4800 即交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏，最多可以行驶4800千米． 【详解】∵前胎行驶6000km就不能继续使用，后胎行驶4000km就不能继续使用， ∴前轮位置每千米磨损，后轮位置每千米磨损， ∵若在行驶中合理交换前后胎， 尽量满足前后轮同时损坏，即两个轮胎在前后位置行驶的千米数完全一致， ∴（+）÷2=， ∴交换前后两个车胎的平均磨损率为1/4800，即共行驶4800千米，两个轮胎同时损坏， ∴最多可以行驶4800千米． 故答案为4800． 【点睛】本题实际是一个工程问题的变型，考查了基本的计算能力，要注意分析，并引起注意． 17．如图是一个简单的数值运算程序，当输入x的值为时，则输出的数值为 【答案】7 【分析】此题考查了有理数的四则运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．把代入数值运算程序中计算即可确定出输出数值． 【详解】解：， 故答案为：7． 18．如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第2020次“移位”后，则他所处顶点的编号为 ． 【答案】2 【分析】根据“移位”的特点确定出前几次的移位情况，从而找出规律，然后解答即可． 【详解】解：根据题意，小宇从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4， 第2次移位到达点3， 第3次移位到达点1， 第4次移位到达点2， …， 依此类推，4次移位后回到出发点， 2020÷4=505． 所以第2020次移位为第505个循环组的第4次移位，到达点2． 故答案为：2． 【点睛】本题对图形变化规律的考查，根据“移位”的定义，找出每4次移位为一个循环组进行循环是解题的关键． 3、 解答题：共10题，共66分，其中第19~20题每小题5分，第21~24题每小题6分，第25~26题每小题7分，第27题8分，第28题10分。 19．某酒店在装修时在大厅的主楼梯上铺设一种红色地毯，其侧面如图所示，已知这种地毯每平方米售价60元，主楼梯道宽为2米，则买地毯至少需要多少元？ 【答案】1080元 【分析】利用平移线段，计算地毯的长度，再根据地毯的面积，计算价格，即可解答． 【详解】解：由图形可得，利用平移线段，把楼梯的横向线段向下平移，竖向线段左平移，则横向线段总和为m，纵向线段总和为m， 地毯的长度为m， 地毯的面积为， 买地毯至少需要（元）， 答：买地毯至少需要1080元． 【点睛】本题考查了线段的平移，观察图形，求出地毯的长度是解题的关键． 20．用标有1克，2克，6克的砝码各一个，在一架无刻度的天平上称量重物．如果天平两端均可放置砝码，那么可以称出的不同克数的重量共有多少种? 【答案】9 【分析】利用列举法将所有可能的情况都列举出来，主要分一端放砝码，另一端不放砝码时求得可称重物的克数有多少种；另种情况两端都放砝码，求得可称重物的克数有多少种．然后去掉相同的克数，由此问题得解． 【详解】解：①当天平的一端放1个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有1克，2克，6克； ②当天平的一端放2个砝码，另一端不放砝码时，可以称量重物的克数有3克，7克，8克； ③当天平的一端放3个砝码时，可以称量重物的克数有9克； ④当天平的一端放1个砝码，另一端也放1个砝码时，可以称量重物的克数有1克，4克，5克； ⑤当天平的一端放1个砝码，另一端放2个砝码时，可以称量重物的克数有3克，5克，7克． 去掉重复的克数后，可称重物的克数共有9种． 【点睛】本题考查简单的列举法，利用分类讨论得出是解题的关键，注意不重不漏． 21．12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8人，另一种车可乘4人． （1）请给出3种以上的租车方案； （2）如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？ 【答案】（1）需一辆8人座，一辆4人座．（2）一辆8人座，一辆4人座费用最少． 【分析】（1）都租8人座的；都租4人座的；8人座和4人座的各一辆． （2）结合（1）进行解答． 【详解】（1）都租8人座的：12÷8=1.5，需2辆； 都租4人座的：12÷4=3，需3辆； 8人座和4人座都租：8+4=12，需一辆8人座，一辆4人座． （2）都租8人座的，需付费：2×300=600（元）； 都租4人座的，需付费：3×200=600（元）； 8人座和4人座的各一辆：需付费：300+200=500（元）． 故一辆8人座，一辆4人座费用最少． 【点睛】解决本题需注意分情况讨论能用方案，不足一辆的按一辆计算． 22．某检修小组乘汽车检修公路，向东记为正，向西记为负．某天他们自地出发，所走路程（单位：千米）为，，，，，，，，，． (1)他们最后是否回到出发点？若没有，在地的什么地方？距离地多远？ (2)若汽车每千米耗油升，这一天共耗油多少升？ 【答案】(1)不能回到出发点，在地东边千米处 (2)这一天共耗油升 【分析】此题主要考查了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． (1)把所走的路程相加，然后根据正负数的意义解答； (2)先求出所有路程的绝对值的和，再乘以即可． 【详解】（1）解：（千米） 不能回到出发点，在地东边8千米处； （2）（千米）， （升） 这一天共耗油升． 23．设表示不超过的最大整数，例如，， (1)求的值 (2)令，求的值 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了新定义的理解应用问题以及有理数的混合计算、有理数的大小比较． （1）根据新定义得：，，，再代入计算即可； （2）根据新定义得：，，，再代入原式进行计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 24．阅读下列材料 由以上三个等式相加，可得． 读完以上材料，请你计算下列各题： (1)；写出过程 (2)．写出过程 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题中给出的材料，找出规律，然后等式左右两边分别相加即可得出结论. （2）根据题中给出的材料，找出规律，然后等式左右两边分别相加，再消去相同的项即可得出结论. 【详解】（1）解：， ，……， 等式左右两边分别相加， ； （2）观察，发现规律：，，，， 原式， ， ． 故答案为：． 25．某体育中心设计一个由相同的正方形搭成的标志物（如图），每个正方体的棱长为1米，其暴露在外面的面（不包括最底层的面）用五夹板制成，然后刷漆，每张五夹板可做两个面，每平方米用漆500克．建材商店将一张五夹板按成本价提高80%后的售价标价，又以8折优惠卖出，结果每张仍获利22元（五夹板必须整张购买），所购油漆为每千克60元． (1)制作该标志物需要多少张五夹板？ (2)购买五夹板和油漆共需多少元？ 【答案】(1)制作该标志物需要25张五夹板． (2)购买五夹板和油漆共需3300元钱． 【分析】（1）依次数出前面，后面，左面，右面，上面的个数，相加后除以2，即可求出需要五夹板的张数； （2）先分别求出油漆应付款和五夹板需付费，再相加即可． 【详解】（1）解：暴露在外面的面共有：（面）， 需购五夹板数：（张）； 答：制作该标志物需要25张五夹板． （2）解：500克即千克， 需购油漆数：（千克）， 购油漆应付款：（元）， 设五夹板的成本价为x元/张，根据题意得： ， 解得：， 则每张五夹板售价为：（元）， 购五夹板需付费：（元）， 因此购五夹板和油漆共需费用：（元）． 答：购买五夹板和油漆共需3300元钱． 26．两个不等的自然数a和b，较大的数除以较小的数，余数记为，比如：；．求： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)-3 【分析】（1）根据题目中余数记为a⊕b，可以将题目中的式子化简； （2）根据余数记为a⊕b，可以先计算出两个括号内的式子，然后再计算即可． 【详解】（1）解：∵32÷6＝5……2，45÷8＝5……5， ∴． （2）解：由题意可得， ＝ ＝1−4 ＝−3 【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算、新定义，解答本题的关键是会用新定义解答问题． 27．11月份，年底销售旺季即将来临，某知名品牌服装厂要印制一批宣传手册，公关部门找到甲、乙两家印刷厂．甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x本． （1）甲厂收费_______，乙厂收费____________； （2）问：该公司选择哪间印刷厂印制宣传手册比较合算？请通过计算说明． 【答案】（1）元，元；（2）当印刷超过1000本时，选甲工厂合算，当印刷不足1000时，选乙工厂合算，当印刷恰好是1000本时，两工厂费用一样． 【分析】（1）根据“甲印刷厂提出：每本收1元印刷费，另收500元制版费；乙印刷厂提出：每本收1.5元印刷费，不收制版费．设需要印制x本．” 即可求解； （2）分三种情况：①当 时，②当时，③当时，即可求解 【详解】（1）依题意可得：， （2）①当 时， ∴500+x=1.5x， ∴0.5x=500， ∴x=1000， ∴当需要印制1000本时，选择甲、乙两家公司费用一样； ②当时， ∴500+x>1.5x， ∴0.5x<500， ∴x<1000， ∴当需要印制不足1000本时，选择乙公司比较划算； ③当时， ∴500+x<1.5x， ∴0.5x>500， ∴x>1000， ∴当需要印制超过1000本时，选择甲公司比较划算； 综上所述，当印刷超过1000本时，选甲工厂合算，当印刷不足1000时，选乙工厂合算，当印刷恰好是1000本时，两工厂费用一样． 28．生活与数学 （1）吉姆同学在某月的日历上圈出个数，正方形的方框内的四个数的和是32，那么第一个数是　 　； （2）玛丽也在上面的日历上圈出个数，斜框内的四个数的和是42，则它们分别是　 　； （3）莉莉也在日历上圈出5个数，呈十字框形，它们的和是50，则中间的数是　 　； （4）某月有5个星期日的和是75，则这个月中最后一个星期日是　 　号； （5）若干个偶数按每行8个数排成下图： ①图中方框内的9个数的和与中间的数有什么关系 ②汤姆所画的斜框内9个数的和为360，则斜框的中间一个数是　 　； ③托马斯也画了一个斜框，斜框内个数的和为，则斜框的中间一个数是　 　． 【答案】（1）；（2）8，13，14；（3）10；（4）29；（5）①和是中间的数的9倍；和是中间的数的9倍；③中间的数是28 【分析】根据日历上的数据规律把所要求的数用代数式表示，用一元一次方程求解即可． 【详解】解：（1）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得； （2）设第一个数是，其他的数为，，， 则， 解得． ，，； （3）设中间的数是， 则， 解得； （4）设最后一个星期日是，，，，， 则， 解得； （5）①和是中间的数的9倍． ②根据规律可知，和是中间的数的9倍， 设中间的数是， 则， 解得． ③设中间的数是， 则， 解得． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$